Los primeros números datan del 7.000 a.C., durante la época egipcia

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍALETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE PEDAGOGÍADE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES QUÍMICA Y BIOLOGÍA
PRIMER SEMESTRE “A”
MATEMÁTICA
MSc. MANUEL CHIRIBOGA
TRABAJO GRUPAL
TEMA:
HISTORIA DE LOS NÚMEROS
● Cuascota Leonardo
● Criollo Karen
● Cruz Melanie
● Damian Maria de los
Angeles
● Guano Mariana
● Guayguacundo
Damaris
Integrantes

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HISTORIA DE LOS NÚMEROS
A lo largo de la historia de la
humanidad, el ser humano ha buscado
diferentes maneras de representar
cantidades
1
El primer uso que se le dio a los
números, se relaciona con la
necesidad de ordenar elementos, no
con la de contar o medir objetos.
Hace más de dos mil años,
los pueblos de aquella
época no utilizaban
números para contar
objetos
2
3
Sistemas de numeración figurada
Sistemas de numeración hablada
Sistemas de numeración escrita
Sistemas de numeración
Antigüedad

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● Desarrollaron inicialmente en gran medida como respuesta a las necesidades
burocraticas cuando su civilizacion se asento y desarrollo la agricultura.
● Necesitaba escribir numeros bastante grandes mientras intentaban trazar el curso del
cielo nocturno y desarrollar su sofisticado calendario lunar.
● Pasaron de utilizar símbolo separados para representar gavillas de trigo, jarras de
aceite, etc.
● Comenzando ya en el cuarto milenio antes de Cristo, comenzaron a usar un pequeno
cono de arcilla para representar uno, una bola de arcilla para diez y un cono grande
para sesenta
Los sumerios

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● Idearon el primer sistema de escritura (escritura cuneiforme) que ha llegado a
nosotros en miles de tablillas de cerámica halladas en las excavaciones arqueológicas
de Uruk
● El modelo cuneiforme (cuna) de escritura que los Sumerios habian desarrollado durante
el cuarto milenio AC pudo haber sido la forma mas temprana de comunicacion escrita.
Este modelo, es anterior al jeroglifico egipcio.
Los sumerios

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En matematicas, los sumerios eran mas avanzados que los egipcios.
● Su notacion matematica era posicional pero sexagesimal.
● Utilizaron no cero.
● Utilizaron fracciones, aunque no todas las fracciones, fueron admitidas.
● Sabían multiplicar y dividir
● Podían extraer raíces cuadradas.
● Podían solucionar sistemas lineales.
● Tenian conocimientos de trigonometria y conocian el teorema de Pythagoras.
● Solucionaban ecuaciones cuadradas y cubicas con la ayuda de tablas.
● Estudiaron los calculo de areas geometricas.
● Aunque su geometria era a veces incorrecta.
Sumerios
Aportes

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El sistema de numeración babilónico es de base 60 (sexagesimal)
Los babilonios
Los números en este sistema se representaban con la ayuda de sólo dos
símbolos, una cuña vertical V que representaba a la unidad y una cuña
horizontal para el número diez
Los números enteros del 1 al 59 se podían escribir de manera que los
signos para el diez y la unidad se repetían tantas veces como en el número
hubiese decenas y unidades. Escritura

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● Los números egipcios son el conjunto de jeroglíficos que la civilización egipcia desarrolló
para poner en práctica su sistema de numeración.
● Como llegaron a ser muy prósperos, necesitaron escribir grandes números lo que provocó
el desarrollo de un sistema que se extendía hasta los millones.
● Este sistema de numeración compartía algunas propiedades con el sistema de
numeración que usamos actualmente.
Crearon un sistema
decimal, es decir,
los números se
dividían en grupos
de diez: unidades,
decenas, centenas,
etc.
Los egipcios

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● El método para escribir cualquier número consistía únicamente en escribir tantas veces
como fuera necesario los símbolos anteriores
Los egipcios

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Los egipcios
El ojo de Horus

