Ejercicios resueltos unidad 3

1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD CULHUACAN
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
PROBLEMAS UNIDAD 1
INTEGRANTES:
 GOMEZ PEREZ IVÁN.
 VÁZQUEZ ZARZA DAVID.
 ZAVALA RODRIGUEZ ROLANDO EFREN.
EQUIPO: 4.
GRUPO: 7MV1.
PROFESOR:
 ING. ARMANDO GARCIA E.
FECHA DE ENTREGA: 5/ Octubre / 2016.

2. Problema 1.
1. Un chorro de agua de 50 mm de diámetro choca contra una placa fija normal al eje del
chorro; la velocidad del chorro es de 40 m/s. Calcular la fuerza que el chorro ejerce sobre
la placa.
Datos:
 Chorro de agua.
 Dch = 250 mm.
 Placa fija normal al eje del chorro.
 vch = 40 m/s.

Fch
p = ?
Ecuación que contiene a la incógnita:
Σ Fx=ρQ (v2x −v1x )
Primero vamos a buscar el caudal Q con la siguiente ecuación:
Q=vA=vch(π Dch
2
4 )
Sustituyendo valores
Q=(40
m
s )(π (0.25m)2
4 )=1.963
m
3
s
Ahora vamos a determinar las velocidades
v1 x=vch=40
m
s
v2 x=vp=0
m
s
Sustituyendo los valores encontrados, en la ecuación que contiene a la incógnita:
Σ Fx=
(1000
Kg
m
3 )(1.963
m
3
s )(0−40
m
s )=−78520N

3. Entonces la fuerza del chorro con respecto a la placa es de:
Fch
p
=78.52KN
Problema 2.
Un chorro de agua cuyo caudal es 45000 L/h choca contra una placa fija perpendicular a
él, ejerciendo sobre ella una fuerza de 100 N. Calcular la velocidad del agua.
Datos:
 Chorro de agua.
 Q = 45000 L/h.
 Placa fija perpendicular al eje del chorro.

Fch
p = 100 N
 vch = ?
Ecuación que contiene a la incógnita:
Σ Fx=ρQ (v2x −v1x )
Determinando las literales
v1 x=vch=?
v2 x=vp=0
m
s
ΣFx=−Fch
p
Sustituyendo las nuevas literales a la ecuación que contiene a la incógnita:
−Fch
p
=ρQ(−vch )
Despejando la velocidad del chorro y sustituyendo los datos tenemos:

4. vch=
Fch
p
ρQ
=
(100
Kg ∙m
s
2 )
(1000
Kg
m
3 )(45000
L
h )( 1m
3
1000L )( 1h
3600 s )
La velocidad del chorro o del agua es
vch=8
m
s
Problema 7.
Una tubería horizontal de 200 mm de diámetro termina en una tobera, que produce un
chorro de agua de 70 mm de diámetro. El chorro descarga en la atmósfera. En la tubería
la presión es de 8 bar y la velocidad media 2 m/s. Calcular la fuerza axial que se ejerce
sobre la tobera.
Datos:
 Tubería horizontal que termina en tobera.
 D1 = 200 mm.
 D2 = 70 mm.
 El chorro de agua descarga en la atmósfera.
 P1 = 8 bar.
 v1= 2 m/s.
Ecuación que contiene a la incógnita:
Σ Fx=ρQ (v2x −v1x )
Pero la sumatoria de Fuerzas en x es igual a:

5. ΣFx=F1−Rx−F2
Entonces la ecuación queda de la siguiente forma:
F1−Rx−F2=ρQ (v2 x−v1x )
Despejando a Rx nos da:
Rx=F1−F2−ρQ (v2 x−v1x )
Para calcular el caudal ocupamos la relación:
Q=v1 A1=v1(π D1
2
4 )=(2
m
s )(π (0.2m)2
4 )=0.062
m
3
s
Para determinar v2 vamos a ocupar la ecuación de continuidad:
Q1=Q2
v1 A1=v2 A2
Despejando a v2:
v2=
v1 A1
A2
=
v1 D1
2
D2
2
=
(2
m
s )(0.2m)2
(0.07 m)2
=16.326
m
s
Para encontrar P2 ocuparemos la ecuación de Bernoulli:
P1
δ
+Z1+
v1
2
2g
+H=
P2
δ
+Z2+
v2
2
2 g
Eliminando términos y despejando P2 nos queda:
P2=P1−(v2
2
−v1
2
2g )δ
Sustituyendo valores:

