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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
                                                                                                                                                          y
                                                                                                                                                                       M
                                                                                                                                     N
                                                                                                                                         sen      1           sen


                            CEPUNS                                                                                                       (+)                               (+)
                                                                                                                                                                                 A
                                                                                                                                                                                  x

                                                              Ciclo 2012-III                                                                   sen
                                                                                                                                                (-)           -1
                                                                                                                                                                    sen
                                                                                                                                                                     (-)



                                                        TRIGONOMETRÍA                                                                      P                       Q



                                           “Circunferencia Trigonométrica”                                                   Semana Nº 5

Definición                                                                    1. L.T. seno
                                                                                                                   y
Se llama circunferencia trigonométrica a aquella
circunferencia cuyo centro coincide con el origen del                                                                             M
sistema cartesiano y su radio es igual a la unidad del                                    N
sistema. En el gráfico adjunto tenemos:                                                        sen                     sen
                                      y                                                                    1
                               B
                                               M
                                                                                               (+)                                   (+)
                                                                                                                                                      A
                                                         (+)                                                                                           x
                                                                                                        sen                   sen
          A'                                             A
                                                                                                         (-)           -1      (-)
                                                          x


                         R=1                                                                       P
                                                       (-)                                                                  Q

                                                                              Variación del seno de un arco:
                                      B'   N
Los arcos a ubicar en ella pueden estar expresados en
grados sexagesimales, en radianes o como números                                          IC                   IIC                 IIIC                                  IVC
reales, para ello se recomienda tener en cuenta:
                                                                                      0                                               3                                3
                                                                                               2               2                                                            2
                                                   y                                                                                   2                               2
             y
                 2
                                                       90º                    sen     0        1               1       0          0 -1                                  -1 0

                         0                                     0º
                                                                                    0<sen <1 0<sen <1 -1<sen <0-1<sen <0
                                  180º                                        2. L.T. coseno
                              x                                       x
                         2                                     360º                                                y

         3                                     270º                                                cos
         2                                                                            N                                     cos
                                  y                                                                                                            M
                                                                                                    (-)
                                      1,57                                                                                  (+)
                                                                                                   -1                                                 A
                                               0                                                                                                          x
                  3,14                                                                                                        1
                                                  x
                                               6,28
                                                                                                        cos                cos
                                                                                                                                           Q
                                                                                                         (-)                (+)
                             4,71
                                                                                               P
Líneas
trigonométricas                                                               Variación del coseno de un arco:
Son segmentos de medida positiva, negativa o nula;                                     IC       IIC      IIIC                                                IVC
que van a representar los valores numéricos de las
                                                                                     0                      3                                             3
razones trigonométricas de un arco, ángulo o número                                       2    2                                                                2
                                                                                                             2                                            2
real, siempre que esté definido.
                                                                               cos    1 0      0 -1     -1 0                                                0 1
                                                                                    0<cos <1 -1<cos <0-1<cos <0 0<cos <1

                                                                          1
Centro Preuniversitario de la UNS                                     S-05                                                  Ingreso Directo
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez                                                                                  Trigonometría.
                                                                      En el gráfico:
3. L.T. tangente
                                                                      Se observa que OR representa a la secante del arco
                                                                      trigonométrico .

                    y                 T                               Línea Cosecante:
                                                                                           Y    B(0;1)
                            M                        tan
     N
                                            tan


             O                              A
                                             x                                             0
                                                                                                   rad

                                            tan

                            Q                        tan                                                      tangente
         P                                                                                           P
                                                                                                              geométrica
                                                                              C.T.
                                       T1                                                  M
                                                                      En el gráfico:

