LOGICA FORMAL

1. Universidad Autónoma de Baja California
Facultad de Ciencias Administrativas
Segundo Semestre
Lógica para la toma de decisiones
Unidad II
Lógica Formal
DR. Jesus Francisco Gutierrez ocampo
Edith Georgeth Gomez Lozano

2. ~Propósito general del curso
Permitirá desarrollar en el alumno el pensamiento lógico que facilite
el raciocinio para la toma de decisiones que aplicará en todas las
áreas de la vida.
~Competencia del curso
Aplicar el razonamiento ordenado que permita interpretar mejor la
solución de problemas por medio del entendimiento de la naturaleza
formal del razonamiento.
~Evidencia de desempeño
Elaborar un diagrama de flujo de un proceso dentro de una
organización real que facilite la toma de decisiones.

3. ~Competencia
Formular razonamientos empleando métodos lógicos para tomar
decisiones en forma racional, Con compromiso y positivismo.
Contenido
~2.1 Concepto
*2.1.1 Definición y función del concepto
*2.1.2 Extensión y contenido de los conceptos
*2.1.3 Clasificación Metódica de los conceptos
Duración: 10 horas
Unidad II: Lógica Formal

4. ~2.2 Juicio
2.2.1 El juicio como estructura de pensamiento
2.2.2 La clasificación de los juicios
2.2.3 Clasificación por categorías
2.2.4 Juicios tradicionales
~2.3 El razonamiento y los métodos
2.3.1 Las inferencias simples o inmediatas
2.3.2 El razonamiento o método deductivo
*2.3.2.1 El instrumento Silogístico de la deducción
*2.3.2.2 Formas y figuras del silogismo
*2.3.2.3 Modos y valor del silogismo
*2.3.2.4 Los sofismas de la deducción
2.3.3 El razonamiento o método inductivo
*2.3.3.1 Definición e importancia de la inducción
*2.3.3.2 Clases de inducción
*2.3.3.3 Fundamento de la inducción

5. 2.1 Concepto
2.1.1 Definición y función del concepto
El concepto es la primera verdad en el proceso del conocer:
una primera forma lógica (cálida) aprehensiva y captadora.
Etimológicamente, concepto es recipiente o receptáculo.
El concepto es todo lo que sabemos acerca de las cosas.
Los conceptos no son los nombres de las cosas.
Los conceptos no son meras ideas.

6.  El concepto es el conocimiento de lo que se llama objeto.
 El concepto es la fijación científica de una materia de
conocimiento.
 El concepto es un predicado de posibles juicios.
¿QUÉ ES UN CONCEPTO?

7. El punto de vista idéntico desde el cual agrupamos una clase
de objetos con ciertas diferencias entre ellos.
Para hacer lo anterior, tenemos que saber separar las
características esenciales (fundamentales) de las no
esenciales (accidentales).
Las características esenciales de un grupo de objetos son
aquellas que hacen que esa cosa sea lo que es y lo que
constituirá su definición.
Las características accidentales son las que pueden darse de
una manera o de otra o no darse del todo y que no
intervienen en la función esencial del objeto (color, tamaño,
marca, etc.)
¿QUÉ ES UN CONCEPTO?

8.  El concepto tiene como función generalizar, o clasificar los individuos,
cualidades y casos concretos conocidos en la experiencia agrupando las
cosas o los aspectos y cualidades comunes a muchos y se expresa y
aplica mediante diversas formas gramaticales del lenguaje.
¿Cuál es la función del concepto?

9. Ejemplo: maleta
Cualidades esenciales (fundamentales):
La función principal de este objeto es transportar ropa u
objetos diversos en un viaje.
Una maleta debe ser de un material resistente y de un
tamaño de mediano a grande.
Un elemento esencial de una maleta es que tenga
agarraderas, asas o correas para poderla cargar y que se
pueda cerrar completamente.

10. Ejemplo: maleta
Cualidades no esenciales (accidentales):
Ser de piel, plástico, lona, etc.
Ser de color rojo, gris, negro, azul, etc.
Tener ruedas o no.
Ser de estructura dura o blanda.
Ser Samsonite, Tous, etc.

