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F R A N C I S C O R O D R Í G U E Z C .
P R O F E S O R D E F Í S I C A Y C O M P U T A C I Ó N .
CINEMÁTICA DE
TRASLACION
Colegio Coeducacional Quilpué
Departamento de Ciencias Exactas
Asignatura de Física
¿QUÉ VEREMOS HOY?
• Que es la Mecánica
• Que es la Cinemática de Traslación
• Conceptos Básicos
• Movimiento Uniforme Rectilíneo (MUR)
• Movimiento Uniforme Rectilíneo Acelerado (MURA)
• Caída Libre
• Lanzamiento Vertical
Resumen tema anterior
MAGNITUDES
Módulo
Cantidad más
unidad de
medida
Solo
poseen
Escalares
Tiempo Longitud Masa
Algunas
son c.g.s.
m.k.s.
Se expresan en
Unidades
Vectoriale
s
Poseen
Sentido
Dirección
Módulo
Algunas
son
Fuerza
Aceleración
Velocidad
Mecánica
Rama de la Física que estudia y describe el
Movimiento , y el equilibrio, de los cuerpos ,
como también las fuerzas que se producen.
Cambio de Posición de
un cuerpos en el espacio,
bajo un sistema de
referencia determinado.
Rectilíneos:
Son aquellos que el
cuerpo se mueve solo en
líneas rectas
Circulares:
Son aquellos donde el
cuerpo se mueve en torno
a punto fijo, generando
trayectorias circulares o
cerradas
Cinemática
Dinámica
Describe el
movimiento
Relación
entre el
movimiento y
sus causas
Estática
Parte de la
mecánica que
estudia las leyes
del equilibrio de los
cuerpos.
Del latín mechanìca o
arte de construir una
máquina
CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN
• La cinemática de traslación es
aquella parte de la física que
estudia los movimientos de
rectilíneos. Por su parte, la
cinemática de rotación estudia los
movimientos que son entorno a un
punto fijo o circulares.
• Una de las características
principales de la cinemática es que
no se preocupa de las causas
(fuerzas) que originan los
movimientos.
Para abordar los conceptos
cinemáticos generales, se
hace necesario definir una
serie de elementos físicos
fundamentales.
• Sistema de
Referencia
• Posición
• Posición Inicial
• Posición Final
• Desplazamiento
• Distancia
• Trayectoria
CINEMÁTICA DE
TRASLACIÓN
Dado que estudiaremos los
movimientos rectilíneos, estos se
pueden clasificar en:
MOVIMIENTO
UNIFORME
RECTILINEO [MUR]
MOVIMIENTO
UNIFORME
RECTILINEO
ACELERADO [MURA]
Eje X Eje Y
MURA
MURR
CAIDA
LIBRE
LANZAMIENTO
VERTICAL
Se caracteriza por mantener una
aceleración contante, es decir un cambio
en la velocidad de igual forma en el
tiempo.
Se caracteriza por
mantener una
velocidad constante
en el tiempo.
¿QUÉ ES UN SISTEMA DE REFERENCIA?
• Un sistema de referencias es un objeto que posee una
forma relativamente estable (idealmente un solido) que
se emplea para referirse al movimiento de otros objetos.
Este es un lugar desde donde se determina la posición
de un cuerpo.
• Por otra parte, un sistema de coordenadas es un eje o
sistema de ejes asociados, con el propósito de
especificar posiciones de objetos, por medio de
coordenadas, tal como analizaremos a continuación.
• RELATIVOS: El origen del sistema de
referencia está en movimiento.
• ABSOLUTOS: El origen del sistema
de referencia está en reposo.
ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE
REFERENCIA
Obs: Utilizaremos solo sistemas de referencias absolutos para nuestro estudio .
LA POSICIÓN
• La posición de un cuerpo aporta
información respecto de su
distancia al punto de referencia, y
de su orientación y sentido (en
caso de que se mueva). Por ello,
la posición es una magnitud
vectorial.
Obs: Una magnitud
vectorial, además de un
valor numérico, con su
unidad de medida
respectiva, requiere
además de una dirección
y un sentido.
DESPLAZAMIENTO, TRAYECTORIA Y
DISTANCIA
Existen dos conceptos que debemos entender para comprender el movimiento:
Desplazamiento: Es el
vector que une la
posición inicial con la
final.
Trayectoria: Es la curva imaginaria que va
trazando un cuerpo al moverse. La longitud de la
trayectoria se denomina camino recorrido o
distancia.
Obs: El modulo de
la distancia será
siempre mayor o
igual al modulo del
desplazamiento
que experimente
un cuerpo
10 20 30 40
Punto de
referencia
X [m]
0
Para registrar la posición del móvil
trabajaremos en el eje “x”
¿Cuál fue la distancia recorrida por el auto?
¿Cuál fue su desplazamiento?
   
40 20 60 [ ]
m m m
 
ˆ
20 [ ]
m i

Desplazamiento
Para este ejemplo, esta es la
“posición inicial” del cuerpo:
xi = 0 [m]
Esta es su “posición final” :
xf = 20 [m]
EJEMPLO
EJEMPLO
d
Si Luis demoró 5 minutos en llegar al
supermercado, ¿con qué rapidez
viajó?
Posición inicial Posición final
2300[ ]
7,66 8
300[ ]
m m
v
s s
 
    
 
¿Cuál es el módulo de la velocidad con la que se
desplazó Luis?
1800[ ]
6
300[ ]
m m
v
s s
 
   
 
1800 metros
2300 metros
EJEMPLO
d
Si Luis demoró 5 minutos en volver
del supermercado hasta su posición
inicial, ¿cuál fue su rapidez,
considerando todo el viaje?
Posición inicial Posición final
4600[ ]
7,66 8
600[ ]
m m
v
s s
 
    
 
¿Y cuál fue el módulo de la velocidad con la que
se desplazó?
0[ ]
0
600[ ]
m m
v
s s
 
   
 
