Ejercicios

1. Rosa Lozano CI. 26.371042
ESCUELA: 76
ESTADISTICA APLICADA
EJERCICIOS
1.- Se toma una muestra de 10 sin reemplazo de un cuerpo estudiantil de 100
estudiantes de cierta universidad, se descubre que hay 3 estudiantes
extranjeros en la muestra. ¿Cuál sería la probabilidad aproximada si hay 5
estudiantes extranjeros en la universidad?
Utilizando la distribución hipergeometrica
Donde:
N=100, k=5, n=10, x=3
Sustituimos los valores en la formula y obtenemos:
P(X=3) = 0,00638
2.- La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa en 1%. En
una muestra aleatoria de 200 productos tomada con reemplazo; ¿Cuál es la
probabilidad de que: a) ninguna sea defectuosa b) de que a lo sumo 1 sea
defectuosa?
Utilizando la distribución binomial:

2. Donde p=0,01, q=0,99, n=200
a) P(X=0)= 200C0 (0,01)0
(0,99)200
= 1x1x0,1339
=0,1339
b) P(X=0) + P(X=1)
P(X=1)= 200C1 (0,01)1
(0,99)199
= 200x0,01x0,1353
=0,2706
Entonces
P(X=0) + P(X=1) = 0,1339 + 0,2706 = 0,4046
3.- Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6
tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que
son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas
aleatoriamente para analizarlas. ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea
arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
P=0,4, q=0,6, n=3
P(X≥1) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
Pero por la propiedad del complemento
P(X≥1) = 1 - P(X=0)
P(X=0)= 3C0 (0,4)0
(0,6)3
= 1x1x0,216
=0,216
Entonces 1 – 0,216 = 0,784
P(X≥1) = 0,784

3. 4.- Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas embarcadas
están maduras. Obtenga las probabilidades de que entre ocho lechosas
embarcadas
a) como mínimo seis estén maduras
b) como máximo cuatro estén maduras
Utilizando la distribución binomial:
Donde p=0,25, q=0,75, n=8
a) P(X≥6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)
P(X=6)= 8C6 (0,25)6
(0,75)2
= 28x0,000244x0,5625
=0,003845
P(X=7)= 8C7 (0,25)7
(0,75)1
= 8x0,000061035x0,75
=0,000366
P(X=8)= 8C8 (0,25)8
(0,75)0
= 1x0,00001528x1
=0,00001528
Entonces
P(X≥6) = 0,003845 + 0,000366 + 0,00001528 = 0,00423
b) P(X≤4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
P(X=0)= 8C0 (0,25)0
(0,75)8
= 1x1x0,1001
=0,1001
P(X=1)= 8C1 (0,25)1
(0,75)7
= 8x0,25x0,13348
=0,2669

4. P(X=2)= 8C2 (0,25)2
(0,75)6
= 28x0,0625x0,17797
=0,3115
P(X=3)= 8C3 (0,25)3
(0,75)5
= 56x0,015625x0,23730
=0,2076
P(X=4)= 8C4 (0,25)4
(0,75)4
= 70x0,00390625x0,31640
=0,0865
Entonces P(X≤4) =0,1001 + 0,2669 + 0,3115 + 0,2076 + 0,0865 = 0,9726
5.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de
cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por
milímetro.
o (a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de
alambre
o (b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de
alambre
Utilizando la distribución poisson
Donde λ=2,3
a) P(X=2) = 2,32
x 𝑒−2,3
/ 2! = 0,10026x5,29/2 = 0,2652
b) P(X≥1) = 1 – P(X=0)
Pero ahora λ=4,6
P(X=0) = 4,60
x 𝑒−4,6
/ 0! = 0,010x1/1 = 0,010
Entonces
P(X≥1) = 1 – 0,010 = 0,99