Circuitos electricos

1
UniversidadAutónomade BajaCalifornia
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA
Citec Valle de las Palmas
Ingeniería en electrónica
Circuitos eléctricos
“Apuntes 1er Parcial”
Marcos Marcos Fernando
15/02/1014
08/03/1014
Tijuana B.C. México

2
Marco teórico.
La información que investiga el alumno acerca del tema la cual servirá
como fundamento para realizar la práctica.
Desarrollo.
Es donde se indica el material a utilizar los pasos a seguir o investigar, para
realizar la practica se acompaña de graficas, diagramas, tablas de datos formulas,
según se requiere.
Elaboración.
Es donde el alumno hace referencia a que tipo de problemas se
presentaron y además como lo soluciono. Agregar imágenes de la realización de
la práctica.
Conclusión.
Se elabora una reflexión personal del tema principal de la práctica.
Propósito general.
Brinda la habilidad para comprender y analizar la operación de circuitos
eléctricos lineales, llevando al participado hasta el diseño de circuitos de
propósito general.
La asignatura pertenece a la etapa disciplinaria y requiere los conocimientos
y habilidades adquiridas en el curso, circuitos eléctricos y es necesario para
cursar posteriormente del área de la ingeniería eléctrica.
Competencia (s) del curso.
conocer, constatar métodos para analizar y síntesis de circuitos eléctricos,
mediante la aplicación de los fundamentos del análisis del circuito y métodos
matemáticos alternativo, para asegurar la operación de circuito eléctricos que
cubran necesidades técnicas que cubran necesidades técnicas operativas en una
aplicación especifica , en forma ordenada, disciplinada y eficiente.
Evidencia de desempeño.
Elaborar el reporte técnico con el diseño de un circuito de elementos pasivos
para propósito general o especial, que incluye el diseño, simulaciones
construcción de medición de variables eléctricas así como la valoración por la
diferencia encontrada en el desempeño.

3
CONTENIDO.
Unidad Ι
1. Teoría y potencia en corriente alterna.
1.1. Potencia instantánea.
1.2. Potencia promedio o activa.
1.3. Transferencia de potencia promedio máximo.
1.4. Valores eficaces o RMS de corriente y voltaje.
1.5. El factor de potencia.
1.6. Potencia compleja.
1.7. Corriente del factor de potencia.
1.8. Mediciones de potencia.
Unidad ll.
2. Circuitos acoplados magnéticamente.
2.1. Inductancia mutua.
2.2. análisis de energía.
2.3. el trasformador lineal.
2.4. el transformador ideal.
2.5. Autotransformadores ideales.
2.6. Trasformadores trifásicos.
2.7. Consideraciones de seguridad.
Unidad lll.
3. Parámetros de admitancia.
3.1. Parámetro de admitancia.
3.2. Parámetro de impedancia.
3.3. Parámetro hibrido.
3.4. Parámetro de transmisión.
3.5. Conversión entre parámetros.
3.6. Interconexión entre dos puertos.
3.6.1. Interconexión en paralelo.
3.6.2. Interconexión en serie.
3.6.3. Interconexión en cascada.
Unidad lV.
4. Resonancia y filtros pasivos.
4.1. Respuesta en frecuencia.
4.1.1. Frecuencia de corte inferior y/o superior.
4.1.2. Ancho de banda y factor de calidad.

4
4.1.3. Resonancia y anti-resonancia.
4.2. Filtros pasivos.
4.2.1. Pase bajos.
4.2.2. Pase altos.
4.2.3. Pase banda.
4.2.4. Rechaza banda.

