Estadística

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Ampliación Mérida
Distribuciones Discretas

2. EJERCICIOS
1.- Se toma una muestra de 10 sin reemplazo de un cuerpo estudiantil de 100
estudiantes de cierta universidad, se descubre que hay 3 estudiantes
extranjeros en la muestra. ¿Cuál sería la probabilidad aproximada si hay 5
estudiantes extranjeros en la universidad?
Hipergeométrica
P (x=x) d N-d
x n-x
N
n
N = 100
n = 10
d = 5
x = 3
P (x=3) = 5 100 - 5 5 95
3 10 - 3 3 7
=
100 100
10 10
P (x=3) = 0,0064 = 0,64%
2.- La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa en 1%. En
una muestra aleatoria de 200 productos tomada con reemplazo; ¿Cuál es la
probabilidad de que: a) ninguna sea defectuosa b) de que a lo sumo 1 sea
defectuosa?
a) P (x=0) = 200 (0,01)0
(0,99)200
0
P (x=0) = 0,1339 -> 13,39%
b) P (x=1) = P (x=0) + P (x=1)
200 (0,01)0
(0,99)200
+ 200 (0,01)1
(0,99)199
= 0 0
= 0,1339 + 0,2707 = 0,4046
= 40,46%

3. 3.- Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6
tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que
son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas
aleatoriamente para analizarlas. Cuál es la probabilidad de que el viajero sea
arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
Hipergeométrica
X= {0,1,2,3} x= 0,1,203 Tab Narc
N= 15 K n - e
N= 3 F (x) x n - x
P (x ≥ 1) = 1 - P (x=0) P (≥ 1) -1 - P (x=0)
= 1 - 6
0 . 9 (3-0) 1 - 6 9
15 0 3
3 15
3
= 1 - 1.84
4.55 = 0,8154
= 81,54%
= 1 - 0,1846
= 0,8154
= 81,54 %
4.- Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas embarcadas
están maduras. Obtenga las probabilidades de que entre ocho lechosas
embarcadas
 como mínimo seis estén maduras
 como máximo cuatro estén maduras
P = 0,25 7= 0,75 n= 8
a) P (x ≥ 6) = P (x=6) + P (x=7) + P (x=8)
P (x ≥ 6) = 8 (0,25)8
(0,75)2
+ 8 (0,25)7
(0,75)1
+
6 7
8
0 (0,25)8
(0,75)0
P (x ≥ 6) = 0,0038 + 0,0004 + 0,0000
P (x ≥ 6) = 0,0042 = 0,42%

4. b) P = (x ≤ 4) = P (x=0) + P (x=1) + P (x=2)
P = (x=3) = P (x=4)
8 (0,25)0
(0,75)8
+ 8 (0,25)1
(0,75)7
= 0 1
8 (0,25)2
(0,75)6
+ 8 (0,25)3
(0,75)5
+ 8 (0,25)4
(0,75)4
2 3 4
= 0,1001 + 0,2670 + 03115 + 0,2076 + 00865
P (x ≤ 4) = 0,9727 = 97,27%
5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de
cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones
por milímetro.
 (a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de
alambre
 (b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm
de alambre
a) P (x) = ux
e –u
x!
P (2) = 2.32
e -2.3
2!
b) u= 2,3 x 2 = 4,6
P (x ≥ 1) = 1 - P (0)
4.60
e -4.6
= 1 –
0!