11. Da tres ejemplos de conceptos con 3 cualidades
fundamentales y 3 accidentales para cada una
 Reloj
 Fundamentales (Función Principal)
 1-Marcar la hora
 2-Pila (Fuente de energía)
 3-Numeros
 Accidentales
 1-Rojo, azul, Café.
 2-Casio, puma, omega
 3-plastico, piel.
 Carro
 Fundamentales
 1-Transportar personas
 Motor
 Llanta
 Accidentales
 El Color
 La marca
 El material
 Silla
 Fundamentales
 1-Sentarse
2-Que se pueda sostener
 3-Que tenga respaldo
 Accidentales
 1-Color
 2-Colchon
 3-Comoda

12. 2.1.2 Extensión y contenido de los conceptos
Extensión de un concepto es el alcance de lo que él expresa.
Extensión de un concepto es el número de casos que abarca.
Extensión de un concepto son los miembros comprendidos en una
misma predicación.
El contenido de los conceptos son las notas propias que los
distinguen o caracterizan.
Contenido de un concepto es la intención manifestada por éste.

13. La extensión de “maleta” es:
La extensión de un concepto son todos los
casos que abarca.
Todos los diversos objetos que comparten
una o varias características esenciales.
En este caso, todas estas maletas, aunque
diferentes unas de otras, todas tienen las
características esenciales antes
mencionadas.

14. El contenido de “maleta” es:
Son las palabras o notas que le podemos añadir a una idea o
concepto para hacerlo más específica.
Maleta, roja, con ruedas, de plástico, Samsonite.
En este caso las palabras: roja, con ruedas, de plástico y
Samsonite son el contenido del concepto.

15. Ley de la variación inversa
 A mayor contenido la extensión del concepto será menor.
 A menor contenido mayor extensión.
 No es igual la extensión del concepto “maleta” que la del
concepto “maleta de lona mediana”.
Proporcionalidad entre la extensión y el contenido de los conceptos.

16. Ejercicio 1:
 Escribe la extensión de: fruta, flor, pelota y perro.
 Fruta
 Fruta Naranja
 Fruta Naranja Agria
 Fruta Naranja Agria con semilla
 Fruta Naranja Agria con semilla Madura.
 Flor
 Flor Azul
 Flor Azul Grande
 Flor Azul Grande Con espinas
 Flor Azul Grande Con espinas y hojas
 Pelota
 Pelota Grande
 Pelota Grande Verde
 Pelota Grande Verde

17. 2.1.3 Clasificación Metódica de los conceptos
Por su contenido
1. Simple, el que consta de una sola nota, por ejemplo, ser, uno,
algo (el ser es uno, algo).
2. Compuesto, el que tiene varias notas, por ejemplo, ser racional,
figura regular.
3. Abstracto, el que se refiere sólo a la cualidad, sin el sujeto que
la soporta, por ejemplo, verdad, bondad.
4. Concreto, el que comprende la cualidad y portador
conjuntamente, por ejemplo, mamífero, ovíparo.

18. 5. Absoluto, el de representación inteligible (que puede ser
entendido) univoca, por ejemplo, dinero, vejez.
6. Relativo, el de inteligibilidad que se corresponde, por ejemplo,
mayor, menor, padre.
7. Homogéneo, el que se refiere a un mismo género o clase, por
ejemplo, pentágono, hexágono.
8. Heterogéneo, el que se refiere a distintas clases genéricas, por
ejemplo, mamíferos y aves.

19. 2.1.3 Clasificación Metódica de los conceptos
Por su extensión
1. Singular, el que se aplica a la individualidad, por ejemplo,
Cuauhtemoc, gas neón.
2. Particular, el que comprende más de la unidad sin llegar a la
totalidad, por ejemplo, animal mamífero.
3. Universal, el que abarca la totalidad de los casos
indistributivamente, por ejemplo, naturaleza, mineral.
4. Colectivo, el que comprende una unidad de la pluralidad, por
ejemplo, manada, cardumen.