5
Potencia aparente.
Potencia que puede generar un circuito.
Potencia real o promedio.
Es la potencia que realmente utiliza un circuito.
Factor de potencia.
Nuestro valor para determinar si un circuito es factible realizarlo o diseñarlo.
Potencia eléctrica.
Es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo, es decir
es la cantidad de energía cargada o absorbida por un elemento determinado
(dispositivo eléctrico). Su unidad segundo SI es el Wat (W). Cuando una
corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un
trabajo mecánico o termodinámica. Los dispositivo cambiarte la energía eléctrica
de muchas maneras.”Térmica, motor, sonido, calor, luz, movimiento (motores,
etc.)". La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la
generación de energía eléctrica o también por la trasferencia de luz en células
fotoeléctricos, también se puede almacenar y batería. Ejemplo donde se puede
generar energía, "eólica, solar, térmica, hidroeléctrica".
La energía consumida en un dispositivo eléctrico se mide en Wat por hora
(W/hr). O en Kilowatts por hora (KW/hrs). Es común que las empresas que
suministran energía eléctrica a industrias y hogares facturen en kw/hrs. La
potencia en Wat de todos los aparatos eléctricos generalmente aparece impresa
junto con el voltaje de alimentación de la parte trasera de dichos equipos. En los
motores generalmente se encuentran esa información en un costado, y en el
caso de las bobillas y focos en la base del cristal.
𝑷 = 𝑰𝑽
Cuando se trata de corriente directa desarrollada en cierto instante por un
dispositivo de dos terminales, la potencia en el producto de esa diferencia por
las terminales multiplicar por la intensidad de corriente que pasa por el dispositivo
donde I es el valor instantánea de la corriente y V es el valor instantáneo de
voltaje. Cuando este dispositivo es una R se puede calcular a resistencia
equivalente del circuito y la potencia se puede calcular con:
𝑷 = 𝑰 𝟐
𝑹 = 𝑽 𝟐
/𝑹
Potencia de corriente alterna.
Cuando se trata de corriente alterna el producto de la potencia eléctrica
desarrollada es una función de los valores eficaces (RMS), de la diferencia de
potencial entre las terminales y de la intensidad de corriente que pasa por el
dispositivo.
La formula de potencia promedio activa debe especificar, un intervalo de
tiempo, sobre cual se requiere calcular dicho promedio (𝑡1 𝑎 𝑡2 ) y su fórmula es:

6
𝑷 =
𝟏
𝒕 𝟐 − 𝒕 𝟏
∫ 𝑷( 𝒕) 𝒅𝒕
𝒕𝟐
𝒕𝟏
Donde P: potencia promedio
𝑡2 − 𝑡1 = Intervalo de tiempo.
Potencia promedio en estado sinusoidal.
 Para el voltaje.
𝑰( 𝒕) = 𝑽 𝒎 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕 + 𝜽)
𝜃 = Angulo de desfase del voltaje.
 Para corriente:
𝑰( 𝒕) = 𝑰 𝒎 𝐜𝐨𝐬(𝒘𝒕 + 𝝓)
𝜙 = Angulo de desfase de la corriente.
Si recordamos que P=VI
𝑷(𝒕) = 𝑽 𝒎 𝑰 𝒎 𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕+ 𝜽) 𝒄𝒐𝒔(𝒘𝒕 + 𝝓)
Utilizando la identidad de los cosenos tenemos que:
𝒑( 𝒕)
𝟏
𝟐
𝑽 𝒎 𝑰 𝒎 𝐜𝐨𝐬(𝜽 − 𝝓)
Transferencia de potencia máxima.
Una fuente de voltaje independiente en serie con una impedancia 𝑍𝑡ℎ o
una fuente de corriente independiente en paralelo con una inoperancia 𝑍𝑡ℎ
entrega una potencia máxima o una impedancia de carga 𝑍 𝐿, como por ejemplo:
𝑍𝑡ℎ; 𝑍 𝐿 = 𝑍𝑡ℎ
INVESTIGAR
a) ¿Que es un factor de potencia?
Es un indicador sobre el correcto aprovechamiento de la energía, de
forma general es la cantidad de energía que se ha convertido en
trabajo. El factor de potencia que puede tomar valores entre 0 y 1, lo
que significa que.
0=muy malo 90 1 excelente
b) ¿Como se puede corregir el factor de potencia?
Ya que el bajo factor de potencia se origina por la carga inductiva
que algunos equipos requieren para su funcionamiento, es necesario
compensar este consumo reactivo mediante bancos de capacitores
y/o filtros de armónicos (carga lineal y no lineal).

