caminos II

2. S7: ENTRAMADOS Y MÁQUINAS

3. IMAGENES

4. LOGRO DE APRENDIZAJE
Al terminar la sesión, el estudiante resuelve problemas de
armazones y maquinas, siguiendo un procedimiento lógico
y fundamentado.

5. CONTENIDO
 ANTECEDENTES
 BASTIDORES Y LAS MÁQUINAS
 MARCOS O BASTIDORES
 Denominación
 Definición y metodología
 Definición y metodología
 Equilibrio en un nudo – Uniones Simples
 Problemas de Aplicación

6. CONTENIDO
 MÁQUINAS
 Definición
 Determinación de las cargas internas
 Problemas de Aplicación
 Máquinas Simples
 La palanca
 La polea
 El plano inclinado

7. ANTECEDENTES
ENTRAMADOS Y MAQUINAS
Muchas estructuras, como el bastidor de un automóvil y la
estructura humana de huesos, tendones y músculos (figura
1), no están compuestas completamente de elementos de
dos fuerzas y no pueden modelarse como armaduras. En
esta sección se considerarán estructuras de elementos
interconectados que no satisfacen la definición de una
armadura. Estas estructuras se denominan bastidores si
están diseñados para permanecer en reposo al soportar
cargas, y máquinas si están diseñadas para moverse y
aplicar cargas.
Figura 1: La estructura interna de una persona y
el bastidor de un automóvil no son armaduras

8. ANTECEDENTES
BASTIDORES Y LAS MÁQUINAS
 Obtenidas las fuerzas, es posible diseñar el tamaño de los elementos, conexiones y
soportes utilizando la mecánica de materiales (Resistencia de Materiales)
 Los bastidores y las máquinas son tipos comunes de estructuras que están
compuestas por elementos que están sometidos a más de dos fuerzas.
 Los bastidores soportan cargas, mientras que las máquinas contienen partes
móviles y están diseñadas para transmitir y modificar el efecto de las fuerzas.
 Las fuerzas que actúan en las uniones y soportes pueden ser determinadas
aplicando las ecuaciones de equilibrio a cada uno de sus elementos.

9. MARCOS
DENOMINACIÓN
A los marcos también se les denomina:
 Armazones  Bastidores  Entramados

10. MARCOS
DEFINICIÓN Y METODOLOGÍA
Los marcos son un conjunto de barras unidas por pasadores, estas conexiones
generan normalmente una reacción cuya dirección no se conoce y por ello se
descompone en una fuerza horizontal y una fuerza vertical en cada conexión.
Los marcos se diferencian de la armadura, estas solo soportan fuerzas en sus
conexiones y las barras en dicho caso están sometidas a una reacción interna
llamada fuerza axial (es decir, a lo largo del eje longitudinal de la barra); en
cambio los marcos están sometidos a fuerzas no solo en sus conexiones sino en
cualquier punto de la barra, generándose en la barra las siguientes reacciones
internas: fuerza axial, fuerza cortante y momento flexionante.

11. MARCOS
Si la barra de un marco solo está sometida a fuerzas en sus conexiones extremas, se
comporta como barra de una armadura; es decir, la barra estaría sometida solo a fuerza
axial.
En general, si es posible primero se calculan las reacciones en los apoyos. Para
determinar las fuerzas internas que mantienen unidas las diferentes barras que forman
un marco, deben separarse las barras y hacer un diagrama de cuerpo libre para cada
barra.
Luego se plantean para cada barra las ecuaciones de equilibrio correspondientes:
Primera condición de equilibrio
Segunda condición de equilibrio
𝐹 = 0
𝑀 = 0
DEFINICIÓN Y METODOLOGÍA