6. P2=(8 x 10
5
Pa)−
((16.326
m
s )
2
−(2
m
s )
2
2
(9.81
m
s
2 ) )(9810
N
m
3 )=668.730 x10
3
Pa
Para encontrar los valores de F1 y F2 se utiliza la fórmula:
P=
F
A
∴ F=PA
Entonces:
F1=P1 A1=P1(π D1
2
4 )=
(8x 10
5 N
m
2 )(π (0.2m)2
4 )=25132.74 N
F2=P2 A2=P2(π D2
2
4 )=
(668.730x 10
3 N
m
2 )(π (0.07 m)2
4 )=2573.57N
Sustituyendo los valores encontrados, a la ecuación que contiene la incógnita tenemos:
Rx=25132.74−2573.57−
(1000
Kg
m
3 )(0.062
m
3
s )(16.326
m
s
−2
m
s )
Rx=21.670KN
Problema 21.

7. Una bomba centrifuga que tiene un rodete de 300 mm de diámetro gira a una
velocidad de 1490 rpm;
β2=30°
;
C2m=2
m
s . La entrada en los álabes es
radial. Calcular:
a) el triángulo de velocidades de salida de la bomba
b) la altura teórica de Euler
Datos:
 Bomba centrifuga.

d1=300mm
 n=1490rpm

β2=30°

C2m=2
m
s
Ecuación que contiene incógnita:
u2=
nπ d1
60
a) el triángulo de velocidades de salida de la bomba
u2=
(1490)(0.3m)π
60
u2=23.56
m
s
b) la altura teórica de Euler
Del triángulo se deduce por trigonometría el valor de x

8. tan β2=
C2m
x
x=
C2m
tan β2
x=
2
m
s
tan 30°
x=3.46
m
s
Ahora la distancia
C2 u2 es la resta de
x−u2 , entonces
u2−C2u2=23.56−3.46=19.99
m
s
Para el valor de
w2 y
C2 por medio del teorema de Pitágoras
C2m
¿
¿
C2 u2
¿
¿
¿2
¿
¿
C2=√¿
19.99
¿
¿
2
¿
¿
¿2
¿
¿
C2=√¿

9. C2=20.08
m
s
C2m
¿
¿
x
¿
¿
¿
w2=√¿
2
¿
¿
3.46
¿
¿
¿
w2=√¿
w2=3.99
m
s
Y el ángulo se determina:
tan α=
C2m
C2u
∴α=tan
−1 2
20.1
α=5.68°
Para desarrollar el segundo punto hacemos a
u1C1=0
ya que se sabe que los
alabes radiales a la entrada son radiales, de esto nos queda que:
H=
u2Cu2−u1 Cu1
g
∴ H=
u2Cu2
g
H=
(23.65)(19.99)
(9.81)
H=48.05m

10. Problema 23.
Calcular la altura teórica desarrollada por una bomba centrifuga a la cual se le
conocen los siguientes datos:
C 1=4.0
m
s ; d 1=150mm ; α 1=75° ;
n=1450rpm ;
C 2=24
m
s ; d 2=350mm ; α 2=12°
Datos:

C1=4.0
m
s
 d 1=150mm
 α 1=75°
 n=1450rpm

C2=24
m
s
 d 2=350mm
 α 2=12°
Ecuación que contiene a la incógnita:
H=
u2Cu2−u1 Cu1
g

11. Remplazando y despejando los valores conocidos tenemos:
cos75°=
C1u
C 1
∴C1u=1.0352
m
s
cos12°=
C2u
C 2
∴C2u=23.4755
m
s
Para las velocidades
u1 y
u2
u1=
w d1
2
;u2=
wd2
2
Hallamos w a partir de n.
w=
2πn
60
=
(1450rpm)2π
60
w=151.8436s
−1
Volviendo a
u1 y
u2

