Utilización de Geogebra

1. Geometría y Funciones

2. Objetivo
• La intención es mostrarles el contenido de estas páginas que me parecen muy didácticas
para enseñar conceptos matemáticos, en este caso, geometría y funciones, y darle mayor
potencialidad al uso de las presentaciones de diapositivas, que es la de establecer enlaces
con diferentes contenidos que podemos encontrar en la web, en este caso, en los que la
visualización juega un papel relevante para la comprensión de los conceptos matemáticos.
• Cada una de las diapositivas de esta presentación posee enlaces con páginas web donde se
desarrolla la demostración en forma interactiva de los distintos temas planteados.
• Los materiales aquí presentados son varias colecciones de páginas web de contenido
matemático, agrupadas por su temática.
• Este tipo de presentaciones de diapositivas pueden resultar útiles para el apoyo a las
explicaciones y exposiciones en el aula, por parte del profesor, cuando contemos con la
notebook y el videoproyector, o constituirse en si mismo como material de la cátedra a
disposición del alumno fuera del aula, donde puedan descubrir regularidades o aventurar
conjeturas y comprobarlas o construyan su propio conocimiento..
• Esta tecnología abre muchas posibilidades fuera del alcance de la tiza y pizarra
convencionales y el diseño de las páginas se ha hecho pensando en aprovechar
didácticamente esas ventajas: la vistosidad de las figuras, su precisión, la facilidad para la
realización de pequeños cambios, la comodidad para comprobar conjeturas, la idoneidad
para provocar que sean los propios alumnos quienes propongan esas conjeturas, etc.
• Nota: hay diapositivas en la que no se ha podido enlazar cada uno de los temas, en ellas hay un enlace a la página donde se desarrollan los temas planteados.
•

3. Geometría y Funciones
Áreas Con
C Regla y Compás
F
Familias de Funciones elementales
Transformaciones de Funcione
Problemas de Optimización
D
Derivadas e Integrales
Medidas de ángulos Puntos y Rectas notables de un triángulo
Teselaciones
Movimientos y transformaciones en elde Escher
plano Trigonometría
T Estadística
E
G
Geometría analítica: Vectores y Rectas Números complejos Igualdades Notab
Cónicas
Disecciones geométricas
Cicloides y Trocoides
T
Teorema de Pitágoras

4. .
Áreas de polígonos:
Figuras interactivas para deducir cómo calcular áreas
Triángulo:
Rectángulo Figura 1 /
Figura 2
Trapecio:
Cuadrado Figura 1 /
Figura 2
Polígonos
regulares:
octógono,
Rombo
hexágono,
pentágono
...muchos polígonos re
Círculo:
Figura 1 /
Figura 2 /
Romboide
Figura 3
Circunferencia
(longitud)

5. Medidas de ángulos
Medidas de ángulos
En una circunferencia
En una semicircunferencia
En un triángulo:
En un pentágono:
Figura 1
Figura 1
Figura 2
Figura 2
Figura 3
En un hexágono y
un polígono
En un cuadrilátero
cualquiera:
Figura 1

6. Puntos y Rectas notables de un triángulo
Mediatrices y Bisectrices e
Circuncentro Incentro
Alturas y
Medianas y Baricentro
Ortocentro
Centros de un triángulo y Recta de Euler

7. Movimientos y transformaciones en el plano
movimientos y transformaciones

8. Teorema de Pitágoras
¿Cuándo se cumple?
Comprobación Extensión del
Pitagoras

9. Geometría analítica: Vectores y Rectas
Vectores
Vectores y sus Resta de
coordenadas vectores
Combinación
Producto de un lineal
número por un Figura 1
vector Figura 2
Figura 3
Suma de Producto
vectores escalar
Rectas vectores y rectas
- Ecuación explícita:
Determinación
pendiente y ordenada
lineal de una
en el origen
recta
- Rectas con la misma
Ecuación pendiente
vectorial de la
recta - Rectas con la misma
ordenada en el origen
Ecuaciones de Paralelismo y
la recta perpendicularidad
Recta por dos Ejercicios y sus
puntos Soluciones

