Tesis chile

Tesis de Grado presentada como parte de
los requisitos para optar al Título de:
Ingeniero Civil en Obras Civiles.
PROFESOR PATROCINANTE:
ADOLFO RICARDO CASTRO BUSTAMANTE
Ingeniero Civil PUC Mención Estructuras.
Master en Ciencias de la Ingeniería, COPPE
Universidad Federal de Rio de Janeiro - Brasil
Universidad Austral de Chile
Facultad de Ciencias de la Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
SERGIO ANDRÉS ASENJO OYARZÚN
VALDIVIA – CHILE
2012
TESIS
“ESTUDIO DE LA NORMATIVA DE DISEÑO DE
MUROS SOMETIDOS CARGAS DE SISMOS”

INDICE
INDICE ...............................................................................................................................1
INDICE DE FIGURAS ........................................................................................................5
INDICE DE TABLAS..........................................................................................................9
RESUMEN .......................................................................................................................10
SUMMARY.......................................................................................................................11
1. INTRODUCCIÓN. ........................................................................................................12
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ..................................................................12
1.2. OBJETIVOS..........................................................................................................16
1.2.1. Objetivo general. :........................................................................................16
1.2.2. Objetivos específicos. ..................................................................................16
1.3. METODOLOGÍA DE TRABAJO............................................................................17
2. REVISIÓN Y DESARROLLO DE LA TEORÍA.............................................................18
2.1. Diseño Sísmico .....................................................................................................18
2.1.1. Análisis estático y dinámico .........................................................................18
2.1.2. Configuración Estructural.............................................................................20
2.1.2.1. Morfología estructural...........................................................................21
2.1.2.2. Respuesta estructural de sistemas asimétricos....................................22
2.2. CAPITULO 14 ACI 318 – 08: DISEÑO DE MUROS .............................................23
2.2.1. Generalidades..............................................................................................23
2.2.2. Diseño refuerzo cortante..............................................................................25
2.2.3. Resumen del diseño en muros ....................................................................26
2.2.3.1. Diseño por Compresion:.......................................................................27
2.2.3.2. Diseño por Flexocompresion:...............................................................27
2.2.3.3. Diseño por Corte: Ø=0.75.....................................................................31
2.2.3.4. Cálculo de refuerzo:..............................................................................33
2.3. CAPITULO 11 CORTANTE Y TORSIÓN ACI 318 – 08: DISPOSICIONES
ESPECIALES DE MUROS PARA FUERZAS CORTANTES PERPENDICULARES
AL PLANO SEGÚN ACI 318 2008...............................................................................35

2
2.4. CAPITULO 21: DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMICO
DE MUROS..................................................................................................................37
2.4.1. Generalidades..............................................................................................37
2.4.2. Diseño sísmico refuerzo cortante.................................................................38
2.4.3. Diseño sísmico refuerzo flexo-compresión. .................................................39
2.4.3.1. Elemento especial de borde para muros estructurales.........................39
2.4.3.2. Refuerzo transversal para elementos de borde....................................43
- (b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de
confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor que: ............................................43
La separación del refuerzo transversal debe cumplir con: ...............................................44
2.4.3.3. Condiciones de borde en muros sin elemento especial........................44
2.5. TORSIÓN - ALABEO ............................................................................................46
2.5.1. Alcances ......................................................................................................46
2.5.2. Torsión en barras de sección no circular. ....................................................47
2.6. MODELAMIENTO DE PIERS Y SPANDREL PARA MUROS EN EL PROGRAMA
E.T.A.B.S .....................................................................................................................55
2.6.1. Muros Pier....................................................................................................55
2.6.1.1. Generalidades ......................................................................................55
2.6.1.2. Etiquetado de muros Pier .....................................................................57
2.6.2. Muros Spandrel............................................................................................59
2.6.2.1. Ejes locales de muros spandrel............................................................59
2.6.2.2. Etiquetado de muros Spandrel .............................................................60

3
2.7. CORTE EN MUROS .............................................................................................63
2.7.1. Disposiciones especiales para muros ACI 318 – 2005 11.10 .....................63
2.7.2. Resistencia al corte (ACI 2005 11.1) ...........................................................63
2.7.3. Refuerzo de corte mínimo (ACI 2005 11.5.6)...............................................64
2.7.4. Espaciamiento máximo del refuerzo transversal (ACI 2005, Sección 11.5.5)
...............................................................................................................................64
2.7.5. Esfuerzo de corte tomado por el hormigón (ACI 99,Apéndice A, Sección
7.4.1)......................................................................................................................64
2.7.6. El esfuerzo de corte medio de los muros.....................................................65
3. METODOLOGÍA ESTRUCTURACIÓN, DISEÑO Y MODELACIÓN DE LOS
DISTINTOS SISTEMAS ESTRUCTURALES A ESTUDIAR...........................................66
ALCANCES:.....................................................................................................................66
3.1. Torsión en Secciones Generales ..........................................................................68
3.1.1. Modelo 1: .....................................................................................................68
3.1.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS CON EL PROGRAMA ETABS NONLINEAR V
9.7.0.......................................................................................................................71
3.1.3. Modelo 2 ......................................................................................................75
3.1.4. Modelo 3 ......................................................................................................78
3.1.5. Modelo 4 ......................................................................................................82
3.1.5.1. Diseño por Corte: Ø=0.75.....................................................................86
3.1.5.2. Cálculo de refuerzo:..............................................................................87
3.2. Análisis de un edificio mediante el uso del programa E.T.A.B.S...........................88
3.2.1. Modelo 5 ......................................................................................................99
4. RESULTADOS...........................................................................................................104
4.1. Modelo : Muro sometido a carga puntual paralela a su plano y Torsión .............104
4.1.1. Muro definido como un único Pier..............................................................104
4.1.2. Muro definido como varios Pier..................................................................105
4.2. Análisis comparativo de muro cargado en su plano y muro mas desfavorable del
edificio de prueba.......................................................................................................106

4
5. CONCLUSIONES ......................................................................................................108
6. BIBLIOGRAFÍA .........................................................................................................113
ANEXO 1 : ANÁLISIS DE EDIFICIO MEDIANTE EL USO DEL PROGRAMA ETABS 115
ANEXO 2: MODELO 1°: MURO SOMETIDO A CARGA PUNTUAL PARALELA A SU
PLANO...........................................................................................................................116
ANEXO 3: TABLAS.......................................................................................................117
ANEXO 4: ANÁLISIS DE MUROS TIPOS SOMETIDOS A CARGAS EN SU PLANO.118
ANEXO 5: ANALISIS DE ELEMENTOS SHELL POR MEDIO DE ELEMENTOS
FINITOS EN MUROS CON CARGA PERPENICULAR A SU PLANO..........................119

5
INDICE DE FIGURAS
Figura 1: Edificio El Faro de Reñaca Edificio Centro Mayor (Freire 1165 –
Concepción) ...................................................................................................................13
Figura 2: Torre O´Higgins Concepción...........................................................................13
Figura 3: Edificio Toledo, Viña del Mar...........................................................................14
Figura 4: Edificio Central Park: Dirección: Balmaceda 2150, Santiago..........................14
Figura 5: Edificio Alto Río - Concepción post terremoto 2010........................................14
Figura 6: Disposiciones de estructuras simples y complejas, en planta y elevaciones ..21
Figura 7: Muro de Corte y Contribuciones al desplazamiento total de muros ................24
Figura 8: Ejemplo cargas actuantes y diagrama de diseño sobre muro de 3 niveles.....26
Figura 9: Diagrama de interacción de las resistencias...................................................27
Figura 10: Área de Hormigón y Acero equivalentes den muros. ....................................28
Figura 11: Compatibilidad Geométrica ...........................................................................29
Figura 12: Sección crítica por corte:...............................................................................31
Figura 13: Área tributaria y sección crítica para corte en una dirección.........................35
Figura 14: Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión..........48
Figura 15: Deformación de una barra prismática de sección transversal cuadrada
sometida a torsión. Las secciones rectas originalmente planas se alabean. .................48
Figura 16: Variación de las tensiones tangenciales .......................................................48
Figura 17: Distribución de Tensiones Tangenciales.......................................................50
Figura 18: Coordenadas y parámetros para la aplicación del método estático ..............53
Figura 19: Simplificación de análisis de método estático; cortante directo más momento
torsionante......................................................................................................................54
Figura 20: Distribución de esfuerzos en la sección horizontal superior de un muro en
forma de L ......................................................................................................................56
Figura 21: Fuerzas internas en la sección horizontal superior de un muro Pier
tridimensional .................................................................................................................56
Figura 22: Ejes locales en muros Pier bidimensionales y tridimensionales....................57
Figura 23: Diagramas de fuerza axial en muros Pier .....................................................57
Figura 24: Idealización de porciones de muro como elementos unidimensionales........58

6
Figura 25: Ejemplo de etiquetado de muros Pier ...........................................................58
Figura 26: Esfuerzos en una viga de acoplamiento y sus fuerzas internas....................59
Figura 27: Ejes Locales en muros Spandrels.................................................................60
Figura 28: Asociación de muros spandrel a niveles de piso...........................................60
Figura 29: Diagrama de momento flector en uros Spandrel...........................................61
Figura 30: Idealización de vigas de acoplamiento como elementos unidimensionales..61
Figura 31: Ejemplo de etiquetado de muros Spandrel ...................................................62
Figura 32: Definición de materiales para el modelo .......................................................68
Figura 33: Esquema de cargas puntuales y dimensiones del modelo............................68
Figura 34: Elemento rectangular sometido a momentos torsores ..................................69
Figura 35: Desplazamientos...........................................................................................71
Figura 36: Resultados Section CUt ................................................................................71
Figura 37: Localización de la Section Cut ......................................................................72
Figura 38: Resultados del diseño...................................................................................72
Figura 39: Diagrama de esfuerzos internos de corte (Kgf-cm).......................................73
Figura 40: Diagrama de esfuerzos internos Esfuerzos internos cara posterior ..............74
Figura 41: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 2 .........................................75
Figura 42: Esfuerzo internos de corte (kg-cm) en ambas caras de un elemento del Muro
1 sometido a una Carga puntual de 90 ton en el plano del muro ...................................75
Figura 43: Esfuerzo internos de corte en ambas caras de un elemento del Muro 2
sometido a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al plano del muro para
simular la torsión ............................................................................................................76
Figura 44: Esfuerzo internos de corte en el Muro 3 que se sometió a una Carga puntual
de 90 ton en el plano del muro a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al
plano del muro................................................................................................................76
Figura 46: Asignación de elementos Pier.......................................................................78
Figura 47: Cuantías sugeridas por el programa .............................................................79
Figura 48: Cuantía asignada ..........................................................................................80
Figura 49: Resultados del programa ..............................................................................80
Figura 50: Cuadro resumen de la cuantía de acero entregad por el programa..............81