                                                                      Se observa que OM representa a la cosecante del
4. L.T. Cotangente                                                    arco trigonométrico .
                                       Tangente
                                       Geométrica                     PROBLEMA DE CLASE
             T
                                                                      01 .   Señale verdadero (V) o falso (F), según
                    P                                                 corresponda en:
                                      rad                                 I. sen140º > sen160º
                                                                          II. sen200º > sen250º
                            0
                                                                          III. sen200º > sen320º
                                                                          a) VVV b)VFF c)VVF             d)FVV      e) FFF
                                                                      02 . Señale la variación de: L = 7 - 3sen            IR
             C.T.
En el gráfico:                                                            a) [4; 7]            b) [-6; 8]           c) [-4; 10]
                                                                          d) [-2; 8]           e) [4; 10]
Se observa que BT representa a la cotangente del                                                                        2n       1
                                                                                                              cos
                                                                      03 . Sabiendo que
arco trigonométrico .                                                                                                        3
                                                                                               IR, además:
                                                                          ¿cuál es la suma de los valores enteros que
Línea Secante:
                                                                          toma "n"?
                                                                          a)1      b)2     c)-1       d)-2   e)0
                        Y                         tangente
                                  P               geométrica
                                                                      04 . Sabiendo que        IIC; señale la extensión de:
                                                                             C = 3sen + 1
                                                                          a) <1; 4> b)[1; 4> c)[-2; 4] d)<-1; 4] e)[2; 5]
                                rad
                        0                        A
                                                                      05 . Sabiendo que:       IIIC; señale el rango de:
                                                                          C = 3cos + 2
                                                                          a) [2; 3] b)<2; 3> c)<-1; 2> d)[-1; 2] e)[-1; 5]
     C.T.

                                                                  2
Centro Preuniversitario de la UNS                              S-05                                      Ingreso Directo
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez                                                                                                       Trigonometría.

06 .    Sabiendo que: 30º <                   < 120º; señale la
extensión de: C = 4sen - 1
   a)<1; 3] b)<1; 3> c)<1; 2 + 1> d)<1; 2 + 1] e)<2; 3>


07 . Sabiendo que:                 <60º; 210º>; señale la
extensión de: C = 8cos + 1
   a)<-7; 5] b)[1; 4> c)[-7; 5> d)<-6; 5] e)[-6; 5>

                                                                                a) 0,5 1 sen                         b) 0,5 1 sen
08 . En el círculo trigonométrico, calcular el área                                                     cos                               cos
       de la región sombreada.                                                  c) 0,5 1 sen            cos          d) 0,5 1 sen          cos
                                                                                e) 0,8 1 sen            cos


                                                                             12 . En la circunferencia trigonométrica de la
                                   O                                         figura mostrada, si mAp = , determinar la suma
                                                                             de las áreas de las regiones BOP y PQA.

            1 (Sen    Cos     1)         1 (Sen       Cos     1)
       a) 2                            b) 2
            1 (1 Sen Cos )                1 (1 2Cos )
       c)   2                          d) 2
            1 (1 2 Sen )
       e)   2


                                         3 cos         1
                                   C
09 .Señale la variación de:               cos         1 si:        IVC
                                                                                a) cos         sen      tg       b) cos           sen     tg
                     1                 1                                                       2                                   2
                       ;2                ;1
                     2                 2                                        c) cos         sen      Ctg          d) cos        sen    Ctg
       a)<1; 2> b)            c)                d)<1; 3> e)<2; 3>
                                                                                                2                                    2
                                                                                e) sen         cos      tg
10 . En la C.T. mostrada, hallar la longitud de A'P.
                        y
                           B
                                                                             13 . En la circunferencia trigonométrica de la
                                                                             figura mostrada; si mAB´P = , determinar el área
                                                                             de la región sombreada.
               A’ P                               A
                                                  x

                 M

                                 B’
    a)-cos b)1 - cos        c)1 + cos         d)1-sen   e)1 + sen

11 . En la circunferencia trigonométrica de la
figura mostrada, mAM = , determinar el área de
la región sombreada.
                                                                                a)     0,5         b)        1          c)        2
                                                                                     tg    1            tg       1           tg       1


                                                                         3
Centro Preuniversitario de la UNS                                  S-05                                                  Ingreso Directo
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez                                                                                             Trigonometría.
   d)      0,5                 e)        2
         tg    1                    tg        1


14 .En      la        figura         mostrada            se    tiene         la
circunferencia trigonométrica, la medida del arco
ABM es , determinar el área de la región
sombreada.