7
Se puede manejar tres arreglos para la aplicación de capacitores,
los cuales pueden combinarse entre si según el arreglo que mas
beneficie en cada caso.
Compensación individual
Únicamente estaría en servicio cuando opere la carga a controlar.
Compensación en grupo.
Varios cargos de igual capacidad y periodo de trabajo, se puede
compensar con un capacitor en común, en un punto único como un
central de carga.
Compensación central.
Cargas distintas que operan a diferentes periodos pueden ser
compensados, con un banco único de capacitores conectados
usualmente a la entrada de la instalación, el cual mejora el nivel de
voltaje pero no reduce los periodos
c) ¿Que significa el 𝑽 𝒓𝒎𝒔 y anotar su formula?
Un valor de RMS es una corriente es el valor que produce la misma
disipación de calor que una corriente continua de la misma.
El calor RMS es el valor de voltaje o corriente en CA que produce
el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o
corriente directa.
𝑉𝑟𝑚𝑠√
1
𝑇
∫ (𝑉( 𝑡))
2
. 𝑑𝑡
𝑇
0
Valor promedio
𝑉𝑚
1
𝑇
∫ 𝑉( 𝑡). 𝑑𝑡
𝑇
0

8
vpp=17v
El valor RMS también llamado valor eficaz y se utiliza con más
frecuencia que los valores pico para indicar la amplitud de un voltaje
CA.
d) Porque es importante comprender el concepto de valor RMS al
utilizar circuitos alimentados con C.A?
Desde el punto de vista practico, es de gran importancia el valor
efectivo o RMS. El RMS es el valor que registran los instrumentos de
medición para corriente alterna. El valor RMS es el que produce el
mismo efecto térmico (de calor) que el de una corriente directa.
Ejercicio.
𝑽 𝒓𝒎𝒔 = 10.605 𝑽𝒑 = 8v/.707 = 11.31v
𝑽𝒑 = 𝑉𝑝𝑝/2 = 8.5𝑣
𝑽𝒑𝒑 =2(15V) = 30v 𝑽𝒑𝒑 = (11.31v)(2) = 22.62 V
𝑽𝒑 =8.5/√2 = 6.0104v
Vectores y ondas sinusoidales.
Los vectores así como las ondas sinusoidales en AC indica las amplitudes y
relaciones en fase entre las tenciones y corriente alterna, una onda indica todos
los valores instantáneos de la corriente y tensión a lo largo de un ciclo sinusoidal.
La onda representa los valores instantaneos de corriente y voltaje.
vp=15
v
vp=?
Vrms=8v
vp=?

9
Si un vector cuya longitud proporcional al valor pico o corriente gira 380°
los componentes verticales del vector determinado, el trazo de la onda
corresponde al valor o corriente.
Vector de circuito puramente resistivo, inductivo y capacitivo.
A continuación se muestra las representaciones vectoriales y ondas
correspondientes de la corriente y el voltaje.
Circuito resistivo.
En un circuito puramente resistivo la ondas de corriente y voltaje están en
fase.
Circuito inductivo.
Como se puede observar el voltaje aplicado esta adelantado 90° con respecto
a la corriente. la FEM ( fuerza electromotriz) inducida esta desfasada 180° con
respecto al voltaje aplicado y atrasado a 90° con respecto a la constante.
Circuito capacitivo.
El voltaje aplicado en un circuito capacitivo está representado 90° respecto
con la corriente el voltaje de oposición está desfasado a 180° con respecto al
voltaje.

