Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 5
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA – PERÍMETROS Y ÁREAS
1. En la circunferencia de centro O de la figura 1, el ACB = 40º, entonces el AOB mide
A) 20º
B) 40º
C) 60º
D) 80º
E) 100º
2. En la circunferencia de centro O (fig. 2) el ABC = 140°, entonces el AOC es igual a
A) 40º
B) 60º
C) 80º
D) 140º
E) 160º
fig. 2
3. En la circunferencia de centro O de la figura 3, se tiene que OA // BC y que el
AOB = 40°, ¿cuál es la medida del ángulo CAO?
A) 10º
B) 20º
C) 40º
D) 50º
E) 80º
4. La circunferencia de centro O (fig. 4) se tiene que AD es bisectriz del BAO, entonces el
ABC mide
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 75º
E) 120º
A
B
C
O
fig. 3
A
B
C
OO
A
B
C
O
fig. 1
fig. 4
A
O C
B
D
C u r s o : Matemática
Material GEM-05

2. 5. En la circunferencia de centro O de la figura 5, AC es diámetro y se tiene que la medida
del arco BC es 40°, entonces ¿cuál es la medida del ángulo ADB?
2
A) 35º
B) 40º
C) 55º
D) 70º
E) 140º
6. En la circunferencia de diámetro AC (fig. 6), se tiene que DE  EB , si el arco DA mide
100°, el ángulo ACB mide
A) 80º
B) 50º
C) 40º
D) 20º
E) 10º
7. En la figura 7, se tienen dos circunferencias congruentes de centros O y O’,
respectivamente, entonces la medida del ángulo ABC es
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 120º
E) falta Información.
C
8. Al inscribir un cuadrilátero ABCD en una circunferencia cuyo diámetro es la diagonal BD
de dicho cuadrilátero. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El cuadrilátero ABCD necesariamente es un rectángulo.
II) Si AB // CD necesariamente ABCD es un cuadrado.
III) BAD  BCD
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) Ninguna de las afirmaciones es siempre verdadera.
C
D O fig. 5
A B
C
A
B
D
E
O
fig. 6
A B
O O’
fig. 7

3. 9. En la circunferencia de la figura 8, el AEB = 70º, el CFD = 30º, entonces la medida
3
angular del arco CD es
A) 20º
B) 40º
C) 50º
D) 80º
E) 100º
D
10. El radio de una circunferencia es 2a cm, entonces el área del círculo es
A) a cm2
B) a2 cm2
C) 2a cm2
D) 2a2 cm2
E) 4a2 cm2
11. El arco AB mide un tercio del perímetro de la circunferencia de centro O y radio r de la
figura 9, entonces el área y el perímetro del sector circular achurado son,
respectivamente
A) 2
3
r y 1
3
r2
B) 1
3
r2 y 2
3
r
C) 2
3
r + 2r y 1
3
r2
D) 1
3
r2 y 2
3
r + 2r
E) 1
3
r y 2
3
r2
12. En la circunferencia de centro O de la figura 10, el radio mide 9 cm y la medida del
ángulo ACB es 20°, ¿cuál es la medida del arco AB? (use   3 )
A) 27 cm
B) 9 cm
C) 6 cm
D) 3 cm
E) 1 cm
A
B
C
E
F
fig. 8
fig. 9
A
B
O
A
B
C
O fig. 10

4. 13. En la circunferencia de centro O de la figura 11, AOB = 70º y OBC = 10º. Luego, el
4
OAC mide
A) 70º
B) 50º
C) 40º
D) 25º
E) 10º
C
O fig. 11
14. En la figura 12, se tiene un hexágono regular y un triángulo, inscritos a una
circunferencia. Si C es un punto del arco AB, entonces  +  =
A) 30º
B) 80º
C) 120º
D) 130º
E) 150º
C
15. En la figura 13, AD es diámetro de la circunferencia de centro O. Si AC // ED , AB = BC
y ABC = 130°, entonces la medida del ADE es
A) 20º
B) 35º
C) 40º
D) 45º
E) 70º
O
16. El cuadrado ABCD de la figura 14, está dividido en 6 rectángulos congruentes. Si el área
de cada uno de los rectángulos es 54 cm2, ¿cuál es el perímetro del cuadrado?
A) 3 cm
B) 12 cm
C) 19 cm
D) 72 cm
E) 324 cm
A B
fig. 12
 