12. u1=
(151.8436 s
−1
)(0.15m)
2
;u2=
(151.8436s
−1
)(0.350m)
2
Teniendo todos los términos remplazamos en la ecuación
H=
u2Cu2−u1 Cu1
g
H=
(26.572
m
s (23.475
m
s ))−(11.388
m
s (1.0352
m
s ))
2
9.81
m
s
2
H=62.4 m
Problema 24.
En este problema se despreciarán las pérdidas. Una bomba centrifuga tiene las
siguientes características:
β2=30°
;
d2=250mm
;
d1=100mm
;

13. C1m=C2m=1.5
m
s ; n=1000rpm . La entrada en los álabes del rodete es radial.
Calcular:
a) β1
b) Altura que da la bomba
c) Altura de velocidad del agua a la salida del rodete
Ecuación que contiene a la incógnita:
u1=
nπ d1
60
a)
β1
u1=
nπ d1
60
=
π(1000rpm)(0.1m)
60
=5.24
m
s
β1=tan
−1
(C1m
u1
)=tan
−1
(
1.5
m
s
5.24
m
s
)
β1=15.97°
b) Altura que da la bomba
u1=
wd1
2
; w=
2u1
d1
=
2u2
d2
u2=
(0.250m)(5.24
m
s
)
0.1m
=10.48
m
s
tan β2=
C2m
u2−C2w 2
∴C2w2=u2−
C2m
tan β2

14. C2w 2=(10.48
m
s )−
1.5
m
s
tan 30°
C2w 2=7.38
m
s
H=
u2∙C2w2
g
=
(10.48
m
s
)(7.38
m
s
)
9.81
m
s2
H=7.89m
c) Altura de velocidad del agua a la salida del rodete
tan α2=
C2m
C2w 2
∴α2=tan
−1
(C2m
C2w 2
)=tan
−1
(
1.5
m
s
7.38
m
s
)
α2=11.49°
C2=
C2m
senα2
=
1.5
m
s
sen11.49°
C2=7.53
m
s

15. Problema 28.
Una turbina Pelton gira a 375 RPM y su altura neta es de 60m, desarrolla una
potencia en el eje de 100kW, u=0.45 , c1=0.97 . El
rendimiento total de la turbina es 80%. La velocidad a la entrada de la turbina es
1,5 m/s.
Calcular:
 Diámetro del rodete.
 Caudal. (en litros/seg)
 Diámetro del chorro.
 Lectura en bar del manómetro situado a la entrada del inyector.
Datos
N=375RPM
H=60m

16. Pa=100kW
nt=80%
u=0,45 =
=0,97 =33,281m/s
Tenemos la altura neta (H) podemos calcular rápidamente u y .
u=0,45 =15,44m/s
=0,97 =33,281m/s
Despejamos el diámetro de la ecuación
u=
d=
Donde;
u= velocidad periférica o velocidad absoluta del álabe
d= diámetro del rodete
N= rpm
Tenemos los siguientes datos:
N=375RPM
u=15,44m/s

17. d=
d=0,786m
Ahora calculamos el caudal despejando de la ecuación;
Donde;
Pa= potencia útil, potencia restituida, potencia al freno, potencia del eje
Q= caudal
= peso específico del agua
nt= rendimiento total ó rendimiento global.
Q=
Todos los datos ya son conocidos, solo sustituimos;
Pa=100 kW=100000 W
H= 60m
Nt=80%
=9810 N/
Q
Q=0.212 /s

18. Llevamos de /seg a lts/seg como lo pide el enunciado;
Q=0,212
Q = 212,4 lts/s
Aplicando la siguiente ecuación del caudal
Q=V.
Donde;
Q= caudal
dch= diámetro del chorro.
V= velocidad
Despejamos el diámetro del chorro obtenemos;
dch=
Sabiendo que V= y sustituyendo en la ecuación anterior;
dch=
Sustituyendo ahora Q=0,212 y =33,281 m/s en la ecuación del diámetro
del chorro se obtiene:

19. dch=
dch=0.090m
Aplicando Bernoulli desde la salida del inyector hasta las cucharas podemos calcular
lectura del manómetro situado a la entrada del inyector.
Para este planteamiento la presión de salida es la presión atmosférica ya que las turbinas
pelton no tienen carcasa, por ser la presión atmosférica nuestro punto de referencia la
presión de salida será cero,
La velocidad de salida también será cero ya que el análisis se hace en el punto de choque
entre el chorro de agua y loas cucharas de la turbina (en este punto hay un cambio de
dirección del chorro)
El chorro sale del inyector a una cota igual a la que impacta contra las cucharas de la
turbina, entonces Ze-Zs=0.
H=
Nos queda la siguiente ecuación, despejando Pe tenemos que,

