1. MATEMÁTICA
Profesora: Eliana Caballero
2° año “A”
Escuela Normal Superior Sarmiento

2. SISTEMAS DE
ECUACIONES
LINEALES

3. SI SECONSIDERAN ECUACIONES DE 1ER GRADO CON DOS
VARIABLES, POR EJEMPLO:
2X - 5Y = 3
X - ½Y = 0
PARA CADA VALOR ASIGNADO A X SE OBTIENE UN VALOR
PARA Y, Y RECIPROCAMENTE.

4. Ejemplo:
2x – y = 8
si x = 5 es y = 2
si x = ½ es y = -7
si x = -2 es y = -12
si x = 10 es y = 12
Luego los pares (5,2), (½,-7), (-2,-12), (10, 12) y otros
infinitos pares pertenecen al conjunto solución.

5. Al conjunto solución de una ecuación de 1er grado
con dos variables pertenecen los infinitos pares
ordenados (x,y) que la satisfacen.
Cuando se relacionan dos ecuaciones de 1er grado
con dos variables para obtener las soluciones
comunes, si existen, se forma un sistema.
Como las ecuaciones de 1er grado se llaman
también lineales, si el sistema esta formado por
dos ecuaciones de 1er grado, se dice que el
sistema es lineal.

6. x + 2y = 14
2x – 3y = 7
En este ejemplo los valores x =8, y =3 satisfacen a
ambas ecuaciones, luego el par (8,3) es la solución
del sistema

7. Resolver un sistema es hallar la intersección de los conjuntos
solucion de las ecuaciones que lo forman.
La interscción puede ser:
*Un único par (x,y) satisface a las dos ecuaciones.
En este caso el sistema es compatible o determinado.
*Ningún par satisface a ambas ecuaciones.
En este caso el sistema es incompatible.
*Un conjunto infinito, todos los pares que satisfacen a una
ecuación tambien satisfacen a la otra.
En este caso el sistema es indeterminado.
Es condición necesaria para que un sistema de n ecuaciones
sea determinado tenga n variables.

8. Resolución de un sistema de ecuaciones de primer
grado con dos incógnitas.
Se busca la solución común a las dos ecuaciones.
Para ello existen distintos métodos o
procedimientos.

9. Método por igualación
x – 6y = 15
x+y=1
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones (por ejemplo x):
De la 1ª ecuación: x = 15 + 6y A
De la 2ª ecuación: x = 1 – y B
Se igualan los segundos miembros porque se busca el mismo valor
para las y.
15 + 6y = 1 – y
Se resuelve la ecuación con una incógnita que se obtuvo
7y = -14 y = -2
La otra incógnita puede resolverse en forma análoga (igualando
los despejes de y).
O bien: se reemplaza el valor obtenido para y en A o en B:
X = 1 – (-2) x=3
Se verifica si el par hallado satisface al sistema.
En este caso es S = (3, -2)

10. Método por sustitución
5x + 3y = 10
-2x + y = 7
Se despeja una cualquiera de las incógnitas en una cualquiera
de las ecuaciones.
Si despejamos y de la 2ª: y = 7 + 2x
Se sustituye el valor hallado en la otra ecuación:
5x + 3 (7 + 2x) = 10
Se resuelve la ecuación obtenida:
5x + 21 + 6x = 10 11x = -11 x = -1
En la expresión del 1er paso se sustituye el valor hallado:
y = 7 + 2 (-1) y=5
Se verifica
S = (-1, 5)

11. Método gráfico de resolución
x+y=4
-2 + y = 10
Cada uno de los infinitos pares que satisfacen a la
1a ecuación son las coordenadas de un punto en un
sistema de ejes cartesianos ortogonales. Por ser
una ecuación lineal los puntos pertenecen a una
recta y dicha recta es la representación gráfica de
la ecuación definida en RxR.
Para la otra ecuación la representación también es
una recta. Para hallar los puntos de la
representación se despeja y en cada ecuación, así
se obtienen las respectivas funciones lineales:

12. Tabla de valores
x y = -x + 4
3 1
0 4 30
-1 5
25
x y = 2x + 10 20
-5 0
15
0 10
-3 4 10
5
0
-7 0 7 -2
Gráficamente la solución esta dada por -5
las coordenadas del punto intersección
de las rectas. -10
S = (-2,6)

13. Resuelve los siguientes SEL y clasifícalos.
x + y = 44
x – y = 16
x + 4y = -2
-x -9y = 7
2x – 6y = 30
2x + 2y= 2
6x + 4y = 11
-3x + 2y = 8