E
D
A B
C
fig. 13
D C
A B
fig. 14
A B

5. 17. En la figura 15, ABCD, BEFC y EGHF son tres cuadrados congruentes. Si AG = 6 cm,
entonces ¿cuál es el área de la región achurada?
5
A) 3 cm2
B) 4 cm2
C) 6 cm2
D) 8 cm2
E) 12 cm2
18. La figura 16, se ha construido con cuadrados de lado 8 cm. ¿Cuál es el perímetro del
polígono GABCDEF?
A) 76 cm
B) 82 cm
C) 86 cm
D) 90 cm
E) 96 cm
G
A B
C D
E F
19. En el rectángulo ADGH de la figura 17, BC = 5 cm y EF = 3 cm. Si en cada esquina hay
un cuadrado de lado
a
2
, ¿cuánto es el área, en cm2, de la región achurada?
A) 15 + 8a
B) 15 + a2
C) 15 – a2
D) 15 + 8a + a2
E) 15 + 6a + a2
H
G
F
E
20. En la figura 18, el ABC es rectángulo en C, CD es transversal de gravedad y E es punto
medio de BD . Si CB = 10 cm y AB = 26 cm, entonces el área del triángulo CDE es
A) 24 cm2
B) 30 cm2
C) 40 cm2
D) 60 cm2
E) 120 cm2
fig.17
A B C D
fig. 16
D C F H
B E G
fig. 15
A
fig. 18
B
E
D
C A

6. 21. Si el ancho de un rectángulo disminuye en su cuarta parte y el largo aumenta en su
cuarta parte, entonces el área del rectángulo
6
A) permanece igual.
B) aumenta en
1
8
.
C) disminuye en
1
8
.
D) aumenta en
1
16
.
E) disminuye en
1
16
.
22. La figura 19, muestra el ABC con las transversales de gravedad CD y AE . ¿Qué
porcentaje del área del ABC es el área del BDE?
A) 50%
B) 45%
C) 3 1
3
%
D) 30%
E) 25%
A B
23. En la figura 20, ADCB es un cuadrado y EGF es un triángulo rectángulo isósceles de lados
EF = FG = a. Si A, Q, F y P son puntos medios, el perímetro de la región achurada es
A) a(2 + 2 )
B) a(6 + 3 2 )
C) a(4 + 2 )
D) a(4 + 5 2 )
E) a(7 + 2 2 )
F
24. En la figura 21, AB es una semicircunferencia de centro O y diámetro 8, y CO  AB . Si la
región en blanco está formada por 2 arcos congruentes, ¿cuál es el área de la región
achurada?
A) 12
B) 16
C) 32
D) 64
E) 100
B C
A Q
D
P
fig. 20
E
G
fig. 21
C
O
A 8 B
C
D
fig. 19
E

7. 25. En la figura 22, la semicircunferencia de diámetro AE y centro O, está inscrita en el ABC
isósceles rectángulo en A. Si el perímetro del ADE mide 5, entonces el perímetro del
ABC es
7
A) 10 + 2
B) 10 2 + 2
C) 5 2 + 10
D) 15 2 + 20
E) 100 2 + 150
D
26. En la figura 23, O es centro de la circunferencia. Se puede determinar la medida del
ángulo ACB si:
(1) OAB = 40°
(2) AOB = 100°
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
fig. 23
C
27. Si AB es el diámetro de la circunferencia de la figura 24. Se puede determinar la medida
del DAB si:
(1) La medida angular del arco AD es 80º.
(2) La medida angular del arco CA = 100º.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
28. En la circunferencia de centro O y diámetro AC de la figura 25, se puede calcular la
medida del BDO si:
(1) DA  AB y DA = 20º
(2) DBC = 80º
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
fig. 22
C
A O E
B
A
O
D
C
B
fig. 25
A
D
B
C
fig. 24
A
B
O

8. 29. La figura 26, muestra los rectángulos ABFI y DEGH. Se puede determinar el perímetro
8
de la figura achurada si:
(1) ABC es equilátero de altura 2 3 .
(2) AB = 4 y GE + FB = 12
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
30. En la figura 27, ABC es un triángulo equilátero de lado 6 cm. Se puede determinar el área
de la región achurada si:
(1) D, E y F son puntos medios.
(2) DEF es acutángulo.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
1. D 11. D 21. E
2. C 12. C 22. E
3. B 13. D 23. C
4. E 14. E 24. B
5. D 15. C 25. D
6. B 16. D 26. D
7. A 17. C 27. A
8. E 18. E 28. A
9. B 19. A 29. D
10. E 20. B 30. A
DMTRGEM-05
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fig. 26
B
C
A
D E
I
G
F
H
A
C
fig. 27
B
D F
E