20. 2.1.3 Clasificación Metódica de los conceptos
Una clasificación de objetos lógicos, como son los conceptos, deben
atenerse estrictamente a su estructura lógica.
En esta forma resultan tres clases de conceptos:
Supraordenados
Subordinados
Coordinados

21. Conceptos supraordenados
Corresponden a los conceptos más elevados o genéricos. Más allá de
éstos se encuentran los conceptos supremos. Por ejemplo:
Supraordenados
Supremos Genéricos
Ser Metazoario
Ser orgánico Vertebrado
Mineral Pez

22. Conceptos subordinados o específicos
Quedarían en las partes bajas de ese ordenamiento (abajo en el
orden), al ir descendiendo se van especificando hasta llegar a la
individualidad.
Por ejemplo:
Cuerpo
Cuerpo redondo
Cilindro
Cilindro oblicuo

23. Conceptos coordinados
Estos son los que guardan una mínima posición frente al
supraordenado que les corresponde. Podríamos decir que entre sí
son las especies del género. Por ejemplo:
León
Tigre
Puma
Pantera
Son coordinados entre sí y subordinados de “felino”

24. Ejercicio 2
Da un ejemplo de los siguientes conceptos:
Simple = balón
Compuesto = baloncesto
Abstracto = Acertijo
Concreto = ovíparo
Absoluto = Cuadrado
Relativo = Madre
Homogéneo = agua y arena
Heterogéneo
Singular = Casa
Particular =
Universal = Avecedario
Colectivo
Supraordenados roca
Subordinados mineral
Coordinados zafiro

25. ~2.2 Juicio
~2.2.1 El juicio como estructura de pensamiento
El juicio es una forma de pensamiento o también operación del
entendimiento que correlaciona dos conceptos, que los compara y los
juzga.
La expresión verbal del juicio es la proposición.
Una proposición es una oración o frase informativa, declarativa o
enunciativa.

26. ~El juicio consta de dos partes:
El sujeto
El predicado
El sujeto es la materia del juicio.
El predicado es el punto de vista que nos permite hacer los
enjuiciamientos.

27. ~2.2.2 La clasificación de los juicios
Juicios de esencia y de existencia
Juicios analíticos y sintéticos
Juicios a priori y a posteriori
Juicios sintéticos a priori

28. ~Juicio de esencia
Son juicios de esencia los que en el predicado señalan las notas
esenciales del objeto sujeto del juicio.
Por notas esenciales entendemos las más importantes, las que en
verdad determinan o permiten distinguir al objeto o conceptuarlo
unívocamente.
Una característica de ellos sería que responden a la pregunta ¿qué
es?
Ejemplo: “El oro es un metal”.

29. ~Juicio de existencia
Son juicios de existencia los que en el predicado enuncian la forma de
existir o presentarse el objeto o materia del juicio.
Por forma de existir no debe entenderse estrictamente el carácter
ideal o real de la existencia, sino las características que pueden
atribuirse a los objetos.
Una nota distintiva es que responderían a la pregunta
¿cómo es?
Ejemplo: “El oro es muy dúctil”.

30. ~Juicio analítico
Llamo juicio analítico (dice Kant) aquel cuyo predicado P pertenece
al sujeto S como algo contenido en él de un modo tácito.
Juicio analítico es aquel cuyo predicado no hace sino descomponer
las notas que en esencia pertenecen al sujeto (lo analiza).
Ejemplo: “Toda línea está formada por infinito número de puntos”.

31. ~Juicio sintético
Llamo juicio sintético (dice Kant) aquel cuyo predicado P es
completamente extraño al sujeto S, si bien se halla enlazado con él.
Juicio sintético es aquel cuyo predicado agrega nuevas notas que no
pertenecen en esencia al sujeto pero le convienen (lo amplía).
Ejemplo: “La línea recta es la más corta entre dos puntos”.

32. ~Juicio a priori
Son juicios a priori los que valen con antelación a la experiencia,
los que no se derivan de ella, sino que, al contrario, la
posibilitan.
Ejemplo: “Todo efecto tiene una causa”.
~Juicio a posteriori
Son juicios a posteriori los que se derivan de la experiencia por
observación, experimentación y verificación de los hechos
mismos. Su validez radica en el nexo empírico.
Ejemplo: “El calor derrite las grasas”.

