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Liceo Nacional de Llo Lleo
Departamento de Física
GUÍA DE REPASO
MOVIMIENTO
2° MEDIO
Profesor: Víctor Cepeda Cepeda
EL MOVIMIENTO
La posición de un cuerpo es el lugar que ocupa en un sistema de referencia, en un
instante dado.
El movimiento es el cambio de posición que experimenta un cuerpo a través del
tiempo, respecto a un sistema arbitrario de referencia.
TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO
TRAYECTORIA: Es la curva imaginaria que va trazando un cuerpo al moverse.
DESPLAZAMIENTO: Es el vector que une la posición inicial con la final.
CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS POR SU TRAYECTORIA
RECTILÍNEOS: La trayectoria es una línea recta.
Ejemplo: La caída de una manzana desde un árbol.
CURVILÍNEOS: La trayectoria es una línea curva.
Ejemplo: El movimiento de la jabalina al ser lanzada.
RAPIDEZ MEDIA=
Es una magnitud escalar
VELOCIDAD MEDIA =
Es una magnitud vectorial.
Unidades para rapidez y velocidad
S.I.: (m/s)
C.G.S.:(cm/s)
MOVIMIENTO UNIFORME RECTILÍNEO (M.U.R.)
Se caracteriza por ser un movimiento con velocidad constante. El móvil recorre
distancias iguales en tiempos iguales y con trayectoria rectilínea.
COMPORTAMIENTO GRÁFICO DE UN M.R.U.
La línea recta ascendente indica que el móvil recorre distancias iguales en
intervalos iguales.
COMPORTAMIENTO GRÁFICO DE UN M.R.U.
La línea recta indica que la velocidad es constante en el tiempo. El área bajo la
curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo.
CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS POR SU RAPIDEZ
UNIFORMES: La rapidez es constante.
VARIADOS: La rapidez no es constante
ACELERACIÓN MEDIA
La aceleración puede ser positiva negativa tiempo empleado
Aceleración =
a =
La aceleración puede ser positiva o negativa
Unidades para aceleración
S.I.: (m/s2
)
C.G.S.:(cm/s2
)
MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS CON ACELERACIÓN CONSTANTE
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.)
El móvil aumenta uniformemente su velocidad. Los vectores velocidad y
aceleración tienen igual dirección y sentido.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO (M.R.U.R)
El móvil disminuye uniformemente su velocidad. Los vectores velocidad y
aceleración tienen igual dirección y sentido opuesto.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO
d = v1.t + at2
v2
2
= vi
2
+ 2ad v2 = vi + at
CASO PARTICULAR
Como el M.R.U.R. va disminuyendo su velocidad, llegará un momento en que el
móvil se detenga (vf=0). El tiempo empleado en detenerse se denomina tiempo
máximo.
v2 = vi + at t =
–
si v1 = 0 tmax =
La distancia recorrida desde la aplicación de los frenos hasta detenerse se
denomina distancia máxima.
v2
2
= vi
2
+ 2ad d = v2
2
- vi
2
/ 2a
COMPORTAMIENTO GRÁFICO DE UN M.R.U.A.
La forma del gráfico d/t es un arco de parábola, pues, por ser un movimiento
acelerado, el móvil recorre distancias cada vez mayores en intervalos iguales.
La línea recta ascendente indica que la velocidad aumenta en forma constante en
el tiempo. El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el
intervalo de tiempo.
La línea recta paralela al eje de las abscisas indica que la aceleración es negativa
y constante. El área bajo la curva representa la disminución de velocidad del
móvil.
INTERPRETACIÓN GRÁFICA
EL GRÁFICO CORRESPONDE AL MOVIMIENTO DE UN AUTOMÓVIL
Ejercicios de M.U.R.
1.- Una rueda se desliza por un camino horizontal. Si se mueve a razón de 8 m/s,
¿cuánto tardará en recorrer 100 m?