1800 metros
2300 metros
EJEMPLO
VELOCIDAD
• Es una magnitud vectorial, puesto que posee módulo (valor numérico +
unidad de medida), dirección y sentido.
• Esta magnitud se puede calcular mediante el cociente entre el
desplazamiento de un cuerpo y el tiempo que tomo en realizar su recorrido,
es decir:
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
• Comúnmente las unidad de medida mas utilizada para esta magnitud son el
[km/h] y el [m/s].
RAPIDEZ
• Es una magnitud escalar, puesto que solo posee módulo (valor numérico +
unidad de medida).
• Esta magnitud se puede calcular mediante el cociente entre la distancia
recorrida por un cuerpo y el tiempo que tomo en realizar su recorrido, es
decir:
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
• Comúnmente las unidad de medida mas utilizada para esta magnitud son el
[km/h] y el [m/s].
Obs: El modulo de la rapidez será siempre mayor o igual que el modulo de la
velocidad que experimente un cuerpo
Si la distancia de A a B es de 120[km] por la actual carretera y en línea recta es de 30[km],
la diferencia entre la rapidez media y el módulo de la velocidad media de un móvil que
tarde 1,5 horas en hacer el recorrido es
A)
B)
C)
D)
E)
80
𝑘𝑚
ℎ
60
𝑘𝑚
ℎ
50
𝑘𝑚
ℎ
20
𝑘𝑚
ℎ
0
𝑘𝑚
ℎ
B
Aplicación
EJEMPLO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
• Es aquel movimiento que un cuerpo experimenta en
línea recta y a una velocidad constante (no sufre
variaciones en el tiempo), tanto en modulo como en
dirección y sentido.
• Lo anterior, nos permite concluir que el cuerpo recorre
distancia iguales en intervalos de tiempos iguales.
• Por otro lado, si el cuerpo sigue una trayectoria rectilínea
y a velocidad constante, podemos concluir que el modulo
de la velocidad coincide con el modulo de la rapidez del
móvil.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
X (m) t (s)
0 0
3 1
6 2
9 3
12 4
15 5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5
x
(m)
t (s)
x v/s t
• Representemos gráficamente el movimiento de un cuerpo.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
¿Qué información me entrega el siguiente grafico?
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
¿Qué información me entrega el siguiente grafico?
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Que es la aceleración?
¿Qué información me entrega el siguiente grafico?
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
D
Comprensión
Un automóvil viaja con movimiento rectilíneo uniforme, recorriendo los 100 [m]
que separan los puntos x e y del camino con una rapidez media de 20
𝑚
𝑠
.
La rapidez del automóvil en un punto z, a 30 metros del extremo x es
A) 0,2
𝑚
𝑠
B) 2
𝑚
𝑠
C) 6
𝑚
𝑠
D) 20
𝑚
𝑠
E) No se puede determinar.
EJEMPLO
Respecto a la siguiente ecuación itinerario 𝑥𝑓 = 2[𝑚] + 10
𝑚
𝑠
⋅ 𝑡 , la cual representa un
cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme, es correcto afirmar que
I) la posición inicial es 2[m].
II) la velocidad inicial es 10
𝑚
𝑠
.
III) la posición final al cabo de 3 segundos es 32 [m].
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) I, II y III.
E
Aplicación
EJEMPLO
El estado de movimiento o reposo de un cuerpo depende del sistema de referencia
adoptado. En la práctica todos los cuerpos se mueven, por lo tanto, no existe un sistema de
referencia fijo en el universo.
Esto significa que no existe el movimiento absoluto, es decir, los movimientos dependen del
sistema de referencia escogido. Por ejemplo, si una persona viaja en una camioneta que se
mueve con velocidad constante lanza verticalmente hacia arriba una pelota, para ella la
trayectoria seguida por la pelota es una línea recta, pero para un observador que está en
reposo al costado del camino, la trayectoria seguida por la pelota es curvilínea.
MOVIMIENTO RELATIVO
Podemos establecer que el movimiento
es relativo, pues para un sistema de
referencia dado el cuerpo en estudio
puede presentar un cierto tipo de
movimiento, pero para otro sistema de
referencia distinto el movimiento puede
percibirse diferente, e incluso percibir
reposo.
En general, al observar una determinada situación, la percepción que tendremos de
movimiento o reposo dependerá del sistema de referencia que utilicemos.
Clasificación de los movimientos según el
sistema de referencia utilizado
• Movimiento absoluto: El sistema de
referencia con el cual se observa el evento
se encuentra en reposo.
• Movimiento relativo: El sistema de
referencia con el cual se observa el evento
está, a su vez, en movimiento.
Utilizaremos, principalmente,
sistemas de referencia absolutos
para nuestro estudio.
Clasificación del movimiento: relativo y absoluto
http://www.lecheygalletas.com
http://modocharlie.com
MOVIMIENTO RELATIVO
Cuando varias personas observan una misma situación ¿todos
perciben lo mismo?
Como ya vimos, el movimiento o reposo que percibimos depende
del sistema de referencia o “punto de referencia” que utilizamos
para observarlo.
Por ejemplo: la ampolleta al interior de la locomotora no se
mueve para el maquinista, pero se encuentra en movimiento
para el niño al costado de la línea.
Percepción del movimiento: ¿se mueve, o no?
En el interior de un tren de Metro
“nadie se mueve”.
Pero desde el exterior, “todos se
mueven” con el tren.
¿Qué hace la diferencia en la percepción
de movimiento en estas dos situaciones?
MOVIMIENTO RELATIVO
Galileo Galilei fue uno de los primeros en tratar de explicar matemáticamente la
relatividad del movimiento. Para ello utilizó una serie de ecuaciones que le permitieron
describir el movimiento de un cuerpo desde un sistema de referencia que se mueve con
velocidad constante respecto de otro, que está en reposo. A este cambio de coordenadas
se le denomina “transformación de Galileo” y pasaremos a describirlo brevemente a
continuación.
Transformaciones de Galileo
MOVIMIENTO RELATIVO
Transformaciones de Galileo (Trayectoria relativa)
MOVIMIENTO RELATIVO
Analicemos la siguiente situación: desde un muelle zarpa un bote con movimiento
rectilíneo y velocidad constante. Consideraremos un marco de referencia (a) a la
persona que se quedó en el muelle y otro marco de referencia (b) o sistema inercial al
bote que se mueve con velocidad constante 𝑽𝒙, a lo largo del eje (x).
Transformaciones de Galileo (Trayectoria relativa)
MOVIMIENTO RELATIVO
Luego, las coordenadas del
marco de referencia b
respecto de a están dadas por
las siguientes ecuaciones:
𝒙 = 𝒙’ + 𝑽𝒙 ∙ 𝒕
𝒚 = 𝒚’
𝒛 = 𝒛’
𝒕 = 𝒕’
Supongamos que una persona A se encuentra sentada en el andén de una estación de trenes y
observa a otra B, que se encuentra parada sobre un vagón de tren. En determinado instante el
tren comienza a moverse con velocidad constante respecto de la persona A y, al mismo tiempo,
la persona B comienza a caminar con velocidad constante sobre el vagón, en el mismo sentido
de movimiento del tren. Para analizar el movimiento fijaremos un sistema coordenado K en el
lugar en el que se encuentra la persona A (el observador), y otro K’ en el vagón sobre el cual
camina la persona B.
Transformaciones de Galileo (Velocidad Relativa)
MOVIMIENTO RELATIVO
Transformaciones de Galileo
MOVIMIENTO RELATIVO
Considerando que el movimiento es rectilíneo y que:
• 𝑉 → es la velocidad con la cual se mueve el vagón respecto de la persona A, sentada en el andén.
• 𝑣’ → es la velocidad de la persona que camina sobre el vagón, respecto del sistema coordenado K’, fijo
en el tren.
• 𝑣 → es la velocidad con la cual la persona A observa a la persona B.
Entonces, la velocidad 𝑣 queda definida por: 𝑣 = velocidad del tren + velocidad de la persona sobre el
vagón. Es decir,
𝑣 = 𝑉 + 𝑣’
Los automóviles de la figura se desplazan con movimiento rectilíneo uniforme en la dirección x, con la
rapidez y el sentido que se muestran.
Según la información en la figura, es posible establecer que el automóvil S
A) percibe que R se acerca con una rapidez de −40
𝑘𝑚
ℎ
.
B) percibe que R se aleja con una velocidad de 40
𝑘𝑚
ℎ
𝑖.
C) percibe que P se aleja con una velocidad de −20
𝑘𝑚
ℎ
.
D) percibe que P se acerca con una rapidez de −20
𝑘𝑚
ℎ
𝑖.
E) percibe que P se aleja de él, mientras que R parece acercarse.
B
Aplicación
EJEMPLO
El gráfico adjunto muestra la trayectoria de un móvil en el tiempo.
Es correcto afirmar que el móvil entre
I) 0 y 3 segundos, tiene un MRU.
II) 3 y 9 segundos, recorre 6 metros.
III) 9 y 17 segundos, recorre distancias iguales en tiempos iguales.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y III.
E) I, II y III.
D
Comprensión
EJEMPLO
B
Comprensión
El gráfico adjunto describe el movimiento horizontal x de una partícula en el tiempo t.
Se puede afirmar que
I) la distancia recorrida es 180 [m].
II) el desplazamiento es – 20 [m]î.
III) su velocidad es constante durante todo el trayecto.
Es(son) correcta(s)
A) sólo I.
B) sólo I y II.
C) sólo II y III.
D) sólo I y III.
E) I, II y III.
EJEMPLO
E
Comprensión
Un móvil se desplaza por un camino rectilíneo durante 6 segundos, tal como lo muestra el
gráfico módulo velocidad / tiempo.
Es correcto afirmar que en dicho tiempo
I) el movimiento es uniforme.
II) la velocidad es constante durante el trayecto.
III) la distancia recorrida es 18 [m].
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y II.
E) I, II y III.
EJEMPLO
El gráfico posición-tiempo representa el movimiento rectilíneo de dos cuerpos M y N. De acuerdo a él, se
puede afirmar correctamente que entre los instantes t = t0 y t = t1
I) la distancia recorrida por M es mayor que la de N.
II) el desplazamiento de ambos es el mismo.
III) en todo momento la rapidez media de M es mayor que la de N.
A) Sólo I.
B) Sólo II.
C) Sólo III.
D) Sólo I y III.
E) I, II y III.
E
Aplicación
EJEMPLO
Resumen
MUR
Movimiento
Su ecuación
itinerario es:
f i
x x v t
  
