Razón de cambio Pagina 1006 Ejercicio 44

1. RAZON DE CAMBIO

2. LIBRO: Anton Howard.
Ejercicio N° 44 Pg. 1006
Con un trozo de hoja metálica de 27 pulgadas de anchura se hará una
artesa para agua, doblando hacia arriba dos lados como se muestra en la
figura anexa. Encuentre 𝑥 𝑦 𝜃 de tal forma que la sección transversal
trapezoidal tenga un área máxima.
𝐴 = 2𝐴1 + 𝐴2
𝐻 = 𝑋2 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 + 27𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃 − 2𝑥2 𝑠𝑒𝑛𝜃

3. Reemplazando el valor 𝜃
𝑥(𝑠𝑒𝑛2 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 − 2𝑐𝑜𝑠𝜃) = −27𝑐𝑜𝑠𝜃
Hallamos el valor de 𝑥 𝑦 𝜃 que maximiza el área de la sección transversal de la
artesa.
𝑥 = 9