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Los egipcios
● Una diferencia importante entre los
números egipcios y el sistema decimal
utilizado en la actualidad es que el sistema
egipcio no era un sistema posicional.
● Nombres de los numeros egipcios
● 1: Ua
● 2: Senua
● 3: Jemet
● 4: Fedua
● 5: Diua
● 6: Sersua
● 7: Sefje
● 8: Hemen
● 9: Pesed
● 10: Medju
El cero

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Los incas
Sistema de numeración
Capacidad de cálculo en el ámbito
económico. Los quipus y yupanas son
muestra de la importancia que alcanzó la
aritmética en la administración estatal
incaica.
Constituyeron un
sistema nemotécnico
basado en cuerdas
anudadas, mediante
las cuales se
registraban todo tipo
de información
cuantitativa o
cualitativa.
Quipus
Uso del sistema decimal en el incario,
por medio de la interpretación de los
quipus (unidades, decenas, centenas,
etc)
● La principal confirmación de este sistema,
se expresa en la denominación de los
números en quechua, en que los números
van desarrollándose de manera decima

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Estos podían ser de piedra tallada o de barro, tenían casilleros o compartimentos que
correspondían a las unidades decimales y se contaba o señalaba con la ayuda de piedrecitas
o granos de maíz o quinua
Yupanas
Sugieren que eran
capaces de calcular
cifras considerables
basándose en un
sistema probablemente
no decimal,1 sino
basados en relación al
número 40.
Los incas
Yupanas

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Aztecas-Mexicas
No existe el numero
cero.
Los símbolos se
escriben de mayor a
menor.
Crearon el
calendario Azteca
Sistema de numeración vigesimal -
aditivo
IMPORTANTE
• El 5 solía
representarse con una
mano.
• El 20 era representado
con una bandera, esta
se repetía para
representar cantidades
mayores.
• El 400 se representaba
con una pluma.
• El 8000 con una bolsa
o costal.
• Agricultura.
• Intercambio de comercio.
500 años

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Las fracciones en los números Aztecas
✓ Permitió calcular áreas de superficies.
✓ No usaban cifras decimales.
✓ Se valieron de un sistema lado por lado.
✓ Tomaban un par de lados opuestos para promediarlos y multiplicaban el resultante por
uno de los otros lados.
✓ Sistema similar al
inglés.
✓ Sus símbolos se
inspiran en el maíz.
Sistema de fracciones de unidad
Datos
500
años

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Sistema numérico Maya
❖ Inventaron un sistema de numeración
como modo de instrumento para
medir el tiempo y no para hacer
cálculos matemáticos.
❖ Su sistema de numeración vigesimal,
basado en raya, caracol y punto.
❖ El año lo consideraban en 18 unidades
de 20 días.
❖ Primera civilización que desarrolló un
sistema posicional
❑ Cálculos sobre la
posición del sol y los
astros.
❑ reconocían el cero
❑ utilizan base
vigesimal posicional
❑ Representaban los
números del 1 al 20.
Sistema vigesimal – de 20 en 20.
Importante
Hace
400 y 300
a.C.

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Sistema de numeración “de cabezas”
Representados por medio de
glifos.
Deidades
Sistema Numerico ADD A TITLE HERE
El sistema también es vigesimal y
toma como principal el número
20.
Would you rather...
❑ Se representan con las cabezas de
diferentes divinidades.
❑ 14 deidades
❑ Cubrían los números del 0 al 13
❑ Se colocaba en la
parte del mentón de
la deidad el número de
10 debajo de los
números 4 al 9 para
así obtener de los
números 14 al 19.
¿Cómo hacían para
cubrir los 6 números
restantes hasta el 19
1 2
Finalizó
siglos
VIII y IX

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Los números chinos
❑ El sistema contiene símbolos para los
números del 1 al 9 .
❑ escribían verticalmente y leían de arriba
abajo.
❑ Los numerales de la escritura oracular
forman un sistema tanto aditivo como
multiplicativo de base diez.
Numeración
oracular
Sistema de numeración posicional,
multiplicativo y de base 10
Aprox.
1500 A.C.
Sun Tsu (300 d.C.)

