Bloque5 tercergrado

Escuela Secundaria General no. 1 “José María Rosas Zumaya”
Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Plan de clase (1/3)
Curso: Matemáticas 9 Eje temático: SN y PA
Contenido: 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones.
Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.
Intenciones didácticas: Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un
promedio de 8?
2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las
dimensiones del terreno?
3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si
este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y
cuántos en la autopista?

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos inventen problemas, con sentido, que correspondan a ecuaciones dadas.
Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una
de ellas.

a) x + 0.2x = 60
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

b) x + y = 170
x – y = 20
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

c) x(x + 5) = 150
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

EJERCICIOS:
A continuación se sugieren otras ecuaciones que se pueden plantear en la misma sesión o como tarea para la casa.
2 y  100  2 x
a) 5x  5  4 x  20 , b) , c) x 2  3x  1  0
2 x  y  250
d) 3( x  2)( x  3)  60


Plan de clase (3/3)
Intenciones didácticas. Que los alumnos, a partir de un modelo algebraico resuelvan diferentes problemas.

Consigna. Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten
las preguntas. Pueden usar calculadora.

1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que
cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un
volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada? ______________

3 pul.

3 pul.

2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto podrían medir por lado los
cuadrados que se recortan en la esquinas? _____________
3. ¿Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen
posible?________ ¿Cuál es el mayor volumen posible?__________

Plan de clase (1/2)
Curso: Matemáticas 9 Eje temático: FE y M
Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas
de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.
Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro o a un cono.

Consigna: En forma individual, anota debajo de cada cilindro o cono el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se
indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.
Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:

Paralelo a Perpendicular Oblicuo a Oblicuo a ___________
la base a la base la base (1) la base (2) ____________
____________
___________

Algunos cortes que se
pueden hacer al cono:
___________
____________
___________
____________


Oblicuos Perpendiculares Paralelos a Paralelo a la
a la base a la base la base
generatriz

Plan de clase (2/2)

Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas
de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.
Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen la medida del radio del círculo que se obtiene al hacer un corte paralelo a la base
de un cono. Que determinen la relación entre el radio y la altura del cono al realizar varios cortes.

Consigna: Organizados en equipos, realicen lo que se pide.
1. El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, ¿cuánto
medirá el radio de cada círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la tabla.

h (altura del cono 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
en cm)
r (radio de la base
en cm)
2. Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes
paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman.

3. ¿Qué tipo de relación hay entre
la altura y el radio? ______________________
______________________________________________
_____________________


Plan de clase (1/2)

Contenido: 9.5.3 Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos tomando como referencia las
fórmulas de prismas y pirámides.
Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen de un cilindro.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Elijan al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen.

Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal
Lado de la base = 4 cm Lado de la base = 3 cm Lado de la base = 2.4 cm
Altura del prisma = 10 Altura del prisma = 10 Altura del prisma = 10
cm cm cm

Cilindro
Prisma hexagonal Prisma decagonal Radio de la base = 2 cm
Lado de la base = 2 cm Lado de la base = 1.2 cm Altura del cilindro = 10
Altura del prisma = 10 Altura del prisma = 10 cm
cm cm
2. Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de los prismas que eligieron, calculen el volumen del
cilindro.


Plan de clase (2/2)
Contenido: 9.5.3 Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos tomando como referencia las
fórmulas de prismas y pirámides.
Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen del cono.

Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:
a) Elijan al menos tres de las pirámides dibujadas y calculen su volumen

Pirámide triangular Pirámide cuadrangular Pirámide pentagonal
Lado de la base = 4 cm Lado de la base = 3 cm Lado de la base = 2.4 cm
Altura de la pirámide = 10 Altura de la pirámide = 10 Altura de la pirámide = 10
cm cm cm

Pirámide hexagonal Pirámide octagonal Pirámide dodecagonal
Lado de la base = 2 cm Lado de la base = 1.5 cm Lado de la base = 1 cm
Altura de la pirámide = 10 Altura de la pirámide = 10 Altura de la pirámide = 10
cm cm cm

Pirámide de 20 lados Cono
Lado de la base = 0.6 Radio de la base = 2 cm
cm Altura del cono = 10 cm


b) Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de las pirámides elegidas, calculen el volumen del cono.