12. MARCOS

13. Haciendo su DCL del armazón
MARCOS

14. MARCOS
Uniones simples
Equilibrio en un nudo

15. MARCOS
Nudo simple - Pasador
𝑨
𝑨𝒙
𝑨𝒚
𝑨´𝒙
𝑨´𝒚
𝑨´𝒚
𝑨´𝒙
Equilibrio en el
pasadorA
∑𝑭𝒙 = 𝟎: 𝑨𝒙 = 𝑨´𝒙
∑𝑭𝒚 = 𝟎: 𝑨𝒚 = 𝑨´𝒚
𝑨𝒙
𝑨𝒚
𝑨𝒙
𝑨𝒚
𝑨𝒙
𝑨𝒚

16. MARCOS
Nudo simple - Pasador

17. MARCOS
Nudo simple - Pasador
𝑨𝒚
𝑨𝒙
𝑨𝒚
𝑨𝒙
𝑨′𝒙
𝑨′𝒚
𝑨′𝒙
𝑪𝒙
𝑪𝒚
𝑪𝒙
𝑪′𝒚
𝑪′𝒚
𝑩𝒚
𝑩𝒙
𝑩𝒚
𝑩𝒙 𝑩′𝒙
𝑩′𝒚
𝑩′𝒚
𝑩′𝒙
Equilibrio enel
pasador A
𝑨𝒙 = 𝑨′𝒙
𝑨𝒚 = 𝑨′𝒚
𝑪 = 𝑪′
𝒙 𝒙
𝑪𝒚 = 𝑪′𝒚
Equilibrio enel
pasador C
Equilibrio enel
pasador B
𝑩𝒙 = 𝑩′𝒙
𝑩𝒚 = 𝑩′𝒚
𝑨′𝒚
𝑪′𝒙
𝑪𝒚
𝑪′𝒙

18. MARCOS
𝑨𝒚
𝑨𝒙
𝑨𝒚
𝑨𝒙
𝑩𝒚
𝑩𝒙
Nudo simple - Pasador
𝑩𝒙
𝑩𝒚
𝑪𝒙
𝑪𝒚
𝑪𝒙
𝑪𝒚

19. MARCOS
𝑨𝒚
𝑨𝒚
𝑨′𝒚
Equilibrio enel
pasador A
𝑨𝒚 = 𝑨′𝒚
𝑨𝒚
𝑮𝒙
𝑮′𝒚
𝑮′𝒚
𝑮′𝒙
𝑫𝒙 = 𝑫′𝒙
𝑫𝒚 = 𝑫′𝒚
Equilibrio enel
pasador D
𝑫𝒚
𝑫𝒙
𝑫𝒚
𝑫𝒙
𝑫′𝒙
𝑫′𝒚
𝑫′𝒙
𝑫′𝒚
Equilibrio enel
pasador G
𝑮𝒙 = 𝑮′𝒙
𝑮𝒚 = 𝑮′𝒚
Nudo simple - Pasador
𝑮′𝒙
𝑮𝒚
𝑮𝒙
𝑨′𝒚
𝑮𝒚

20. MARCOS
𝑮𝒙
𝑩𝒚
𝑩𝒙
𝑩𝒚
𝑩𝒙
𝑫𝒙
𝑫𝒚
𝑫𝒙
𝑬𝒚
𝑬𝒚
Nudo simple - Pasador
𝑨𝒚 𝑮𝒚
𝑫𝒚
𝑬𝒙
𝑬𝒙

21. MARCOS
𝑩
𝑻
𝑻
𝑻
𝑻
Unión simple - Polea
𝑩𝒙
𝑩𝒚
𝑩𝒙
𝑩𝒚 𝑩´𝒙
𝑩´𝒚
𝑩´𝒙
𝑩´𝒚
Equilibrio en el
pasador B
∑𝑭𝒙 = 𝟎: 𝑩𝒙 = 𝑩´𝒙
∑𝑭𝒚 = 𝟎: 𝑩𝒚 = 𝑩´𝒚 𝑻
𝑻
𝑩𝒙
𝑩𝒚 𝑩𝒙
𝑩𝒚