                                                                                         a) 2sen . cos 2 cos 2 1 b) 3sen . cos cos2     1
                                                                                         c) 2sen . cos 4 cos 2  1 d) 2sen . cos 2 cos 2   1
                                                                                         e) 2sen . cos 4 cos2    3


                                                                                      17 .En    la     figura   mostrada    se   tiene      la
                                                                                      circunferencia trigonométrica, mAB´P =                 ,
                                                                                      determinar el área de la región triangular A´TP.
   a) ctg            cos        b) ctg            cos     c) cos       ctg
                 2                            2                    2
   d)     ctg            cos                 e) tg       cos
                     2                                  2

15 .En      la        figura         mostrada            se    tiene         la
circunferencia trigonométrica, mABM es                                        ,
determinar el área de la región sombreada.



                                                                                         a) 1 sen        cos . cos   b) 1 sen   cos . cos
                                                                                                     2 1 sen                2 1 sen
                                                                                         c) 1 sen         cos .sen   d) 1 sen   cos .sen
                                                                                                     2 sen   1             2 sen   1
                                                                                         e)    1 sen    cos .sen
                                                                                                   2 sen   1


                                                                                      18 .En    la     figura   mostrada    se   tiene      la
   a)    1                          b)  1                                             circunferencia trigonométrica, mAB´M           =       ,
           .sen . cos                     .tg . csc
         2                              2                                             determinar el área de la región sombreada .
   c)     1                         d) 1
            .tg . sec                    .Ctg . csc
          2                            2
   e)     1
            .Ctg . sec
          2


16 .En      la        figura         mostrada            se    tiene         la
circunferencia trigonométrica, mABP es                                        ,
determinar el área de la región sombreada.




                                                                                  4
Centro Preuniversitario de la UNS                                        S-05                                         Ingreso Directo
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez                                                                                         Trigonometría.
   a) 1                       b) 1                                            1 Cos
        ctg sen  1                 ctg 1 sen
      2                         2                                        c)    Sen                      d) Sec         Csc
   c) 1                      d) 1
        tg 1 sen                  tg sen   1                               1 Cos
      2                         2                                        e) Sen
   e) 1
       2
         tg sen  1                                                  3 . Se define el valor absoluto de un número real
                                                                    "x", como:
                                                                                                    x; x       0
19 . En la C.T. mostrada, hallar el área de la región                                      x
                                                                                                        x; x       0
sombreada.
                              y                                        Según esto, reducir:
                                  B
                                                                           sen3 sen2        sen3 sen2
                                                                       C=
                                                                          cos 3 cos 2        cos 3 cos 2
                                                                       L=
              A’                                 A
                                                 x
                                                                       a) C = 2sen3            b) C = 2sen2 c)               C = 2sen3
                                                                          L = 2cos3               L = -2cos2                 L = -2cos2
                                              M

                                B’                                     d) C = 2sen3             e) C = 2sen2
   a)-sen     b)-2sen        c)cos        d)2cos     e)cos                L = -2cos3               L = -2cos3

PROBLEMA DE REPASO                                                  4 . Señale la variación de: C = 7sen + 1;                   IR
                                                                       a) [-6; 8] b)[-7; 7] c)[-5; 8] d)[-7; 9] e)[-5; 9]
1 . En la C.T. mostrada, hallar el área de la región
sombreada.                                                          5 . Calcular BQ en el círculo trigonométrico
                              y                                          adjunto en función de "α"
                                  B
                     M                                                                              B
                                                                                                                Q

              A’                                 A
                                                 x                                             O



                              B’
   a)sen      b)-cos     c) ½sen          d)-½sen    e)- ½cos            a)   1 Sen                     b)     1 Sen
                                                                               2(1 Sen )                2(1    Sen )         2(1 Cos )
                                                                         c)                    d)                       e)
2 . En la circunferencia trigonométrica, se pide
     indicar el valor de OC DB , en función del                     6 . En la C.T. mostrada, determine la superficie de
     ángulo "α"                                                     la región sombreada.
                         C                                                                          y B


