LAS MATEMÁTICAS DE LOS INCAS: EL QUIPU Y LA YUPANA.

1. LAS MATEMÁTICAS DE LOS INCAS
En el campo de la
matemática los incas
destacaron
principalmente por su
capacidad de cálculo
en el ámbito
económico.
Los quipus y yupanas fueron señal
de la importancia que tuvo la
matemática en la administración
incaica. Esto dotó a los incas de
una aritmética sencilla pero
efectiva, para fines contables,
basada en el sistema decimal;
desconocieron el cero, pero
dominaron la suma, la resta, la
multiplicación y la división.

2. Sistema de numeración inca
Los incas desarrollaron una
manera de registrar
cantidades y representar
números mediante un sistema
de numeración decimal
posicional: un conjunto de
cuerdas con nudos que
denominaba quipus ("khipu" en
quechua: nudo)

3. LA YUPANA
En el caso de la información
numérica, las operaciones
matemáticas eran realizadas
previamente en los ábacos o
yupanas. Estos podían ser de
piedra tallada o de barro, tenían
casilleros o compartimentos que
correspondían a las unidades
decimales y se contaba o
señalaba con la ayuda de
piedrecitas o granos de maíz o
quinua. Se podían indicar
unidades, decenas, centenas,
etc. de acuerdo a si estaban
implícitas en cada operación.
Aunque la yupana no fue
la herramienta central
del cálculo incaico aportó
bastante al control
numérico así como el
quipu, considerado el
instrumento básico de
archivo y control de
información numérica,
estadística e histórica.

4. -La yupana se colocará en
posición horizontal de la siguiente
forma:
-Así cada círculo en la columna uno
tendrá un valor de 100, en la columna
dos un valor de 101 y así
sucesivamente.
-Cada círculo tendrá un valor de “uno”, y va
adquiriendo otros valores de acuerdo a la
columna donde se encuentre, por ejemplo: si
se encuentra en la segunda columna
contando de derecha a izquierda, ésta
tendrá un valor de 10.
-Cada vez que se completen los
diez círculos de una columna, los
barremos o desocupamos y
colocamos uno en la memoria que
luego será trasladando a la
columna posterior, de la
siguiente forma:
-Para conservar un orden en el
trabajo de la yupana se
empezarán a llenar los círculos de
abajo hacia arriba.
-Los círculos de la primera fila
representan la memoria y las
otras filas con casilleros de 2, 3,
y 5 círculos son posiciones para
ubicar ayudas artificiales.
-De esta manera nos damos cuenta
que el sistema de numeración es
decimal.

5. LOS QUIPUS
Los quipucamayu "guardianes de los
nudos", tenían la labor de llevar la
actualización y almacenamiento de
los registros.
Para representar el "cero" en alguna
posición, no se colocaba ningún nudo.
Para que la ausencia de nudos no
confundiera, era fundamental que el
espacio situado entre los grupos de
nudos fuese aproximadamente
siempre el mismo.
Al pasar a un nuevo grupo de nudos
en esa misma cuerda, iríamos
bajando al dígito del orden
inmediatamente inferior, hasta
llegar al extremo, donde se
encuentran las unidades.
Cuando se leía el número
representado en una cuerda
colgante, había que contar cuántos
nudos había que contar cuántos
nudos había en el grupo más cercano
a la cuerda principal, ese nos daría el
valor del primer dígito de mayor
valor del número.
En cada cuerda se representaban los
números poniendo en lo más alto la
decena de millar, después la unidad
de millar, y así hasta llegar a la
unidad en el extremo inferior de la
cuerda.
Los quipus tenían un mínimo de tres
cuerdas, el máximo podía llegar a
2.000.
El color de las cuerdas era el código
primario que se utilizaba para
identificar lo que representaba el
número almacenado en dicha cuerda.
Así utilizaban el blanco, para la plata,
el amarillo para el oro, el rojo para
los soldados.
Cada grupo de nudos correspondía a
una potencia de diez y las diferentes
posiciones de estos grupos indicaban
a que potencia de diez correspondía
dicha posición.
A excepción de la cuerda principal,
en cada una de las cuerdas se
representaba un número mediante
grupos de nudos y empleando un
sistema de numeración posicional.

6. Tipos de cuerda
Cuerdas colgantes: Las que penden
de la principal hacia abajo.
Cuerda principal: La más gruesa, de
la que parten directa o
indirectamente todas las demás.
Cuerda colgante final: Su extremo
en forma de lazo, está unido y
apretado al extremo de la cuerda
principal. Esta cuerda no aparece en
todos los quipus.
Cuerdas superiores: Las que se
enlazan a la principal, dirigidas hacia
arriba. Una de sus utilidades era la
de agrupar cuerdas colgantes. Otra,
usada con frecuencia, era
representar la suma de los números
expresados en las cuerdas
colgantes.
Cuerdas secundarias o auxiliares:
Se unen a otra que esta enlazada a
la principal. Se les podía a su vez
unir otra cuerda auxiliar. Se ataba a
la mitad de la cuerda de la que
precedía.

7. Tipos de nudos
Nudo largo con cuatro vueltas:
Indicaba que el grupo de nudos
correspondía al orden de las
unidades y se empleaba cuando el
dígito de este orden era superior a
uno, En ese caso se ponían tantos
nudos como indicase el dígito.
Nudo flamenco o en forma de
ocho: Indicaba también la posición
de las unidades, el dígito debía ser
"1". Por lo tanto en las unidades solo
aparecía un nudo de este tipo.
Nudo corto o sencillo: Se empleaba
en las restantes posiciones, tantos
como correspondiese al dígito a
representar.

8. Referencias bibliográficas:
Fedriani, E. M. & Tenorio, A. F. (2004). Los sistemas de numeración
maya, azteca e inca. Lecturas matemáticas, 25(2), 159-190.
Mora, L. C. & Valero, N. (2013). La yupana como herramienta
pedagógica en la primaria. Universidad Pedagógica Nacional, 05-05.
Pareja, D. (1986). Instrumentos prehispánicos de cálculo: el quipu y
la yupana. Revista Integración, 4(1), 37-52.
Tun, M. & Díaz, M. A. (2015). Recuperar la memoria histórica y las
matemáticas andinas. Revista Latinoamericana de Etnomatemática,
8(1), 67-86.