Móvil recorre
distancias iguales
en tiempos
iguales
Línea que
marca el
cuerpo al
moverse
.
d
v cte
t
 
Velocidad
constante
.
d
v cte
t
 
Rectilíneo
Trayectoria
en línea recta
Uniforme
Rapidez
constante
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
• Es aquel movimiento que un cuerpo
experimenta en línea recta y a una
aceleración constante (no sufre variaciones
en el tiempo), tanto en modulo como en
dirección y sentido. Esto implica que el
cuerpo varia su velocidad de forma
permanente.
• Lo anterior, nos permite concluir que el
cuerpo varia su velocidad en intervalos
iguales en los mismos intervalos de
tiempos.
• Por otro lado, si el cuerpo sigue una
trayectoria rectilínea y a aceleración
constante, podremos entender que el
cuerpo recorre distancias cada vez
mayores en los mismos intervalos de
tiempo.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
• Se entiende como aceleración a una magnitud vectorial que indica la
variación de la velocidad de un móvil en el tiempo; esta variación puede ser
en magnitud, dirección y/o sentido.
• Esta magnitud se puede determinar mediante el cociente entre la variación
del vector velocidad y el tiempo que el móvil emplea en ello.
Equivalentemente corresponde al cambio de velocidad experimentado por
unidad de tiempo.
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
• Comúnmente la unidad de medida mas
utilizada para esta magnitud el m/s2
https://phet.colorado.edu/sims/c
heerpj/moving-
man/latest/moving-
man.html?simulation=moving-
man&locale=es
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
v (m/s) t (s)
0 0
2 1
4 2
6 3
8 4
10 5
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6
Velocidad
[m/s]
Tiempo [s]
V v/s t
OBS: La unidad de medida de la aceleración SIEMPRE será en
metros/segundos2 [m/s2]
• Representemos gráficamente el movimiento de un cuerpo.
velocidad
aceleración
• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA):
El móvil aumenta uniformemente su velocidad en el tiempo.
Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido.
velocidad
aceleración
• MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO (MRUR):
El móvil disminuye uniformemente su velocidad en el tiempo.
Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto sentido.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO Y RETARDADO
Un móvil que viaja a V [m/s] aplica los frenos, de modo que reduce su rapidez
constantemente con una aceleración de magnitud 5 [m/s]. Desde el momento en que aplica
los frenos, es correcto afirmar que
A) en cada segundo el móvil disminuyó la distancia recorrida en 5 [m].
B) cada 5 segundos el móvil se desplazo 1 [m] î.
C) cada 2 segundos el móvil disminuyó su desplazamiento en 10 [m] î.
D) cada 5 segundos el móvil disminuyó su rapidez en 1 [m/s].
E) en cada segundo el móvil disminuyó su rapidez en 5 [m/s].
E
Aplicación
EJEMPLO
Un móvil parte del reposo con movimiento rectilíneo y durante los 3 primeros
segundos aumenta su velocidad en forma constante, hasta alcanzar 24 [m/s] î. Si el
cuerpo mantiene este tipo de movimiento en el tiempo, ¿cuál es su aceleración al
cabo de 10 segundos de haber comenzado a moverse?
A) 3 [m/s2] Î
B) 4 [m/s2] Î
C) 6 [m/s2] Î
D) 8 [m/s2] Î
E) 24 [m/s2] Î
D
Aplicación
EJEMPLO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6
Velocidad
[m/s]
Tiempo [s]
V v/s t
• Suponga que un vehículo esta en un semáforo en rojo, justo en la hora de
mayor trafico vehicular. Si al pasar por el semáforo se comenzó a medir y
registrar su velocidad, tal y como el grafico lo indica, ¿Cómo podemos
saber cuantos metros recorrió el automóvil?
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
ACELERADO
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
DESACELERADO
Un avión, después de 1 [min] 40 [s] de partir del reposo, alcanza una rapidez de 600 [m/s].
Considerando que siguió una trayectoria aproximadamente rectilínea, y que experimentó un
movimiento uniformemente acelerado, ¿qué distancia recorrió en dicho intervalo de tiempo?
A) 6 [km]
B) 15 [km]
C) 30 [km]
D) 100 [km]
E) 120 [km]
C
Aplicación
EJEMPLO
Un móvil se desplaza en línea recta sobre el eje x a 20 [m/s], tal como muestra la
figura. En un determinado instante aplica los frenos y se detiene, demorando 5 [s]
en hacerlo.
Con respecto a lo anterior, es correcto afirmar que
I) los últimos 5 [s] el móvil experimentó un MRUA.
II) los últimos 5 [s] la aceleración del móvil fue -4 [m/s2] î.
III) la distancia recorrida por el móvil, desde la aplicación de los frenos hasta
detenerse, es 50 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) I, II y III
D
Aplicación
EJEMPLO
Para los siguientes gráficos de posición x y velocidad v, en función del
tiempo t, ¿cuál de ellos indica que la aceleración del móvil es nula?
E
Comprensión
EJEMPLO
La siguiente figura corresponde al gráfico de rapidez v, en función del tiempo
t, de un cuerpo que se mueve en línea recta.
Respecto del gráfico, es correcto afirmar que
I) el móvil frenó a lo largo de 100 [m].
II) la mayor aceleración alcanzada por el móvil tiene una magnitud de 2[m/s2].
III) la distancia total recorrida por el móvil fue 325 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
E
Aplicación
EJEMPLO
El gráfico de la figura adjunta corresponde a la rapidez v, en función del tiempo t, de dos
cuerpos, A y B, que se desplazan en línea recta y se encuentran en t = 0 [s] en el origen del
sistema de referencia.
Respecto de esta situación,
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) correcta(s)?
I) La distancia total recorrida por ambos cuerpos es la misma.
II) En t = 3 [s] los cuerpos poseen igual rapidez.
III) Para un tiempo menor a 3 segundos, la rapidez del cuerpo B siempre es mayor que la
de A.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
E
Comprensión
EJEMPLO
El siguiente gráfico representa la rapidez v en función del tiempo t para un objeto en
movimiento rectilíneo.
La distancia recorrida por este objeto entre los instantes 0 s y 6 s es
A) 6 m.
B) 8 m.
C) 10 m.
D) 12 m.
E) 18 m.
C
Aplicación
EJEMPLO
Síntesis
MOVIMIENTOS
ACELERADOS
Su velocidad
cambia
ordenadamente
Si disminuye
v
Si aumenta
v
MRUA
Vector aceleración
mismo sentido
vector velocidad
MRUR
Vector aceleración
sentido opuesto
vector velocidad
2
f i i
1
x x v t at
2
  