10. Trigonometría
•
• Tangente de un ángulo agudo
Seno de un ángulo agudo
Coseno de un ángulo agudo
Razones trigonométricas de un ángulo agudo Radianes y grados
Función seno Circunferencia goniométrica
(seno y coseno de cualquier ángulo) Función coseno
Tangente de cualquier ángulo Función tangente
• Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos:
Ángulos opuestos
Ángulos suplementarios
Ángulos que difieren en 180º
Ángulos complementariosÁngulos que difieren en 90º
Trigonometria

11. Estudio de las cónicas
Hipérbola:
Construcción
Circunferencia: Ecuación
Construcción Ecuación-2
Ecuación Ecuación Ecuación-3
general Excentricidad
Otras construcciones:
La hipérbola como envolve
Elipse:
Construcción (por el método del jardinero)
Ecuación
Ecuación-2
Excentricidad Parábola:
Propiedad Construcción
Otras construcciones: Ecuación
La elipse como envolvente (1) Foco de parabólica
La elipse como envolvente (2) Conicas Tiro parabólico
Otras construcciones:
La parábola como envolven
A partir de dos circunferencias Otra más
La elipse como
hipotrocoide
El compás de Arquímedes
Otra más

12. Familias de funciones elementales: transformaciones a partir de parámetros
Función de proporcionalidad
Función seno
Función afín
Función
cuadrática:
Función coseno
caso1
caso2
Función de proporcionalidad inversa Función tangente
Función
Función irracional
polinómica
Función exponencial Función racional
Función logarítmica Cualquier función
Función a
trozos:
funciones
con 2 trozos
con 3 trozos

13. Cálculo diferencial. Idea gráfica de derivada e integral
Derivada en un punto:
Ejemplo 1 ( y = x³/18- x²/4 + 4)
Cálculo diferencial
Ejemplo 2 ( y = (x-4)²/6 + 3)
Crecimiento / Decrecimiento :
Ejemplo 1 ( y = x³/18- x²/4 + 4)
Ejemplo 2 ( y = (x-4)²/6 + 3)
Función derivada:
Ejemplo 1 ( y = x³/18- x²/4 + 4)
Ejemplo 2 ( y = (x-4)²/6 + 3)
Ejemplo 3 ( y = sen x )
Función afín Función exponencial
Función potencial Función logarítmica
Aproximación al área bajo una curva (Integral definida)
Ejemplo 1 ( y = x²/4 + 2)
Ejemplo 2 ( y = x³/18- x²/4 + 4)
Teorema fundamental del cálculo
Ejemplo 1 ( y = x²/10 + 1)
Ejemplo 2 ( y = x/4 + 1)
Ejemplo 3 ( y = sen x )
Teorema de Rolle:
Ejemplo 1
Teorema del Valor Medio:
Ejemplo 1
Ejemplo 2

14. Ejemplos diversos de webs interactivas de
Matemáticas
Para poder ver correctamente las figuras interactivas es preciso tener actualizada la
máquina Java. Puedes hacerlo desde aquí .
•
• ÁreasCon Regla y CompásFamilias de Funciones elementales
Transformaciones de FuncionesMedidas de ángulos
Puntos y Rectas notables de un triánguloDerivadas e Integrales
Problemas de OptimizaciónMovimientos y transformaciones en el plano
Teselaciones de EscherTrigonometríaEstadística
G
Geometría analítica: Vectores y RectasCónicas Números complejos
Igualdades Notables
Teorema de PitágorasCicloides y TrocoidesDisecciones geométricas Guía
didácticaÍndice de páginas por nivel y bloque
06/02/12 Curso sobre el uso de presentaciones de diapositivas en la práctica enseña