33. ~Juicio sintéticos a priori
Juicios extensivos e informativos que no descansan en la
experiencia sino en la pura razón.
Ejemplo: “Todo movimiento es proporcional a la fuerza que lo
imprime”.

34. 2.2.3 Clasificación por categorías
Por categorías
De la cantidad De la cualidad De la relación De la modalidad
Singulares
Particulares
Universales
Afirmativos
Negativos
Infinitos
Categóricos
Hipotéticos
Disyuntivos
Problemáticos
Asertóricos
Apodícticos

35. ~De la cantidad
Singulares. Son aquellos que hacen referencia a un solo individuo de
la especie. Ejemplo: Juan es leal.
Particulares. Son aquellos que se refieren a varios objetos sin llegar a
la totalidad, es decir, que se refieren tan solo a una parte del todo.
Ejemplo: Algunos hombres son leales.
Universales. Son aquellos que se refieren a todos los individuos de la
especie. Ejemplo: Todos los hombres son racionales.

36. ~De la cualidad
Afirmativos. Son aquellos juicios que expresan la compatibilidad
entre el sujeto y el predicado. Se realiza el predicado en el sujeto.
Ejemplo: Los hombres son racionales.
Negativos. Son aquellos que expresan la incompatibilidad entre el
sujeto y el predicado. Dan como resultado que en la relación sujeto
– predicado los separa entre sí. Ejemplo: Los animales no son
piedras. (Quedan separados, negados)
Infinitos.

37. ~De la relación
Categóricos. Son aquellos en los que la relación sujeto – predicado
se nos ofrece sin condiciones. Son juicios no sujetos a otra
condición. Ejemplo: Los minerales son seres inertes. (No lo
condicionamos a nada).
Hipotéticos. Son aquellos en los que la relación sujeto – predicado se
establece condicionalmente. Se hace un enunciado cuya veracidad
depende siempre de una condición. Ejemplo: Si llueve, la cosecha
será buena.
Disyuntivos. Son aquellos en los que se afirma alternativa o
exclusivamente uno u otro predicado, o varios predicados. Ejemplo:
Juan es estudiante o profesor.

38. ~De la modalidad
Problemáticos. Son aquellos que expresan una opinión no
demostrada por lo que hay posibilidad que esa opinión sea verdadera
o falsa.
Ejemplo: Es posible que Juan sea locutor.
Asertóricos. Son aquellos que expresan una verdad de hecho. El
predicado se relaciona con el sujeto de una manera real. Ejemplo:
Juan es locutor.
Apodícticos. Aquellos que expresan una necesidad, es el juicio
lógicamente necesario, no admiten contradicción.
Ejemplo: Los hombres son seres racionales.

39. ~2.2.4 Juicios tradicionales
~Juicio universal afirmativo, simbolizado con la vocal A, en el cual
el predicado se identifica con todos los casos del sujeto.
Ejemplo: “Todos los veracruzanos son mexicanos”.
~Juicio universal negativo, simbolizado con la vocal E, en el cual
el predicado es diverso de todos los casos del sujeto.
Ejemplo: “ningún hombre es infalible”.
~Juicio particular afirmativo, simbolizado con la vocal I,
comprende lo mismo el caso singular (lo uno) que el plural (lo
vario), pero sin llegar a lo total de los universales.
Ejemplo: “Algunas plantas tienen flores”.
~Juicio particular negativo, simbolizado con la vocal O, también
comprende tanto lo singular como lo plural, pero sin llegar a
lo total.
Ejemplo: “Algunos hongos no son venenosos”.