10
EJERCICIO 1
Si dos voltajes con amplitudes de 100v esta separados a 90° ¿Cuál es su
suma o su vector resultante?
𝑉1 = 100𝑉; 𝑉2 = 100𝑉
𝑉2 = √(100)2 + (100)2
𝑉𝑅 = 141.42
tan
100
100
= 45°
EJERCICIO 2.
Dibuje el diagrama de vectores que representa las corrientes y voltajes del
siguiente circuito por donde fluye una corriente de 750 mA.
I=750 mA
V=120𝑽 𝒓𝒎𝒔
I=500 mA
V=100𝑽 𝒓𝒎𝒔

11
MEDICIÓN DE POTENCIA.
Medición. Es el proceso que consiste que consiste en la comparación que se
establece entre una cierta cantidad y su correspondiente unidad para determinar
cuantas veces dicha unidad se encuentra contenida en la cantidad en cuestión.
Medición eléctrica. Conjunto de métodos, dispositivos y calculo usados para
medir cantidades eléctricas (Multímetro digital por ejemplo).
Energía. Capacidad que tiene un mecanismo, dispositivo o recurso natural
para iniciar un movimiento o hacer que algo se transforme.
Energía eléctrica. Basada en la propiedad de la materia que genera repulsión
o atracción por la presencia de protones o electrones; surge por la diferencia de
potencial entre un par de puntos, que permite establecer una corriente eléctrica
entre los mismos.
Edición de potencia. Para medir la potencia eléctrica “P” se emplea los
vatímetros, la unidad de medición es el wat y se representa con la letra W.
Wat (W) es igual a la tensión multiplicada por la intensidad, es decir: W=IV,
por lo tanto, conociendo el voltaje y la intensidad, también se puede conocer la
potencia.
Se realiza mediante medidores o contadores, que se utilizan para calcular el
valor de la energía que se intercambia entre consumidores y las compañías de
suministro.
La medición de la energía es la medición de la potencia por unidad de tiempo;
en medidor o contador de energía utiliza un conversor que realiza el producto
instantáneo de la tensión por la corriente, seguido de un dispositivo integrador.
Por ser el Wat y el segundo unidades muy pequeñas para la medición de la
energía eléctrica, se utiliza otra unidad llamada kilo wat-hora.
La potencia es la velocidad a la que se consume la energía eléctrica; la
energía desarrollada o consumida en una unidad de tiempo.
La energía utilizada para realizar un trabajo se mide en (J) joule, y la potencia
se mide en joule /segundo (J/seg.) que es equivalente a 1 wat (w).
Se utiliza varios tipos de conversores, electromecánicos, electrónicos etc.
Para la medición directa de la potencia y energía activa (en dcc y ac) y de potencia
reactiva y aparente (en ca).

12
Ejemplo.
Watimetro - vatimetro.
Para medir la potencia eléctrica se ocupa valttimetro, y 1w es igual al voltaje
para la intensidad aplicada en cierto momento, también existe la medición de
watt. Mediante contadores, que utiliza varios agujas para calcular la cantidad de
energía que se utiliza en una residencia o industria la medición de la energía es la
medición de potencia por unidad de tiempo.
un medidor o un contador de energía utiliza un convertidor que multiplica el
producto instantáneo de p=(V.R).
1KwH= 1 kilowatt- hora.
1000 W *3600 seg=3.6x106 joules.
Partes de un medidor de potencia.
El medidor de potencia contiene las siguientes partes.
1. Bonina de voltaje.
Hogar
Licuadora
Lámpara
Calentad
or
AbanicosRefrigerado
r
Boiler
Microondas
Secadora