7
Figura 52: Asignación de elementos Pier.......................................................................82
Figura 53: Cuantías sugeridas por el programa .............................................................83
Figura 54: Vista en planta y tridimensional del edificio en estudio .................................88
Figura 55: Elevación y muro Pier 4 sometido a la mayor Torsión dado por la
combinación de carga 14 14CPSCSEYPTEYN ............................................................89
Figura 56: Resumen de cuantía entregada por el programa para elevación A ..............90
Figura 57: Resumen de cuantía muro superior derecho ................................................90
Figura 58: Interpretación nomenclatura de esfuerzos entregados por el programa
E.T.A.B.S........................................................................................................................91
Figura 59: Diagrama de las Fuerzas por unidad de longitud (en el centroide del
elemento). de Corte (Ton-m) para la combinación 14CPSCSEYNTEY ........................92
Figura 60: Diagrama de los Fuerzas por unidad de área de Corte (Ton-m) para la
combinación 14CPSCSEYNTEY....................................................................................92
Figura 61: Muro estudiado y nombre de cada elemento, diagrama de los esfuerzos de
Corte (kg-cm) para la combinación 14CPSCSEYNTEY................................................93
Figura 62: Elemento de muro mas desfavorable a los esfuerzos...................................93
Figura 63: Elemento de muro mas desfavorable a los esfuerzos, lado opuesto ............94
Figura 64: Deformada 14CPSCEYNTEYN.....................................................................94
Figura 70: Configuración de Carga, ejes locales y esfuerzos de Corte..........................98
Figura 71: Resumen de cuantía entregada por el programa..........................................98
Figura 72: Configuración de los muros estudiados para modelo 5.................................99
Figura 73: Cargas aplicadas en los muros .....................................................................99
Figura 74: Giro del punto central del muro y su equivalente en el modelo simplificado .99
Figura 75: Deformación en el extremo (metros) para ambos muros ............................100
Figura 76: Resultante de Torsión para los muros como elementos Pier......................100

8
Figura 77: Resultado de la cuantía entregada por el programa ...................................100
Figura 78: Cuadro que resume de las cuantías entregadas por el programa ..............101
Figura 79: Diagrama de esfuerzos de corte S12 para ambos muros. Resultado del
esfuerzo de corte por ambas caras de un elemento de área .......................................102
Figura 80: Diagrama del momento Flector M11 ...........................................................103
Figura 81: Grafico representativo de las diferencias del Fij (Forces): Fuerzas por unidad
de longitud (en el centroide del elemento). ..................................................................106
Figura 82: Grafico representativo de las diferencias del Sij (Stresses): Fuerzas por
unidad de área (distintos en cada cara). ......................................................................107

9
INDICE DE TABLAS
Tabla 1: Clasificación de sistemas estructurales para edificios......................................22
Tabla 2: Coeficientes para determinar las tensiones Tangenciales máximas ................49
Tabla 3: Resumen de esfuerzos en Hormigón ...............................................................65
Tabla 4: Coeficientes de torsión para secciones rectangulares .....................................70
Tabla 5: Fuerzas resultantes elementos tipo PIER ........................................................71
Tabla 6: Cuadro Resumen de las fuerzas internas en secciones horizontales de las
porciones verticales del muro,........................................................................................77
porciones verticales del muro.........................................................................................79
Tabla 8: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda capacidad
.......................................................................................................................................81
porciones verticales del Muro 1,.....................................................................................83
Tabla 12: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda
capacidad.......................................................................................................................85
Tabla 13; Cuadro resumen de los esfuerzos globales de cada muro por piso...............89
Tabla 14: Cuadro Resumen de las fuerzas internas de corte en secciones horizontales
de las porciones verticales del muro, ...........................................................................104
Tabla 15: Cuadro Resumen de los refuerzos longitudinales ........................................104
Tabla 16: Cuadro Resumen de los refuerzos longitudinales ........................................105

10
RESUMEN
En los últimos 40 años, desde la revolución de las computadoras se han producido
grandes cambios tecnológicos, que han tenido un importante efecto en los
procedimientos de análisis y diseño de edificios de hormigón armado, observándose un
significativo aumento en el uso de software estructural y sísmico en las oficinas de
proyectos.
Paradójicamente, este indiscutible avance se asocia a una pérdida de
comprensión del comportamiento de la estructura resistente, debido a las dificultades
de globalizar resultados a partir de deformaciones y tensiones calculadas en numerosas
fibras, de múltiples secciones, para cada miembro de la estructura. Si a esto se suma el
significativo volumen de información necesario para el empleo de tales procedimientos,
será fácil comprender que existe un amplio margen para errores humanos, de difícil
detección e indiscutible gravedad.
La responsabilidad del ingeniero estructural no debe estar limitada sólo al
cumplimiento de las disposiciones de las normas, sino que también es necesario revisar
el efecto de otros factores que pudieran ser críticos en el diseño. Entre estos factores
podemos considerar:
 Detección de mecanismos potenciales de falla (Vulnerabilidad Sísmica).
 Evaluación de las debilidades de la estructuración del edificio (Peligrosidad
Estructural).
 Situaciones de exposición sísmica de la estructura durante el proceso de
construcción.
 Grado de acoplamiento entre las direcciones de análisis.
 Redundancia y requerimientos de ductilidad y direcciones sísmicas alternativas.
Diversos expertos indican que en los últimos años han proliferado los edificios con
menos muros estructurales en sus plantas bajas porque las inmobiliarias ponen
estacionamientos en subterráneos para mejorar el negocio. Si bien la norma chilena de
construcciones sísmicas adopta las especificaciones de una norma norteamericana
para la confección de estos muros, incluyó una excepción que permitió que las
enfierraduras se hicieran de manera distinta, lo que provocó las fallas. (Ref7.Ciperchile)

11
SUMMARY
In the past 40 years, since the computer revolution have been major
technological changes that have had a significant effect on the analysis and design
procedures for reinforced concrete buildings, showing a significant increase in the use of
structural and seismic software project offices.
Paradoxically, this undeniable progress is associated with a loss of understanding
the behavior of the resistant structure, due to difficulties to globalize results from strains
and stresses calculated in numerous fibers, multiple sections, for each member of the
structure. If this adds significant volume of information necessary for the use of such
procedures, it is easy to understand that there is room for human error, difficult to detect
and undeniable gravity.
The structural engineer's responsibility should not be limited only to compliance
with the rules, it is also necessary to review the effect of other factors that may be critical
in the design. Among these factors we consider:
 Detection of potential failure mechanisms (Seismic Vulnerability).
 Evaluation of the weaknesses of the structure of the building (structural hazards).
 Seismic exposure situations structure during the construction process.
 The degree of coupling between the directions of analysis.
 Redundancy and addresses requirements for seismic ductility and alternatives.
Several experts say that in recent years have proliferated buildings with fewer
structural walls in ground floor because the property put in underground parking lots to
improve the business. While the Chilean standard seismic construction specifications
adopted an American standard for making these walls, included an exception that
allowed required steel be made differently, resulting in failure.

12
1. INTRODUCCIÓN.
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
En Chile, los edificios de hormigón armado son diseñados principalmente en
base al Sistema de Muros de Rigidez, constituyendo cerca del 80% de la construcción
total. Por otro lado, en las últimas dos décadas se ha utilizado, cada vez con mayor
frecuencia, el Sistema Marcos-Muros, especialmente en edificios de gran altura.
A mediados de la década de los noventa se decidió adoptar el código ACI318
como base de la norma chilena, el cual establece recomendaciones y límites mínimos a
los parámetros a estudiar, los que dan forma a los diseños.
En 2008 se puso en vigencia la última actualización de la norma chilena para el
tratamiento del hormigón (NCh 430), la que determina que sí deben utilizarse los
estribos y ganchos como están descritos en el código de Estados Unidos. La vigencia
de la nueva norma se formalizó en el Diario Oficial del 2 de mayo de 2008. Desde
entonces las armaduras deben hacerse según la norma norteamericana.
En el último terremoto en Chile del 27 de Febrero de 2010 se observaron como
algunas construcciones sufrieron patologías severas e inclusive el colapso, mientras
que otras no presentaron daño alguno. Lo anterior es clara evidencia de la necesidad
de ahondar en la fenomenología del problema con modelos que expliquen las
resistencias observadas.
Las solicitaciones sísmicas perpendiculares a plano de los muros no son elección
del diseñador; inevitablemente los muros estarán sometidos a aceleraciones
perpendiculares a su plano y torsionales, debido a su propio peso se generarán fuerzas
inerciales horizontales que deberán ser transmitidas a cualquiera de las cuatro fronteras
del muro generando flexiones fuera del plano. (Ref 4. Estay, C. 2008)

13
Figura 1: Edificio El Faro de Reñaca Edificio Centro Mayor (Freire 1165 –
Concepción)
Fuente: Bonelli, P. 2010
Figura 2: Torre O´Higgins Concepción
Fuente: http://ciperchile.cl/2010/04/07/estudio-de-edificio-de-penta-revela-la-falla-
estructural-que-se-repite-en-las-modernas-torres-afectadas-por-el-terremoto/

14
Figura 3: Edificio Toledo, Viña del Mar
Fuente: Bonelli, P. “Modificaciones al ACI318-08 para ser aplicado en Chile al diseño
de edificios con muros de hormigón armado”, Medellín, 4 de noviembre de 2010.
Figura 4: Edificio Central Park: Dirección: Balmaceda 2150, Santiago
Fuente: Bonelli, P. “Modificaciones al ACI318-08 para ser aplicado en Chile al diseño
de edificios con muros de hormigón armado”, Medellín, 4 de noviembre de 2010.
Figura 5: Edificio Alto Río - Concepción post terremoto 2010
Fuente: http://www.theclinic.cl/2011/07/13/sumario-por-perdida-de-carpeta-de-alto-rio-
termina-sin-responsables/

15
Los edificios deben diseñarse de modo que no sufran daños de ninguna especie
durante los eventos sísmicos que ocurren frecuentemente, esto es, varias veces
durante el período de vida útil (50 a 70 años) del edificio. Pero, establece que las
estructuras pueden sufrir daños, e incluso tener que demolerse con posterioridad, ante
la eventualidad del sismo más severo que se puede esperar en un determinado lugar,
siempre y cuando se garantice que la estructura no colapsará. La justificación de esta
filosofía radica en el elevado costo que significaría diseñar las estructuras, unido al
hecho de la muy baja probabilidad de ocurrencia de tal evento sísmico. Esta filosofía
garantiza la preservación de las vidas, junto con optimizar el uso de los recursos
económicos de la sociedad. (Ref 8. PUC; 2012)

16
1.2. OBJETIVOS.
1.2.1. Objetivo general. :
 Se pretende estudiar y analizar los cálculos, resultados y diseño de muros
sometidos a cargas de Sismo, según lo estipulado en libros de cálculo, en la
norma chilena Nch 433 of 95 modificada en el 2009, ACI 318 – 2005 (2008), y lo
entregado por el programa E.T.A.B.S. dando un mayor énfasis a los efectos de
Alabeo y Torsión.
1.2.2. Objetivos específicos.
 Analizar parámetros y/o variables representativas de los muros de hormigón
armado cuando son sometidos a cargas de sismo bajo los efectos de torsión de
planta.
 Se pretende establecer el comportamiento de Muros de Hormigón Armado frente
a solicitaciones que provoquen efectos de torsión dado por solicitaciones de
sismo.
 Identificar si existe alguna situación en que los efectos de torsión de planta son
subestimados en el diseño de Muros de Hormigón Armado.
 Lograr establecer un punto de comparación en el diseño de Muros en forma
manual y el diseño asistido por computadora utilizando el programa E.T.A.B.S
 En el diseño actual de Muros de HA estos se analizan considerando de manera
independiente las solicitaciones Horizontales y Verticales. En esta investigación
se pretende lograr un avance en los modelos para la estimación de la resistencia
sísmica fuera del plano de muros sometidos a solicitaciones de flexión horizontal,
de flexión vertical, o a la combinación de ambas cuando se produce el efecto de
alabeo.