2 2
f i
v v 2ad
 
f i
v v at
 
CAÍDA LIBRE
• Todo cuerpo que se
mueve libremente y en
dirección perpendicular a
la superficie de la Tierra,
esta sometido siempre a
una aceleración
constante apuntando
hacia el centro de la
Tierra denominada
aceleración de gravedad.
Se simboliza mediante la
letra g.
• Numéricamente, su valor
promedio en la tierra
corresponde a: 9,8 [m/s2]
• Por este nombre entenderemos la
caída de un cuerpo desde el
reposo (v0 = 0) desde el punto
mas alto del movimiento,
eligiendo sistema de referencia
fijo desde la superficie, positivo en
sentido hacia arriba.
Recuerda que en la
PDT el valor de la
aceleración de
gravedad se aproxima a
10[m/s2]
CAÍDA LIBRE
Así, nos queda que:
- La posición inicial es cero.
- La velocidad inicial es cero.
- La velocidad durante la caída es positiva.
- El sentido de 𝑔 es positivo.
Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos un eje coordenado apuntando hacia
abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo.
Vi = 0
g
y
MRUA
V
yi = 0
_
La velocidad y la aceleración
apuntan en el mismo sentido; ¡es un
caso particular de MRUA!
Ecuaciones de movimiento para la caída libre
:
Al considerar
CAÍDA LIBRE
CAÍDA LIBRE
La aceleración de gravedad es
un vector que apunta hacia el
centro de la tierra y en este
caso su sentido es negativo
La velocidad en el punto mas bajo
será de un modulo máximo pero
con signo negativo dado que su
dirección es opuesta al sistema de
referencia
Su altura inicial no es cero, sino
que su máximo modulo
Su altura final es cero
CAÍDA LIBRE
• Los gráficos itinerario, velocidad y
aceleración para la Caída Libre,
según origen del sistema de
referencia ya sea el suelo o el
punto desde donde se suelta el
cuerpo:
Recuerda que en
estos
movimientos no
consideramos el
roce con el aire.
Vi = 0
g
y
MRUA
V
yi = 0
_
Observaciones a recordar para la caída libre:
• La rapidez inicial del cuerpo es 0[m/s].
• Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire.
• Durante la caída, la única aceleración que el cuerpo
experimenta, en todo momento, es la aceleración de
gravedad.
• Ubique un sistema de referencia que le acomode (en el
punto de partida o en el suelo)
CAÍDA LIBRE
Desde el techo de un edificio se deja caer libremente un objeto que demora 7 [s] en
llegar al suelo. ¿Qué altura tiene el edificio?
A) 35 [m]
B) 75 [m]
C) 245 [m]
D) 350 [m]
E) 490 [m]
C
Aplicación
EJEMPLO
LANZAMIENTO VERTICAL
• Es un movimiento rectilíneo uniforme acelerado en el eje Y, muy similar a la
caída libre, pero con una velocidad inicial distinta de cero.
• Este tipo de movimiento se puede separar en un lanzamiento vertical
descendente como en uno ascendente.
• En el lanzamiento descendente, el comportamiento cinemático del movimiento
es similar a la caída libre pero con una velocidad inicial distinta de cero.
• Ahora bien, en el lanzamiento ascendente este se compone de un movimiento
desacelerado (cuando el cuerpo sube) y un movimiento acelerado (cuando el
cuerpo baja). Hay que resaltar que cuando el cuerpo sube y se encuentra en el
punto mas alto del movimiento su velocidad es cero y no su aceleración.
• OBS: recuerden que la aceleración del movimiento es SIEMPRE distinta de
cero.
Es un movimiento vertical similar al de caída libre, pero en vez de “dejar caer” el
cuerpo, este es lanzado hacia abajo con una velocidad distinta de cero.
Por lo tanto, las características de este movimiento son:
• La rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero.
• Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire.
• Durante la caída, la única aceleración que el cuerpo
experimenta, en todo momento, es la aceleración de
gravedad.
Al tener velocidad inicial distinta de cero, y
considerando una misma altura, el cuerpo logra
una mayor velocidad final en la caída, comparado
con la caída libre.
LANZAMIENTO VERTICAL
DESCENDENTE
Así, nos queda que:
- La posición inicial es cero.
- La velocidad inicial es distinta de cero.
- La velocidad durante la caída es positiva.
- El sentido de 𝑔 es positivo.
Para describir el movimiento, por simplicidad nuevamente utilizamos un eje coordenado
apuntando hacia abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo.
La velocidad y la aceleración apuntan en el
mismo sentido; al igual que la caída libre, se
trata de un MRUA.
g
y
MRUA
V
Vi ≠ 0
yi = 0 _
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo
:
Al considerar
LANZAMIENTO VERTICAL
DESCENDENTE
E
Aplicación
Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial de 2 [m/s] llegando al
suelo a 12 [m/s]. Respecto de esta situación, es correcto afirmar que
I. el objeto fue lanzado desde 7 [m] de altura.
II. el cuerpo demoró 1[s] en llegar al suelo.
III. cuando habían transcurrido 0,5 [s], el objeto se encontraba a una altura de 4,75 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
EJEMPLO
En el lanzamiento vertical hacia arriba, la rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero. A
medida que sube, por efecto de la fuerza de gravedad, la velocidad del cuerpo disminuye,
haciéndose cero en el punto de máxima altura.
Por lo tanto, las características de este movimiento son:
• La rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero.
• Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire.
• A medida que sube, la rapidez del cuerpo disminuye.
• En el punto de máxima altura, la rapidez del cuerpo es
cero.
• La única aceleración que el cuerpo experimenta, en todo
momento, es la aceleración de gravedad.
LANZAMIENTO VERTICAL
ASCENDENTE
Así, nos queda que:
- La posición inicial es cero.
- La velocidad inicial es distinta de cero.
- La velocidad durante la subida es positiva.
- El sentido de 𝑔 es negativo.
Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos un eje coordenado
apuntando hacia arriba, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del
cuerpo.
Ahora la velocidad y la aceleración
apuntan en sentidos opuestos; ¡se
trata de un MRUR!
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba
:
Al considerar
Y
Vi ≠ 0
g
y
yi = 0
_
V
LANZAMIENTO VERTICAL
ASCENDENTE
Representación gráfica de un lanzamiento vertical hacia arriba, según sistema coordenado
definido.
Y
Vi ≠ 0
g
y
yi = 0
_
V
LANZAMIENTO VERTICAL
ASCENDENTE
Desde el suelo se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, a 40 [m/s]. Despreciando la
resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 [s] de haber sido lanzado?
A) 30 [m]
B) 50 [m]
C) 75 [m]
D) 165 [m]
E) 210 [m]
C
Aplicación
EJEMPLO
Se deja caer libremente un cuerpo Q, de masa 1 [kg]. Tres segundos más tarde se deja caer
un segundo cuerpo P, de masa 4 [kg]. Si ambos llegan al suelo con la misma rapidez, es
correcto afirmar que
I) durante la caída, el cuerpo P logró una mayor aceleración que el cuerpo Q.
II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q.
III) ambos cuerpos se soltaron desde la misma altura.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
C
ASE
EJEMPLO
• En el movimiento de subida y bajada, se
combinan un lanzamiento vertical hacia arriba
(MRUR) con una caída libre (MRUA).
• El tiempo que demora el móvil en subir es el
mismo que demora en bajar.
• La rapidez del cuerpo en cada punto de la
subida es la misma que tendrá, en el mismo
punto, durante la bajada; la velocidad de
subida y la de bajada, en un punto
determinado, difieren solo en el signo).
En la subida, la rapidez disminuye en
10 [m/s], en cada segundo.
En la bajada, la rapidez aumenta en 10
[m/s], en cada segundo.
LANZAMIENTO VERTICAL
ASCENDENTE
• El tiempo que demora el cuerpo en alcanzar la
máxima altura se denomina “tiempo de
subida”, y se calcula como
LANZAMIENTO VERTICAL
ASCENDENTE
• El tiempo total que permanece el cuerpo en el
aire se denomina “tiempo de vuelo”, y se
calcula como
• Cuando la velocidad se hace cero, el
cuerpo alcanza su máxima altura. Esta
se puede calcular como
LANZAMIENTO VERTICAL
ASCENDENTE
LANZAMIENTO VERTICAL
• Gráficos itinerario, velocidad y
aceleración para un
Lanzamiento Vertical hacia
Ascendente, según origen del
sistema de referencia:
Desde el suelo se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, a 40 [m/s].
Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire?
A) 2 [s]
B) 4 [s]
C) 6 [s]
D) 8 [s]
E) 10 [s]
D
Aplicación
EJEMPLO
Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una velocidad
inicial v, alcanzando una altura máxima h en un tiempo t. Luego, cae libremente. Despreciando
el roce con el aire, es correcto afirmar que
I) el tiempo de vuelo del cuerpo es 2t.
II) la máxima altura que alcanza el cuerpo depende de su cantidad de masa.
III) en el punto de máxima altura el cuerpo experimenta una aceleración nula.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
A
Reconocimiento
EJEMPLO
Una piedra que cae libremente desde una altura h impacta al suelo con una velocidad v. Si
la misma piedra se deja caer libremente desde una altura 4h, la velocidad de impacto será
A) v
B) 2v
C) 4v
D) 8v
E)16v
B
ASE
EJEMPLO
EJEMPLO
Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que
tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:
a) A qué altura estaría esa terraza.
b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.