Plan de clase (1/3)

Contenido: 9.5.4 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen, calculen y relacionen el volumen de conos y cilindros.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas.

a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura.
¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse? __________________________

b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántos creen que podrían llenarse?
__________________________________

Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un silo con
forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente:

¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenten su respuesta.

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen despejes al utilizar fórmulas.

Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora.

1. Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá
excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de
concreto de 10 cm de espesor.


2. Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m de profundidad y no fue posible
colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma
capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí?

Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de cilindros y conos cuando el área de la
base se mantiene constante.

Consigna: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora:

1. Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en el dibujo de abajo. Llenen la tabla con los
datos que faltan y contesten la pregunta.

¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece
constante?____________________________________________________________________________________________________________________________

2. Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumen de los rellenos cónicos señalados
en el interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta.


3. ¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece
Constante?________________________________________________________________________________

Plan de clase (1/3)

Curso: Matemáticas 9 Eje temático: MI
Contenido: 9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras
disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades.
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación lineal o cuadrática y
determinen la expresión algebraica que modela dicha relación.

Consigna: Individualmente resuelvan los siguientes problemas.

1. Una persona tiene la presión arterial alta y el médico se la quiere nivelar. El médico sabe que 1 mg de cierta medicina
disminuye 1.5 unidades de presión. Si y representa la disminución en la presión y x el número de miligramos que se receta,
escribe algebraicamente la relación entre x y y.

2. Cristina tiene 3 años menos que Andrés. Si representamos por y la edad de Cristina y por x la edad de Andrés, escribe
algebraicamente la relación entre x y y.

3. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si en el primer segundo recorre 4.9 m, en el segundo 19.6 y en
tercero 44.1, ¿qué expresión algebraica permite calcular la distancia (d), en función del tiempo (t)?

4. Tres empresas rentan fotocopiadoras. Por el alquiler de un equipo, la empresa 1 cobra $ 3 000.00 al mes y $ 50.00 por hora
de uso; la empresa 2 cobra $ 75.00 por cada hora de uso y la empresa 3 cobra $ 2 500.00 al mes y $ 65.00 por hora de uso.
Escribe una expresión algebraica para cada caso, en la que se relacione el cobro mensual ( C) de cada empresa en función del
número de horas (h) de uso.

Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen variaciones lineales y cuadráticas representadas mediante una expresión
algebraica, una tabla o en lenguaje común y representen dichas relaciones gráficamente.

Consigna: Individualmente resuelve los siguientes problemas. Utiliza tu cuaderno para hacer las gráficas.

1. Una piscina se está vaciando a fin de limpiarla. Por el desagüe se desalojan 60 litros cada minuto. Tiene 1800 litros de
contenido en el momento en que comienza el vaciado. Haz una gráfica que represente la relación tiempo (minutos) y la
cantidad de agua (litros) contenida en la piscina.

2. Dada la expresión y = 2x2 + 3, dibuja la gráfica que represente la relación entre x y y.

3. Un autobús se desplaza a una velocidad constante. En la siguiente tabla se registran algunas distancias recorridas y sus
correspondientes tiempos.

Tiempo (h) 0.5 3.5 6 10
Distancia (km) 160 280 560

Calcula los valores faltantes de la tabla y elabora una gráfica que represente la relación entre el tiempo ( x) y la distancia (y)
de esta situación.


PLAN ClASE 3/3
Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de variaciones lineales y cuadráticas con sus respectivas
representaciones algebraicas.

Consigna: De manera individual identifica la gráfica que corresponda a cada una de las funciones señaladas en la tabla, escribe el
número de gráfica en la segunda columna.