17
1.3. METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La metodología que se desarrolla en este trabajo, en primer lugar de forma
teórica, revisando las normas y literaturas correspondiente al diseño de muros y
Torsión, basados en ediciones anteriores al ACI 318 – 08 y la Nch 433, luego se
realizará un análisis estructural con la ayuda del software computacional ETABS a
distintas configuraciones de muros y solicitaciones, comenzando con cargas puntuales
y luego distribuidas, tanto en su plano y luego perpendicular a éste simulando el efecto
de Torsión.
En una segunda etapa se procederá a analizar algunas configuraciones
estructurales de interés tomando algunas consideraciones del análisis anterior.
En una tercera etapa se analizó un edificio de 5 pisos, a modo de ejemplo de
torsión alta.
Finalmente se establecerán parámetros y/o modelos que se deban considerar en
el diseño de Muros de HA sometidos a efectos de Torsión.

18
2. REVISIÓN Y DESARROLLO DE LA TEORÍA
2.1. Diseño Sísmico
Cuando ocurre un sismo intenso se libera una gran cantidad de energía, y desde
el punto de vista económico, es insostenible diseñar estructuras que no incurran en
grandes deformaciones inelásticas.
La Norma sísmica actual, contienen requerimientos mínimos generales que
aseguran un desempeño estructural satisfactorio. Se indica utilizar fuerzas laterales
equivalentes, que aparentemente simulan la excitación a la que estará sujeto el edificio
mientras ocurra el sismo. La acción del sismo se define mediante un coeficiente que
relaciona la fuerza cortante en la base, con el peso total de la estructura. Así, en la
actualidad se toma en cuenta la sismicidad de la zona, la intensidad de la vibración del
suelo, condiciones locales del suelo, la respuesta dinámica, la capacidad de la
estructura para absorber y disipar energía, así como la importancia de la estructura.
Hoy por hoy, el objetivo de la filosofía de diseño sísmico, es evitar el colapso de la
estructura y proteger la vida humana durante sismos. Esto se logra permitiendo que los
materiales incursionen en el intervalo de comportamiento no-lineal y disipen la energía
introducida al sistema mediante deformaciones inelásticas. Entonces, la falla de
elementos estructurales no está excluida y un daño mayor de elementos secundarios y
arquitectónicos está implícitamente permitido. (Ref 6: Guzmán,P. 2010)
2.1.1. Análisis estático y dinámico
El método estático, tiene un dominio de aplicación en el que sus hipótesis son
aceptables, tales como requisitos de regularidad y dimensiones en planta, altura,
sistemas de techo o piso, entre otras. Los métodos dinámicos son aplicables a
cualquier tipo de estructura. Al realizar análisis sísmicos (estáticos o dinámicos), se
toman en cuenta otras características como la excentricidad de la fuerza sísmica que
crea torsiones o las propiedades dinámicas de la estructura y su amplificación en la
respuesta estructural. Casi siempre se supone que el comportamiento es elástico o
lineal.

19
En términos generales, el método estático requiere los siguientes pasos:
 Se representa la acción del sismo por fuerzas horizontales que actúan en los
centro de masas de los pisos, en dos direcciones ortogonales.
 Estas fuerzas se distribuyen entre los sistemas resistentes a carga lateral que
tiene el edificio (muros y/o marcos), tomando en cuenta los efectos de torsión.
 Se efectúa el análisis estructural de cada sistema resistente ante las cargas
laterales que le correspondan.
 Se revisa que la capacidad de carga no exceda la resistencia para cada
elemento.
 Se revisan las características de respuesta en cuanto a distorsiones angulares y
de entrepiso.
Para la distribución de las fuerzas entre los diferentes elementos resistente
verticales, se debe de tener en cuenta que debido a los efectos dinámicos de la
vibración, el momento torsionante que actúa en cada entrepiso se ve en general
amplificado y la excentricidad efectiva puede ser menor que la calculada estáticamente.
Por otra parte, la determinación del centro de torsión, sólo puede efectuarse como una
aproximación.
También, se debe de tener en cuenta que los dos componentes horizontales
ortogonales del movimiento del terreno ocurren simultáneamente, aunque es muy
improbable que ambos tengan a la vez su máxima intensidad.
Los métodos dinámicos incluyen además, las propiedades inerciales y de
amortiguamiento de la estructura. Desde este punto de vista, el análisis dinámico es
más preciso porque incorpora explícitamente información ignorada, o a lo más
indirectamente considerada, en el análisis estático. (Ref 6: Guzmán,P. 2010)
En el análisis modal se incluye el uso simultáneo de modos de vibrar y espectros
de diseño, el cálculo paso a paso de la respuesta sísmica de edificios también puede
ser modal, aunque la excitación sísmica se define mediante acelerogramas de
temblores reales o simulados en lugar de espectros. Para fines de diseño, los
reglamentos de construcción prescriben espectros suavizados en los que se ensanchan
los picos y se eliminan los valles. Es adecuado señalar que, los espectros de diseño

20
toman en cuenta varios aspectos de la respuesta sísmica de edificios, entre ellos las
incertidumbres en la valuación de periodos, los efectos de temblores de distintos
orígenes, la influencia del amortiguamiento y de los distintos tipos de suelo, además del
comportamiento inelástico (Bazán y Meli, 2002).
Los efectos de torsión se pueden incluir implícitamente en un análisis dinámico
ya que, los modelos tridimensionales consideran como grados de libertad dos
desplazamientos y un giro alrededor de un eje vertical por cada piso. Además se
incluyen los momentos de inercia, relacionados con movimientos de torsión. Si se opta
por ignorar los giros de los pisos en el cálculo de modos de vibrar, el efecto de las
excentricidades estáticas o accidentales se trata como se especificó en el análisis
estático. En rigor este enfoque de análisis es mixto, los cortantes sísmicos se
determinan dinámicamente, pero los efectos de torsión se incorporan por métodos
estáticos.
Por otro lado, en lo que respecta a momentos torsionantes de diseño, cuando el
análisis modal espectral considera las rotaciones de los pisos como grados de libertad,
incluye automáticamente los efectos dinámicos sobre las excentricidades estáticas,
haciendo innecesario el empleo de factores que se aplican sobre la excentricidad
estática en las combinaciones que conducen a la excentricidad de diseño. (Ref 6:
Guzmán,P. 2010)
2.1.2. Configuración Estructural
A continuación se explican las causas que originan el fenómeno de la torsión
sísmica en edificios como consecuencia de la disposición de sus elementos
estructurales. El concepto de configuración estructural tiene que considerar aspectos
como morfología, tecnología, solución estructural y estética.
Estos conceptos, aunque parezcan aislados, están relacionados y a veces son
interdependientes. Se explican las reglas tradicionales de la morfología estructural.

21
2.1.2.1. Morfología estructural
Los tópicos obligados de morfología estructural y que se incluyen en los principios
de la ingeniería sísmica son: dimensión absoluta, solidez, simetría y regularidad. El
principal y que mejor describe el comportamiento sísmico de las estructuras es la
dimensión total de la construcción. La dimensión o altura, funciona muy bien para
controlar el desempeño de estructuras. En la mayoría de los códigos sísmicos se
incluyen límites superiores según sea el método de análisis.
Por otro lado, la simetría y la robustez intervienen, ya que conviene evitar una
distribución irregular de las fuerzas inducidas por el sismo. La meta de un diseño
sísmico correcto es que todos los miembros estructurales contribuyan a la resistencia y
disipación de la energía. Si se evita la desviación entre la distribución de masas,
resistencias y rigideces, se eliminan las grandes excentricidades y se reducen los
efectos de torsión. Estos requisitos se refieren a la disposición de los elementos
estructurales pero también, a la morfología arquitectónica, lo que impone grandes
restricciones a la forma global del edificio, simplificándola en planta y en elevación (la
simplicidad se refiere a la ausencia de concavidades, Fig. 6) (Arnold y Reitherman,
1982).
Figura 6: Disposiciones de estructuras simples y complejas, en planta y elevaciones
Fuente: Arnold y Reitherman, 1982

22
2.1.2.2. Respuesta estructural de sistemas asimétricos
Cuando se diseña una estructura, se trata de que los elementos estructurales,
pero también todo el conjunto estructural, posean un eje de rigidez vertical y dos planos
principales que pasen a través de este eje. Tales sistemas estructurales se conocen
como estáticamente axiales (Rosman, 1997). A esta categoría pertenecen los sistemas
isotrópicos, ortotrópicos y sistemas simétricos con dos o más planos.
Un edificio en el que no coincidan ni el eje vertical de rigidez ni el eje vertical de
masas se dice que es noaxial. Un edificio con un eje vertical de rigidez o con un eje
vertical de masas se dice que es monoaxial. Un edificio con los dos ejes verticales de
rigidez y de masas se dice que es biaxial. La respuesta estructural de un sistema
biaxial, es mucho más favorable y simple de predecir que la de los sistemas
monoaxiales y noaxiales. El comportamiento dinámico de los edificios biaxiales será
mejor, mientras más se aproximen los ejes de masas a los de rigidez. Por último,
edificios biaxiales en los que la distancia entre los ejes de rigidez y de masas es no
cero, se dice que son acoaxiales. Luego, los edificios en los que los ejes coinciden se
denominan coaxiales (Rosman, 1997). Sintetizando, los sistemas estructurales se
pueden clasificar como se describe en la Tabla 1
Tabla 1: Clasificación de sistemas estructurales para edificios
Fuente: Rosman, 1997

23
2.2. CAPITULO 14 ACI 318 – 08: DISEÑO DE MUROS
2.2.1. Generalidades
La mayoría de los muros de hormigón en edificios consta de muros de cargas
que soportan no sólo cargas verticales sino también algunos momentos laterales. Como
resultado de la considerable rigidez en su plano, desempeñan un papel importante en la
resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos (McCormac J, 2001).
Cuando se diseña una construcción que sea resistente a los sismos, debe
recordarse que las partes relativamente rígidas de una estructura atraen fuerzas mucho
mayores que las partes flexibles. Una estructura con muros de cortante de hormigón
armado será muy rígida y atraerá por ello a grandes fuerzas sísmicas. Si los muros
cortantes son frágiles y fallan, el resto de la estructura no será capaz de absorber el
impacto. Pero si los muros cortantes son dúctiles (lo serán si están reforzados
apropiadamente), serán muy eficaces para resistir las fuerzas sísmicas.
La figura 7 muestra un muro de cortante sometido a una fuerza lateral Vu. El muro es
en realidad una viga en voladizo de ancho h y peralte total lw. En la parte (a) de la figura
el muro está siendo flexionado de izquierda a derecha por Vu por lo que se requieren
barras de refuerzo en el lado izquierdo tensionado. Si Vu se aplica desde la derecha,
como se muestra en la parte (b) de la figura, el refuerzo se requerirá en el extremo
derecho del muro. Puede verse entonces que un muro de cortante necesita reforzarse
por tensión en ambos lados, ya que Vu puede tener los dos sentidos (McCormac J,
2001).

