1. Se calculan las probabilidades de varios sucesos relacionados con muestras aleatorias tomadas de poblaciones. Por ejemplo, se calcula una probabilidad del 64% de encontrar 3 estudiantes extranjeros en una muestra de 10 si la población total tiene 5 estudiantes extranjeros. 2. Se calculan probabilidades usando distribuciones como la binomial y la hipergeométrica. Por ejemplo, la probabilidad de que un viajero sea arrestado por posesión de narcóticos es del 81.53% dado que llevaba 6 de 15 tabletas i

1. Nombre y Apellido: Enrique Marín
C.I. 26.655.392
EJERCICIOS
1.- Se toma una muestra de 10 sin reemplazo de un cuerpo estudiantil de 100 estudiantes de cierta
universidad, se descubre que hay 3 estudiantes extranjeros en la muestra. ¿Cuál sería la probabilidad
aproximada si hay 5 estudiantes extranjeros en la universidad?
Distribución Hipergeométrica
N = 100 N1 = 5 N2 = 95 k = 3 n = 10

2. 10
100
7
95
*
3
5
)3(
10
100
310
95
*
3
5
)3( ==→
−
== xPxP

3. 10
)!35!*(3
!5
3
5
=
−
= 10
10*105,1
)!395!*(3
!95
7
95
=
−
= 13
10*731,1
)!10100!*(10
!100
10
100
=
−
=
Sustituyendo:
%64,0%100*0064,0
10*731,1
10*105,1*10
)3( 13
10
====xP
La probabilidad aproximada si hay 5 estudiantes extranjeros en la universidad es de 0,64%
2.- La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa en 1%. En una muestra aleatoria de
200 productos tomada con reemplazo; ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ninguna sea defectuosa b)
de que a lo sumo 1 sea defectuosa?
Distribución Binomial
p = 1% = 0,01
a) n = 200 k = 0
( ) %39,13%100*1339,001,01*)01,0(*)
)!0200!*(0
!200
()0(
02000
==−
−
==
−
XP
La probabilidad de que ninguna sea defectuosa es del 13,39%

4. b) )1()0()1( =+==≤ xPxPxP
( ) %07,27%100*2707,001,01*)01,0(*)
)!1200!*(1
!200
()1(
12001
==−
−
==
−
XP
Sustituyendo en la expresión anterior los valores, se obtiene:
%46,40%100*4046,02707,01339,0)1( ==+=≤xP
La probabilidad de que a lo sumo 1 sea defectuosa es del 40,46%
3.- Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una
botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana
selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas. ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea
arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
Distribución Hipergeométrica
N = 6 + 9 = 15 tabletas en total
N1 = 6 tabletas de narcótico N2 = 9 tabletas de vitamina n = 3 tabletas seleccionadas

5. P(Viajero sea arrestado por posesión de narcóticos)= 1 - P(De que entre las tabletas seleccionadas
no haya 1 sola de narcótico) = 1 – P(x = 0) =
3
15
03
9
*
0
6
1
−
−
3
15
3
9
*
0
6
1−=
Calculamos las combinatorias:
1
)!06!*(0
!6
0
6
=
−
= 84
)!39!*(3
!9
3
9
=
−
= 455
)!315!*(3
!15
3
15
=
−
=
( ) ( )
( )
%53,81%100*8153,0
455
84*1
1cos)( ==−=narcótideposesiónporarrestadoseaViajeroP

6. Existe una probabilidad del 81,53% de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos.
4.- Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas embarcadas están maduras. Obtenga
las probabilidades de que entre ocho lechosas embarcadas
 Como mínimo seis estén maduras.
 Como máximo cuatro estén maduras.
Distribución Binomial
p = 25% = 0,25 es la probabilidad de éxito
• Probabilidad de que entre ocho lechosas embarcadas como mínimo seis estén maduras.
n = 8 lechosas
)8()7()6()6( =+=+==≥ xPxPxPxP
0038,075,0*25,0*28)25,01(*25,0*
)!68!*(6
!8
)6( 26686
==−
−
== −
xP
0003,075,0*25,0*8)25,01(*25,0*
)!78!*(7
!8
)7( 7787
==−
−
== −
xP

7. 00001,075,0*25,0*1)25,01(*25,0*
)!88!*(8
!8
)8( 08888
==−
−
== −
xP
Sustituyendo los valores:
%411,0%100*00411,000001,00003,00038,0)6( ==++=≥xP
Por lo tanto, la probabilidad de que entre ocho lechosas embarcadas como mínimo seis estén
maduras es del 0,411%
• Probabilidad de que entre ocho lechosas embarcadas como máximo cuatro estén maduras.
n = 8 lechosas
)8()7()6()5(1)4( =−=−=−=−=≤ xPxPxPxPxP
0231,075,0*25,0*56)25,01(*25,0*
)!58!*(5
!8
)5( 35585
==−
−
== −
xP
Reemplazando los valores en la fórmula:
%279,97%100*97279,000001,00003,00038,00231,01)4( ==−−−−=≤xP
La probabilidad de que entre ocho lechosas embarcadas como máximo cuatro estén maduras es del
97,279%

8. 5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una
Distribución Poisson con una media de 2,3 imperfecciones por milímetro.
a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre
b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2 mm de alambre
Distribución Poisson
mmporonesimperfecci3,2=λ
a) k = 2
%51,26%100*2651,0
!2
3,2
*)2(
2
3,2
==== −
exP
La probabilidad de que existan 2 imperfecciones en un milímetro de alambre es de 26,51%
b) El número promedio de imperfecciones para 2 mm de alambre es de:
6,42*3,2 ==λ
%99,98%100*9899,0
!0
6,4
*1)0(1)1(1)1(
0
6,4
==−==−=<−=≥ −
exPxPxP
La probabilidad de que exista al menos una imperfección en 2 mm de alambre es del 98,99%