Guía de Ejercicios Raíces de un Polinomio.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder popular para la educación
14/03/2014
Integrantes:
Cristian Bracco
Pedro Pineda
Alejandro Juarez
Paola Morales
Adrián Chirinos
Profesor: Robert Oliveira

2. 1)Q(X) X4 -5X2
+4
Se revisa si la ecuación se puede revisar al no estarlo se procede a contestarlo de
la siguiente manera:
Q(X)=X4
+0X3
-5X2+
0X+4
De esta manera esta completo ahora que la ecuación, tiene es número mayor que
tiene el exponente se realiza de esta forma: (X4
)
Se identifica el termino independiente los números por lo que pueda ser dividido
X=4
Teniendo ya esto procedemos a realizar tomando en cuenta que
tenemos que probar números exponentes de 4 hasta que nos de Q(X)=X4
+0X3
-
5X2
+0X+4
X=+-4;+2;+-1
X=+-2,+1
1 0 - 5 0 4
2 2 4 – 2 – 4
1 2 – 1 – 2 (0)
-2 -2 0 2
1 0 – 1 (0)
Ya tenemos 2 de los cuatro resultados que al ser de una ecuación del grado 4 se
coloca el mismo resultado. Como nos encontramos con una ecuación de grado =
X2
+0X-1 procedemos a realizar con la siguiente raíz
X=b+- b2
-4.a.c
2 . a

3. Donde a:1 b=0 c=-1
X= -0+- (0)2
-4.1.-1
2.1
X= +- 4
2
X= + 2 = 1
2
X= - 2 = -1
2
Ahora que ya tenemos los 4 resultados decimos que el ejercicio queda = (x-2) .
(x+2) . (x-1) . (x+1).

4. (2) 5(X) = 2X3
– 7x2
+8x-3
Lo primero es Revisar si la ecuación esta completa, Pero como pueden ver si esta
completa se procede Identificando el grado de la ecuación que va a ser el
exponente mayor que se encuentre en ella en este caso (x3
)
Después se Identifica el termino Independiente se le sacan los números que
pueda ser dividido
+-3
X= -3 +-1
Identificando ya todo esto procesos a realizar el ejercicio recordando que tenemos
que probrar con todo los divisiones de 3 hasta que nos de (0).
5(x) 2x3
-7x2
+8x-3
X=+-3;+-1
2 -7 8 -3
1 2 -5 3
2 -5 3
Como nos encontramos presencia de una ecuación de segundo grado
procedemos
X=b+- b2
-4.a.c
2. a
Dónde: A = 2 b= -5 c= 3
X=-(5) +- (5)2
-4.2.3 X= 5 +- 1
2.2 4
X=5- 25-24 X=5+1= 6 = 3
4 4 4 2
X= 5-1 = 4 = 1
4 4
Ahora que tenemos los resultados decimos (x-1).(x-3 2).(x-1)
0

5. 3) P(x) = 2x4
+ x3
-8x2
-x+6
Se Revisa si la ecuación está completa, como esta ecuación esta completa se
identifica de que grado es la ecuación, el grado de la ecuación va a ser el número
mayor que tengo de exponente esta ecuación es de grado (x4)
Luego de identificar qué grado es, se identifica el termino y se les sacn los numero
por lo que pueda ser dividido.
+- 6
X = 6 +-3
+- 2
+- 1
Después de haberlo hecho se procede a realizar el ejercicio hay que tomar en
cuenta que tenemos que probar con todos los números hasta que el resultado de
(0)
P(x) = 2x4
+x3
-8x2
-x+6
X= +- 6, +- 3, - 2 , +- 1
2 1 -8 -1 6
1 2 3 -5 -6
2 3 -5 -6
-2 -2 -1 6
2 1 -6 000
Ya que esta ecuación es de grado 4 se necesitan las mismas resultados ósea
tienen que ser 4 resultados como nos encontramos con una ecuación de segundo
grado procedemos a realizar lo siguiente
X=b+- b2
-4.a.c
2. a
Donde A = 2 b= 1 C= -6
0
0

6. X= -1 +- (-1)2
-4.(2) (-6)
2.2
X= 1 + 48
4
X = -1 +- 49
4
1,5
X= -1 +- 7 -2
4
Como ya tenemos los resultados decimos que el Ejercicio queda en
P(x) = (x-1) (x+1) (x-1,5) (x+2)

