Este documento presenta 5 ejemplos de probabilidad que utilizan diferentes distribuciones: hipergeométrica, binomial y de Poisson. En el primer ejemplo calcula la probabilidad de que 3 de 10 estudiantes sean extranjeros dado que hay 5 extranjeros en la universidad. Los ejemplos 2 y 3 usan la distribución binomial para calcular probabilidades de defectos en una muestra y de encontrar narcóticos. Los ejemplos 4 y 5 usan la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de encontrar imperfecciones en alambre de cobre.

1. DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES
1.- Se toma una muestra de 10 sin reemplazo de un cuerpo estudiantil de 100 estudiantes de cierta
universidad, se descubre que hay 3 estudiantes extranjeros en la muestra. ¿Cuál sería la probabilidad
aproximada si hay 5 estudiantes extranjeros en la universidad?
Distribución Hipergeométrica
Datos:
n= 10
N=100
X= 3
K= 5
K N-K
P(X=x) X n-X
N
n
5 100-5
P(X=3) 3 10-3
100
10
5 95
P(X=3) 3 7 = 0,00638
100
10
La probabilidadde que hayan3 estudiantesextranjerosesde 0,0064 x 100 = 0,64.
2.- La producción de cierto proceso manufacturero es defectuosa en 1%. En una muestra aleatoria de
200 productos tomada con reemplazo; ¿Cuál es la probabilidad de que: a) ninguna sea
defectuosa b) de que a lo sumo 1 sea defectuosa?
DistribuciónBinomial:

2. P(X=x)= n px
. qn-x
X
Datos:
n= 200
p= 0,01 = q= 1-p = 1 -1,01
q= 0,99
a) P(x=0) = 200 0,010
0,99 200-0
0
P(x=0) = 0,3660
b) P(x<1) = P(x=0) + P(X=1)
La probabilidadparax=0 ya se calculoenel literal “a”por lo tantocalculoP(x=1)
P(x=1) = 200 (0,01)1
(0,99) 200-1
1
P(x=1) = 0.2707
P(X< 1) = 0,1339 + 0,2707= 0,4046
3.- Para evitar que lo descubran enla aduana, un viajeroha colocado 6 tabletasde narcótico
en una botellaque contiene 9 píldorasde vitamina que son similaresenapariencia. Si el
oficial de la aduana selecciona3 tabletasaleatoriamente para analizarlas. Cuál es la
probabilidadde que el viajero sea arrestado por posesiónilegal de narcóticos?
Distribuciónbinomial:
P(X=x)= n px
. qn-x
X

3. Datos:
N= 15 9 vitaminas,6 narcoticos
Probabilidadde unnarcotico= 6 = 0,4
15
P= 0,4 = q= 1-p = 1-0,4
q= 0,6
P(X=1) = 3 = (0,4)1
(0,6)3-1
1
P(X=1) = 0,432
4.- Una cooperativa agrícola sostiene que 25% de las lechosas embarcadas están maduras.
Obtenga las probabilidades de que entre ocho lechosas embarcadas
 como mínimo seis estén maduras
 como máximo cuatro estén maduras
Distribuciónbinomial:
Datos:
p= 0,25
q= 1-p = 1-0,25 = 0,75
n= 8
P(X=x)= n px
. qn-x
X
P(x>6) = P(x=6) + P(x=7) + P(X=8)
= 8 (0,25)6
(0,75)8-2
= 8 (0,25)7
(0,75)8-1
+ 8 (0,25)8
(0,75)8-8
6 7 8
= 0,0038 + 0.00036 + 0,0002 = 4,36 x 10-3
P(x<4) = 1- (P(x=5) + P(x=0) + P(x=7) + P(X=8)
= 1- 8 (0,25)5
(0,75)8-5
+ 8 (0,25)6
(0,75)8-6
+ 8 (0,25)8
(0,75)8-8
5 6 7
= 1- (0,0231 + 4,36 x 10-3
)
= 0,9813

4. 5. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue
una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro.
(a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre
(b) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre
Distribuciónde Poisson
Datos:
λ 2,3
P(X=x) = e-2, 2X
X!
a) P(X=2) = e-2,3 x(2,3)2
= 0,265
2!
b) Comoson 2mm = λ= 2,3 x 2= 4,6mm
P(X>1) = 1- P( x=o) = 1- e-4,6 x (4,6)o
0!
P(X> 1) = 0,9899