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  • 1. F R A N C I S C O R O D R Í G U E Z C . P R O F E S O R D E F Í S I C A Y C O M P U T A C I Ó N . CINEMÁTICA DE TRASLACION Colegio Coeducacional Quilpué Departamento de Ciencias Exactas Asignatura de Física
  • 2. ¿QUÉ VEREMOS HOY? • Que es la Mecánica • Que es la Cinemática de Traslación • Conceptos Básicos • Movimiento Uniforme Rectilíneo (MUR) • Movimiento Uniforme Rectilíneo Acelerado (MURA) • Caída Libre • Lanzamiento Vertical
  • 3. Resumen tema anterior MAGNITUDES Módulo Cantidad más unidad de medida Solo poseen Escalares Tiempo Longitud Masa Algunas son c.g.s. m.k.s. Se expresan en Unidades Vectoriale s Poseen Sentido Dirección Módulo Algunas son Fuerza Aceleración Velocidad
  • 4. Mecánica Rama de la Física que estudia y describe el Movimiento , y el equilibrio, de los cuerpos , como también las fuerzas que se producen. Cambio de Posición de un cuerpos en el espacio, bajo un sistema de referencia determinado. Rectilíneos: Son aquellos que el cuerpo se mueve solo en líneas rectas Circulares: Son aquellos donde el cuerpo se mueve en torno a punto fijo, generando trayectorias circulares o cerradas Cinemática Dinámica Describe el movimiento Relación entre el movimiento y sus causas Estática Parte de la mecánica que estudia las leyes del equilibrio de los cuerpos. Del latín mechanìca o arte de construir una máquina
  • 5. CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN • La cinemática de traslación es aquella parte de la física que estudia los movimientos de rectilíneos. Por su parte, la cinemática de rotación estudia los movimientos que son entorno a un punto fijo o circulares. • Una de las características principales de la cinemática es que no se preocupa de las causas (fuerzas) que originan los movimientos. Para abordar los conceptos cinemáticos generales, se hace necesario definir una serie de elementos físicos fundamentales. • Sistema de Referencia • Posición • Posición Inicial • Posición Final • Desplazamiento • Distancia • Trayectoria
  • 6. CINEMÁTICA DE TRASLACIÓN Dado que estudiaremos los movimientos rectilíneos, estos se pueden clasificar en: MOVIMIENTO UNIFORME RECTILINEO [MUR] MOVIMIENTO UNIFORME RECTILINEO ACELERADO [MURA] Eje X Eje Y MURA MURR CAIDA LIBRE LANZAMIENTO VERTICAL Se caracteriza por mantener una aceleración contante, es decir un cambio en la velocidad de igual forma en el tiempo. Se caracteriza por mantener una velocidad constante en el tiempo.
  • 7. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE REFERENCIA? • Un sistema de referencias es un objeto que posee una forma relativamente estable (idealmente un solido) que se emplea para referirse al movimiento de otros objetos. Este es un lugar desde donde se determina la posición de un cuerpo. • Por otra parte, un sistema de coordenadas es un eje o sistema de ejes asociados, con el propósito de especificar posiciones de objetos, por medio de coordenadas, tal como analizaremos a continuación. • RELATIVOS: El origen del sistema de referencia está en movimiento. • ABSOLUTOS: El origen del sistema de referencia está en reposo.
  • 8. ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE REFERENCIA Obs: Utilizaremos solo sistemas de referencias absolutos para nuestro estudio .
  • 9. LA POSICIÓN • La posición de un cuerpo aporta información respecto de su distancia al punto de referencia, y de su orientación y sentido (en caso de que se mueva). Por ello, la posición es una magnitud vectorial. Obs: Una magnitud vectorial, además de un valor numérico, con su unidad de medida respectiva, requiere además de una dirección y un sentido.
  • 10. DESPLAZAMIENTO, TRAYECTORIA Y DISTANCIA Existen dos conceptos que debemos entender para comprender el movimiento: Desplazamiento: Es el vector que une la posición inicial con la final. Trayectoria: Es la curva imaginaria que va trazando un cuerpo al moverse. La longitud de la trayectoria se denomina camino recorrido o distancia. Obs: El modulo de la distancia será siempre mayor o igual al modulo del desplazamiento que experimente un cuerpo
  • 11. 10 20 30 40 Punto de referencia X [m] 0 Para registrar la posición del móvil trabajaremos en el eje “x” ¿Cuál fue la distancia recorrida por el auto? ¿Cuál fue su desplazamiento?     40 20 60 [ ] m m m   ˆ 20 [ ] m i  Desplazamiento Para este ejemplo, esta es la “posición inicial” del cuerpo: xi = 0 [m] Esta es su “posición final” : xf = 20 [m] EJEMPLO
  • 13. d Si Luis demoró 5 minutos en llegar al supermercado, ¿con qué rapidez viajó? Posición inicial Posición final 2300[ ] 7,66 8 300[ ] m m v s s          ¿Cuál es el módulo de la velocidad con la que se desplazó Luis? 1800[ ] 6 300[ ] m m v s s         1800 metros 2300 metros EJEMPLO
  • 14. d Si Luis demoró 5 minutos en volver del supermercado hasta su posición inicial, ¿cuál fue su rapidez, considerando todo el viaje? Posición inicial Posición final 4600[ ] 7,66 8 600[ ] m m v s s          ¿Y cuál fue el módulo de la velocidad con la que se desplazó? 0[ ] 0 600[ ] m m v s s         1800 metros 2300 metros EJEMPLO
  • 15. VELOCIDAD • Es una magnitud vectorial, puesto que posee módulo (valor numérico + unidad de medida), dirección y sentido. • Esta magnitud se puede calcular mediante el cociente entre el desplazamiento de un cuerpo y el tiempo que tomo en realizar su recorrido, es decir: 𝑣 = ∆𝑥 ∆𝑡 • Comúnmente las unidad de medida mas utilizada para esta magnitud son el [km/h] y el [m/s].
  • 16. RAPIDEZ • Es una magnitud escalar, puesto que solo posee módulo (valor numérico + unidad de medida). • Esta magnitud se puede calcular mediante el cociente entre la distancia recorrida por un cuerpo y el tiempo que tomo en realizar su recorrido, es decir: 𝑣 = ∆𝑥 ∆𝑡 • Comúnmente las unidad de medida mas utilizada para esta magnitud son el [km/h] y el [m/s]. Obs: El modulo de la rapidez será siempre mayor o igual que el modulo de la velocidad que experimente un cuerpo
  • 17. Si la distancia de A a B es de 120[km] por la actual carretera y en línea recta es de 30[km], la diferencia entre la rapidez media y el módulo de la velocidad media de un móvil que tarde 1,5 horas en hacer el recorrido es A) B) C) D) E) 80 𝑘𝑚 ℎ 60 𝑘𝑚 ℎ 50 𝑘𝑚 ℎ 20 𝑘𝑚 ℎ 0 𝑘𝑚 ℎ B Aplicación EJEMPLO
  • 18. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME • Es aquel movimiento que un cuerpo experimenta en línea recta y a una velocidad constante (no sufre variaciones en el tiempo), tanto en modulo como en dirección y sentido. • Lo anterior, nos permite concluir que el cuerpo recorre distancia iguales en intervalos de tiempos iguales. • Por otro lado, si el cuerpo sigue una trayectoria rectilínea y a velocidad constante, podemos concluir que el modulo de la velocidad coincide con el modulo de la rapidez del móvil.
  • 19. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME X (m) t (s) 0 0 3 1 6 2 9 3 12 4 15 5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 x (m) t (s) x v/s t • Representemos gráficamente el movimiento de un cuerpo.
  • 20. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ¿Qué información me entrega el siguiente grafico?
  • 21. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ¿Qué información me entrega el siguiente grafico?
  • 22. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Que es la aceleración? ¿Qué información me entrega el siguiente grafico?
  • 26. D Comprensión Un automóvil viaja con movimiento rectilíneo uniforme, recorriendo los 100 [m] que separan los puntos x e y del camino con una rapidez media de 20 𝑚 𝑠 . La rapidez del automóvil en un punto z, a 30 metros del extremo x es A) 0,2 𝑚 𝑠 B) 2 𝑚 𝑠 C) 6 𝑚 𝑠 D) 20 𝑚 𝑠 E) No se puede determinar. EJEMPLO
  • 27. Respecto a la siguiente ecuación itinerario 𝑥𝑓 = 2[𝑚] + 10 𝑚 𝑠 ⋅ 𝑡 , la cual representa un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme, es correcto afirmar que I) la posición inicial es 2[m]. II) la velocidad inicial es 10 𝑚 𝑠 . III) la posición final al cabo de 3 segundos es 32 [m]. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) I, II y III. E Aplicación EJEMPLO
  • 28. El estado de movimiento o reposo de un cuerpo depende del sistema de referencia adoptado. En la práctica todos los cuerpos se mueven, por lo tanto, no existe un sistema de referencia fijo en el universo. Esto significa que no existe el movimiento absoluto, es decir, los movimientos dependen del sistema de referencia escogido. Por ejemplo, si una persona viaja en una camioneta que se mueve con velocidad constante lanza verticalmente hacia arriba una pelota, para ella la trayectoria seguida por la pelota es una línea recta, pero para un observador que está en reposo al costado del camino, la trayectoria seguida por la pelota es curvilínea. MOVIMIENTO RELATIVO Podemos establecer que el movimiento es relativo, pues para un sistema de referencia dado el cuerpo en estudio puede presentar un cierto tipo de movimiento, pero para otro sistema de referencia distinto el movimiento puede percibirse diferente, e incluso percibir reposo.
  • 29. En general, al observar una determinada situación, la percepción que tendremos de movimiento o reposo dependerá del sistema de referencia que utilicemos. Clasificación de los movimientos según el sistema de referencia utilizado • Movimiento absoluto: El sistema de referencia con el cual se observa el evento se encuentra en reposo. • Movimiento relativo: El sistema de referencia con el cual se observa el evento está, a su vez, en movimiento. Utilizaremos, principalmente, sistemas de referencia absolutos para nuestro estudio. Clasificación del movimiento: relativo y absoluto http://www.lecheygalletas.com http://modocharlie.com MOVIMIENTO RELATIVO
  • 30. Cuando varias personas observan una misma situación ¿todos perciben lo mismo? Como ya vimos, el movimiento o reposo que percibimos depende del sistema de referencia o “punto de referencia” que utilizamos para observarlo. Por ejemplo: la ampolleta al interior de la locomotora no se mueve para el maquinista, pero se encuentra en movimiento para el niño al costado de la línea. Percepción del movimiento: ¿se mueve, o no? En el interior de un tren de Metro “nadie se mueve”. Pero desde el exterior, “todos se mueven” con el tren. ¿Qué hace la diferencia en la percepción de movimiento en estas dos situaciones? MOVIMIENTO RELATIVO