20. Pe=
Donde;
Pe=presión de entrada
Ve= velocidad de entrada
H= altura neta
= densidad del agua
g= fuerza de gravedad
Ahora sustituimos H=60m y Ve=c1=33,281m/s,
Pe=
Pe=587475 Pa , convertimos de Pa a bar
Pe=587475 Pa = 5.87bar
Problema 30.
Una turbina Francis tiene las siguientes características:
d1=1200mm
;
d2=600mm
;
β1=90°
;
α1=15°
;
C2u
=0
; H=30m ;
u1=0.7 √2gH
;
Cm igual a la
entrada y salida del rodete. Calcular:
a) rpm
b)
β2
Datos:
 Turbina Francis

21. 
d1=1200mm

d2=600mm

β1=90°

α1=15°

C2u
=0
 H=30m

u1=0.7 √2gH

Cm = entrada y salida del rodete
Ecuación que contiene incógnita:
u1=
nπ d1
60
a) Para rpm
u1=0.7 √2gH =0.7√ 2(9.81
m
s
2
)(30m)
u1=16.9827
m
s
n=
60u1
π d1
=
60(16.9827
m
s
)
π(1.2m)
n=270.288rpm
b)
β2
Triangulo de salida Triangulo de entrada

22. u2=
π d2
60
=
(270.288)π (0.6m)
60
u2=8.4913
m
s
tan α1=
w1
u1
=
C1m
u1
=
C2m
u1
C2m=tan α1∙u1=tan15°(16.9827
m
s )=4.5505
m
s
tan β2=
C2m
u2
∴
β2=tan
−1 C2m
u2
=tan
−1
4.5505
m
s
8.4913
m
s
β2=28.18°

23. Problema 31.
Una turbina de reacción tiene las siguientes características:
d1=680mm
;
b1=150mm
;
d2=500mm
;
b2=200mm
; H=20m ;
C1m=3
m
s ;
α1=12°
;
Calcular:
a) rpm
b) ángulo de los álabes a la salida del rodete
c) potencia en el eje
Datos:
 Turbina de reacción

d1=680mm
 H=30m

d2=500mm

b2=200mm

α1=12°
 H=20m

C1m=3
m
s
Ecuación que contiene incógnita

24. n=
u60
πd
a) rpm
tan α1=
C1m
C1u
∴C1u=
C1m
tan α1
=
3
m
s
tan 12°
C1u=14.1138
m
s
H=
u1∙C1u
g
∴u1=
H ∙g
C1u
u1=
(20m)(9.81
m
s
2
)
14.1138
m
s
u1=13.9012
m
s
n=
u1 60
π d1
=
(13.9012
m
s
)60
π(0.680m)
n=390.4336rmp
b) ángulo de los álabes a la salida del rodete
β2
u2=
nπ d2
60

25. u2=
(390.4336)π (0.5m)
60
=10.22
m
s
Q=C1m π b1 d1 τ ηv=(3
m
s )π (0.150m)(0.680m)(1)(1)
Q=0.9613
m
3
s
C2m=
Q
π b2 d2 τ ηv
=
0.9613
m
3
s
π(0.5m)(0.2m)(1)(1)
C2m=3.0591
m
s
tan β2=
C2m
u2
∴
β2=tan
−1 C2m
u2
=tan
−1
3.0591
m
s
10.22
m
s
β2=16.665°
c) potencia en el eje
P=QγH
P=(0.9613
m
3
s
)(9810
N
m
3
)(20m)
P=188607W

26. Problema 20.
Una bomba centrífuga de agua gira a 1490 rpm y absorbe una potencia de 300
kW; d2= 500 mm; b2= 25 mm;
β2 = 45°. La entrada en los álabes es radial. El
rendimiento total se supondrá igual a 1. Calcular el caudal.
Datos:
 Bomba centrifuga
 n=1490 rpm
 P=300kW
 d2=500mm
 b2=25mm

β2 = 45°.