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2. Bobina de corriente, imán.
3. Imán de frenado.
4. Tornillo de regulación
5. Abrazadera
6. Bloqueo de archa inversa
7. Angulo de marcha inv.
8. Tornillo de regulación final.
Frase
“A lo largo del espacio es cuestión de tiempo para que los hombres tengan
éxito en sus mecanismos vinculados al aprovechamiento de esa energía”. Nicolás
Tesla.
Análisis de estado sinusoidal permanente.
Las funciones sinusoidales
La función sinusoidal es importante en el estudio de los circuitos, debido a que
posee ciertas características que hacen de esta una función de gran uno en el
análisis de circuitos. una de ellas es que al observar la respuesta natural de un
sistema natural su amortiguada de segundo orden se obtiene una sinusoidal la
amortiguada a una sinusoidal para dependiendo de las perdidas , además en
muchos fenómenos naturales se encuentran, comportamientos de estilo
sinusoidal como en el movimiento de un péndulo a la vibración de una cuerda de
guitarra, esta función es muy fácil de generar lo que le da un uso común en la
ingeniería eléctrica.
Esta función posee algunas características matemáticas importantes como el
hecho de tantos sus derivadas como integrales tengas una forma bien sea
sinusoidal o cosenoidal lo que facilite el análisis de la respuesta forzada ya que
esta toma la misma forma de la función de excitación.
Una función sinusoidal de voltaje se
puede representar como:
V(t)= Vm sen ∞t

14
Donde los diferentes componentes son :
Frecuencia: es el tiempo que tarda en reproducirse un ciclo, se calcula como
el inverso de la frecuencia, se representa con la letra T y se mide en segundos.
Vm: es el valor máximo que toma la señal, en un periodo y concediendo con
el valor de las crestas o pico de la señal sinusoidal.
W: representa la velocidad angular la cual se mide en radianes por segundo
W=2ΠF
Otra característica importante de esta función es que se muestra de manera
concreta el adelanto y atraso del ángulo de fase o escrito de mejor forma.
𝑽( 𝒕) = 𝑽𝒎 𝒔𝒆𝒏 (∞𝒕 + 𝜽)
Donde el Ѳ representa el ángulo de la fase que presenta en este caso un
adelanto con respecto al tiempo este ángulo se da en grado.
CIRCUITOS RL
En un circuito RL existe resistencia así como inductancia, hasta solo se han
manejado corriente directa pero al tener circuitos RL, debemos de conocer e
identificar cuáles son las características de este tipo de circuitos.
Debido a su estructura física, toda bobina tiene algo de resistencia toda
resistencia tiene algo de inductancia.

15
por lo tanto podemos decir que estos 3 circuitos son en realidad RL.
90° corriente
La razón básica de las diferencias entre los circuitos RL y circuitos
exclusivamente exclusiva es que la relación de fase es diferente tanto como en la
parte resistivo como la parte inductivo. Sin embargo ambos relaciones afecta el
funcionamiento general de circuitos y se debe considerar cuando se resuelve
problemas de circuitos RL.
Impedancia, (Z).
En los circuitos resistivos la resistencia es el único posición en el flujo de
corriente en los circuitos inductivos, toda la posición, la presenta la inductancia
(bobina de forma de XL= reactancia inductiva), como se recordara la resistencia
es intrínseca a la carga y es esencialmente independiente del voltaje a la
corriente del circuito.
L a reactancia inductiva (XL) es directamente proporcional a la frecuencia del
voltaje aplicado corriente a través de una resistencia que es una reactancia sin
embargo puesto que en los efectos de la corriente tiene relación en su fase , la
resistencia y la reactancia inductiva tendrá la misma corriente.
Z
v
ResistenciaR
XL=resistencia
Inductancia
Impedancia (Z)

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XL
En un circuito RL la resistencia y la impedancia se oponen al flujo de
corriente y su efecto combinado se le da el nombre de impedancia (Z). la
impedancia de un circuito RL se calcula atreves de los valores de resistencia y
reactancia inductivo, tomando en cuenta la diferencia entre ellos. La impedancia
se mide en OHMS y se utiliza la letra Z como su símbolo.
Circuito serie RL.
En un circuito RL en serie podemos decir que los componentes resistivos e
inductivos fluye una misma corriente por lo tanto la corriente del circuito se
tomara como vectores de referencia un circuito RL puede tener una o más
resistencia conectados en serie con una o más bobinas.
Si una resistencia se conecta en serie con una o más bobinas general mente
su resistencia es mucho mayor que las resistencias de las bobinas. la corriente
del circuito se usa como referencia para todos las demás características del
circuito.
XL
I
Debido a que la corriente se usa como referencia de fase del vector de
corriente tiene un ángulo de 0° por lo tanto cualquier magnitud que este en fase
con la corriente también tendrá 0°.
XL XL; RL
I}R I [ER;VR]
Emp Vapp
I