  • 31. Galileo Galilei fue uno de los primeros en tratar de explicar matemáticamente la relatividad del movimiento. Para ello utilizó una serie de ecuaciones que le permitieron describir el movimiento de un cuerpo desde un sistema de referencia que se mueve con velocidad constante respecto de otro, que está en reposo. A este cambio de coordenadas se le denomina “transformación de Galileo” y pasaremos a describirlo brevemente a continuación. Transformaciones de Galileo MOVIMIENTO RELATIVO
  • 32. Transformaciones de Galileo (Trayectoria relativa) MOVIMIENTO RELATIVO
  • 33. Analicemos la siguiente situación: desde un muelle zarpa un bote con movimiento rectilíneo y velocidad constante. Consideraremos un marco de referencia (a) a la persona que se quedó en el muelle y otro marco de referencia (b) o sistema inercial al bote que se mueve con velocidad constante 𝑽𝒙, a lo largo del eje (x). Transformaciones de Galileo (Trayectoria relativa) MOVIMIENTO RELATIVO Luego, las coordenadas del marco de referencia b respecto de a están dadas por las siguientes ecuaciones: 𝒙 = 𝒙’ + 𝑽𝒙 ∙ 𝒕 𝒚 = 𝒚’ 𝒛 = 𝒛’ 𝒕 = 𝒕’
  • 34. Supongamos que una persona A se encuentra sentada en el andén de una estación de trenes y observa a otra B, que se encuentra parada sobre un vagón de tren. En determinado instante el tren comienza a moverse con velocidad constante respecto de la persona A y, al mismo tiempo, la persona B comienza a caminar con velocidad constante sobre el vagón, en el mismo sentido de movimiento del tren. Para analizar el movimiento fijaremos un sistema coordenado K en el lugar en el que se encuentra la persona A (el observador), y otro K’ en el vagón sobre el cual camina la persona B. Transformaciones de Galileo (Velocidad Relativa) MOVIMIENTO RELATIVO
  • 35. Transformaciones de Galileo MOVIMIENTO RELATIVO Considerando que el movimiento es rectilíneo y que: • 𝑉 → es la velocidad con la cual se mueve el vagón respecto de la persona A, sentada en el andén. • 𝑣’ → es la velocidad de la persona que camina sobre el vagón, respecto del sistema coordenado K’, fijo en el tren. • 𝑣 → es la velocidad con la cual la persona A observa a la persona B. Entonces, la velocidad 𝑣 queda definida por: 𝑣 = velocidad del tren + velocidad de la persona sobre el vagón. Es decir, 𝑣 = 𝑉 + 𝑣’
  • 36. Los automóviles de la figura se desplazan con movimiento rectilíneo uniforme en la dirección x, con la rapidez y el sentido que se muestran. Según la información en la figura, es posible establecer que el automóvil S A) percibe que R se acerca con una rapidez de −40 𝑘𝑚 ℎ . B) percibe que R se aleja con una velocidad de 40 𝑘𝑚 ℎ 𝑖. C) percibe que P se aleja con una velocidad de −20 𝑘𝑚 ℎ . D) percibe que P se acerca con una rapidez de −20 𝑘𝑚 ℎ 𝑖. E) percibe que P se aleja de él, mientras que R parece acercarse. B Aplicación EJEMPLO
  • 37. El gráfico adjunto muestra la trayectoria de un móvil en el tiempo. Es correcto afirmar que el móvil entre I) 0 y 3 segundos, tiene un MRU. II) 3 y 9 segundos, recorre 6 metros. III) 9 y 17 segundos, recorre distancias iguales en tiempos iguales. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y III. E) I, II y III. D Comprensión EJEMPLO
  • 38. B Comprensión El gráfico adjunto describe el movimiento horizontal x de una partícula en el tiempo t. Se puede afirmar que I) la distancia recorrida es 180 [m]. II) el desplazamiento es – 20 [m]î. III) su velocidad es constante durante todo el trayecto. Es(son) correcta(s) A) sólo I. B) sólo I y II. C) sólo II y III. D) sólo I y III. E) I, II y III. EJEMPLO
  • 39. E Comprensión Un móvil se desplaza por un camino rectilíneo durante 6 segundos, tal como lo muestra el gráfico módulo velocidad / tiempo. Es correcto afirmar que en dicho tiempo I) el movimiento es uniforme. II) la velocidad es constante durante el trayecto. III) la distancia recorrida es 18 [m]. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y II. E) I, II y III. EJEMPLO
  • 40. El gráfico posición-tiempo representa el movimiento rectilíneo de dos cuerpos M y N. De acuerdo a él, se puede afirmar correctamente que entre los instantes t = t0 y t = t1 I) la distancia recorrida por M es mayor que la de N. II) el desplazamiento de ambos es el mismo. III) en todo momento la rapidez media de M es mayor que la de N. A) Sólo I. B) Sólo II. C) Sólo III. D) Sólo I y III. E) I, II y III. E Aplicación EJEMPLO
  • 41. Resumen MUR Movimiento Su ecuación itinerario es: f i x x v t    Móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales Línea que marca el cuerpo al moverse . d v cte t   Velocidad constante . d v cte t   Rectilíneo Trayectoria en línea recta Uniforme Rapidez constante
  • 42. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO • Es aquel movimiento que un cuerpo experimenta en línea recta y a una aceleración constante (no sufre variaciones en el tiempo), tanto en modulo como en dirección y sentido. Esto implica que el cuerpo varia su velocidad de forma permanente. • Lo anterior, nos permite concluir que el cuerpo varia su velocidad en intervalos iguales en los mismos intervalos de tiempos. • Por otro lado, si el cuerpo sigue una trayectoria rectilínea y a aceleración constante, podremos entender que el cuerpo recorre distancias cada vez mayores en los mismos intervalos de tiempo.
  • 43. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO • Se entiende como aceleración a una magnitud vectorial que indica la variación de la velocidad de un móvil en el tiempo; esta variación puede ser en magnitud, dirección y/o sentido. • Esta magnitud se puede determinar mediante el cociente entre la variación del vector velocidad y el tiempo que el móvil emplea en ello. Equivalentemente corresponde al cambio de velocidad experimentado por unidad de tiempo. 𝑎 = ∆𝑣 ∆𝑡 • Comúnmente la unidad de medida mas utilizada para esta magnitud el m/s2 https://phet.colorado.edu/sims/c heerpj/moving- man/latest/moving- man.html?simulation=moving- man&locale=es
  • 44. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO v (m/s) t (s) 0 0 2 1 4 2 6 3 8 4 10 5 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 Velocidad [m/s] Tiempo [s] V v/s t OBS: La unidad de medida de la aceleración SIEMPRE será en metros/segundos2 [m/s2] • Representemos gráficamente el movimiento de un cuerpo.
  • 45. velocidad aceleración • MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA): El móvil aumenta uniformemente su velocidad en el tiempo. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido. velocidad aceleración • MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO (MRUR): El móvil disminuye uniformemente su velocidad en el tiempo. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección, pero distinto sentido. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO Y RETARDADO
  • 46. Un móvil que viaja a V [m/s] aplica los frenos, de modo que reduce su rapidez constantemente con una aceleración de magnitud 5 [m/s]. Desde el momento en que aplica los frenos, es correcto afirmar que A) en cada segundo el móvil disminuyó la distancia recorrida en 5 [m]. B) cada 5 segundos el móvil se desplazo 1 [m] î. C) cada 2 segundos el móvil disminuyó su desplazamiento en 10 [m] î. D) cada 5 segundos el móvil disminuyó su rapidez en 1 [m/s]. E) en cada segundo el móvil disminuyó su rapidez en 5 [m/s]. E Aplicación EJEMPLO
  • 47. Un móvil parte del reposo con movimiento rectilíneo y durante los 3 primeros segundos aumenta su velocidad en forma constante, hasta alcanzar 24 [m/s] î. Si el cuerpo mantiene este tipo de movimiento en el tiempo, ¿cuál es su aceleración al cabo de 10 segundos de haber comenzado a moverse? A) 3 [m/s2] Î B) 4 [m/s2] Î C) 6 [m/s2] Î D) 8 [m/s2] Î E) 24 [m/s2] Î D Aplicación EJEMPLO
  • 48. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME ACELERADO 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 Velocidad [m/s] Tiempo [s] V v/s t • Suponga que un vehículo esta en un semáforo en rojo, justo en la hora de mayor trafico vehicular. Si al pasar por el semáforo se comenzó a medir y registrar su velocidad, tal y como el grafico lo indica, ¿Cómo podemos saber cuantos metros recorrió el automóvil?
  • 55. Un avión, después de 1 [min] 40 [s] de partir del reposo, alcanza una rapidez de 600 [m/s]. Considerando que siguió una trayectoria aproximadamente rectilínea, y que experimentó un movimiento uniformemente acelerado, ¿qué distancia recorrió en dicho intervalo de tiempo? A) 6 [km] B) 15 [km] C) 30 [km] D) 100 [km] E) 120 [km] C Aplicación EJEMPLO
  • 56. Un móvil se desplaza en línea recta sobre el eje x a 20 [m/s], tal como muestra la figura. En un determinado instante aplica los frenos y se detiene, demorando 5 [s] en hacerlo. Con respecto a lo anterior, es correcto afirmar que I) los últimos 5 [s] el móvil experimentó un MRUA. II) los últimos 5 [s] la aceleración del móvil fue -4 [m/s2] î. III) la distancia recorrida por el móvil, desde la aplicación de los frenos hasta detenerse, es 50 [m]. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III D Aplicación EJEMPLO
  • 57. Para los siguientes gráficos de posición x y velocidad v, en función del tiempo t, ¿cuál de ellos indica que la aceleración del móvil es nula? E Comprensión EJEMPLO
  • 58. La siguiente figura corresponde al gráfico de rapidez v, en función del tiempo t, de un cuerpo que se mueve en línea recta. Respecto del gráfico, es correcto afirmar que I) el móvil frenó a lo largo de 100 [m]. II) la mayor aceleración alcanzada por el móvil tiene una magnitud de 2[m/s2]. III) la distancia total recorrida por el móvil fue 325 [m]. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III E Aplicación EJEMPLO
  • 59. El gráfico de la figura adjunta corresponde a la rapidez v, en función del tiempo t, de dos cuerpos, A y B, que se desplazan en línea recta y se encuentran en t = 0 [s] en el origen del sistema de referencia. Respecto de esta situación, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) La distancia total recorrida por ambos cuerpos es la misma. II) En t = 3 [s] los cuerpos poseen igual rapidez. III) Para un tiempo menor a 3 segundos, la rapidez del cuerpo B siempre es mayor que la de A. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo II y III E Comprensión EJEMPLO