                         D                                                             M
                                             B
                                      A                                           A’                                    A
                                                                                                                        x
                         O
                                                                                                                        T

     a) Sec        Tan            b) Sec      Tan                                                       B’


                                                                5
Centro Preuniversitario de la UNS                            S-05                                              Ingreso Directo
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez                                                                                                 Trigonometría.

             sen2                      sen 2                   11 . Calcule el área de la región sombreada en
         2(sen    tan )             sen     tan                términos de " ".
   a)                            b)                                                                               y
              sen                    cos (sen      tan )
   c)    2(sen    tan )     d)              2
                2
           2sen                                                                                             O
                                                                                                                                 A
                                                                                                                                  x
   e)    sen    tan


7 . Calcule la suma del máximo y mínimo valor de la
                                                                    a)               sen .cos                         b)               sen .cos
expresión:
            P = 7senx - 4cosy - 2                                                                                                      sen .cos
    Siendo "x" e "y" variables independientes.                      c)                sen .cos                        d) 2
     a)-13 b)9 c)4         d) -4 e)-9
                                                                                      sen .cos
                                                                    e)   2
8 . Halle el máximo valor de la expresión:
                       E = cos2x - 4senx
                                                               12 . Calcular el área de la región sombreada en
    a) 3        b) 5    c)4 d) 2      e) 6
                                                               términos de " ".
                                                                                       y            2         2
9 . Calcule las coordenadas del punto P.                                                        x +y =1
                                 y



                                                                                                                  x
                                               x
                                           P


                                                                                    1                                                    1
                                                                         cos          sen                                       cos        sen
    a)    (cos ;sen )                b) (sen ; cos )                A)              2                                      B)            2
                                                                                     1                                                       1
    c)    ( cos ; sen )              d) (cos ; sen )
                                                                            cos        sen                                      cos            sen
                                                                    C)               2                                     D)                2

    e)    (sen ;cos )                                                               1
                                                                            sen       cos
                                                                    E)              2

10 . Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".                                               13 . Si “A” es el máximo valor y “B” el mínimo valor
                C.T.
                            y                                  de la expresión:     M = (3 + senx) (3 - senx)
                                                                     Calcular: “A + B”
                                                                     a)2      b)0       c)17     d)9       e)1
                                          x

                                                               14 . Si
                                                                             sen . tg                   0
                                                                                                    , halle la extensión de la
                                                                                    2cos        1
                                                                            E
           1                                                   expresión:           2cos        1
             cos (1 sen )
                                     b) cos (1 sen )
                                                                             1 1                                                            1
    a)     2                                                                  ;                                                        1;
                                                                    a)                     b)                              c)
                                                                             3 3                        1;1                                 3
                                          1
                                            cos (1 sen )
    c)     cos (1 sen )              d)   2
                                                                             1 ;1                                                     1 ;1
    e)     cos (1 sen )                                             d)       3                                             e)         3



                                                           6
Centro Preuniversitario de la UNS                      S-05                                                       Ingreso Directo
Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez                                                                                           Trigonometría.

41. Calcule el área de la región sombreada en                               15 . Halle el área de la región sombreada:
términos de " ".
                                              y



                                                          A
                                                           x



                          C.T.
         1                                    1
           (1 sen     cos )                     (1 sen     cos )
    a)   2                           b)       2
                                                                                      1                     1
         1
           (1 sen     cos )
                                              1
                                                (1 sen     cos )
                                                                                        .sen                  .sen
    c)   2                           d)       2                                 a)    2             b)      2
         1                                                                      c)    sen       d)    sen
           (1 sen .cos )
    e)   2
                                                                                e)    no se puede determinar
                                                                                                                                         1 2
                                                                                                                                          u
09 . Calcule el área de la región sombreada en                              03 . Hallar       si el área de la región sombreada es 8
términos de " ".
                          y      2        2
                                 x +y =1



                                          A
                      O                    x




         1                                        1
           (1 2sen )                                (1 2sen )
    a)   2                    b)                  4                             a)    6             b)      8        c)     4
         1              1
           (1 2sen )      (1 2sen )
    c)   2           d) 4                                e) (1 2sen )           d)        6                          e)     3

