Este documento presenta 5 problemas de probabilidad y estadística resueltos. El primero calcula la probabilidad de que 2 o 4 de 13 estudiantes estén casados. El segundo calcula la probabilidad de que 4 proyectiles exploten o que al menos 2 no exploten. El tercero calcula la probabilidad de que una mesera se niegue a servir alcohol a 2 menores de 5 identificaciones. El cuarto calcula la probabilidad de recibir 2 o más quejas en un día. Y el quinto calcula la probabilidad de que al menos 6 o a lo sumo

1. Nombre y Apellido: Fernando Farias
C.I. 24.584.799
Ejercicios
1.- Una cierta escuela comercial tiene 400 estudiantes en su programa de licenciatura, 160 estudiantes están
casados.Determinea) laprobabilidadde queexactamentedosde tresestudianteselegidosal azaresténcasados
b) la probabilidad de que cuatro de trece estudiantes elegidos al azar estén casados.
Distribución Binomial
a) p = 160/400 = 0,4 es la probabilidad de éxito, es decir, que el estudiante sea casado.
k = 2 n = 3
288,06,0*4,0*3)4,01(*4,0*
)!23!*(2
!3
)2( 2232


 
xP
Por lo tanto, la probabilidad de que exactamente dos de tres estudiantes elegidosal azar estén casados es
del 28,8%
b) p = 160/400 = 0,4
k = 4 n = 13
184,06,0*4,0*715)4,01(*4,0*
)!413!*(4
!13
)4( 944134


 
xP
La probabilidad de que cuatro de trece estudiantes elegidos al azar estén casados es del 18,4%

2. 2.- De unlote de 10proyectiles,4se seleccionanal azaryse disparan.Siel lotecontiene3proyectilesdefectuosos
que no explotarán. ¿Cuál es la probabilidad de que a) los 4 exploten? b) al menos dos no exploten?
Distribución Hipergeométrica
a) N = 10 proyectiles
N1 = 7 proyectiles que explotan
N2 = 3
k = 4
n = 4 proyectiles seleccionados
4
10
0
3
*
4
7
4
10
44
3
*
4
7
)4( 

xP
35
)!47!*(4
!7
4
7


 1
)!03!*(0
!3
0
3


 210
)!410!*(4
!10
4
10



Sustituyendo los resultados:
167,0
210
1*35
)4( xP
La probabilidad de que los 4 proyectiles exploten es de 16,7%
b) N = 10 proyectiles
N1 = 3 proyectiles que no explotan
n = 4 proyectiles seleccionados

3. )3()2()exp2()exp2(  xPxPlotennomásóPlotennomenosAlP
4
10
1
7
*
3
3
2
7
*
2
3
4
10
34
7
*
3
3
4
10
24
7
*
2
3
)exp2(





lotennomenosAlP
3
)!23!*(2
!3
2
3


 21
)!27!*(2
!7
2
7


 1
)!33!*(3
!3
3
3


 7
)!17!*(1
!7
1
7



333,0
210
70
210
763
210
7*121*3
)exp2( 



lotennomenosAlP
La probabilidad de que al menos dos no exploten es de 33,3%
3.- ¿Cuál eslaprobabilidadde que unameserase rehúse aservirbebidasalcohólicasúnicamenteadosmenores
de edad, si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad
suficiente?
Distribución Hipergeométrica
N = 9 estudiantes
N1 = 4 menores de edad
N2 = 5
k = 2
n = 5 identificaciones seleccionadas
5
9
3
5
*
2
4
5
9
25
5
*
2
4
)2( 

xP
6
)!24!*(2
!4
2
4


 10
)!35!*(3
!5
3
5


 126
)!59!*(5
!9
5
9




4. 476,0
126
10*6
)2( xP
La probabilidadde que unameserase rehúseaservirbebidas alcohólicasúnicamenteadosmenoresde edades
de 47,6%
4.- El número promedio de quejas que una oficina de boletos de autobús recibe por día es de 6 quejas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado reciba solo dos quejas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reciba más de 2 quejas en un día cualquiera?
Distribución Poisson
6 quejas por día
a) k = 2
0446,0
!2
6
*)2(
2
6
 
exP
La probabilidad de que en un día determinado reciba solo dos quejas es de 4,46%
b) )2()1()0(1)2(1)2(  xPxPxPxPxP
0024,0
!0
6
*)0(
0
6
 
exP 0148,0
!1
6
*)1(
1
6
 
exP
Se sustituye
9382,00446,00148,00024,01)2( xP
La probabilidad de que reciba más de 2 quejas en un día cualquiera es de 93,82%

5. 5.- Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas embarcadas están maduras. Obtenga las
probabilidades de que entre ocho lechosas embarcadas
o Como mínimo seis estén maduras.
o Como máximo cuatro estén maduras.
Distribución Binomial
p = 25% = 0,25 es la probabilidad de éxito
 Probabilidad de que entre ocho lechosas embarcadas como mínimo seis estén maduras.
n = 8 lechosas
)8()7()6()6(  xPxPxPxP
0038,075,0*25,0*28)25,01(*25,0*
)!68!*(6
!8
)6( 26686


 
xP
0003,075,0*25,0*8)25,01(*25,0*
)!78!*(7
!8
)7( 7787


 
xP
00001,075,0*25,0*1)25,01(*25,0*
)!88!*(8
!8
)8( 08888


 
xP
00411,000001,00003,00038,0)6( xP
La probabilidad de que entre ocho lechosas embarcadas como mínimo seis estén maduras es del 0,411%

6.  Probabilidad de que entre ocho lechosas embarcadas como máximo cuatro estén maduras.
n = 8 lechosas
)8()7()6()5(1)4(  xPxPxPxPxP
0231,075,0*25,0*56)25,01(*25,0*
)!58!*(5
!8
)5( 35585


 
xP
Sustituyendo:
97279,000001,00003,00038,00231,01)4( xP
Por lotanto,laprobabilidadde que entreocholechosasembarcadascomomáximocuatroesténmadurasesdel
97,27%