40. Ejercicio 3
Da un ejemplo de cada uno de los siguientes juicios:
Esencia = Que es la paloma? Es un ave.
Existencia como es la roca? Es muy dura
Analítico dos mas dos es 4
Sintético la mesa es marrón
A priori
A posteriori
Sintético a posteriori
De la cantidad:
Singulares Andrea es Honesta
Particulares Algunos niños son mentirosos
Universales Todos los hombres son mortales.
De la cualidad:
Afirmativos Los animales son seres vivos.
Negativos Las personas no son juguetes.
Infinitos
sigue

41. ~De la relación:
Categóricos - Los animales son seres vivos.
Hipotéticos – si trabajo, ganare dinero.
Disyuntivos – Maria es maestra o doctora.
~De la modalidad:
Problemáticos -- Es posible que Alejandra sea Maestra.
Asertóricos --- Alejandra es Maestra.
Apodícticos – Los humanos son seres vivos
~Tradicionales:
Juicio universal afirmativo – Todos los humanos son mortales.
Juicio universal negativo – ningun animal marino puede volar.
Juicio particular afirmativo – Algunos animales son mamiferos.
Juicio particular negativo – Algunas flores no tienen espinas.

42. ~2.3 El razonamiento y los métodos
~2.3.1 Las inferencias simples o inmediatas
Son breves y sencillos razonamientos que parten de una sola
premisa.
Con ellas damos a entender que la conclusión la obtenemos
rápidamente a partir del juicio premisa que ya teníamos.

43. ~Inferencias inmediatas por subalternación
Estas son las más sencillas y se apoyan en que “ lo que vale para el
todo vale para cada una de las partes”, o sea que de un juicio
universal válido se pasa o se infiere su juicio particular referido a lo
mismo.
Es decir, se hace únicamente un cambio de cantidad (de lo universal
a lo particular).
Ejemplo:
“Todos los textos son útiles”….es la premisa
Luego, “Este texto es útil”……..es la conclusión
Todas las pelotas son redonda– esta pelota es redonda.

44. ~Inferencias inmediatas por oposición
En las cuales cambia la cualidad por tratarse de opuestos, ya
contrarios o ya contradictorios.
Hay dos grupos de estas inferencias.
En el primero, se pasa de la veracidad a la falsedad, en el segundo,
se pasa de la falsedad a la veracidad.
Cada grupo comprende cuatro tipos de estas inferencias en virtud de
que se manejan los cuatro juicios tradicionales.

45. ~Inferencias inmediatas por conversión
Estas inferencias se obtienen haciendo un intercambio entre los
términos del juicio (el sujeto de la premisa pasa a ser predicado
de la conclusión y el predicado de la premisa para a ser sujeto
de la conclusión).
Existen dos clases de conversiones:
1. Por conversión simple.
2. Conversión por accidente.

46. ~Por conversión simple.
Cambiar sujeto por predicado. Los juicios tipo E, I y O no ofrecen ningún
problema en este tipo de inferencias, esto es, su valor de verdad no se
altera si aplican esta conversión.
En el caso de los juicio A, la cosa se complica: la conversión simple sí
puede, en la gran mayoría de los casos, alterar el valor de verdad.
Por ejemplo:
Todos los alemanes son europeos (juicio A verdadero)
Todos los europeos son alemanes conclusión falsa, por lo tanto, no acepta
conversión simple.
Ahora bien, en los otros tipos de juicios no hay alteración en el valor de
verdad:
I: Algunas naranjas son cítricas, por lo tanto, algo cítrico es una naranja.
O: Algunos osos no son reptiles, por lo tanto, algunos reptiles no son osos.
E: Ningún arquitecto es analfabeta, por lo tanto, nadie analfabeta es
arquitecto.

47. ~Conversión por accidente.
Consiste en cambiar el sujeto por el predicado y el cuantificador
universal a particular. Los únicos juicios que aceptan esta
conversión son los universales: A y E.
Todo metal es maleable, por lo tanto, algo maleable es metal.
Ningún sólido es indivisible, por lo tanto, algo indivisible no es
sólido.
Ningún ave es cuadrúpedo. Por lo tanto, algún cuadrúpedo no es
ave. (accidente)
Algún estudiante es responsable, Por lo tanto, alguien responsable
es estudiante (conversion simple)

48. ~Inferencias inmediatas por contraposición
En las que el sujeto pasa a predicado y el predicado a sujeto
cambiando en la conclusión a su contrario y contradictorio.

49. ~2.3.2 El razonamiento o método deductivo
La deducción o método deductivo es la inferencia compuesta que
parte de dos o más juicios llamados premisas para obtener otro
llamado conclusión.
~2.3.2.1 El instrumento silogístico de la deducción.
Aristóteles define el silogismo como un razonamiento formado por
tres juicios tales que, dados los dos primeros, el tercero resulta
necesariamente.