24
Figura 7: Muro de Corte y Contribuciones al desplazamiento total de muros
Fuente: Figura 17.2 Mc Cormac J, 2001
Los muros deben diseñarse para cargas excéntricas y cualquier carga lateral o de
otro tipo a las que estén sometidos, esto puede realizarse en base a la norma ACI 318-
05.
- Los muros sometidos a cargas axiales deben diseñarse de acuerdo con 14.2, 14.3
y ya sea 14.4, 14.5 ó 14.8 de ACI 318-05.
- El diseño para cortante debe cumplir con lo estipulado en 11.10 de ACI 318-05.
- Los elementos en compresión construidos monolíticamente con muros deben
cumplir con lo establecido en 10.8.2 de ACI 318-05.

25
2.2.2. Diseño refuerzo cortante.
Los muros de corte deben soportar solicitaciones horizontales en sentido
longitudinal al muro, que según las condiciones de carga y geometría pueden ser
contrarrestadas principalmente por las capacidades de resistencia a corte que tenga el
muro. Para ello se arma con refuerzos horizontales y verticales distribuidos a lo largo
del alma del muro.
El diseño de refuerzos para resistir esfuerzos cortantes debe estar basado en:
La resistencia nominal al corte Vn debe determinarse mediante la siguiente
formula:
Con
0,88 ´
4
Ec. 11 27 318 2008
O de
0,16 ´
0,33 ´
0,2

2
Ec. 11 28 318 2008
0 no se puede utilizar ecuación anterior
∙ ∙
Donde:
= Resistencia al corte del hormigón
= Resistencia al corte del acero de refuerzo transversal
= Ancho del elemento de hormigón
d = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo
Av = Área de acero de refuerzo para el corte
s = Espaciamiento entre estribos

26
11.3.- Resistencia al cortante proporcionada por el concreto en elementos no
preesforzados 11.3 ACI 318 – 2005
11.3.1.-Vc debe calcularse según las disposiciones de 11.3.1.1. a 11.3.1.3 a
menos que se haga un cálculo más detallado de acuerdo con 11.3.2.
11.3.1.1.- Para elementos sometidos únicamente a cortante y flexión
0,53 ´ Ec. 11 3 318 2005
11.3.1.2.- Para elementos sometidos a compresión axial
0,53 1
140
´ Ec. 11 4 318 2005
2.2.3. Resumen del diseño en muros
Figura 8: Ejemplo cargas actuantes y diagrama de diseño sobre muro de 3 niveles
Fuente: Elaboración Propia

27
2.2.3.1. Diseño por Compresion:
0,55 ∙ ´ 1 (Ec. 14-1 ; ACI 318 2008)
Donde:
factor de reducción de resistencia = 0,65; corresponde al de secciones
controladas por compresión de acuerdo con 9.3.2.2. (Revisar Anexo A)
K= factor de longitud efectiva, generalmente 0.80 para muros que solo tienen un
apoyo de giro restringido (14.5.2. Aci 318 2008)
Lc = altura libre del muro.
h = Espesor del muro.
Si Pu > Pn, aumentar el espesor del muro, con el propósito de que se
incremente su área transversal, hasta que Pu sea menor que Pn. (PCA Notes.ACI
318-08).
2.2.3.2. Diseño por Flexocompresion:
Figura 9: Diagrama de interacción de las resistencias

28
a) Cálculo del acero inicial, donde se puede asumir que la placa toma el
comportamiento de una viga en voladizo, donde podemos asumir un área de
acero inicial:
∅ ∙ ∙
2
Mu = Momento último actuante en la base de la placa
Ø = Factor de reducción de resistencia = 0.90
d = 0.80Lw
 Si Asv/Ag > 0.01, entonces se deberán confinar los extremos de la placa.
 Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las
indicaciones de 21.7.6.2 deben tener elementos de borde especiales en
los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando
el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondiente a
las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos sísmicos E, sobrepase
0.2fc′ . Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados
donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15fc′.
Para poder realizar los cálculos de manera simplificada, se utilizarán las áreas de
acero concentradas, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 10: Área de Hormigón y Acero equivalentes den muros.

29
, donde la ubicación de las áreas de acero concentrado se calcula como el
centroide de áreas del conjunto de barras de acero:
Del análisis seccional para la falla (εcu = 0,003), se obtienen todas las ecuaciones
que se van a usar:
Figura 11: Compatibilidad Geométrica
Por geometría, tenemos que:
Y utilizando las relaciones básicas de resistencia de materiales:

30
Para calcular el momento nominal, ahora es indispensable establecer un punto
de referencia para tomar los momentos, pues el axial ya no es cero y por ende, no hay
un par de fuerzas, que independice el momento del punto de referencia. Se ha llegado
al acuerdo de que debe usarse como punto de referencia el centro plástico de la
sección, definido punto de acción de la fuerza resultante que se obtiene al considerar
todas las fuerzas últimas de la sección (acero fluido y hormigón a deformación última).
(PCA Notes.ACI 318-08).
Esto es:
De las ecuaciones básicas de la estática, se obtienen las resistencias nominales
como la suma de las fuerzas definidas anteriormente, ahora considerando CP como
punto de referencia para los momentos:
De estas 2 ecuaciones se obtienen las distintas combinaciones de Nn y Mn
posibles para la sección definida. Se tiene por el momento Nn, Mn y c como incógnitas
(εs y εs’ depende de c a través las relaciones geométricas), y sólo esas 2 ecuaciones.
Se puede observar que el resultado será una relación paramétrica entre las 3 variables
y no un resultado único, quedando en evidencia que se las resistencias nominales de la
columna dependen de la fibra neutra, o que la fibra neutra va a depender de las
resistencias nominales que se requiera definido un nivel de solicitación. Para evaluar
entonces, debemos dar valores a alguna de las 3 variables y obtener las otras 2
resolviendo el sistema presentado. Lo más fácil, es darse valores de c, o valores de εs
(que definen indirectamente c), ya que las ecuaciones presentan a Nn y Mn de forma
separada, por lo que sería simplemente evaluar, dado un c. Esto no quita que se pueda
dar valores para Nn y resolver, o para Mn y resolver (y luego graficar). (PCA Notes.ACI
318-08).

31
Como nos daremos valores para c, indirectamente queda definido el valor de la
deformación unitaria del acero en tracción. Como hemos visto hasta ahora, esta
deformación es muy importante para el comportamiento de la sección, y por ende, se
definen ciertos puntos de interés en el diagrama de interacción, que es conveniente
evaluar:
 Falla en Descompresión εs = 0
 Falla Balanceada εs = 0,002
 Falla en Tracción εs = 0,005
 Falla en Flexión Pura Nn = 0
, además de Compresión Pura y Tracción Pura. Comencemos resolviendo
entonces para todos esos casos, y así obtener valores para el gráfico (se obtendrá una
serie discreta que se puede interpolar). (PCA Notes.ACI 318-08).
2.2.3.3. Diseño por Corte: Ø=0.75
a) Verificar la máxima resistencia al corte permitida
∙ ∙ 2,65 ∙ ´
d = 0,80 Lw
Si Vu ≤ ØVn, entonces el hw asumido es correcto, en caso contrario asumir un
mayor espesor del muro.
b) Cálculo de la sección crítica por corte:
Figura 12: Sección crítica por corte:

32
hcr = altura donde se encuentra el Vc, es la menor entre Lw/2 y Hw/2
Vucr =cortante crítico de diseño
Comprobar que Vu=Vucr/Øhd < 2.7 ´ , en caso contrario aumentar la sección
transversal del muro (incrementar h).
. c) Cálculo del cortante que absorbe el hormigón: (Tomamos el menor)
Según 11.10.5. ACI 318 Vc no debe ser mayor que 0,53 ´ para muros
sometidos a compresión axial, ni Vc debe tomarse mayor que el valor dado en 11.3.2.3
(Ec. 11-8) para muros sometidos a tracción axial.
En un cálculo más detallado Vc puede ser el menor de los valores calculados por
medio de las ecuaciones (11-29) y (11-30).
ó
, donde lw es la longitud total del muro y Nu es positivo para compresión y negativo
para tracción. Si (Mu / /Vu – lw/ 2) es negativo, no se debe utilizar la ecuación (11-30).
Donde:
Pu = Carga axial de compresión
Mu = Momento último actuante
Vu = Cortante último actuante
Lw = longitud del muro
h = espesor del muro

33
2.2.3.4. Cálculo de refuerzo:
a) Refuerzo horizontal:
La cuantía deberá calcularse por
Verificando:

34
b) Refuerzo vertical:
La cuantía deberá calcularse por:
.

35
2.3. CAPITULO 11 CORTANTE Y TORSIÓN ACI 318 – 08: DISPOSICIONES
ESPECIALES DE MUROS PARA FUERZAS CORTANTES PERPENDICULARES AL
PLANO SEGÚN ACI 318 2008
El diseño para fuerzas cortantes perpendiculares al plano del muro debe hacerse
según lo estipulado en las disposiciones para losas de 11.12. (11.10.1 ACI 318 - 2008).
Esta sección incluye requisitos sobre secciones de corte crítico, resistencia nominal al
corte del hormigón y armadura de corte.
En las losas y zapatas, la resistencia en la cercanía de las columnas, cargas
concentradas o reacciones es gobernada por la más severa de las dos condiciones
siguientes: (PCA Notes.ACI 318-08).
 Comportamiento como viga ancha, o corte en una sola dirección, de acuerdo con
los requisitos de los artículos 11.1 a 11.5.
 Comportamiento en dos direcciones, de acuerdo con los requisitos de los
artículos 11.12.2 a 11.12.6.
El análisis para comportamiento como viga ancha considera que la losa actúa
como una viga ancha entre las columnas. La sección crítica se extiende en un plano a
través del ancho total de la losa, y se toma a una distancia d medida a partir de la cara
del apoyo (11.12.1.1); ver la Figura 16-1. En este caso se deben satisfacer los
requisitos de los artículos 11.1 a 11.5. A excepción de las losas largas y angostas, este
tipo de corte rara vez es un factor crítico en el diseño, ya que el esfuerzo de corte
generalmente está muy por debajo de la capacidad de corte del hormigón. Sin
embargo, es necesario verificar que no se exceda la resistencia al corte.
Figura 13: Área tributaria y sección crítica para corte en una dirección
Fuente: ACI 318 2008

36
El corte en dos direcciones, también llamado punzonado, es en general el corte
más crítico en los sistemas de losas que apoyan directamente sobre columnas.
Dependiendo de la ubicación de las columnas, cargas concentradas o
reacciones, la falla se puede producir a lo largo de dos, tres o cuatro lados de un cono o
pirámide truncada. El perímetro de la sección crítica bo está ubicado de manera tal que
representa un mínimo, pero no es necesario que esté a una distancia menor que d/2 de
los bordes o esquinas de las columnas, cargas concentradas o reacciones, o de las
secciones donde varía la altura de la losa tales como los bordes de capiteles o ábacos
(11.12.1.2). En este caso se deben satisfacer los requisitos de los artículos 11.12.2 a
11.12.6. Es importante observar que para definir la sección crítica para columnas,
cargas concentradas o superficies de reacción cuadradas o rectangulares, está
permitido usar un perímetro rectangular bo (11.12.1.3).