22. MARCOS
Unión simple - Polea

23. MARCOS
𝑬𝒚
𝑬𝒙
𝑩𝒙
𝑩𝒚
𝑩𝒚
𝑩𝒙
𝑨𝒙
𝟖𝟎 𝒍𝒃
𝟖𝟎 𝒍𝒃
𝑬𝒚
𝑬𝒙
𝑫𝒚
𝑫𝒙
Unión simple - Polea
𝑨𝒚

24. MARCOS
Pasador guiado

25. MARCOS
𝑨𝒚
𝑨𝒙
𝑫𝒚
𝑫𝒙
𝑬𝒙
Pasador guiado
𝑪
𝑪

26. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

27. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. Determinar las fuerzas que actúan sobre cada uno de los elementos del marco, si W es
igual a 50 lb.

28. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
2. Determinar las fuerzas en todas las barras del marco.

29. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
3. Dibujar los DCL de cada una de los elementos del marco indicando los
módulos y sentidos correctos de todas las fuerzas actuantes.

30. MÁQUINAS
1. DEFINICIÓN DE MÁQUINAS
Una máquina es un sistema diseñado para cambiar la dirección, el sentido, la magnitud (o
alguna combinación de ellos) de las cargas o el movimiento. Al considerar las máquinas, a
menudo pensamos en términos de la carga que entra al sistema, la carga que sale del
sistema, y la relación entre la salida y la entrada.
Herramientas manuales como pinzas y tenazas son ejemplo de maquinas para las cuales
deseamos que la razón entre la fuerza de salida (la fuerza de prensado o sujeción) y la
fuerza de entrada (fuerza de la mano) sea mayor que la unidad.
Otros ejemplos de maquinas son el abrelatas (que multiplica la fuerza); la transmisión de
un automóvil (que multiplica la fuerza o el par de torsión); una balanza (que iguala
momentos); una mezcladora manual y un taladro manual (que multiplica la rapidez)

31. MÁQUINAS
Al igual que los bastidores, las maquinas soportan cargas. De hecho, muchas maquinas pueden ser
clasificadas como bastidores debido a que son montajes de varios miembros (incluyendo por lo
menos un miembro de fuerzas múltiples). Sin embargo, debido a que el principal propósito de una
maquina es modificar las cargas o el movimiento, hemos creado una clasificación separada.
2. DETERMINACION DE LAS CARGAS INTERNAS EN UNA MÁQUINA
El análisis básico de una máquina en equilibrio mecánico es idéntico al de un bastidor en términos
del análisis de miembros distintos mediante el dibujo de diagrama de cuerpo libre, la formulación de
ecuaciones de equilibrio, y el posterior empleo de estas ecuaciones para encontrar las cargas
desconocidas.
A menudo el análisis de una maquina también implica el calculo de la relación entre la carga de
salida y la carga de entrada (conocida como ventaja mecánica) o entre el movimiento de salida y el
movimiento de entrada.

32. MÁQUINAS
3. Maquinas Simples
Las máquinas
simples
SON Dispositivos que permiten modificar las
fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo.
CÓMO
FUNCIONAN
En una máquina simple se cumple la ley de
conservación de la energía, por lo que su uso no
supone una ganancia de energía, sino que multiplican
las fuerzas (excepto en el caso de la polea simple). La
contrapartida es que debemos realizar un mayor
desplazamiento.
VAMOS A
ANALIZAR
LA PALANCA LAS POLEAS EL PLANO INCLINADO

33. MÁQUINAS
Resistencia
Apoyo
Fuerza
motriz
Resistencia
Apoyo
Fuerza
motriz Resistencia
Apoyo
Fuerza
motriz
La palanca es
Una barra rígida que puede girar alrededor de un punto llamado
apoyo. Según la posición del apoyo.
LAS PALANCAS PUEDEN SER DE TRES TIPOS
EL APOYO ENTRE LA FUERZA
MOTRIZ Y LA RESISTENCIA
LA RESISTENCIA ENTRE EL
APOYO Y LA FUERZA MOTRIZ
LA FUERZA MOTRIZ ENTRE EL
APOYO Y LA RESISTENCIA
si tienen si tienen si tienen
PRIMER GÉNERO SEGUNDO GÉNERO TERCER GÉNERO