14 . Halle el área de la región sombreada:                                  05 .  En la          figura,   calcule   la    longitud     del
                                                                            segmento PQ




           1                                     1 3
             sen (1 sen )                          sen .sec
    a)     2                                  b) 2
         1                                       1 2
           sen .cos                                sen . 1 sen                  a)    sec2 -1              b)   csc +1      c) sec -1
    c)   2                                    d) 2                              d)    1-tg                 e)   1-cot
         1
           .cos3 .csc
    e)   2



                                                                        7
Centro Preuniversitario de la UNS                                   S-05                                        Ingreso Directo
8
Centro Preuniversitario de la UNS   S-04   Ingreso Directo

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Semana 5

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA y M N sen 1 sen CEPUNS (+) (+) A x Ciclo 2012-III sen (-) -1 sen (-) TRIGONOMETRÍA P Q “Circunferencia Trigonométrica” Semana Nº 5 Definición 1. L.T. seno y Se llama circunferencia trigonométrica a aquella circunferencia cuyo centro coincide con el origen del M sistema cartesiano y su radio es igual a la unidad del N sistema. En el gráfico adjunto tenemos: sen sen y 1 B M (+) (+) A (+) x sen sen A' A (-) -1 (-) x R=1 P (-) Q Variación del seno de un arco: B' N Los arcos a ubicar en ella pueden estar expresados en grados sexagesimales, en radianes o como números IC IIC IIIC IVC reales, para ello se recomienda tener en cuenta: 0 3 3 2 2 2 y 2 2 y 2 90º sen 0 1 1 0 0 -1 -1 0 0 0º 0<sen <1 0<sen <1 -1<sen <0-1<sen <0 180º 2. L.T. coseno x x 2 360º y 3 270º cos 2 N cos y M (-) 1,57 (+) -1 A 0 x 3,14 1 x 6,28 cos cos Q (-) (+) 4,71 P Líneas trigonométricas Variación del coseno de un arco: Son segmentos de medida positiva, negativa o nula; IC IIC IIIC IVC que van a representar los valores numéricos de las 0 3 3 razones trigonométricas de un arco, ángulo o número 2 2 2 2 2 real, siempre que esté definido. cos 1 0 0 -1 -1 0 0 1 0<cos <1 -1<cos <0-1<cos <0 0<cos <1 1 Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
  • 2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. En el gráfico: 3. L.T. tangente Se observa que OR representa a la secante del arco trigonométrico . y T Línea Cosecante: Y B(0;1) M tan N tan O A x 0 rad tan Q tan tangente P P geométrica C.T. T1 M En el gráfico: Se observa que OM representa a la cosecante del 4. L.T. Cotangente arco trigonométrico . Tangente Geométrica PROBLEMA DE CLASE T 01 . Señale verdadero (V) o falso (F), según P corresponda en: rad I. sen140º > sen160º II. sen200º > sen250º 0 III. sen200º > sen320º a) VVV b)VFF c)VVF d)FVV e) FFF 02 . Señale la variación de: L = 7 - 3sen IR C.T. En el gráfico: a) [4; 7] b) [-6; 8] c) [-4; 10] d) [-2; 8] e) [4; 10] Se observa que BT representa a la cotangente del 2n 1 cos 03 . Sabiendo que arco trigonométrico . 3 IR, además: ¿cuál es la suma de los valores enteros que Línea Secante: toma "n"? a)1 b)2 c)-1 d)-2 e)0 Y tangente P geométrica 04 . Sabiendo que IIC; señale la extensión de: C = 3sen + 1 a) <1; 4> b)[1; 4> c)[-2; 4] d)<-1; 4] e)[2; 5] rad 0 A 05 . Sabiendo que: IIIC; señale el rango de: C = 3cos + 2 a) [2; 3] b)<2; 3> c)<-1; 2> d)[-1; 2] e)[-1; 5] C.T. 2 Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
