Solucion PC13

1. 1
80 m/s
50 m
132 m
3m/s2
FISICA
4to AÑO DE SECUNDARIA. SECCIÓN______
PRÁCTICA Nº 13
29 de Julio de 2016 NOMBRE:________________________
Sin libros ni apuntes.
INSTRUCCIONES: Coloca la respuesta dentro del casillero.
PROYECTO Nº 1 Un móvil con MRUV, parte con una rapidez de 72km/h y una aceleración codirigida y
constante de 6m/s2
. ¿Qué rapidez (en m/s) tendrá luego de 10s?
Solución
 
 
0
0
2
5
72 20
18
20 6 10
20 60 80
mv
s
v v at
m m
s
s s
m m
ss
  
 
 
   
 
  
PROYECTO Nº 2 Una partícula se mueve en línea recta y aumenta su rapidez de 20m/s a 30m/s,
acelerando uniformemente a razón de 5m/s2
. ¿Qué distancia logró recorrer en esta operación?
Solución
2 2
1 0
2
2
2
30
v v ae
m
 
2
s
2
2
20
m

2
s
2 5
m

2
s
  30 20 30 20 10
50 10
e
m e
 
  
 
  
  10m 
50
e
m e
PROYECTO Nº 3 Un móvil que se desplaza a razón de 10m/s se ve afectado de una aceleración constante
y en la misma dirección del movimiento de valor igual a 4m/s2
. ¿Cuántos metros logra recorrer en los 6
primeros segundos?
Solución
2
0 0
1
2
0 10
x x v t at
m
e
s
  
  6 s
 
 
 
  2
1
4
2
m
s
 2
36 s
 
  
 
 
60 72 132e m m m  
PROYECTO Nº 4 Un cuerpo parte del reposo con M.R.U.V. y avanza 54m en los 6 primeros segundos.
¿Cuál es la aceleración que experimentó?
Solución
2
0 0
1
2
54 0 0
x x v t at
m
m
s
  
  6 s
 
 
 
    2
2 2
1
36
2
54 18 3
a s
m a s a m s

  

2. 2
4m/s
3 s
3 s
a = - 4m/s2
PROYECTO Nº 5 Una partícula recorre 60m en 10s con M.R.U.V. Si al partir tenía una rapidez de 8m/s.
¿Qué rapidez (en m/s) tuvo al término del recorrido?.
Solución
 
0
2
8
60 10
2
12 8
4
v v
e t
mv
sm s
m mv
ss
m v
s
 
  
 
 
 
 
 
 

PROYECTO Nº 6 Un atleta parte del reposo con una aceleración constante de 2m/s2
. ¿Qué tiempo (en
segundos) empleará en recorrer los nueve primeros metros?.
Solución
2
0 0
1
2
9
x x v t at
m
  
1
2
2
m
 2
2
2 2
9
3
t
s
s t
s t
 
 
 


PROYECTO Nº 7 Un cuerpo desciende por un plano inclinado. Al pasar por A tiene una rapidez de 6m/s, y
36m más abajo logra pasar por otro punto B. Si la aceleración fue constante y de 4m/s2
. ¿Cuántos
segundos duró el trayecto de A hacia B?
Solución
 
  
2
0 0
2
2
1
2
1
36 6 4
2
0 3 18
0 6 3
3
x x v t at
t t
t t
t t
t s
  
 
  
  
 
PROYECTO Nº 8 Durante el sexto segundo de su M.R.U.V. una pelota logró avanzar 6m. Si su rapidez al
inicio fue de 28m/s. ¿Qué aceleración constante (en m/s2
) mantuvo durante su movimiento?.
Solución
 6 0 2 6 1
2
11
6 28
2
11
22
2
4
a
e v
a
a
a
   
 
 
 

3. 3
90 m; 6s
7m/s2
400 m
PROYECTO Nº 9 Un automóvil con una velocidad de 108 Km/h es frenado a razón de 5 m/s en cada
segundo. ¿Calcular después de qué tiempo y espacio recorrido se detiene?
Solución
0
0
0
5
108 30
18
0 30 5
5 30
6
2
30 0
6
2
90
m
v
s
v v at
t
t
t s
v v
e t
e
e m
  
 
 


 
  
 
 
  
 

PROYECTO Nº 10 Dos móviles parten simultáneamente del mismo lugar, del reposo y en la misma dirección
con M.R.U.V. A los 5 s de la partida, la distancia entre ambos es 50m. Calcular (en m/s2
) la aceleración
del más rápido, sabiendo que la del otro es 3 m/s2
Solución
Sean A y B los móviles, y A el más rápido. Usaremos
2
0 0
1
2
x x v t at  
 