17
Circuito Representación vectorial. Calculo
VL=400V √(300)2 + (400)2
𝑉𝑎𝑝𝑝
400
300
tan(1.33) VR=300V
Ѳ=53.13
Cuando se aplica un voltaje a un circuito RL la corriente produce una caída
de voltaje o la resistencia y en la bobina, el voltaje en la resistencia esta en fase
en la corriente que produce , y la caída del voltaje en la inductancia este
adelantado a 90° con respecto a la corriente por lo tanto tomando como referencia
la corriente el voltaje en la bobina o VL esta adelantado a 90° con respecto a la
ER el voltaje es igual al voltaje 0° VL en la bobina.
En el circuito que se han estudiado desde ahora la suma de todos los
voltajes en un circuito en serie era igual al voltaje total.
Para aplicar la leyes de Kirchhoff cuando las caídas de voltaje no estén en
fase se debe realizar la suma vectorial de las caídas de voltaje y no la suma
aritmética así pues la tensión aplicada se puede representar vectorial mente
como la suma de dos vectores uno el vector VR que está en 0° y otro en vector
VL que esta adelantado a 90°

18
IMPEDANCIA Y CORRIENTE.
El ángulo entre Z y R es igual al ángulo entre Z e I, que es igual al ángulo
entre Vapp e I.
Mientras la reactancia inductiva sea mayor en comparación con la resistencia
mayor del circuito, mayor será el ángulo de desplazamiento y el circuito tiende a
comportarse de una manera inductiva. En forma similar cuanta menor sea la XL
comparada con la resistencia mas pequeño será el ángulo y el circuito tendera a
comportarse de manera resistiva.
POTENCIA.
En circuitos resistivos, toda la potencia que transmite la fuente es disipada por
la carga, en un circuito RL, solo una parte de potencia de entrada se disipa debido
a que la parte transmitida a la inductancia regresa a la fuente cada vez que
desaparece el campo magnético que esta alrededor de la inductancia, por lo tanto
existen 2 clases de potencia, potencia aparente (o activa), potencia real.
Potencia real (Pr). La potencia real es la que efectivamente se usa en el
circuito.
Potencia aparente (Pa). Es la máxima potencia que nuestro circuito puede
generar.
𝑃𝑟 = 𝐸 𝑎𝑝 ∗ 𝐼𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝐼2
𝑍 cos 𝜃
𝑃𝑎 = 𝐸 𝑎𝑝𝑝 ∗ 𝐼

19
EJERCICIOS 1. Encontrar la representacion vectorial. Z, I, 𝜽, 𝑷 𝒂, 𝑷 𝒓, 𝒇 𝒑. 𝑿 𝑳.
1.
𝒛 = √ 𝑹 𝟐 + 𝑿 𝑳
𝟐
= √(40Ω)2 + (100)2 = 107.7Ω
𝑰 =
𝑽
𝒁
=
110𝑉
107.7Ω
= 1.02132𝐴
𝜽 = 𝐭𝐚𝐧−𝟏
(
𝑿 𝑳
𝑹
) = tan−1
(
100Ω
40Ω
) = 1.19𝑟𝑎𝑑 = 68.1985∡
𝑷 𝒂 = 𝑬 𝒂𝒑𝒑 ∗ 𝑰 = (110𝑉)(1.02132𝐴) = 112.34𝑊
𝑷 𝒓 = 𝑬 𝒂𝒑 ∗ 𝑰𝒄𝒐𝒔𝜽 = (112.34𝑊)cos(68.1985∡) = 41.7226𝑊
𝑓𝑝 =
𝑷 𝒓
𝑷 𝒂
=
41.7226𝑊
112.34𝑊
= 0.3713
2.
𝑿 𝑳 = 2𝜋𝑓𝐿 = 2𝜋(60𝐻𝑧)(30𝑚𝐻) = 11.30973Ω
𝒛 = √ 𝑹 𝟐 + 𝑿 𝑳
𝟐
= √(10Ω)2 + (11.30973Ω)2 = 15.0966Ω
𝑰 =
𝑽
𝒁
=
110𝑉
15.0966Ω
= 7.286𝐴
(
𝑿 𝑳
𝑹
) = tan−1
(
11.30973Ω
10Ω
) = 48.51∡
𝑷 𝒂 = 𝑬 𝒂𝒑𝒑 ∗ 𝑰 = (110𝑉)(7.286𝐴) = 801.46𝑊
𝑓𝑝 =
𝑷 𝒓
𝑷 𝒂
=
530.92𝑊
801.46𝑊
= 0.662245
Eapp
110 Vrms
0 Hz
0°
R1
40Ω
XL100ohm
0H
Eapp
110 Vrms
60 Hz
0°
R1
10Ω
XL
30mH