Datos:
v = 8 m/s
d = 100 m
t =
Calculo de t
v = d/t
t = d/ v
t = 100 m / 8 (m/s) = 12,5 s
2.- Oscar desea saber la rapidez de un automóvil y se pone 700 m delante de
donde parte, cuando pasa junto a él activa un cronómetro y lo detiene cuando el
auto está a 1500 m de su punto de partida. Si el cronómetro marcó 40 s. ¿Cuál era
la rapidez del automóvil?
Datos:
d0 = 700m
d = 1.500 m
t0 = 0 s
t = 40 s
v =
Cálculo de v
v = ∆d/∆t = (d – d0) / (t – t0))
v = (1.500 m – 700 m) / (40 s – 0 s) = 20 m/s
3.- Un atleta recorre 100 m en 10 s. a) ¿Con qué rapidez se desplaza?, b) ¿qué
distancia recorrería en una hora? (si pudiera mantener esa rapidez).
Datos:
d = 100 m
t = 10 s
v =
Cálculo de v
v = d/t
v = 100 m / 10 s = 10 m/s
Calculo de d
t = 1 h = 3.600 s
d = vt
d = 10 m/s . 3.600 s = 36.000 m = 36 km
4.- Un bus en el trayecto Viña-Santiago, tarda una hora tres cuartos. Si la
distancia que recorre es de 110 km , ¿con qué rapidez se desplazó? Exprese el
resultado en km/h y en m/s.
Datos:
d = 110 km
t = 1,75 h
v =
Cálculo de v
v = d/t
v = 110 km / 1,75 h = 62,86 km/h
1 m/s = 3,6 km/h
v = 62,86 : 3,6 = 17,46 m/s
5.- Un atleta corre una maratón de 42 kilómetros en 2 horas y 15 minutos. ¿Cuál
es su velocidad?
6) Desde un mismo punto parten un automóvil azul, a razón de 72 km/h, y una
citroneta amarilla, a razón de 15 m/s. a) ¿Qué distancia los separará al cabo de
media hora si se dirigen hacia un mismo lugar?, b) ¿qué distancia los separará al
cabo de media hora si parten en una misma dirección pero en sentidos contrarios?
7) Un automóvil recorre 40 km en media hora. a) ¿Cuál es su rapidez?; b) Si
mantiene esa rapidez, ¿cuánto tardará en recorrer 320 km, desde que partió?; c)
¿Qué distancia habrá recorrido en los primeros 16 minutos?
8) Hugo; Paco y Luis son unos excelentes atletas; Hugo puede correr a razón de
62km/h; Paco a 17 m/s y Luis a 1,05 km/min. ¿Quién recorrerá más distancia en
15minutos? ¿Quién menos?
9) Una tortuga puede "correr" a 6 cm /sg mientras un caracol a 1 cm/s. Están
sobre un camino con una sola dirección. a) ¿Qué distancia los separa al cabo de 8
minutos si parten en el mismo sentido?; b) y ¿si parten en sentidos contrarios?
Ejercicios de M.U.R.A y M.U.R.R
1) Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de
8 m/s2
. Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 seg, b) la distancia
recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 seg.
Datos:
v i = 0 (m/s)
a = 8 (m/s2
)
vf =
d =
Cálculo de vf y d.
vf = vi + at = 0 (m/seg) + 8 (m/s2
) x 5 (seg) = 40 (m/seg)
d = vi t + at2
/2 = 0 (m/s) x 5 (s) + 8 (m/s2
) x (5 (s))2
/ 2 = 100 (m)
2) La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta
60km/h en 20 seg. Calcular a) la velocidad media en km/h y en m/seg, b) la
aceleración, c) la distancia, en metros, recorrida durante este tiempo. Recuerde
que para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3,6.
Datos:
vi = 15 (km/h) = 4,167 (m/seg)
vf = 60 (km/h) = 16,67 (m/seg)
t = 20 (s)
Cálculo de a y d
a = (vf – vi)/t = (16,67 (m/s) - 4,167 (m/s))/20 (s) = 0,625 (m/s2
)
d = vi t + at2
/2 = 4,167 (m/s) x 20 (s) + 0,625 (m/s2
) x (20 (s))2
/2 = 208,34 (m)
3) Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a
razón de 1 m/seg cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6 seg. b) Si
disminuye su velocidad a razón de 1 m/seg cada segundo, calcular la distancia
recorrida en 6 seg y el tiempo que tardará en detenerse.