  
2
2
1
5
2
1
3 5
2
25 3 25
50
2 2
25 75
50
2
100 25 75
175 25
7
A A
B
A
A B
A
A
A
A
x a
x
a
x x
a
a
a
a



   


 


PROYECTO Nº 11 Cuando un móvil recorre 100 m con M.R.U.V. su velocidad se duplica. ¿Cuántos metros
adicionales debe recorrer el móvil para que su velocidad se vuelva a duplicar?
Solución
   
   
2 2
2
2
2 2
2
2
2
2 2 100
3
3 200
200
4 2 2
12 2
3
6
200
400
v v a
v
v a a
v v ae
v ae
v
v e
m e
 
  
 

 
  
 


4. 4
30 m
22 m/s
10 m/s2
En el 14avo
PROYECTO Nº 12 Si un móvil tiene M.R.U.V., recorre 10 m en 2 s desde el reposo, ¿cuántos metros
recorrerá en los 2 s siguientes?
Solución
Por la ley de Kepler, en los dos primeros segundos,
10
10 3
4
k k k    . En los dos siguientes,
10
5 7 12 12 30
4
e k k k m
 
     
 
PROYECTO Nº 13 Un cuerpo se mueve con M.R.U.V. y recorre 55m en 2 s y 77m en los 2s siguientes.
Hallar la rapidez inicial en m/s de dicho cuerpo.
Solución
Por la ley de Kepler,
0 0 0
0 0 0
3 55 2 4 55
5 7 77 2 12 77
v k v k v k
v k v k v k
      
      
Restando estas ecuaciones,
11
8 77 55 22
4
k k     . Luego,
0
0
0
0
2 4 55
11
2 4 55
4
2 55 11 44
22
v k
v
v
v
 
 
  
 
  

PROYECTO Nº 14 Un cuerpo parte del reposo con M.R.U.V. y recorre 25 cm durante el tercer segundo de su
movimiento. ¿Qué aceleración en m/s2
posee?
Solución
Por la ley de Kepler,
 3 25 2 3 1
2
5
25
2
10
a
e
a
a
   


PROYECTO Nº 15 Una partícula parte del reposo y acelera uniformemente durante todo el movimiento. ¿En
qué segundo el espacio recorrido será el triple del espacio recorrido en el quinto segundo?
Solución
Por la ley de Kepler,
 
 
 
5
5
2 5 1 9
2 1 3
2 1 27
2 1 27
14
n
e k k
e k n e
k n k
n
n
   
  
 
 


5. 5
2 s
10 s
4.6 km
Persona
Ómnibus
Origen
6 m
Alcance
e
Las ecuaciones de posición de la persona y el
ómnibus con respecto del origen son:
  2
5
1
6 2
2
persona
bus
x t
x t

 
Igualando ambas posiciones,
  
2
2
5 6
0 5 6
0 3 2
t t
t t
t t
 
  
  
Tiempo mínimo, 2 s.
v (m/s)
t (s)
40
1205 115
El espacio recorrido es el área del trapecio de
la figura:
 
110 120
40 4600
2
e m
 
  
 
PROYECTO Nº 16 Un hombre se mueve a velocidad constante de 5 m/s tras de un microbús que se
encuentra en reposo; pero cuando está a 6 m, el microbús parte del reposo con una aceleración de 2 m/s2
. Hallar el tiempo mínimo que demora en subir al microbús.
Solución
PROYECTO Nº 17 En el instante en que la luz roja de un semáforo cambia a verde un camión pasa a un
automóvil que está detenido y que en ese instante parte con una aceleración constante de 4 m/s2
. Si el
camión tiene una velocidad constante de 20 m/s. Calcular después de qué tiempo el automóvil da alcance
al camión.
Solución
Las posiciones del camión y el auto, con respecto a la posición donde el auto parte son:
  2
20
1
4
2
camión
auto
x t
x t


Igualando las posiciones,
2
20 2
10
t t
t


PROYECTO Nº 18 Un camión que parte del reposo con M.R.U.V., alcanza su velocidad máxima de 144 km/h
en 5s. Luego se desplaza con esta velocidad, hasta que decide detenerse, tardando 5s en lograrlo. Hallar
el espacio recorrido (en km) por este camión si todo su movimiento duró 2 min.
Solución
5
144 40
18
m
v
s
  
Los datos se resumen en la gráfica de velocidad:

