Ejercicios Distribuciones Discretas

1. DISTRIBUCIONES
DISCRETAS
Robinson Serrano
C.I: 27.632.802
Escuela 46

2. 1.- Se toma una muestra de 10 sin reemplazo de un cuerpo estudiantil de 100
estudiantes de cierta universidad, se descubre que hay 3 estudiantes extranjeros en la
muestra. ¿Cuál sería la probabilidad aproximada si hay 5 estudiantes extranjeros en la
universidad?
• Datos:
N=100 X~h(N=100, n=10, K=5)
n=10 X: # de estudiantes extranjeros seleccionados
K=5
P(x=3)=?
Se trata de un experimento Hipergeométrico, pero como
N>>>>n, se puede aproximar a un experimento Binomial:
• n=10
• P=5/100= 0,05
• P(X=3)=0,0105

3. 2.- La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa en 1%. En una
muestra aleatoria de 200 productos tomada con reemplazo; ¿Cuál es la probabilidad de
que: a) ninguna sea defectuosa b) de que a lo sumo 1 sea defectuosa?
Datos:
P= 0,01 X~b(n=200, p=0.01)
n=200 X: # de productos defectuosos seleccionados
Se trata de un experimento Binomial, pero como n es muy grande y p es muy pequeño,
se puede aproximar a un experimento de Poisson:
• µ=n.p= 200. (0,01) = 2
• a) P(x=0)=?
• P(X=0) = 0,13534
• b) P(X=≤1)=?
• P(X=≤1)= 0,40601

4. 3.- Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de
narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en
apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para
analizarlas. Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal
de narcóticos?
Datos:
K=6 X~h (N=15, n=3, K=6)
N=6+9=15 X: # de tabletas de droga seleccionadas
n= 3
• P(X=0)= 9C3 * 6C0/15C3= 84*1/455=0,1846
• P(x≥1)=?
• P(x≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0,1846= 0,8154

5. 4.- Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas embarcadas están
maduras. Obtenga las probabilidades de que entre ocho lechosas embarcadas
-como mínimo seis estén maduras
-como máximo cuatro estén maduras
Datos:
P=0,25 X~b(n=8, p=0,25)
n=8 X: # de lechozas maduras seleccionadas
• a) P(X≥6)=? P(X≥6)=1- P(X≤5)=1-0,0,9958=0,0042
• b) P(X≤4)=? P(X≤4)=0,9727

6. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue
una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre
(b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre
Datos:
µ= 2,3 imperfecciones/mm X~P(µ= 2,3)
X: # imperfecciones de alambre
• a) P(X=2)=? Con µ= 2,3 imperfecciones/mm
• P(X=2)= 0,26518
• b) P(X≥1)=? Con µ= 4,6 imperfecciones/2 mm
• P(X≥1)=1- P(X=0) = 1- 0,01005 = 0,98995