ejercicios de continuidad y bernoulli

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA,
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
Asesora: Autor:
Yurbis Veliz Glorimar Labrador C.I:24.865.495
Maturín, Febrero del 2018

2. Asignatura: Fenómeno de transporte.
Parte 1: Aplicación de la Ecuación de Continuidad.
Problema 01.
Un dispositivo colocado al final de una tubería se puede utilizar para medir
el caudal que circula por la misma .El agua circula por la tubería horizontal.
En la rama vertical el fluido esta estático habiendo subido una altura h1., la
sección de la tubería en el punto 1, es 10 cm2, si el caudal volumétrico que
circula por la tubería es Q= 𝟏𝟎−𝟑
m/s. Hallar h1.
Solución:
𝐴 = 10 𝑐𝑚2
= 10 𝑥(0,01𝑚)2
= 1 𝑥10−3
𝑚2
𝑄 = 10−3
m/s
𝑉 =
𝑄
𝐴
=
1 𝑥10−3 𝑚2
10−3m/s
= 1 m/s = Velocidad del fluido
Aplicamos Bernoulli entre los puntos 1 y 2.
𝑃1
𝑉1
+
𝑉12
2𝑔
+ Z1 =
𝑃2
𝑉2
+
𝑉22
2𝑔
+ Z2
Z2 =
𝑉12
2𝑔
=
(1 𝑚/𝑠)2
2 𝑥9,81 𝑚/𝑠2
= 0,051𝑚
𝐙𝟐 = 𝐡𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟏𝒎

3. Problema 2.
Un caudal de agua circula por una tubería de 1 cm de sección interior a
una velocidad de 0,5 m/s. Si deseamos que la velocidad de circulación
aumente hasta los 1,5 m/s, ¿qué sección ha de tener tubería que
conectemos a la anterior?
Solución:
𝐴 = 1𝑐𝑚2
= 1 x (0,01)2
= 100x10−6
𝑚2
𝑉1 = 0,5 𝑚/𝑠
V2 = 1,5 m/s
Por Continuidad Q1=Q2
V1 x A1 = V2 x A2
A2 =
𝑉1 𝑥 𝐴1
𝑉2
A2 =
𝑂,5 𝑚/𝑠
1,5 𝑚/𝑠
𝑥 1𝑐𝑚2
= 1/3𝑐𝑚2
A2 = 33,33 x1𝟎−𝟔
𝒎 𝟐

4. Problema 3.
Una tubería de 160 mm de diámetro transporta agua a razón de 0,07 𝒎 𝟑
/s.
La tubería se ramifica en dos menor diámetro, tiene una velocidad de 25
m/s, ¿Cuál será la velocidad en la tubería de 180 mm de diámetro?
Solución:
V1 = 25 m/s
30mm = 0,03m
Q = 0, 07 𝑚3
/s
180mm
V2 =?
D= 160mm = 0,16m
Q = Q1 + Q2
Q2 = Q – Q1
Q2 = 0, 07𝑚3
/s – 25 m/s x
𝜋 (0,03𝑚)
4
2
Q2 = 0, 052 𝑚3
/s
V2 =
𝑄2
𝐴2
=
4𝑄2
𝜋 𝐷2
=
4 𝑥 0,052 𝑚3
/𝑠
𝜋 𝑥 (0,16𝑚)2
V2 = 2,6 m/s

5. Parte 2. Aplicación de la Ecuación de Bernoulli
Problema 01.
Sustentación en un avión. El aire fluye horizontalmente por las alas de
una avioneta de modo que su rapidez es de 80.0 m/s arriba del ala y 70
m/s debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1430 kg y un área de alas de
16,2 m2 ¿qué fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actúa sobre la
nave? La densidad del aire es de 1,4 kg/ 𝒎 𝟑
.
Solución:
m= 1430 kg
Pa= 1, 4 kg/ 𝑚3
A= 16, 2 𝑚2
Aplicamos Bernoulli
Pa + Pg. Ya +
1
2
P V𝑎2
= Pb + Pg Yb +
1
2
P V𝑏2
1
2
P V𝑎2
−
1
2
P V𝑏2
= 𝑃𝑏 − 𝑃𝑎 + 𝑃𝑔 𝑌𝑏 − 𝑃𝑔 𝑌𝑎
1
2
P( V𝑎2
− V𝑏2
) = 𝑃𝑏 − 𝑃𝑎 + 𝑃𝑔 (𝑌𝑏 − 𝑌𝑎)
Pb – Pa =
1
2
P( V𝑎2
− V𝑏2
)
∆P =
1
2
P( V𝑎2
− V𝑏2
)
∆P =
1
2
x 1,4 kg/ 𝑚3
( 70
2
− 60
2
) 𝑚2
/𝑠2
∆P = 910 kg/𝑚 𝑠2
1Pa=
𝑁
𝑚2 =
kg 𝑚 /𝑠2
𝑚2 =
kg
𝑚 .𝑠2
∆P = 910 Pa