34. MÁQUINAS
Ejemplos de palancas de primer género:
 Quinta vértebra lumbar cuando una persona está en posición erguida.
 Martillo sacando un clavo
 Articulación de la cabeza con el tronco,
 Tijeras
 Balanzas (de dos platos y romana)
 Alicates
 Huesillos del oído,
 Articulación coxofemoral cuando una persona está parada en un solo pie

35. MÁQUINAS
Ejemplos de palancas de segundo género:
 Flexión del tronco al inclinarnos
 Los frenos de bicicleta en V
 Gatillo de los extintores
 Cascanueces
 Guillotina para papel
 Bomba manual para sacar agua
 Abridor de botellas
 El pié al empinarnos
 Mandíbula inferior durante la masticación con molares

36. MÁQUINAS
Ejemplos de palancas de tercer género:
 Mandíbula inferior durante la masticación con los incisivos
 Pinzas
 Extensión de la pierna
 Remos
 Pedal de la batería
 Martillo clavando un clavo
 Flexión del brazo
 Abducción del brazo

37. MÁQUINAS
La polea es
Una rueda con un canal en su contorno por el que pasa una cuerda o
una cadena. La rueda gira alrededor de su eje sin deslizarse.
ALGUNOS TIPOS REPRESENTATIVOS DE POLEAS SON
POLEA SIMPLE
LA FUERZA A APLICAR ES IGUAL A LA
FUERZA A VENCER, PERO EL CAMBIO DE
DIRECCIÓN FACILITA LA TAREA
en ella
LA FUERZA QUE HAY QUE APLICAR
PARA LEVANTAR UN PESO ES IGUAL A
LA MITAD DE ESTE
POLEA MÓVIL
Se desplaza verticalmente y
CADA POLEA MÓVIL
UTILIZADA REDUCE
LA RESISTENCIA A LA
MITAD
POLIPASTO
Es una asociación
de poleas

38. MÁQUINAS
El plano
inclinado
es
Una superficie plana y rígida que forma cierto ángulo con la horizontal. La fuerza
necesaria para arrastrar un cuerpo a lo largo de un plano inclinado es menor que el
peso del cuerpo; sin embargo, el cuerpo debe ser arrastrado a lo largo de una
distancia mayor, como se aprecia en la fotografía de la izquierda. En la de la derecha
puedes observar dos tornillos, que no son más que el resultado de enrollar un plano
inclinado como una cinta alrededor de un cilindro o un cono, el cuerpo del tornillo.

39. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

40. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1. Se ejerce una fuerza de 150 𝑁 sobre los mangos del alicate. Determine la
relación de
𝐹𝐸
𝐹𝐺
, sabiendo que la magnitud de 𝐹𝐺 es de 150 𝑁.

41. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
2. Se ejerce una fuerza de 20 𝑁 sobre los mangos de las tijeras. Determine la
magnitud de las fuerzas ejercidas sobre la rama en A.

42. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 STILES HIGDON Ingeniería Mecánica. Tomo I. Estática Vectorial. Editorial PHI-
Prentice- México, 1998.
 BEDFORD, Antony y FLOWER, Wallace, (2008), Mecánica para Ingeniería –
Estática (Quinta Edición). México D.F., México: Pearson Educación.
 NARA HARRY. Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Tomo 1 Edit. Mc.
Graw Hill.
 HIBBELER R. Mecánica para Ingenieros. Tomo 1. Estática Edit. Reverté.
 BEER Ferdinand P y otros. Mecánica Vectorial para Ingenieros. – Estática (Novena
Edición). Editorial Mc. Graw. Hill. 1990.