50. ~2.3.2.2 Formas y figuras del silogismo
Existen tres tipos de silogismos según la clase de sus juicios (como
los de las categorías de la relación), a saber: categóricos, hipotéticos
y disyuntivos.
El silogismo categórico
Este tipo de silogismo está formado por tres juicios categóricos, tres
términos, cuatro figuras y diecinueve modos.

51. ~De los juicios
Consta de tres juicios categóricos colocados verticalmente. Los dos
primeros reciben el nombre de premisas y el tercero el de conclusión.
~De los términos
Consta de tres términos: mayor (P), menor (S) y medio (M), que,
repetidos una vez, ocupan los lugares del sujeto y del predicado en
los tres juicios.

52. ~De las figuras
Las figuras silogísticas son cuatro y se integran según la colocación
del termino medio (M), de la siguiente manera:
I II III IV
MP PM MP PM
SM SM MS MS
SP SP SP SP

53. ~2.3.2.3 De los modos
Los modos silogísticos son las distintas formas que toma el silogismo
como resultado de combinar las cuatro clases de juicios (a e i o) con
las cuatro figuras (4X4X4X4). Siendo válidos únicamente 19
repartidos entre las 4 figuras de la siguiente manera.
Primera
figura (4)
Segunda
figura (4)
Tercera
figura (6)
Cuarta figura
(5)
aaa
eae
aii
eio
eae
aee
eio
aoo
aai
eao
iai
aii
oao
eio
aai
aee
Iai
eao
eio

54. ~El silogismo hipotético
El segundo tipo de silogismo es el hipotético, que puede ser
hipotético puro si las dos premisas son juicios hipotéticos, o
hipotético impuro si solo la primera premisa es hipotética.
~El silogismo disyuntivo
El tercer tipo de silogismo es el disyuntivo, en el que la premisa
mayor es un juicio disyuntivo, abarca solo dos modos: el Ponendo
Tollens y el Tollendo Ponens.

55. ~2.3.2.4 Los sofismas de la deducción
Sofisma es cualquier declaración falsa que aparenta haber sido
obtenida mediante una metodología sistemática.
También puede definirse de la siguiente manera:
Sofisma es cualquier argumentación adulterada que se usa para
defender una falacia.
Una falacia es una declaración, noción, creencia, razonamiento o
argumento basado en una deducción falsa, errónea o inválida.

56. ~Sofisma por consiguiente
~Sofisma de accidente
~Sofisma de lo relativo
~Paralogismo del cuarto término
~Ignorancia de la cuestión
~Petición del principio
~El circulo vicioso

57. ~2.3.3 El razonamiento o método inductivo
~2.3.3.1 Definición e importancia de la inducción
La inducción es un proceso inverso al de la deducción.
Si ésta parte de lo universal y concluye lo particular, la inducción va
de lo particular a lo universal, es decir, parte de la observación de
algunos casos singulares y obtiene una ley universal.
Se puede definir de la siguiente manera: “Es el raciocinio en donde a
partir de la observación de una relación constante entre fenómenos,
se obtiene una relación esencial, y por lo tanto universal y necesaria
entre dichos fenómenos.
Raúl Gutiérrez Sáenz

58. ~Importancia de la inducción
Gracias a este tipo de raciocinio es como se obtienen las leyes de las
ciencias experimentales. De ahí su máxima importancia en el
tratamiento del conocimiento científico.
~2.3.3.2 Clases de inducción
Se acostumbra dividir la inducción en total y parcial.
La inducción total consiste en observar todos los casos contenidos
dentro de una clase, y a partir de allí expresar la propiedad captada
en cada uno de esos casos.
La inducción parcial consiste en observar una propiedad en un
numero suficiente (no total) de casos singulares y de allí inferir la ley
universal.

59. ~2.3.3.3 Fundamento de la inducción
El fundamento de la inducción es la intuición de una esencia.
Cuando se observa una propiedad emanando de una naturaleza se
está captando un nexo necesario y por tanto, se puede inferir una ley
universal.