37
2.4. CAPITULO 21: DISPOSICIONES ESPECIALES PARA EL DISEÑO SISMICO DE
MUROS.
Desde hace mucho se ha reconocido la utilidad de los muros en la planeación
estructural de edificios de niveles múltiples. Cuando los muros se colocan en posiciones
ventajosas dentro de una construcción, pueden ser muy eficientes para resistir las
cargas laterales producidas por el viento o los sismos. Estos muros se han denominado
muros de cortante debido a que con frecuencia gran parte de la carga lateral de un
edificio, si no es que toda, y la fuerza cortante horizontal se transfieren a estos
elementos estructurales. El nombre no es muy apropiado ya que en raras ocasiones el
modo crítico de resistencia está relacionado con el cortante. (Park et al, 1996).
Para cumplir con estas expectativas deben ser considerados refuerzos
especiales para resistir las cargas sísmicas con el propósito de que los elementos
estructurales cumplan sus funciones específicas sin el riesgo de fallar por ejemplo por
pandeo de refuerzos longitudinales o por cortantes no pronosticados en un diseño sin
cargas sísmicas.
2.4.1. Generalidades.
El diseño de muros sometidos a cargas sísmicas debe basarse en el capítulo
21.7 de ACI 318-05, considerando además los aspectos generales del capítulo 21.
- La resistencia especificada a la compresión del hormigón f´c , no debe ser
menor que 20 MPa (ACI 318-05, 2005).
- El valor de fyt para el refuerzo transversal incluyendo los refuerzos en espiral no
debe exceder de 420 MPa (ACI 318-05, 2005).

38
2.4.2. Diseño sísmico refuerzo cortante.
Para resistir los esfuerzos de corte, se disponen mallas de refuerzo horizontal y
vertical en el alma del muro.
Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, ρl y ρt, para muros estructurales
no debe ser menores que 0,0025, excepto que si Vu no excede ´ 12⁄ , se pueden
reducir ρl y ρt a los valores requeridos en 14.3. El espaciamiento del refuerzo en cada
dirección en muros estructurales no debe exceder de 450 mm. El refuerzo que
contribuye a Vn debe ser continuo y debe estar distribuido a través del plano de
cortante (ACI 318-05, 2005).
Según lo anterior:
En un muro deben emplearse cuando menos dos capas de refuerzo cuando Vu
exceda ´ 6⁄ , (ACI 318-05,2005).
La resistencia nominal a cortante no debe exceder:
´

39
2.4.3. Diseño sísmico refuerzo flexo-compresión.
Los muros estructurales y partes de dichos muros sometidos a una combinación
de carga axial y flexión deben diseñarse de acuerdo con 10.2 y 10.3, excepto que no se
debe aplicar 10.3.6 ni los requerimientos de deformación no lineal de 10.2.2. Debe
considerarse como efectivo el concreto y el refuerzo longitudinal desarrollado dentro del
ancho efectivo del ala, del elemento de borde y del alma del muro. Debe considerarse
el efecto de las aberturas (ACI 318-05, 2005) .
2.4.3.1. Elemento especial de borde para muros estructurales.
La necesidad de usar elementos especiales de borde en los extremos de muros
estructurales debe evaluarse de acuerdo con 21.7.6.2 ó 21.7.6.3. Deben satisfacerse
también los requisitos de 21.7.6.4 y 21.7.6.5 (ACI 318-05, 2005).
Esta sección se aplica a muros y pilas de muros que son efectivamente continuos
desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y son diseñados para
tener una única sección crítica para flexión y carga axial. Los muros que no satisfagan
estos requisitos deben ser diseñados usando 21.7.6.3 (ACI 318-05, 2005).
Indicaciones de sección 21.7.6.2 de ACI 318-05:

40
- Las zonas de compresión deben ser reforzadas con elementos especiales de borde
donde:
600 ⁄
- Donde se requieran elementos especiales de borde según 21.7.6.2(a), el refuerzo del
elemento especial de borde debe extenderse verticalmente desde la sección crítica por
una distancia no menor que la mayor entre lw y 4⁄ (ACI 318-05, 2005).
Los muros estructurales que no sean diseñados de acuerdo con las indicaciones
de 21.7.6.2 deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de
las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de
la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas incluyendo los efectos
sísmicos E, sobrepase 0.2fc′. Los elementos de borde especiales pueden ser
descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculado sea menor que 0.15fc′. Los
esfuerzos deben calcularse para las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal
elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un
ancho de ala efectiva como se define en 21.7.5.2 (ACI 318-05, 2005).

41
Según lo anterior:
Figura 14: Tensión en los extremos de un muro

42
En donde se requieran elementos especiales de borde, de acuerdo con 21.7.6.2
ó 21.7.6.3 se debe cumplir con las siguientes condiciones:
- (a) El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema en
compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c – 0,1lw y c/2,
donde c corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza
axial mayorada y resistencia nominal a momento consistente con el desplazamiento de
diseño δu (ACI 318-05, 2005).
- (b) En las secciones con alas, los elementos de borde deben incluir el ancho efectivo
del ala en compresión y se deben extender por lo menos 300 mm dentro del alma (ACI
318-05, 2005).
- (c) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde debe cumplir con los
requisitos especificados en 21.4.4.1 a 21.4.4.3, excepto que no se necesita cumplir con
la ecuación (21-3) (ACI 318-05, 2005).
- (d) El refuerzo transversal de los elementos especiales de borde en la base del muro
debe extenderse dentro del apoyo al menos en la longitud de desarrollo del refuerzo
longitudinal de mayor diámetro de los elementos especiales de borde, a menos que los
elementos especiales de borde terminen en una zapata o losa de cimentación, en
donde el refuerzo transversal de los elementos especiales de borde se debe extender, a
lo menos, 300 mm dentro de la zapata o losa de cimentación (ACI 318-05, 2005).
- (e) El refuerzo horizontal en el alma del muro debe estar anclado para
desarrollar fy, dentro del núcleo confinado del elemento de borde (ACI 318-05, 2005).

43
2.4.3.2. Refuerzo transversal para elementos de borde.
El refuerzo transversal en estos elementos debe cumplir con el punto (c) de la
sección anterior.
El refuerzo transversal debe cumplir lo siguiente:
- (a) La cuantía volumétrica no debe ser menor que:
ni menor que el valor que resulte de la ecuación 2.22.
- (b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de
confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor que:
,
∙ ∙ ´
- (c) El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de
confinamiento sencillos o múltiples. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo
diámetro de barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de
confinamiento. Cada extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra
perimetral del refuerzo longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios
consecutivos deben alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal (ACI 318-05, 2005).
- (d) Si el espesor de concreto fuera del refuerzo transversal de confinamiento excede
100 mm, debe colocarse refuerzo transversal adicional con un espaciamiento no
superior a 300 mm. El recubrimiento de concreto sobre el refuerzo adicional no debe
exceder de 100 mm (ACI 318-05, 2005).

44
La separación del refuerzo transversal debe cumplir con:
El valor hx no debe ser mayor a 150 mm ni menor a 100 mm.
El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los
estribos cerrados de confinamiento múltiples, hx, no debe exceder 350 mm medido
centro a centro (ACI 318-05, 2005).
2.4.3.3. Condiciones de borde en muros sin elemento especial.
Cuando no se requieren elementos especiales de borde de acuerdo con lo indicado en
21.7.6.2 ó 21.7.6.3, se debe cumplir con (a) y (b):
- (a) Si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro es mayor que 2,8/fy , el
refuerzo transversal de borde debe cumplir con lo indicado en 21.4.4.1(c), 21.4.4.3 y
21.7.6.4(c). El espaciamiento longitudinal máximo del refuerzo transversal en el borde
no debe exceder de 200 mm;

45
- (b) Excepto cuando Vu en el plano del muro sea menor que ´ 12⁄ ,, el refuerzo
transversal que termine en los bordes de muros estructurales sin elementos de borde
debe tener un gancho estándar que enganche el refuerzo de borde, o el refuerzo de
borde debe estar abrazado con estilos en U que estén empalmados al refuerzo
horizontal y tengan su mismo tamaño y espaciamiento (ACI 318-05, 2005).
Según el punto (a), cuando la cuantía sea mayor a y 2.8/ fy, se debe cumplir con
lo siguiente:
- El refuerzo transversal debe disponerse mediante estribos cerrados de confinamiento
sencillo o múltiple. Se pueden usar ganchos suplementarios del mismo diámetro de
barra y con el mismo espaciamiento que los estribos cerrados de confinamiento. Cada
extremo del gancho suplementario debe enlazar una barra perimetral del refuerzo
longitudinal. Los extremos de los ganchos suplementarios consecutivos deben
alternarse a lo largo del refuerzo longitudinal (ACI 318-05, 2005).
- El espaciamiento horizontal de los ganchos suplementarios o las ramas de los estribos
cerrados de confinamiento múltiples, hx, no debe exceder 350 mm medido centro a
centro (ACI 318-05, 2005).