6. ∑Fy = F – W = ∆P x A – mg
Fy = 910
𝑁
𝑚2
x 16, 2 𝑚2
- 1430 kg x 9, 8 𝑚/𝑠2
Fy = 728 N
Problema 2.
Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo
horizontal a razón de 9200 𝒄𝒎 𝟑
/s. En un punto del tubo, donde e radio es
de 6,0 cm, la presión absoluta del agua es de 2,4 x 𝟏𝟎 𝟓
.En un segundo
punto del tubo, el agua pasa por una constricción cuyo radio es de 2.00.
¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por esa construcción?
Solución:
Q= 9200 𝑐𝑚3
/s
R1= 6, 0 cm
P= 2,4 x 10
5
R2= 2, 00 cm
P= 1000 𝑘𝑔/𝑚3
Q= Q1= Q2 Por Continuidad
Q1= V1 x A1
V1=
𝑄1
𝐴1
=
9200 𝑐𝑚3/𝑠
𝜋 𝑅1
2 =
9200 𝑐𝑚3/𝑠
𝜋 (6,0 𝑐𝑚) 2
= 81,346 cm/s
V1= 0, 813 m/s

7. A1 x V1= A2 x V2
V2=
𝐴1 𝑥 𝑉1
𝐴2
=
𝜋𝑅1
2
𝜋 𝑅2
2 𝑥 𝑉1 = (
𝑅1
𝑅2
)2
𝑥 𝑉1 = (
6 𝑐𝑚
2 𝑐𝑚
)2
x V1 = 9 V2
V2= 9 x 81, 346 ; V2= 732, 113 cm/s
V2= 7, 32 m/s
Aplicando la ecuación de Bernoulli.
P1 + Pg. Z1 +
1
2
P V1
2
= P2 + Pg. Z2 +
1
2
P V2
2
Z1=Z2
P1 +
1
2
P V1
2
= P2 +
1
2
P V2
2
P2= P1 +
1
2
P V1
2
-
1
2
P V2
2
P2= P1 +
1
2
P (V1
2
- V2
2
)
P2= 2, 4 x 10
5
𝑃𝑎 +
1
2
x 1000 𝐾𝑔/𝑚3
((0,813 𝑚/𝑠)2
– ((7,32𝑚/𝑠)2
)
P2= 266446,75Pa
P2= 266,447 KPa
P2= 2,66 x 1𝟎 𝟓
𝑷𝒂

8. Problema 3.
Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra en la
fig. La altura del punto 1 es de 10.0 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00
m. El área transversal en el punto 2 es de 0.0480 m2; en el punto 3 es de
0.0160 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área
transversal de tubo. Suponiendo que puede aplicarse la ecuación de
Bernoulli,a) calcule la rapidez de descarga en 𝒎 𝟑
/s, b) la presión
manométrica en el punto 2.
L1=10 m
2 3
L
A2= 0, 048 m2
A3= 0,0160 m2
P= 1000 Kg/ m3
L1= 10 m
Z2= Z3= 2 m
Utilizando la ecuación de Bernoulli entre el punto 1 y 3.
P1 + Pg. Z1 +
1
2
P V1
2
= P3 + Pg. Z3 +
1
2
P V3
2
P1=P3= 1 atm
Pg. Z1 - Pg. Z3 =
1
2
P V3
2
Pg. (Z1 - Z3)=
1
2
P V3
2
V2=√2𝑔 (𝑍1 − Z3) = √2 𝑥 9,8 m/𝑠2 (10 𝑚 − 2 m)
V2= 12, 522m/s
1
2 m= L2=L3

9. P2 – Po=?
Usando Bernoulli entre 2 y 3
P2 + Pg. Z2 +
1
2
P V2
2
= P3 + Pg. Z3 +
1
2
P V3
2
P3= Po= Presión atmosférica
P2 – Po=
1
2
P V3
2
-
1
2
P V2
2
= P (V3
2
– V2
2
)
P2 – Po= -
1
2
P (V3
2
– V2
2
)
Por Continuidad se tiene que Q2= Q3
A2 xV2 = A3 x V3
V3=
𝐴2 𝑥 𝑉2
𝐴3
=A2 =
0,0480𝑚2
0,0160𝑚2
𝑥 12,522 𝑚/𝑠
V3= 𝟑𝟕, 𝟓𝟔𝟔 𝐦/𝐬
P2 – Po=
1
2
x 100 Kg/𝑚3
(37,566
2
– 12,522
2
)𝑚2
/𝑠2
P2 – Po= 627, 2 x10
3
Pa
P2 – Po= 627,2 KPa