La derivada como razón de cambio

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACION DEL TALLER
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nc/4.0/.
N° TALLER 02 FECHA 20/05/2014
GRADO
undécimo
TITULO
La derivada como razón de cambio.
UNIDAD
Reconocer la importancia de la
aplicación de los conceptos de
las derivadas en las razones de
cambios relacionándolos con
otras áreas.
PENSAMIENTOS INCLUIDOS
Pensamiento Variacional y sistemas analíticos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
 Razón de cambio.
 Recta tangente.
 Variación
 Pendiente de la recta.
 Movimiento rectilíneo uniforme.
INTRODUCCION
En nuestra vida diaria, constantemente encontramos situaciones de cambio. La
derivada es uno de los conceptos más importantes en cálculo, ya que permite calcular
la tasa de variación de una variable con relación a otra en cualquier punto de un
proceso. Es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a
la gráfica de la función en un punto.

Autores:
Roberto Galindo Bernal
Johnatan pardo hurtado
Diego Armando Castillo
I. COMPONENTE TEORICO
La derivada
 En matemáticas a la razón de cambio instantánea se le llama derivada o
pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función f(x) en un punto P.
 Entonces, podemos decir que la derivada de una función f(x) denotada como
f´(x), es otra función que simbolizaremos y tal que su valor en cualquier punto
de su dominio está dado por la expresión
( )
( ) ( )
Siempre que este límite exista.
Tangentes y razones de cambios
La razón de cambio se entiende como la medida del cambio de una variable con
respecto a otra. Ejemplos de ello son:
 La velocidad es la razón de cambio de la distancia con respecto al tiempo.
 La aceleración es la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo.
 La densidad es la razón de cambio de la masa con respecto al volumen.
 La pendiente es la razón de cambio entre la altura con respecto a la distancia
Horizontal.
 La corriente es la razón de cambio de la cantidad de carga eléctrica con
respecto al tiempo.

METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO
Este taller se diseñó para ser desarrollado individualmente o máximo dos personas,
con un tiempo aproximado de dos horas y se entregara al docente encargado acabado
el tiempo límite.
1. Planteamiento del problema
La ecuación del espacio recorrido por un móvil en función del tiempo es
( ) donde se mide en segundos. Encontrar la velocidad con que el
coche se mueve.
Pasó a paso.
I. Para construir la función ve a la “Barra de entrada” e ingresar la función
( ) así:

II. Ingresar un punto en objeto desde la barra de herramientas según ítem y ubicarlo
sobre la función f.

III. Para ingresar una recta tangente diríjase al cuarto ítem de la barra de
herramientas y seleccione la herramienta “Tangentes”, de tal manera construya
una recta tangente desde el punto A hasta la función f.(Cambiar el color desde
propiedades<<clic derecho sobre la recta>>)

IV. Para un segmento con longitud dada ubíquese en el tercer ítem, elija “segmento
de longitud dada” y construya un segmento desde el punto A de longitud 1 (por
defecto es perpendicular al eje x).

V. Haga una recta perpendicular desde el nuevo punto B sobre el eje x, desde la barra
de herramientas cuarto ítem, herramienta “Perpendicular”.

VI. Dibuje un punto de intersección (Barra de herramientas, segundo ítem,
herramienta “Intercepción”), entre la recta realizada en el ítem V y la recta
tangente.
VII. Entre los puntos A, B, C cree un polígono desde la barra de herramientas, quinto
ítem, herramienta “Polígono”.

VIII. Trace una recta perpendicular desde el punto A sobre el eje X, además dibuje un
punto de intersección desde esta recta y el eje X.

IX. Desde el punto B trace un vector hasta el punto C, con la herramienta “vector” a
partir la barra de herramientas, tercer ítem.

X. Seleccione la herramienta “Equipolente” del tercer ítem en la barra de
herramientas, escoja el punto D y el vector creado en el paso IX, de tal manera se
creara un nuevo vector v además se creara un nuevo punto D’.

XI. Construya un segmento desde el punto D’ hasta el punto D (Además incorpore
otro color y aspecto a este segmento desde clic derecho “propiedades” ), así:
XII. Diríjase a la vista algebraica y
oculte las rectas c: ,d: y los vectores u,v.

XIII. Elija el punto D’ y dar clic derecho, seleccione “Rastro activado”.
XIV. Al mover el punto A se creara un <<Sondeo de puntos>>, la cual es la función
derivable de la función ( ) .

XV. Finalmente construir la función ( ) la cual es la derivada de la función
( ) y contrastar con el rastreo que se hizo, y mirar si son iguales.
Observación.
Dar conclusiones a lo observado en el paso XV.
Problema al estudiante:
Encontrar la derivada de la función ( )

1. LISTA DE CHEQUEO
No.
Orden
VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO
CUMPLE
Observaciones
SI NO
1.  Conoce el concepto de razón de
cambio geométricamente
2.
 Propone nuevas formas de solución
para el problema propuesto por medio
de geogebra.
3.  Identifica las diferentes barras de
herramientas y da uso a ellas.
4.
 Reconoce sus logros y desarrolla
hábitos y estrategias que le permitan
mejorar su desempeño o superar sus
dificultades.
5.
 Interpretar la derivada como la razón
de cambio o la variación instantánea
de una función respecto de su variable
en cierto punto
6.
 Explicar procesos y procedimientos
teniendo en cuenta los diferentes métodos
de derivación como razón de cambio a
situaciones de la vida cotidiana.
7.
 Inspecciona que es la función de
rastreo en geogebra y sabe para qué
sirve.
4. EVALUACIÓN:
Observaciones:
Recomendaciones:
Juicio de Valor (NOTA):

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