7. 4) E(X) = X4
+x3
-11x2
-9 x+18
Lo primero que se debe hacer verificar si la ecuación está completa, ya esta
ecuación está completa, no se necesita complementar, se procede a verificar de
qué grado es la ecuación.
Esta ecuación es de grado (X4
), se precede a identificar que números son
divisibles entre el término independiente, que sería:
X=18
Luego de hacerlo realizamos el ejercicio y se prueba todos los números por lo que
es divisible, el termino independiente, hasta que dé ( 0 )
1 1 -11 -9 18
1 1 -2 -9 -18
1 2 -9 -18
-3 3 15 18
1 5 6 000
Luego de esto realizaremos una ecuación de segundo grado
0
0

8. a=1
b=5
√
c=6
Se resuelve el ejercicio
X=-5+-
√
X=-5+-
√
X=-5+-
√
X=-5+-
√
X=-5+1i = 4i = 2i = -i
2 2 2
X=-5+1i = -6i = -3i = -3i
2 2 2 2
Ya terminamos el ejercicio que daría E (X) = (X-1) (X-3) (X+1i) (X+3i)
2

9. 5) A(X)=2X4
–X3
-15x2
+23x+15
Lo primero que hay que hacer para realizar este ejercicio es revisar si toda la
ecuación está completa. Como está completa se procede a identificar el grado del
polinomio que será el exponente mayor que se encuentre en la ecuación en te
caso (2x4
)
Después se identifica el término independiente y se le sacara los posibles
Divisores que en el momento de aplicar Ruffini den como resultado Cero.
En este caso el término independiente es 15 y sus divisores son
X= +- 15;+-5;+-3;+-1
Al tener todo procedemos a realizar el ejerció Probando cada uno de los números
anteriores la ecuación de como resultado Cero.
2 -1 -15 23 18
-3 -6 21 -18 -15
2 -7 6 5
?
2
Al momento de hacer la segunda parte del ejercicio probamos con todos los
números enteros pero en este caso divisores DE “5” y nos damos de cuenta que
con ningún numero da cero Entonces estamos en presencia de un caso 2 el cual
se realiza Con números Fraccionarios para sacar los posibles resultados
fraccionados divididos los divisores del termino independiente. Los primeros
términos de la ecuación son:
X= 15
X=2
Quedaría igual a:
0

10. Segunda Parte del ejercicio
2 -1 -15 23 18
-3 -6 21 -18 -15
2 -7 6 5
1/2 -1 4 -5
2 -8 10
Como vemos nos encontramos en presencia de una ecuación de segundo grado
por lo cual procedemos a realizar la ecuación mediante esta formula
√ X= 8+4i = 2+i
4
X=8-4i = 2-i
4
Donde a =2 b= -8 c=10
X=-(8)+-
√
Como una raíz no puede dar negativa los separamos cono lo hicimos anteriormente y
nos damos de cuanta que estamos trabajando con números imaginarios y sabemos
que -1=i por lo que precedemos de esta manera
X=8+-
√
X=8+-
√
X=8+-
√
X= 8+- 4i
4
0
0

11. 6)E(x) = 15x3
-31x2
+ ox+4
Revisamos si la ecuaciones completa de no estarlo se procede a completar de la
siguiente manera Q(X) =15X3
-312
+OX+4
De esta manera está completo ahora se identifica de que grado es la ecuación, el
grado va hacer el número mayor que tenga de exponente la ecuación siendo en
este caso (X3)
Segundo se identifica el termino independiente y se le saca los números por lo que
puede ser dividido.
+- 4
X=4
Teniendo ya esto procedemos a realizar el ejercicio teniendo en cuenta que
tenemos que probar con todos los números divisores de 4 hasta que nos de como
el resultado (0)
E(x) 15x3
-312
+0x+4
15 -31 0 4
2 30 -2 -4
15 -1 -2
Ya tenemos 1 de los 3 resultados que necesitamos ya que el ser ecuación de
grado 3 se necesitan los mismos resultados.
Como nos encontramos una ecuación de segundo grado procedemos a realizar
mediante la ecuación
√
0

12. Dónde: a= 15 b=-1 C=-2
X=- (-1) +- √
X=1+-
√
X=1+-
√
X=1+- 11
30
X=1+11 = 12 = 6 = 3
30 30 15 5
X=1-11 = 10 = 5 = 1
30 30 15 3
(x-2). (x-3/5). (x+1/3)