Función Gráfica
1
y x
2
y  2x  3
y  3x 2

Plan de clase (1/2)

Curso: Matemáticas9 Eje temático: MI
Contenido: 9.5.6 Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados
equiprobables y no equiprobables.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales un juego de azar es justo o no.

Consigna: Organizados en equipos de tres integrantes analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica.
En la clase de matemáticas se realizó un “juego de carreras”, para ello se utilizaron dos monedas, en las que una de sus caras tenía
el número uno y en la otra cara el cero. Para llevar a cabo el “juego” se utilizó como pista el tablero que se presenta a
continuación:
PISTA
J
U 0 SALIDA M
G E
A T
D 1 SALIDA A


O
R
2 SALIDA
E
S

Cada integrante escogió un carril (0,1 ó 2) y un objeto como contraseña personal para indicar su avance en el carril; se procede a
lanzar las fichas, dependiendo de lo que marquen las caras superiores sus resultados se suman; si el resultado es uno avanza ese
carril y si la suma es dos avanza el dos y así sucesivamente. Ganando el primero que llegue a la meta.

1. Comenten en equipo y den respuesta a las siguientes preguntas:
 ¿Consideran que en cualquier carril se tiene la misma probabilidad de ganar?_______ ¿Por qué?
_____________________________________________________________
______________________________________________________________________

 ¿Habrá algún carril que siempre le gane a los demás? Argumenten su respuesta.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

 ¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 0? _______ ¿Por qué? ______________
______________________________________________________________________

 ¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 1? ________ ¿Por qué? _____________
______________________________________________________________________

 Y, ¿del carril 2? _________ ¿Por qué? ______________________________________
_____________________________________________________________________

2. Ahora reproduzcan el juego de acuerdo a las instrucciones, cuando alguno de los tres llegue a la meta terminan el juego.
Revisen si sus predicciones fueron correctas, y en caso de no ser así, argumenten lo sucedido para comentar posteriormente con
los demás equipos.

 ¿Tienen los tres carriles la misma probabilidad de ganar? ________ Argumenten su respuesta.
_____________________________________________________________
______________________________________________________________________

 ¿Tienen algunos carriles la misma probabilidad de ganar? ____ ¿Cuáles? __________

 ¿Cuál(es) carril(es) tiene(n) mayor probabilidad de obtener la victoria? ___________ ¿Por
qué?_____________________________________________________________
_____________________________________________________________________

 ¿El juego es justo para los tres competidores? ________ ¿Por qué? _____________
_____________________________________________________________________


Plan de clase (2/2)

Contenido: 9.5.6 Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados
equiprobables y no equiprobables.
Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales un juego de azar es justo o no. Si no es justo, que
propongan las condiciones necesarias para que lo sea.

Consigna: En parejas jueguen a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes:

En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno gana una ficha.
Si la diferencia es 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. El juego se inicia con un total de 20 fichas, de las que se toma una
cada vez que gana un jugador. El juego termina cuando no quedan más fichas. Repitan el juego tres veces, luego contesten:

 ¿Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Por qué? ________________
____________________________________________________________________

 ¿Consideran que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar? _______ ¿Por qué?
_____________________________________________________________
______________________________________________________________________

 ¿En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar?
_____________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________
_

a) ¿Cuál es el promedio de aciertos de cada uno de los encuestados? ____________
__________________________________________________ ¿Quién obtuvo el mejor promedio? ______________________________

b) Describan cómo es la separación o dispersión de los números de aciertos respecto al promedio en cada encuestado.
Carlos: ______________________________________________________________
____________________________________________________________________
Pedro: ______________________________________________________________
____________________________________________________________________
Juan: _______________________________________________________________
____________________________________________________________________

c) ¿Cómo medirían la dispersión o separación de los datos de cada lista, tomando como referencia la media?
____________________________________________
____________________________________________________________________

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