6. 6
2 m
6 s
18m y 10 m
6 m
14 avo
PROYECTO Nº 19 Una partícula desacelera con 4 m/s2
. Hallar la distancia que recorre en el último segundo
de su movimiento.
Solución
Por la ley de Kepler, antes de detenerse, la partícula recorre, en su último segundo, la mitad de su
aceleración. Entonces
4
2
2
e  
PROYECTO Nº 20 Un auto se mueve con una rapidez de 45 m/s, desacelerando constantemente. Luego de
3 s; su rapidez se ha reducido a 30 m/s. ¿Cuánto tiempo más debe transcurrir para lograr detenerse?
Solución
 
0
30 45 3 5
0 30 5 6
v v at
a a
t t
 
    
   
PROYECTO Nº 21 Un móvil con MRUV parte del reposo con una aceleración de 4 m/s2
. Halle la distancia
recorrida en los tres primeros segundos y en el tercer segundo de su movimiento.
Solución
Por la ley de Kepler,
4
2
2 2
a
k k    .
En los tres primeros segundos, 3 5 9 18k k k k m   
En el tercer segundo, 5 10k m
PROYECTO Nº 22 Un móvil parte del reposo con MRUV, si durante el décimo tercer segundo recorre 10 m.
Halle la distancia recorrida en el octavo segundo.
Solución
Por la ley de Kepler,
 13
8
2
2 13 1 25 10
5
2
15 15 6
5
e k k k
e k m
      
 
   
 
PROYECTO Nº 23 ¿Durante qué segundo un móvil que parte del reposo y tiene un MRUV recorrerá el triple
del espacio recorrido durante el quinto segundo de su movimiento?
Solución
 
 
 
5
5
2 5 1 9
2 1 3
2 1 27
2 1 27
14
n
e k k
e k n e
k n k
n
n
   
  
 
 


7. 7
a) 10 m/s
b) 16 m/s
c) 112.5 m
d) 152.5 m
t(s)
0
10
V (m/s)
37º
a) 0 012 ; 0A B
m mv v
s s
 
b) 6 m/s
c) aB=¾ m/s2
y aA = - ¾ m/s2
d) 16 s
e) 48 m
168
H
M
PROYECTO Nº 24 Dada la gráfica Velocidad vs tiempo de un móvil que tiene MRUV, en que se
sabe que la posición inicial del móvil fue X0= - 25 m:
a. ¿Cuál será la velocidad inicial del móvil?
b. ¿Cuál será la velocidad del móvil al cabo de 8 s?
c. ¿Cuál será la posición del móvil en el intervalo de t=0 s y t= 10 s.
d. ¿Cuál es el desplazamiento en el intervalo de t=2 s y t= 12 s.
Solución
3
37
4
ma Tan
s
  
Para b.  
3
10 8 16
4
mv
s
  
Para c.
   
1 3
25 10 10 100
2 4
112.5
x
m
 
     
 

Para d.
   
   
1 3
2, 25 10 2 4 3.5
2 4
1 3
12, 25 10 12 144 149
2 4
t x m
t x m
 
       
 
 
      
 
El desplazamiento es: 149 – (– 3.5) = 152.5 m
PROYECTO Nº 25 Dada la gráfica Velocidad vs tiempo para dos móviles que tienen MRUV:
a. Determinar las velocidades iniciales de los móviles.
b. Determinar la velocidad común de los dos móviles.
c. Determinar las aceleraciones de los móviles.
d. Determinar el tiempo en que el móvil A se detiene.
e. Si ambos móviles partieron de un mismo punto determine la diferencia de los
desplazamientos al cabo de 8 segundos.
Solución
El triángulo es isósceles, de modo que la altura BH es 6.
 
3
tan37
4
3
tan143 tan 180 37
4
B
A
a
a
  
     
V (m/s)
12 A B
37º 37º
0 t(s)

8. 8
2 s
Persona
Ómnibus
Origen
6 m
Alcance
e
Las ecuaciones de posición de la persona y el
ómnibus con respecto del origen son:
  2
5
1
6 2
2
persona
bus
x t
x t

 
Igualando ambas posiciones,
  
2
2
5 6
0 5 6
0 3 2
t t
t t
t t
 
  
  
Tiempo mínimo, 2 s.
   
 
1 3
12 8 64 72
2 4
1 3
64 24
2 4
A
B
x
x
 
   
 
 
  
 
Desplazamiento, 72 – 24 = 48 m
PREGUNTA BONUS: (+ 5 puntos)
PROYECTO Nº 26 Un hombre se mueve a velocidad constante de 5 m/s tras de un microbús que
se encuentra en reposo; pero cuando está a 6 m, el microbús parte del reposo con una
aceleración de 2 m/s2
. Hallar el tiempo mínimo que demora en alcanzar al microbús
Solución