20
EJERCICIOS 2. Encontrar la representacion vectorial. Z, I, 𝜽, 𝑷 𝒂, 𝑷 𝒓, 𝒇 𝒑. 𝑿 𝑳.
1.
𝒛 = √ 𝑹 𝟐 + 𝑿 𝑳
𝟐
= √(60Ω)2 + (200Ω)2 = 208.806Ω
𝑰 =
𝑽
𝒁
=
120𝑉
208.806Ω
= 0.5746𝐴
(
𝑿 𝑳
𝑹
) = tan−1
(
200Ω
60Ω
) = 73.3∡
𝑷 𝒂 = 𝑬 𝒂𝒑𝒑 ∗ 𝑰 = (120𝑉)(0.5746𝐴) = 68.96𝑊
𝑓𝑝 =
𝑷 𝒓
𝑷 𝒂
=
19.81𝑊
68.96𝑊
= 0.2873
2.
𝒛 = √ 𝑹 𝟐 + 𝑿 𝑳
𝟐
= √(220Ω)2 + (50)2 = 225.61Ω
𝑰 =
𝑽
𝒁
=
110𝑉
225.61Ω
= 0.4875𝐴
Eapp
120 Vrms
0 Hz
0°
R1
60Ω
XL200ohm
0H
Vrms
110 Vrms
0 Hz
0°
R1
220Ω
XL50ohm
0H

21
(
𝑿 𝑳
𝑹
) = tan−1
(
11.30973Ω
10Ω
) = 12.804∡
𝑷 𝒂 = 𝑬 𝒂𝒑𝒑 ∗ 𝑰 = (110𝑉)(0.4875𝐴) = 53.63𝑊
𝑓𝑝 =
𝑷 𝒓
𝑷 𝒂
=
52.29𝑊
53.63𝑊
= 0.975
3.
𝑿 𝑳 = 2𝜋𝑓𝐿 = 2𝜋(120𝐻𝑧)(20𝑚𝐻) = 15079.6Ω
𝒛 = √ 𝑹 𝟐 + 𝑿 𝑳
𝟐
= √(1200Ω)2 + (15079.6Ω)2 = 15127.31Ω
𝑰 =
𝑽
𝒁
=
120𝑉
15127.31Ω
= 7.93𝑚𝐴
(
𝑿 𝑳
𝑹
) = tan−1
(
15079.6Ω
1200Ω
) = 85.45∡
𝑷 𝒂 = 𝑬 𝒂𝒑𝒑 ∗ 𝑰 = (120𝑉)(7.93𝑚𝐴) = 0.9519𝑊
𝑓𝑝 =
𝑷 𝒓
𝑷 𝒂
=
0.07682𝑊
0.9519𝑊
= 0.7902
Vrms
120 Vrms
120 Hz
0°
R1
1.2kΩ
XL
20H

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