46
2.5. TORSIÓN - ALABEO
2.5.1. Alcances
Torsión es un término usado para denotar una condición en el cual un cuerpo
sufre torcedura. Las causas de esta torsión se llaman momentos torsionales o fuerzas
torsionales. Los esfuerzos y deformaciones son esfuerzos torsionales, y deformaciones
torsionales o angulares, respectivamente.
Las barras elásticas prismáticas solicitadas por esfuerzos normales, momentos
flexores y esfuerzos de corte pueden estudiarse con los métodos sencillos de la
Resistencia de Materiales, obteniéndose, en general, resultados satisfactorios desde un
punto de vista técnico.
Cuando las barras están solicitadas a torsión, mediante la Resistencia de
Materiales sólo puede obtenerse la solución si la sección transversal de la barra es un
círculo, una corona circular o se trata de una barra tubular de paredes delgadas. Sí la
sección transversal tiene una forma cualquiera, el problema puede ser resuelto con la
Teoría de la Elasticidad. (Ref. 9, Rezck, 1985)
En el desarrollo de expresiones para esfuerzo y deformación en secciones
circulares debidos a momentos torsionales, hacemos las siguientes suposiciones:
1. El material es homogéneo e isotrópico
2. El límite proporcional del material en corte no es sobrepasado, y es aplicable
la ley de Hooke.
3. Las secciones transversales planas permanecen así durante la torsión y
después de ésta
4. La fuerza torsional tiene lugar en los planos perpendiculares al eje de la
sección
5. Las líneas radiales (radios o diámetros) en un plano transversal permanecen
rectas durante la torsión y después de ésta.

47
2.5.2. Torsión en barras de sección no circular.
En las barras de secciones no circulares el análisis de la torsión es mucho
más complejo, pues no se cumplen las hipótesis simplificadoras de la resistencia de
materiales. Se hace necesario pues, emplear métodos más refinados y potentes como
los que brinda la “Teoría de la Elasticidad”.
La causa radica en hecho de que en este caso la hipótesis de la invariabilidad de
las secciones transversales planas no es válida. Las secciones rectangulares se
alabean y en consecuencia varía notablemente la distribución en la sección transversal.
Si el alabeo no es restringido, entonces en las secciones transversales no
aparecen tensiones normales. Esta torsión se denomina torsión pura o libre.
Exponemos a continuación los resultados fundamentales para barras de sección
rectangular cuando a > b.
Si la teoría desarrollada por Coulomb para la torsión circular fuera válida para la
rectangular, en un punto como el A de la figura 14 debería existir una tensión tangencial
A perpendicular al radio vector rA, lo que daría componentes zx y zy no nulas,
apareciendo tensiones xz y yz exteriores que contradicen la hipótesis de torsión simple.
La hipótesis de Coulomb no es entonces aplicable a la sección rectangular ni a otros
tipos de secciones que difieren al circular.
La solución exacta del problema, atribuida a Saint Venant, como mencionamos
antes, pertenece al dominio de la Teoría de la Elasticidad. En la figura 15 hemos
indicado la ley de variación de las tensiones tangenciales, pudiendo apreciarse que la
tensión tangencial máxima tiene lugar en el centro del lado mayor. (Ref 11. Crandall,
1972)

48
Figura 14: Barra prismática de sección transversal cuadrada sometida a torsión
Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall, 1972
Figura 15: Deformación de una barra prismática de sección transversal cuadrada
sometida a torsión. Las secciones rectas originalmente planas se alabean.
Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall; 1972
Figura 16: Variación de las tensiones tangenciales
Fuente: “Resistencia de Materiales”; Crandall, 1972

49
Las tensiones tangenciales máximas y el ángulo específico de torsión pueden
calcularse mediante las fórmulas 5.21, 5.22 y 5.23 respectivamente. Los coeficientes
 y  que son funciones de la relación de lados a/b, pueden obtenerse de la tabla
5.1.
á
∙ ∙
5.21
á ∙ á 5.22
∙
∙ ∙ ∙
5.22
Tabla 2: Coeficientes para determinar las tensiones Tangenciales máximas
Fuente: (Ref 11. Crandall, 1972)
L. Prandtl demostró la existencia de una analogía entre la torsión de una viga de
sección cualquiera, y la deformación de una membrana elástica homogénea que esté
sometida a una presión constante “q” y a una tensión “S” uniformemente distribuida a lo
largo de un contorno plano igual al de la sección transversal de la viga. Esta
analogía establece las siguientes relaciones: (Ref 11. Crandall, 1972)
1.- La pendiente máxima de la membrana en un punto, es proporcional al
esfuerzo cortante  en el punto correspondiente a la sección transversal de la viga
2.- Las curvas de nivel de la membrana deformada se corresponden con las
líneas de esfuerzos cortantes de la sección transversal, a las cuales son
tangentes los esfuerzos cortantes 
3.- El doble del volumen comprendido entre la membrana deformada y el plano
de su contorno, es proporcional al momento torsor Mtor aplicado a la sección
transversal, con el mismo coeficiente de proporcionalidad de la primera relación”.-

50
Figura 17: Distribución de Tensiones Tangenciales
Así pues, los resultados de estos
estudios expresan que las Tensiones
Tangenciales Máximas (max),
surgen en los puntos 1 y 2,
Falta por incluir la expresión de “It” llamada por algunos autores “Inercia
Torsional” y por otros, “Inercia equivalente”. Preferimos llamarla de esta última
forma ya que ella es la equivalente a la inercia polar, Ip, en las secciones circulares
y anulares. Así que:
Por otro lado:
Finalmente, nos quedan otras dos expresiones muy útiles para diseñar
secciones, las cuales son las siguientes:
Continuando con la descripción de la distribución de las tensiones
tangenciales en la superficie de la sección rectangular, vemos en la propia Fig.-4.23,
que en los vértices, las mismas se anulan. Igualmente se presenta por medio de las
ordenadas situadas en sus lados las formas en que se distribuyen las tensiones
tangenciales en la periferia de la barra. (Ref 11. Crandall, 1972)

51
Para concluir, se hace la observación de que si la torsión no es libre, o
sea, cuando el alabeo de las secciones se dificulta por el empotramiento de uno de los
extremos de la barra, entonces las relaciones anteriores dejan de tener validez. El
estudio de este fenómeno de la torsión restringida fue desarrollada por el
científico Soviético V. S. Vlasov, el cual llegó a demostrar que aparte de las tensiones
tangenciales originadas por las torsión libre, las cuales se determinan por las
fórmulas dadas anteriormente , aparecen en las secciones transversales, tensiones
adicionales, tanto tangenciales como normales. Sin embargo, algunos autores
coinciden en afirmar que: … “La influencia que la restricción del alabeo tiene en el
comportamiento de una viga solicitada a torsión, puede ser importante cuando
las secciones transversales son abiertas y de pequeño espesor, y es
despreciable en los restantes tipos de secciones”. (Sic)
Sic- Dr. Ing. Aeronáutico Manuel Vázquez, Catedrático de Mecánica y Resistencia de Materiales
de la Universidad Politécnica de Madrid, en su texto sobre R.M.

52
3.3. TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA
3.3.1. Introducción
Los primeros estudios relacionados con el tema de torsión en edificios, se
realizaron en la década de los 60. Se consideraron modelos equivalentes de un nivel y
tres grados de libertad (Elourdy y Rosenblueth, 1968). Comúnmente, la interpretación
de estos resultados se hace sin la intervención de alguna regla de correspondencia
para validar las hipótesis de que los resultados son directamente extrapolables a
edificios de varios pisos. Y, de acuerdo con los daños observados durante sismos
intensos, se indica que cerca del 40% de las fallas, se debe a la torsión sísmica entre
otras causas (Rosenblueth y Meli, 1986).
Este fenómeno se observa cuando existe una distribución irregular en planta de
masas, resistencias y/o rigideces. Lo anterior da origen a vibraciones torsionales que
amplifican las vibraciones traslacionales.
Por otro lado, una evaluación exacta del comportamiento estructural de edificios
irregulares es un problema complejo. No obstante, la mayoría de los códigos actuales
para diseño sísmico contienen disposiciones para incluir el comportamiento torsional.
Así, se considera una excentricidad de diseño al aplicar las fuerzas sísmicas de diseño.
Ésta toma en cuenta una combinación probabilística de la influencia de la torsión
natural y la torsión accidental.
En el intervalo de comportamiento lineal, las vibraciones por torsión se presentan
cuando el centro de rigidez, CR, del sistema estructural no coincide con el centro de
masa, CM. La distancia entre estos es la excentricidad estática.
Estas estructuras se denominan asimétricas o torsionalmente desequilibradas y
el movimiento torsional inducido por está asimetría se llama torsión natural (Humar et al,
2003). El CM se define como el centro de gravedad de las cargas verticales y será el
lugar donde se aplica la fuerza sísmica horizontal actuante. En caso de que se presente
una distribución uniforme en planta, el CM coincidirá con el centroide geométrico del
piso. El CR es el punto por el que debe pasar la línea de acción de la fuerza sísmica en
el piso para que no cause rotación de la planta.

53
Figura 18: Coordenadas y parámetros para la aplicación del método estático
Fuente : Zárate el al, 2003
Sin embargo, aún en estructuras nominalmente simétricas, donde teóricamente
no debería, se presenta torsión. Este fenómeno se conoce como torsión accidental,
provocada por una excentricidad accidental.
Algunas causas de la torsión accidental son las siguientes (Newmark y
Rosenblueth, 1976).
a) Las diferencias entre las distribuciones de diseño de la masa, rigidez, y
resistencia nominal y las distribuciones reales que se presentan al momento del
sismo.
b) La diferencia en la llegada de las ondas sísmicas a la base del edificio.
c) Las vibraciones torsionales inducidas por el movimiento del terreno.
d) Otras fuentes (asimetría de las constantes de amortiguamiento, la deformación
en dirección perpendicular a la que se está analizando, etc.)
La norma Chilena Nch 433 of, 96 y modificada en el 2009 especifica que es válido
llevar a cabo un análisis estático para valuar la influencia de los efectos de torsión en la
respuesta estructural. En este análisis se aplican las fuerzas cortantes sísmicas en el
centro de masas de cada entrepiso. Adicionalmente, se aplican momentos de torsión,
resultado del producto de la fuerza cortante sísmica en cada dirección de análisis y dos
valores de excentricidad de diseño.