  • 60. El siguiente gráfico representa la rapidez v en función del tiempo t para un objeto en movimiento rectilíneo. La distancia recorrida por este objeto entre los instantes 0 s y 6 s es A) 6 m. B) 8 m. C) 10 m. D) 12 m. E) 18 m. C Aplicación EJEMPLO
  • 61. Síntesis MOVIMIENTOS ACELERADOS Su velocidad cambia ordenadamente Si disminuye v Si aumenta v MRUA Vector aceleración mismo sentido vector velocidad MRUR Vector aceleración sentido opuesto vector velocidad 2 f i i 1 x x v t at 2    2 2 f i v v 2ad   f i v v at  
  • 62. CAÍDA LIBRE • Todo cuerpo que se mueve libremente y en dirección perpendicular a la superficie de la Tierra, esta sometido siempre a una aceleración constante apuntando hacia el centro de la Tierra denominada aceleración de gravedad. Se simboliza mediante la letra g. • Numéricamente, su valor promedio en la tierra corresponde a: 9,8 [m/s2] • Por este nombre entenderemos la caída de un cuerpo desde el reposo (v0 = 0) desde el punto mas alto del movimiento, eligiendo sistema de referencia fijo desde la superficie, positivo en sentido hacia arriba. Recuerda que en la PDT el valor de la aceleración de gravedad se aproxima a 10[m/s2]
  • 64. Así, nos queda que: - La posición inicial es cero. - La velocidad inicial es cero. - La velocidad durante la caída es positiva. - El sentido de 𝑔 es positivo. Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos un eje coordenado apuntando hacia abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. Vi = 0 g y MRUA V yi = 0 _ La velocidad y la aceleración apuntan en el mismo sentido; ¡es un caso particular de MRUA! Ecuaciones de movimiento para la caída libre : Al considerar CAÍDA LIBRE
  • 65. CAÍDA LIBRE La aceleración de gravedad es un vector que apunta hacia el centro de la tierra y en este caso su sentido es negativo La velocidad en el punto mas bajo será de un modulo máximo pero con signo negativo dado que su dirección es opuesta al sistema de referencia Su altura inicial no es cero, sino que su máximo modulo Su altura final es cero
  • 66. CAÍDA LIBRE • Los gráficos itinerario, velocidad y aceleración para la Caída Libre, según origen del sistema de referencia ya sea el suelo o el punto desde donde se suelta el cuerpo: Recuerda que en estos movimientos no consideramos el roce con el aire. Vi = 0 g y MRUA V yi = 0 _
  • 67. Observaciones a recordar para la caída libre: • La rapidez inicial del cuerpo es 0[m/s]. • Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire. • Durante la caída, la única aceleración que el cuerpo experimenta, en todo momento, es la aceleración de gravedad. • Ubique un sistema de referencia que le acomode (en el punto de partida o en el suelo) CAÍDA LIBRE
  • 68. Desde el techo de un edificio se deja caer libremente un objeto que demora 7 [s] en llegar al suelo. ¿Qué altura tiene el edificio? A) 35 [m] B) 75 [m] C) 245 [m] D) 350 [m] E) 490 [m] C Aplicación EJEMPLO
  • 69. LANZAMIENTO VERTICAL • Es un movimiento rectilíneo uniforme acelerado en el eje Y, muy similar a la caída libre, pero con una velocidad inicial distinta de cero. • Este tipo de movimiento se puede separar en un lanzamiento vertical descendente como en uno ascendente. • En el lanzamiento descendente, el comportamiento cinemático del movimiento es similar a la caída libre pero con una velocidad inicial distinta de cero. • Ahora bien, en el lanzamiento ascendente este se compone de un movimiento desacelerado (cuando el cuerpo sube) y un movimiento acelerado (cuando el cuerpo baja). Hay que resaltar que cuando el cuerpo sube y se encuentra en el punto mas alto del movimiento su velocidad es cero y no su aceleración. • OBS: recuerden que la aceleración del movimiento es SIEMPRE distinta de cero.
  • 70. Es un movimiento vertical similar al de caída libre, pero en vez de “dejar caer” el cuerpo, este es lanzado hacia abajo con una velocidad distinta de cero. Por lo tanto, las características de este movimiento son: • La rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero. • Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire. • Durante la caída, la única aceleración que el cuerpo experimenta, en todo momento, es la aceleración de gravedad. Al tener velocidad inicial distinta de cero, y considerando una misma altura, el cuerpo logra una mayor velocidad final en la caída, comparado con la caída libre. LANZAMIENTO VERTICAL DESCENDENTE
  • 71. Así, nos queda que: - La posición inicial es cero. - La velocidad inicial es distinta de cero. - La velocidad durante la caída es positiva. - El sentido de 𝑔 es positivo. Para describir el movimiento, por simplicidad nuevamente utilizamos un eje coordenado apuntando hacia abajo, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. La velocidad y la aceleración apuntan en el mismo sentido; al igual que la caída libre, se trata de un MRUA. g y MRUA V Vi ≠ 0 yi = 0 _ Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo : Al considerar LANZAMIENTO VERTICAL DESCENDENTE
  • 72. E Aplicación Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo con una rapidez inicial de 2 [m/s] llegando al suelo a 12 [m/s]. Respecto de esta situación, es correcto afirmar que I. el objeto fue lanzado desde 7 [m] de altura. II. el cuerpo demoró 1[s] en llegar al suelo. III. cuando habían transcurrido 0,5 [s], el objeto se encontraba a una altura de 4,75 [m]. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III EJEMPLO
  • 73. En el lanzamiento vertical hacia arriba, la rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero. A medida que sube, por efecto de la fuerza de gravedad, la velocidad del cuerpo disminuye, haciéndose cero en el punto de máxima altura. Por lo tanto, las características de este movimiento son: • La rapidez inicial del cuerpo es distinta de cero. • Se desprecia la resistencia debida al roce con el aire. • A medida que sube, la rapidez del cuerpo disminuye. • En el punto de máxima altura, la rapidez del cuerpo es cero. • La única aceleración que el cuerpo experimenta, en todo momento, es la aceleración de gravedad. LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTE
  • 74. Así, nos queda que: - La posición inicial es cero. - La velocidad inicial es distinta de cero. - La velocidad durante la subida es positiva. - El sentido de 𝑔 es negativo. Para describir el movimiento, por simplicidad utilizamos un eje coordenado apuntando hacia arriba, y ubicamos el origen del sistema en la posición inicial del cuerpo. Ahora la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos opuestos; ¡se trata de un MRUR! Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba : Al considerar Y Vi ≠ 0 g y yi = 0 _ V LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTE
  • 75. Representación gráfica de un lanzamiento vertical hacia arriba, según sistema coordenado definido. Y Vi ≠ 0 g y yi = 0 _ V LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTE
  • 76. Desde el suelo se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, a 40 [m/s]. Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura se encuentra el objeto a los 3 [s] de haber sido lanzado? A) 30 [m] B) 50 [m] C) 75 [m] D) 165 [m] E) 210 [m] C Aplicación EJEMPLO
  • 77. Se deja caer libremente un cuerpo Q, de masa 1 [kg]. Tres segundos más tarde se deja caer un segundo cuerpo P, de masa 4 [kg]. Si ambos llegan al suelo con la misma rapidez, es correcto afirmar que I) durante la caída, el cuerpo P logró una mayor aceleración que el cuerpo Q. II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q. III) ambos cuerpos se soltaron desde la misma altura. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III C ASE EJEMPLO
  • 78. • En el movimiento de subida y bajada, se combinan un lanzamiento vertical hacia arriba (MRUR) con una caída libre (MRUA). • El tiempo que demora el móvil en subir es el mismo que demora en bajar. • La rapidez del cuerpo en cada punto de la subida es la misma que tendrá, en el mismo punto, durante la bajada; la velocidad de subida y la de bajada, en un punto determinado, difieren solo en el signo). En la subida, la rapidez disminuye en 10 [m/s], en cada segundo. En la bajada, la rapidez aumenta en 10 [m/s], en cada segundo. LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTE
  • 79. • El tiempo que demora el cuerpo en alcanzar la máxima altura se denomina “tiempo de subida”, y se calcula como LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTE • El tiempo total que permanece el cuerpo en el aire se denomina “tiempo de vuelo”, y se calcula como
  • 80. • Cuando la velocidad se hace cero, el cuerpo alcanza su máxima altura. Esta se puede calcular como LANZAMIENTO VERTICAL ASCENDENTE
  • 81. LANZAMIENTO VERTICAL • Gráficos itinerario, velocidad y aceleración para un Lanzamiento Vertical hacia Ascendente, según origen del sistema de referencia:
  • 82. Desde el suelo se lanza un objeto, verticalmente hacia arriba, a 40 [m/s]. Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire? A) 2 [s] B) 4 [s] C) 6 [s] D) 8 [s] E) 10 [s] D Aplicación EJEMPLO
  • 83. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una velocidad inicial v, alcanzando una altura máxima h en un tiempo t. Luego, cae libremente. Despreciando el roce con el aire, es correcto afirmar que I) el tiempo de vuelo del cuerpo es 2t. II) la máxima altura que alcanza el cuerpo depende de su cantidad de masa. III) en el punto de máxima altura el cuerpo experimenta una aceleración nula. A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III A Reconocimiento EJEMPLO
  • 84. Una piedra que cae libremente desde una altura h impacta al suelo con una velocidad v. Si la misma piedra se deja caer libremente desde una altura 4h, la velocidad de impacto será A) v B) 2v C) 4v D) 8v E)16v B ASE EJEMPLO
  • 85. EJEMPLO Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular: a) A qué altura estaría esa terraza. b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.

