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2. Se conoce como razón
de cambio a la medida
en que una variable
cambia con respecto a
otra. Se trata de la
magnitud que compara
dos variables a partir de
sus unidades de cambio.

3. Las aplicaciones son
varias, para la razón de
cambio, su principal
uso es la minimización
y maximización de
funciones. Además son
usados en economía,
física, geometría, etc.

5. Una Variable se modifica con relación a otra
En caso de no ser así tendrá una razón de
cambio igual a cero
AB = AB
A B > AB
AB = AB
A B > AB
AB <> AB = 0

6. 1. Realizar un dibujo cuando sea posible
2. Determinar las cantidades
involucradas en el problema
3. Establecer de cuales cantidades
están dándonos su derivada

7. 4. Encontrar una ecuación estática que
relacione las cantidades que se derivan.
5. Derivar la ecuación estática haciendo uso
de la regla de la cadena
6. Sustituir las cantidades conocidas en la
ecuación dinámica y encontrar la razón de
cambio pedida

8. Se bombea aire hacia el
interior de un globo
esférico, de modo que su
volumen aumenta a
razón de 100 cm3/s.
¿Con que rapidez crece
el radio del globo cuando
su diámetro es de 50
cm?

11. Un niño está elevando una
cometa si cuando la
cometa a 16m de altura un
viento horizontal sopla a
razón de 12 m/sg ¿con
que velocidad está el niño
soltando la cuerda de la
cometa cuando ha
utilizado 25 metros?

13. En la tabla siguiente aparece el número total
(acumulado) de personas, N (t), de una ciudad que
contrajeron la gripa en los t primeros días del mes de
junio pasado:
EJEMPLO DE RAZON DE CAMBIO
¿Representa gráficamente estos datos?
¿Cuál es la tasa de variación media de N (t) respecto a t
entre el día 2 y 4 ambos incluidos?
¿Entre cuales dos días se registró la mayor tasa de
crecimiento de la enfermedad?
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N(t) 20 80 140 220 230 245 247 250 250 250

14. ¿Cuál es la tasa de
variación media de N (t)
entre el día 8 y el día 9?
¿Cuál es la tasa de
variación media de N (t)
entre el día 8 y el día 9?
¿Qué significan estos
resultados?
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
N(t)