  • 3. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. 06 . Sabiendo que: 30º < < 120º; señale la extensión de: C = 4sen - 1 a)<1; 3] b)<1; 3> c)<1; 2 + 1> d)<1; 2 + 1] e)<2; 3> 07 . Sabiendo que: <60º; 210º>; señale la extensión de: C = 8cos + 1 a)<-7; 5] b)[1; 4> c)[-7; 5> d)<-6; 5] e)[-6; 5> a) 0,5 1 sen b) 0,5 1 sen 08 . En el círculo trigonométrico, calcular el área cos cos de la región sombreada. c) 0,5 1 sen cos d) 0,5 1 sen cos e) 0,8 1 sen cos 12 . En la circunferencia trigonométrica de la O figura mostrada, si mAp = , determinar la suma de las áreas de las regiones BOP y PQA. 1 (Sen Cos 1) 1 (Sen Cos 1) a) 2 b) 2 1 (1 Sen Cos ) 1 (1 2Cos ) c) 2 d) 2 1 (1 2 Sen ) e) 2 3 cos 1 C 09 .Señale la variación de: cos 1 si: IVC a) cos sen tg b) cos sen tg 1 1 2 2 ;2 ;1 2 2 c) cos sen Ctg d) cos sen Ctg a)<1; 2> b) c) d)<1; 3> e)<2; 3> 2 2 e) sen cos tg 10 . En la C.T. mostrada, hallar la longitud de A'P. y B 13 . En la circunferencia trigonométrica de la figura mostrada; si mAB´P = , determinar el área de la región sombreada. A’ P A x M B’ a)-cos b)1 - cos c)1 + cos d)1-sen e)1 + sen 11 . En la circunferencia trigonométrica de la figura mostrada, mAM = , determinar el área de la región sombreada. a) 0,5 b) 1 c) 2 tg 1 tg 1 tg 1 3 Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
  • 4. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. d) 0,5 e) 2 tg 1 tg 1 14 .En la figura mostrada se tiene la circunferencia trigonométrica, la medida del arco ABM es , determinar el área de la región sombreada. a) 2sen . cos 2 cos 2 1 b) 3sen . cos cos2 1 c) 2sen . cos 4 cos 2 1 d) 2sen . cos 2 cos 2 1 e) 2sen . cos 4 cos2 3 17 .En la figura mostrada se tiene la circunferencia trigonométrica, mAB´P = , determinar el área de la región triangular A´TP. a) ctg cos b) ctg cos c) cos ctg 2 2 2 d) ctg cos e) tg cos 2 2 15 .En la figura mostrada se tiene la circunferencia trigonométrica, mABM es , determinar el área de la región sombreada. a) 1 sen cos . cos b) 1 sen cos . cos 2 1 sen 2 1 sen c) 1 sen cos .sen d) 1 sen cos .sen 2 sen 1 2 sen 1 e) 1 sen cos .sen 2 sen 1 18 .En la figura mostrada se tiene la a) 1 b) 1 circunferencia trigonométrica, mAB´M = , .sen . cos .tg . csc 2 2 determinar el área de la región sombreada . c) 1 d) 1 .tg . sec .Ctg . csc 2 2 e) 1 .Ctg . sec 2 16 .En la figura mostrada se tiene la circunferencia trigonométrica, mABP es , determinar el área de la región sombreada. 4 Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