54
Sin embargo, las solicitaciones así obtenidas, difieren de las de un análisis dinámico
tridimensional en donde se considera la amplificación de los momentos por el
acoplamiento entre vibraciones torsionales y traslacionales.
Por tanto, el método sísmico estático, es una alternativa simplificada para el análisis
de edificios que se ajustan a determinadas hipótesis de comportamiento y tipos de
estructuración, y cuya altura está limitada. En el análisis se consideran los efectos de
torsión, la amplificación dinámica, incertidumbres existentes en el cálculo de las masas,
rigideces, resistencias de elementos y otras fuentes de torsión. En este análisis, se
aplican fuerzas estáticas equivalentes a las acciones dinámicas. Éstas se suponen
actuando en cada entrepiso que se presume responde como diafragma rígido y
distribuye la cortante sísmica entre cada elemento resistente de acuerdo a su rigidez
traslacional. Pero además, se consideran los efectos de torsión tomando en cuenta la
acción de un momento torsionante. Este cortante directo y el momento torsionante se
representan en la Figura 19.
Figura 19: Simplificación de análisis de método estático; cortante directo más momento
torsionante
Fuente: Guzmán, Pablo, “DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA DE ESTRUCTURAS DE
MAMPOSTERÍA; Tesis que para obtener el grado de Ingeniero Civil. México DF, febrero
de 2010

55
2.6. MODELAMIENTO DE PIERS Y SPANDREL PARA MUROS EN EL PROGRAMA
E.T.A.B.S
Alcances:
En esta sección se presenta la configuración que establece el programa
E.T.A.B.S. para poder realizar un adecuado diseño de muros. Se debe asignar muros
tipo Pier y tipo Spandrels. En ésta sección se definirá cada elemento, la asignación de
los ejes locales y la forma de etiquetarlos
Por efecto de las cargas de gravedad y sismo en el interior de los muros
aparecen esfuerzos normales y de corte. Sin embargo, para efectos de diseño es
necesario integrar estos esfuerzos para determinar las fuerzas internas en las
secciones del elemento (fuerza axial, fuerzas cortantes, momento torsor y momentos
flectores).
El programa ETABS permite tratar a las porciones de muros (bidimensionales)
como si se tratase de elementos tipo barra (unidimensionales), integrando los esfuerzos
para reportar las fuerzas internas en cada sección transversal. Esto se realiza
identificando a dichas porciones de muro como elementos de muro Pier o Spandrel.
2.6.1. Muros Pier
2.6.1.1. Generalidades
Un muro pier permite obtener las fuerzas internas en secciones horizontales de
muros formados por objetos de área verticales (tipo muro), o por una combinación de
objetos de área y de línea verticales.
Por ejemplo, en la figura 20 se muestran los esfuerzos normales y de corte
presentes en la sección horizontal superior de un muro en forma de L. Las Fuerzas
internas en la sección horizontal superior, que se muestran en la figura 17, son
obtenidas al integrar los esfuerzos en dicha sección. (Ref. 17, Taboada, 2009)

56
Figura 20: Distribución de esfuerzos en la sección horizontal superior de un muro en
forma de L
Fuente: (Ref. 17, Taboada, 2009)
Figura 21: Fuerzas internas en la sección horizontal superior de un muro Pier
tridimensional
Los muros Pier pueden ser bidimensionales, si están formados por objetos
contenidos en un solo plano vertical, o tridimensionales, si los objetos que los forman
están contenidos en dos o más planos verticales.
Cuando se trata de muros Pier tridimensionales, el plano del muro Pier es
paralelo a la porción de muro de mayor longitud, pero si las porciones de muro son de
la misma longitud, será paralelo a la que se dibujó primero. (Ref. 17, Taboada, 2009)
 Ejes locales de muros Pier
Todos los muros Pier poseen un sistema dextrógiro de ejes locales 1-2-3, en
donde el eje local 1 sigue la dirección +Z. El eje local 2 se encuentra en el plano del
muro Pier y tiene una proyección positiva en la dirección +X. Cuando el muro es
paralelo al eje Y, el eje 2 sigue la dirección +Y. Los ejes locales para muros Pier
bidimensionales y tridimensionales se muestran en la figura 22.

57
Figura 22: Ejes locales en muros Pier bidimensionales y tridimensionales
2.6.1.2. Etiquetado de muros Pier
En la figura 23 se muestran los diagramas de Fuerza Axial en cada una de las
porciones de un muro plano perforado de tres niveles.
Figura 23: Diagramas de fuerza axial en muros Pier
Para obtener los diagramas de fuerzas internas en secciones horizontales de las
porciones verticales del muro, éstas se deben idealizar como elementos tipo barra,
como se observa en la figura 24.

58
Figura 24: Idealización de porciones de muro como elementos unidimensionales
Para lograr esta idealización, se asignan etiquetas de muro pier a las porciones
en que se necesiten los diagramas de fuerzas internas, como se muestra en la figura
25.
Figura 25: Ejemplo de etiquetado de muros Pier
Con esta asignación se logra identificar a las porciones verticales izquierda y
derecha del muro como P1 y P2 respectivamente. El programa maneja cada nivel de P1
y P2 como un solo elemento individual dividido por niveles.

59
2.6.2. Muros Spandrel
Un muro Spandrel puede estar formado por objetos de área verticales
(elementos de cáscara tipo muro) o por una combinación de objetos de área y de línea
horizontales. Por ejemplo, en la figura 26-a se muestran los esfuerzos normales (σ) y de
corte (τ) presentes en la sección vertical extrema de una viga de acoplamiento
modelada con elementos de área. Las Fuerzas internas en la sección vertical extrema
(V2, M3), que se muestran en la figura 26-b, se obtienen al integrar los esfuerzos en la
sección. (Ref. 17, Taboada, 2009)
Figura 26: Esfuerzos en una viga de acoplamiento y sus fuerzas internas
2.6.2.1. Ejes locales de muros spandrel
Los muros spandrel poseen un sistema dextrógiro de ejes locales 1-2-3, en donde
el eje local 1 es horizontal, dentro del plano del muro spandrel, y tiene una proyección
positiva en la dirección +X, pero si el muro spandrel es perpendicular al eje X, seguirá la
dirección +Y. El eje 2 siempre sigue la dirección +Z. La figura 27 muestra los ejes
locales en muros spandrel.

60
Figura 27: Ejes Locales en muros Spandrels
2.6.2.2. Etiquetado de muros Spandrel
Cada elemento dentro de un muro spandrel está asociado al nivel de piso más
alto que este elemento interseca o toca. Si no intersecará ningún nivel, éste
pertenecerá al nivel de piso inmediato superior. La figura 28 muestra la asociación a
niveles de piso de los muros spandrel.
Figura 28: Asociación de muros spandrel a niveles de piso
A diferencia de los muros pier, un muro spandrel puede contener objetos de área
de dos niveles de piso adyacentes.
En la figura 29 se muestra el diagrama de Momento Flector en cada una de las
porciones de muro perforado plano de tres niveles.

61
Figura 29: Diagrama de momento flector en uros Spandrel
Para obtener los diagramas de fuerzas internas en muros, las vigas de
acoplamiento se idealizan como elementos tipo barra, como se observa en la figura 30.
Figura 30: Idealización de vigas de acoplamiento como elementos unidimensionales
Para idealizar las vigas de acoplamiento como elementos unidimensionales, se
les asigna etiquetas de muro Spandrel, como se presenta en la figura 31.

62
Figura 31: Ejemplo de etiquetado de muros Spandrel
Se observa que las tres vigas de acoplamiento tienen las mismas etiquetas de
muro Spandrel S1 y S2, pero el programa las manejará como elementos
independientes en cada nivel.
Para los elementos de barra, muros pier y muros spandrel, los diagramas de
fuerzas internas se obtienen uniendo con segmentos rectos los valores calculados en
los puntos prefijados como ubicaciones de salida. Sin embargo, para elementos de
muro pier y spandrel, los valores de fuerzas exactas son calculados sólo en los
extremos del elemento y por tanto cuando los diagramas de fuerzas internas no son
lineales, los valores intermedios no son representativos y los resultados sólo son válidos
en los puntos extremos calculados. (Ref. 17, Taboada, 2009)
Debido a este detalle, cuando el diseño es gobernado por cargas de gravedad,
se recomienda modelar las vigas de acoplamiento con elementos de barra.

63
2.7. CORTE EN MUROS
Alcances
En este apartado se resumen las distintas disposiciones existentes en la norma
Nch 433, ACI 318 – 99, ACI 318 – 05 y ACI 318 – 08, en que se establece los esfuerzos
de cortes admisibles, máximos y últimos para el hormigón, los refuerzos de corte
mínimo, espaciamientos mínimos y máximos del refuerzo transversal, además un valor
estimado de las tensiones producida por las solicitaciones sísmicas sobre los elementos
verticales resistentes de la estructura para cada una de las direcciones en las que el
sismo actúa.
2.7.1. Disposiciones especiales para muros ACI 318 – 2005 11.10
Vn en cualquier sección horizontal para cortante en el plano del muro no debe
tomarse mayor que 5 6⁄ ´ MPa, por lo que Vc no se debe tomar mayor que
1 6⁄ ´ Mpa o mayor que 1
,
1 6⁄ ´ Mpa además si Vu es menor
que 0.5φVc Mpa se debe proporcionar refuerzo de acero mínimo.
2.7.2. Resistencia al corte (ACI 2005 11.1)
La resistencia nominal al corte Vn debe determinarse mediante la siguiente
formula:
Con
´ ∙ ∙
6
∙ ∙
Donde:
= Resistencia al corte del hormigón
= Resistencia al corte del acero de refuerzo transversal
= Ancho del elemento de hormigón
d = Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroide del refuerzo
Av = Área de acero de refuerzo para el corte

64
2.7.3. Refuerzo de corte mínimo (ACI 2005 11.5.6)
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante Av mín , en todo
elemento de concreto reforzado sometido a flexión donde Vu exceda 0.5⋅φ ⋅Vc
Cuando se requiera refuerzo para cortante, Av min se debe calcular mediante:
í
´ ∙ ∙
16 ∙
Donde:
bw= Ancho del alma del elemento de Hormigón
2.7.4. Espaciamiento máximo del refuerzo transversal (ACI 2005, Sección 11.5.5)
El espaciamiento del refuerzo de cortante colocado perpendicularmente al eje del
elemento no debe exceder de 2 en elementos de hormigón no pretensados ni de
600(mm) .
Donde Vs sobrepase
´∙ ∙
, las separaciones máximas dadas anteriormente se
deben reducir a la mitad.
2.7.5. Esfuerzo de corte tomado por el hormigón (ACI 99,Apéndice A, Sección
7.4.1)
Para miembros sujetos solo a corte y flexión, el esfuerzo de corte soportado por
el hormigón, Vc, puede ser tomado como 0,09 ∙ ´ Mpa
En elementos sometidos a torsión “El concreto se agrieta sólo cuando  =  = ft´ ,
la resistencia a la tensión del concreto. Considerando que el concreto está sometido a
tensión y compresión biaxial, ft´ puede representarse conservadoramente mediante
4 ´ psi en lugar del valor utilizado típicamente para el módulo de rotura del concreto,
el cual se toma como 7,5 ´ psi para concretos de densidad normal” (Ref 18.
Nilson, 2001, pág 226)
De lo anterior podemos resumir la siguiente tabla de los valores admisibles y
último del hormigón bajo esfuerzos de Corte

65
Tabla 3: Resumen de esfuerzos en Hormigón
Vc adm Vc máx Vu
4,43 8,38 25,30 Kg/cm2
Fuente Elaboración propia
2.7.6. El esfuerzo de corte medio de los muros
El espesor en los muros está controlado por el corte producto de las fuerzas
horizontales (sismo), debiéndose cumplir para cada muro:
donde:
: esfuerzo de corte en el muro
: fuerza de corte en el muro
: área de la sección transversal del muro
: esfuerzo de corte admisible, que depende del tipo de acero y de hormigón.
El esfuerzo de corte medio de los muros se obtiene en forma aproximada, para
cada una de las direcciones en las que el sismo actúa, como:
∑
donde:
: fuerza de corte basal en la dirección considerada
∑ : suma de las áreas de las secciones transversales de los muros principales en la
dirección considerada. (Ref. 15, Guendelman, 2010).