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Los números griegos
● Consistía en asignar
una letra a cada
cifra de
unidad, a cada
decena otra letra y
a cada centena, otra
letra..
símbolos las primeras letras de los nombres de
los números.
Sistema Jónico
siglo VI a. C. A

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Los números griegos
Periódos
Sep.
28

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La números Romanos

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La números Romanos
❑Este sistema de numeración se basa
en el valor absoluto y posición
relativa.
❑Esta representado en 7 letras del
alfabeto con los que se podía
representar unas cantidades elevadas
con un número reducido de ellos.
❑No existe ninguna forma de
representación del cero.
siglo
XVIII

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Los números hindúes
SISTEMA POSICIONAL
BASE 10
ADD A TITLE HERE
“Do the best you can until you
know better, then when you know
better, do better.” ― Maya Angelou
Would you rather...
Aryabhata en su obra lo describe como un
sistema posicional cuya base es decimal,
expresándolo de la siguiente manera:
La primera aparición indudable del cero
en la India es una inscripción del año 876.
(Dos siglos después de la primera
referencia de los nueve símbolos). siglo VII
Brahmagupta demostró
algunas de las
propiedades esenciales de
cero.
Mediados
del siglo III
d.C.
1 2
Símbolo para el cero
1 + 0 = 1
1 - 0 = 1
1 x 0 = 0

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Los números hindúes
Problema al dividir uno entre
cero.
• Si tomas una fruta y la partes
por la mitad, obtienes dos
pedazos.
• Si la divides en tercios, te
quedan tres pedazos.
• Si continúas dividiéndola en
fracciones cada vez más
pequeñas, tendrás más y más
pedazos.
• Eventualmente, cuando las
fracciones se reduzcan a cero,
tendrás infinitos pedazos.
Bhaskara razonó:
❑ Los hindúes
reconocieron que se
trataba de un nuevo
tipo de nada:
números negativos.
los llamaron
"deudas"

24.  El conjunto de los números reales abarca a los
números racionales y a los números irracionales,
pudiendo ser expresados por un número entero o un
número decimal. El descubrimiento de estos números
se atribuye a Pitágoras, famoso matemático griego.

25.  Los números reales son parte de nuestro día a día y
los usamos para realizar todo tipo de cálculos
cotidianos de manera inconsciente. Cuando se
consulta la hora, se hace un presupuesto, se realiza
una compra, se están utilizando números reales,
fue el primer tipo de número usado por los
humanos para contar.

26.  Números naturales. Son los números iguales o
mayores que uno no decimales. El conjunto de los
números naturales no tiene en cuenta el cero.

27.  Números enteros. Son los números positivos y
negativos no decimales, incluyendo el cero. Es decir,
los números naturales incluyendo los números
negativos y el cero.

28.  Propiedades:
 Clausurativa:
 El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
 a + b=R
 Asociativa:
 El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
 (a + b) + c = a + (b + c) •
 Conmutativa:
 El orden de los sumandos no varía la suma.
 a + b = b + a
 Elemento neutro:
 El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
 a + 0 = a
 Elemento opuesto:
 Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
 e − e = 0
 El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

29.  Propiedades:
 Clausurativa:
 El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real.
 a • b =R
 Asociativa:
 El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números reales cualesquiera, se cumple que:
 (a • b) • c = a • (b • c)
 Conmutativa:
 El orden de los factores no varía el producto.
 a • b = b • a
 Elemento neutro:
 El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
 a •1 = a
 Elemento opuesto:
 Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
 Distributiva:
 El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los
sumandos.
 a • (b + c) = a • b + a • c

30. NÚMEROS RACIONALES
Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.
Se representa por Q , son fracciones que pueden formarse a partir de números enteros y pertenecen a la recta real.
Antiguo Egipto

31. Propiedades de los números racionales
Entre las propiedades de la suma y resta están

33. Propiedades de los números racionales de la multiplicación y la
división
Asociativa.
Conmutativa
Distributiva

34. Los números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto, no se pueden expresar en forma de
fracción.
El conjunto de todos los números irracionales se denota con la letra
Los números irracionales se clasifican en dos grupos:
-Algebraicos
-Trascendentes o trascendentales

