Ejercicios sobre las medidas de distribución discreta.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Mérida Edo. Mérida
Distribuciones Discretas
(Ejercicios)
Asignatura: Estadística I
Alumno: Giacomo Apicella
C.I 26.558.976
Ingeniería Industrial (45)
Mérida 20 de septiembre de 2018

2. EJERCICIOS
1.- Se toma una muestra de 10 sin reemplazo de un cuerpo estudiantil de 100
estudiantes de cierta universidad, se descubre que hay 3 estudiantes
extranjeros en la muestra. ¿Cuál sería la probabilidad aproximada si hay 5
estudiantes extranjeros en la universidad?
P ( X =k )= (n
k )* p
k
* q
n−k
X= Número de estudiantes extranjeros
k= 3
n= 10
p=
5
100
=0,05 probabilidad de éxito (alumno
extranjero)
q= 1 – p = 1 – 0.05 = 0.95
sustituyendo obtendríamos lo siguiente:
P ( X =3)= (10
3 )* 0.05
3
* 0.95
10−3
→ P ( X =3)=
10!
3! (10−3) !
*0.05
3
*0.95
7
P ( X =3)=
10!
3! *7!
*0.053
*0.957
→ P ( X =3)=0.010
Es decir que existe una probabilidad del 1% de 3 de los 10 alumnos
seleccionados sean extranjeros.
2.- La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa en 1%. En
una muestra aleatoria de 200 productos tomada con reemplazo; ¿Cuál es la
probabilidad de que: a) ninguna sea defectuosa b) de que a lo sumo 1 sea
defectuosa?
Dado el caso que 1=0.01<0.10 y 200 *0.01=2<10
Utilizamos el modelo de distribución e Poisson:

3. a.
x= productos defectuosos
e= 2,71828
λ = 200 * 0.01 = 2
K= 0
Sustituyendo tendremos:
p( x=k )=e
−2
*
2
0
0 !
→ p ( x=k )=2.71828−2
* 1 →
p ( x =k )= 0.1353
Es decir que hay un 13.53% de posibilidad de que ninguna de las 200 muestras
se encuentre defectuosa
b.
x= productos defectuosos
e= 2,71828
λ = 200 * 0.01 = 2
K≤1
Sustituyendo tendremos:
p( x=k )=e
−2
*
2
1
1!
→ p( x=k )=2.71828
−2
*
2
1!
→ p ( x=k )=0.2706

4. Esto quiere decir que existe una probabilidad del 27.06% de que máximo 1 de
las 200 muestras este defectuosa
3.- Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6
tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que
son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas
aleatoriamente para analizarlas. ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea
arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
P ( X = k ) = (n
k )* p
k
* q
n− k
X= píldoras con narcóticos
K= 6
n= 9
P=
6
9
= 0.666 Probabilidad de éxito (píldora con narcóticos)
q= 1− p=0.333
sustituyendo tendremos:
P ( X =6 )= (9
6 )* 0.66666
* 0.33339−6
→
P ( X =6)=
9!
6! (9−6)!
* 0.66666
*0.3333
P ( X =6)=
9!
6! *3!
* 0.66666
* 0.33333
→ P ( X =6 )=0.2728
esto quiere decir que hay una probabilidad de 27.28% de que sea descubierto
en la aduana