66
3. METODOLOGÍA ESTRUCTURACIÓN, DISEÑO Y MODELACIÓN DE
LOS DISTINTOS SISTEMAS ESTRUCTURALES A ESTUDIAR
ALCANCES:
En una primera etapa del proceso se definiendo un muro tipo, al cual se le
aplicaron cargas opuestas perpendiculares a su plano para simular el efecto de Torsión,
luego se realizaron los cálculos por formulas para determinar el cortante máximo al cual
esta sometido la sección y poder comprobarlos con los datos que entrega el programa
E.T.A.B.S. De éste se estudiaron las fuerzas resultantes de los elementos tipo Pier
definiendo una Section Cut, los resultados del diseño entregados por el programa y los
esfuerzos internos dados por el corte.
Para poder tener una mejor comprensión de los datos entregados por el
programa se realizó un segundo modelo, el cual fue sometido a una nueva
configuración de cargas, una de 90 Ton en el plano y un par de fuerzas de 5 Ton
opuesta y perpendicular al plano del muro. Se compararon los esfuerzos entregados
por el programa con las cargas aisladas y en conjunto, para luego comparar los
resultados las fuerzas internas en secciones horizontales de las porciones verticales del
muro de cada una de las 3 configuraciones de carga. El objetivo fue ver como el
programa entregaba los esfuerzos totales al combinar la carga en el plano y las de
efecto Torsión.
Dado los resultados anteriores y para tener una mejor estimación en la
combinación de esfuerzos, se realizó un tercer modelo, en el cual se redujo la carga de
90 Ton por una de 20 Ton y se le pidió al programa que diseñe la estructura. Se
extrajeron los datos del diseño y se procedió a cambiar la cuantía hasta que en cada
una de las 3 configuraciones el diseño, el programa nos indique que la cantidad de
fierro es la correcta (Se definieron 3 muros de los cuales el primer se le asigno
elemento Pier 1, al segundo elemento Pier 2 y al tercer elemento Pier 3).
En un cuarto modelo se procedió a discretizar la asignación de elementos Pier
dando a cada muro 5 elementos distintos de Pier.
A modo de confirmar los resultados anteriores se realizaron los cálculos a mano
según ACI 318 – 08, diseño de muros.

67
En una segunda etapa del proceso, para tener una mejor comprensión de lo visto
anteriormente, se procedió a analizar un edificio mediante el programa E.T.A.B.S. La
característica que se le dio a éste fue que, dada su configuración estructural, se
produzca torsión de planta pero que cumpla con los requisitos de la norma Nch 433 of
96. Se analizó el eje y el muro en que la solicitación por Torsión fuese la mayor,
comparando el diseño, los esfuerzos de corte por unidad de área y la fuerza de corte
por unidad de longitud con un modelo del mismo muro pero aislado. Tal modelo se le
aplicó una carga distribuida en dirección del plano de éste. El objetivo era tratar de
determinar bajo que carga y desde que punto el programa entrega un poco más que el
refuerzo de corte mínimo, para así comparar si los esfuerzos en el muro de prueba eran
superiores o inferiores al muro del edificio de prueba.
En una tercera etapa se realizó un 5° modelo, se aisló el muro de prueba del
edificio estudiado y se simuló el comportamiento a torsión de éste bajo dos
configuraciones, la primera fue el muro entero sometido a Torsión y la segunda se
simulan condiciones de borde para un muro la mitad de largo que el anterior pero que
tenga el mismo comportamiento a torsión. Se examinaron los desplazamientos
máximos, el diseño entregado por el programa, los esfuerzos, etc.

68
3.1. Torsión en Secciones Generales
3.1.1. Modelo 1:
Dada un muro como se muestra en la figura sometida a dos cargas puntuales en
sus extremos, se determinó para la sección 20 cm x 245 cm y una altura h de 365 cm
de Hormigón H-25, las tensiones máximas debidas a la torsión y al ángulo de giro .
Considerando que el alabeo es uniforme (Torsión Uniforme).
Datos P1 y P2 = 5,0 Ton; G =875.000 Ton/m2
; L = 2,45 m
Figura 32: Definición de materiales para el modelo
Fuente: Elaboración propia
Figura 33: Esquema de cargas puntuales y dimensiones del modelo
Fuente: Elaboración propia

69
Para una sección rectangular, de lados a y b, las tensiones de corte y el ángulo
de torsión, resultan iguales a las siguientes expresiones:
Figura 34: Elemento rectangular sometido a momentos torsores
Fuente: http://ing.unne.edu.ar/pub/Capitulo05-A05.pdf
La nomenclatura de a y b empleadas varían según la tabla a utilizar, para la tabla
que figura a es lado mayor del rectángulo y b el menor. Los coeficientes α y β se
obtienen en función de la relación b/c.
a = 245 cm ; b = 20 cm ; a/b = 12,25
á
∙ ∙
5.21
á ∙ á 5.22
∙
∙ ∙ ∙
5.22

70
Tabla 4: Coeficientes de torsión para secciones rectangulares
Fuente: http://ing.unne.edu.ar/pub/Capitulo05-A05.pdf
, ; , ; ,
Siendo el momento torsor de 49 ton-m resulta:
á
12,25
0,313 ∙ 2,45 ∙ 0,2
400,0
á 0,742 ∙ 400,0 297,0
12,25 ∙ 3,65
875.000 ∙ , ∙ 2,45 ∙ 0,2
0,00833

71
3.1.2. ANÁLISIS DE RESULTADOS CON EL PROGRAMA ETABS NONLINEAR V
9.7.0
Se analizó el modelo anterior y de esto se obtuvo los siguientes valores para su
comprobación, comparación y análisis.
Figura 35: Desplazamientos
Fuente; Elaboración Propia
Tabla 5: Fuerzas resultantes elementos tipo PIER
Story Pier Load Loc P V2 V3 T M2 M3
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Figura 36: Resultados Section CUt

72
Figura 37: Localización de la Section Cut
Figura 38: Resultados del diseño

73
Figura 39: Diagrama de esfuerzos internos de corte (Kgf-cm)

74
Figura 40: Diagrama de esfuerzos internos Esfuerzos internos cara posterior
¡¡EN CARAS OPUESTAS DEL ELEMENTO DE ÁREA LOS ESFUERZOS
DE CORTE SON IGUALES PERO DE SIGNO CONTRARIO!!

75
3.1.3. Modelo 2
Realicé un segundo modelo en que el muro anterior es sometido a una carga
horizontal en dirección X, otras dos cargas perpendiculares al plano del muro para
modelar el efecto de Torsión y además se generó un modelo en que se aplican ambas
configuraciones de Carga
Figura 41: Distribución de cargas aplicadas en el modelo 2
Los resultados de estos 3 modelos es detallan a continuación
Figura 42: Esfuerzo internos de corte (kg-cm) en ambas caras de un elemento del Muro
1 sometido a una Carga puntual de 90 ton en el plano del muro

76
Figura 43: Esfuerzo internos de corte en ambas caras de un elemento del Muro 2
sometido a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al plano del muro para
simular la torsión
Figura 44: Esfuerzo internos de corte en el Muro 3 que se sometió a una Carga puntual
de 90 ton en el plano del muro a dos Cargas Puntuales de 5 Ton perpendiculares al
plano del muro

77
porciones verticales del muro,
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78
3.1.4. Modelo 3
Para tener una mejor comprensión de los datos del modelo anterior, realice un
tercer modelo en que la carga puntual aplicada en el plano del muro fue menor, de 20
Ton, y se mantuvo las otras dos cargas perpendiculares al plano de 5 Ton. Como se
muestra en la figura 45
Para el diseño se deben asignar a los muros el tipo de cual son, es decir el
primer muro se asigno como Pier 1, al segundo como Pier 2 y el tercer como Pier 3
Figura 46: Asignación de elementos Pier

79
Para que el programa ETABS diseñe se le asigno que lo haga según al ACI 318-
05 que viene incorporado el programa. Para las combinaciones de carga sólo se utilizó
una COMB 1 dada solamente por las cargas asignadas anteriormente como LIVE.
Una vez que se hizo correr el programa, arrojó los siguientes resultados de las
cuantías sugerida por el programa
Figura 47: Cuantías sugeridas por el programa
Como se podrá observar la cuantía de acero longitudinal que es entregada por el
programa para el muro 2, dada en un porcentaje del área gruesa, es la mínima según el
ACI – 318.
La siguiente tabla es un resumen de los datos entregados por el programa de los
esfuerzos internos globales en los muros. Como se puede observar el muro que solo
esta sometido a torsión no presenta valores de esfuerzos de corte en la dirección del
corte, siendo que con los cálculos a mano existen y el programa debería representarlos.
porciones verticales del muro.
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STORY1 P3 LIVE Top 0 20 -5 -12,25 0 0
STORY1 P3 LIVE Bottom 0 20 -5 -12,25 0 73

80
Como el programa tiene varias opciones para diseñar, se prosiguió a designar
una cuantía general de diseño, a modo de ver la respuesta del programa. Se asignó
una distribución uniforme del refuerzo definiendo un diámetro igual a 12 mm, con un
recubrimiento de 3 cm y un espaciamiento de 25 cm
Figura 48: Cuantía asignada
Figura 49: Resultados del programa
Los resultados entregados por el programa representan el acero fijo como una
relación de demanda capacidad

81
Tabla 8: Cuadro Resumen de los refuerzos asignados y la relación demanda capacidad
PierLbl Bar EndSpcng D/CRatio ShearAv
P1 12d 0,25 0,704 5
P2 10d 0,25 0 5
P3 12d 0,25 0,7039 5
Figura 50: Cuadro resumen de la cuantía de acero entregad por el programa

82
3.1.5. Modelo 4
Para tener un mejor entendimiento de los datos de los modelos anteriores y
poder establecer un parámetro de comparación, establecer el factor de los resultados
que entrega el programa al momento de diseñar, realice un cuarto modelo, igual al
modelo 3 pero en este se varió el número de elementos pier. Se muestra en la figura 51
Figura 52: Asignación de elementos Pier

83
La cuantía de acero longitudinal de refuerzo que entregó el programa, en una
primera instancia, fue como un porcentaje del área gruesa
Figura 53: Cuantías sugeridas por el programa
porciones verticales del Muro 1,
Pier Loc P V2 V3 T M2 M3
P1 Top 3,02 9,37 0 0 0 ‐0,876
P1 Bottom 27,76 4,02 0 0 0 1,585
P2 Top ‐1,53 5,12 0 0 0 ‐0,994
P2 Bottom 11,92 3,97 0 0 0 1,238
P3 Top ‐0,55 3,14 0 0 0 ‐0,569
P3 Bottom 0,04 3,96 0 0 0 1,189
P4 Top ‐0,52 1,84 0 0 0 ‐0,323
P4 Bottom ‐11,87 4 0 0 0 1,247
P5 Top ‐0,42 0,53 0 0 0 ‐0,114
P5 Bottom ‐27,84 4,05 0 0 0 1,6

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