Notas del editor

  1. Distancia: Se refiere al camino recorrido por el móvil a lo largo de su trayectoria Trayectoria: Es la curva que une las sucesivas posiciones instantáneas ocupadas por el móvil. Dato: El desplazamiento siempre será asociado a la trayectoria mas corta entre dos puntos, por lo tanto es siempre menor o igual en magnitud a la magnitud de la trayectoria elegida
  2. velocidad instantánea corresponde a la velocidad cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño; esto significa saber la velocidad del móvil en cualquier instante t a lo largo de su trayectoria (ya sea rectilínea o curvilínea). rapidez media al cociente entre el camino S recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado en efectuarlo. (Escalar) rapidez instantánea: Es la rapidez del móvil a lo largo de su trayectoria para un intervalo t muy pequeño; esto significa saber la rapidez del móvil en cualquier instante de su trayectoria.
  3. velocidad instantánea corresponde a la velocidad cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño; esto significa saber la velocidad del móvil en cualquier instante t a lo largo de su trayectoria (ya sea rectilínea o curvilínea). rapidez media al cociente entre el camino S recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado en efectuarlo. (Escalar) rapidez instantánea: Es la rapidez del móvil a lo largo de su trayectoria para un intervalo t muy pequeño; esto significa saber la rapidez del móvil en cualquier instante de su trayectoria.