35. Irracionales algebraicos Irracionales trascendentes o
trascendentales
Para descubrir el primer número
irracional, en la historia se uso
precisamente el Teorema de
Pitágoras
Los números trascendentes, aunque
son irracionales, nunca surgen como
solución de una ecuación
polinomial.
Los números trascendentes
encontrados con mayor frecuencia
en las matemáticas aplicadas son π

37. NÚMEROS
COMPLEJOS

38. HISTORIA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Los números complejos aparecen al resolver las ecuaciones de segundo grado cuyas
soluciones implican una raíz cuadrada de un número negativo.
Por ejemplo:
𝑥2
= -1 la solución es −1.
Los matemáticos no habían sido capaces de ver la utilidad de esta construcción abstracta,
pero Bombelli, con su mentalidad de ingeniero, ideó los números complejos porque le
resultaban necesarios para sus cálculos.
Fue el gran matemático Leonhard Euler el primero que denotó a la raíz cuadrada
de (-1) como i, en 1777, quién además se dedicó a estudiarlos en profundidad
Los números complejos son un objeto básico de las matemáticas, que aparece en
numerosas ramas de la investigación (geometría compleja, análisis complejo, fractales,
circuitos eléctricos, por ejemplo).

39. ¿QUÉ SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS?
Los números son infinitos y no tienen límites, pero un número complejo que es representado por la letra
(Z), es la suma de dos partes, primero de una parte real y una parte imaginaria, esta parte imaginaria se
identifica porque se encuentra una unidad imaginaria (i) y esta tiene un valor de −1 .
Ejemplo:
Z= 4 + 3 i
En el siguiente ejemplo se puede definir que también es un numero complejo aunque no se refleje la (i),
porque se omite su parte imaginaria y se denomina reales puros.
Z= 2
=2 + 0 i
Otro ejemplo de números complejos sería:
Z= 5i
= 0 + 5 i
En este caso cuenta con una parte imaginaria pero se omite la parte real que es 0 y se denomina
complejo puro o imaginario puro.
Parte real
Parte imaginaria

40. Números Imaginarios
Los números imaginarios forman parte del
conjunto de los números complejos y son el
producto de un número real por la unidad
imaginaria i.
La unidad imaginaria i nos permite encontrar
soluciones de muchas ecuaciones que no tienen
solución en los números reales.

41. Historia de los números
Imaginarios

42. Acotaciones y Ejemplos
Por razones históricas, a los números complejos no reales se los denomina imaginarios.
Ejemplos.
• Son imaginarios los números (3, 4), (2, -3), (0, 5).
• En especial, los números imaginarios cuyo primer componente
es nulo, como el (0, 5), se llaman imaginarios puros.
El principiante hará bien en atenerse estrictamente a la significación técnica o
matemática del término imaginario (número complejo cuyo segundo componente es
distinto de cero) y no intentar trasladar al terreno matemático la connotación usual
de este término (cosa ficticia producto de la imaginación) (Gonzales & Mancill, 2007).

43. El principiante hará bien en atenerse estrictamente a la significación técnica o
matemática del término imaginario (número complejo cuyo segundo componente es
distinto de cero) y no intentar trasladar al terreno matemático la connotación usual
de este término (cosa ficticia producto de la imaginación) (Gonzales & Mancill, 2007).
El número imaginario puro (0,1) desempeña un papel importante en la teoría del número complejo.
Se le llama unidad imaginaria y se acostumbra a representar por la letra i, de modo que i = (0,1).
•En el sistema de los números complejos tenemos pues dos unidades que considera la unidad real
y la unidad imaginaria a saber
• Unidad Real 1 = (1, 0).
• Unidad Imaginaria i = (0, 1)

44. Para concluir aquí un cuadro sinóptico que presenta las
distintas categorías de números que se consideran en
aritmética y álgebra elemental.

45. Referencias bibliográficas