  • 5. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. a) 1 b) 1 1 Cos ctg sen 1 ctg 1 sen 2 2 c) Sen d) Sec Csc c) 1 d) 1 tg 1 sen tg sen 1 1 Cos 2 2 e) Sen e) 1 2 tg sen 1 3 . Se define el valor absoluto de un número real "x", como: x; x 0 19 . En la C.T. mostrada, hallar el área de la región x x; x 0 sombreada. y Según esto, reducir: B sen3 sen2 sen3 sen2 C= cos 3 cos 2 cos 3 cos 2 L= A’ A x a) C = 2sen3 b) C = 2sen2 c) C = 2sen3 L = 2cos3 L = -2cos2 L = -2cos2 M B’ d) C = 2sen3 e) C = 2sen2 a)-sen b)-2sen c)cos d)2cos e)cos L = -2cos3 L = -2cos3 PROBLEMA DE REPASO 4 . Señale la variación de: C = 7sen + 1; IR a) [-6; 8] b)[-7; 7] c)[-5; 8] d)[-7; 9] e)[-5; 9] 1 . En la C.T. mostrada, hallar el área de la región sombreada. 5 . Calcular BQ en el círculo trigonométrico y adjunto en función de "α" B M B Q A’ A x O B’ a)sen b)-cos c) ½sen d)-½sen e)- ½cos a) 1 Sen b) 1 Sen 2(1 Sen ) 2(1 Sen ) 2(1 Cos ) c) d) e) 2 . En la circunferencia trigonométrica, se pide indicar el valor de OC DB , en función del 6 . En la C.T. mostrada, determine la superficie de ángulo "α" la región sombreada. C y B D M B A A’ A x O T a) Sec Tan b) Sec Tan B’ 5 Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
  • 6. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. sen2 sen 2 11 . Calcule el área de la región sombreada en 2(sen tan ) sen tan términos de " ". a) b) y sen cos (sen tan ) c) 2(sen tan ) d) 2 2 2sen O A x e) sen tan 7 . Calcule la suma del máximo y mínimo valor de la a) sen .cos b) sen .cos expresión: P = 7senx - 4cosy - 2 sen .cos Siendo "x" e "y" variables independientes. c) sen .cos d) 2 a)-13 b)9 c)4 d) -4 e)-9 sen .cos e) 2 8 . Halle el máximo valor de la expresión: E = cos2x - 4senx 12 . Calcular el área de la región sombreada en a) 3 b) 5 c)4 d) 2 e) 6 términos de " ". y 2 2 9 . Calcule las coordenadas del punto P. x +y =1 y x x P 1 1 cos sen cos sen a) (cos ;sen ) b) (sen ; cos ) A) 2 B) 2 1 1 c) ( cos ; sen ) d) (cos ; sen ) cos sen cos sen C) 2 D) 2 e) (sen ;cos ) 1 sen cos E) 2 10 . Calcule el área de la región sombreada en términos de " ". 13 . Si “A” es el máximo valor y “B” el mínimo valor C.T. y de la expresión: M = (3 + senx) (3 - senx) Calcular: “A + B” a)2 b)0 c)17 d)9 e)1 x 14 . Si sen . tg 0 , halle la extensión de la 2cos 1 E 1 expresión: 2cos 1 cos (1 sen ) b) cos (1 sen ) 1 1 1 a) 2 ; 1; a) b) c) 3 3 1;1 3 1 cos (1 sen ) c) cos (1 sen ) d) 2 1 ;1 1 ;1 e) cos (1 sen ) d) 3 e) 3 6 Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
  • 7. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría. 41. Calcule el área de la región sombreada en 15 . Halle el área de la región sombreada: términos de " ". y A x C.T. 1 1 (1 sen cos ) (1 sen cos ) a) 2 b) 2 1 1 1 (1 sen cos ) 1 (1 sen cos ) .sen .sen c) 2 d) 2 a) 2 b) 2 1 c) sen d) sen (1 sen .cos ) e) 2 e) no se puede determinar 1 2 u 09 . Calcule el área de la región sombreada en 03 . Hallar si el área de la región sombreada es 8 términos de " ". y 2 2 x +y =1 A O x 1 1 (1 2sen ) (1 2sen ) a) 2 b) 4 a) 6 b) 8 c) 4 1 1 (1 2sen ) (1 2sen ) c) 2 d) 4 e) (1 2sen ) d) 6 e) 3 14 . Halle el área de la región sombreada: 05 . En la figura, calcule la longitud del segmento PQ 1 1 3 sen (1 sen ) sen .sec a) 2 b) 2 1 1 2 sen .cos sen . 1 sen a) sec2 -1 b) csc +1 c) sec -1 c) 2 d) 2 d) 1-tg e) 1-cot 1 .cos3 .csc e) 2 7 Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
  • 8. 8 Centro Preuniversitario de la UNS S-04 Ingreso Directo