Datos:
Vi = 15 (m/s)
a = 1 (m/s2
)
d1 =
d2 =
t =
Cálculo de d1 y d2
a) d = vi t + at2
/2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s2
) x (6 (s))2
/2 = 108 (m)
b) d = vi t + at2
/2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s2
) x (-6 (s))2
/2 = 72 (m)
Cálculo de t
t = (vf – vi)/a = (0 (m/s) – 15 (m/s))/(-1 (m/s2
)) = 15 (s)
4) Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al
cabo de 5 seg su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular a) la aceleración y
b) la distancia recorrida durante los cinco segundos.
5) La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/seg a 5 m/seg.
Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m, calcular a) la
aceleración y b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse
suponiendo la misma aceleración.
6) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m/s2
.
Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 seg.
7) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva
recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/seg. Calcular la aceleración.
8) Un tren que lleva una velocidad de 60 km/h frena y, en 44 s, se detiene.
Calcular la aceleración y la distancia que recorre hasta que se para.
9) Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/seg y puede acelerar a una tasa
máxima de – 5 m/s2
cuando se va a detener. a) A partir del instante en que toca la
pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se
detenga?, b) ¿este avión, puede aterrizar en una pista cuya longitud es de 0,8 km?

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Movimiento

  • 1. Liceo Nacional de Llo Lleo Departamento de Física GUÍA DE REPASO MOVIMIENTO 2° MEDIO Profesor: Víctor Cepeda Cepeda
  • 2. EL MOVIMIENTO La posición de un cuerpo es el lugar que ocupa en un sistema de referencia, en un instante dado. El movimiento es el cambio de posición que experimenta un cuerpo a través del tiempo, respecto a un sistema arbitrario de referencia. TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO TRAYECTORIA: Es la curva imaginaria que va trazando un cuerpo al moverse. DESPLAZAMIENTO: Es el vector que une la posición inicial con la final. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS POR SU TRAYECTORIA RECTILÍNEOS: La trayectoria es una línea recta. Ejemplo: La caída de una manzana desde un árbol. CURVILÍNEOS: La trayectoria es una línea curva. Ejemplo: El movimiento de la jabalina al ser lanzada. RAPIDEZ MEDIA= Es una magnitud escalar VELOCIDAD MEDIA = Es una magnitud vectorial. Unidades para rapidez y velocidad S.I.: (m/s) C.G.S.:(cm/s) MOVIMIENTO UNIFORME RECTILÍNEO (M.U.R.) Se caracteriza por ser un movimiento con velocidad constante. El móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales y con trayectoria rectilínea.
  • 3. COMPORTAMIENTO GRÁFICO DE UN M.R.U. La línea recta ascendente indica que el móvil recorre distancias iguales en intervalos iguales. COMPORTAMIENTO GRÁFICO DE UN M.R.U. La línea recta indica que la velocidad es constante en el tiempo. El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo. CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS POR SU RAPIDEZ UNIFORMES: La rapidez es constante. VARIADOS: La rapidez no es constante ACELERACIÓN MEDIA La aceleración puede ser positiva negativa tiempo empleado Aceleración = a = La aceleración puede ser positiva o negativa Unidades para aceleración S.I.: (m/s2 ) C.G.S.:(cm/s2 )
  • 4. MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS CON ACELERACIÓN CONSTANTE MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.) El móvil aumenta uniformemente su velocidad. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO (M.R.U.R) El móvil disminuye uniformemente su velocidad. Los vectores velocidad y aceleración tienen igual dirección y sentido opuesto. ECUACIONES DE MOVIMIENTO d = v1.t + at2 v2 2 = vi 2 + 2ad v2 = vi + at CASO PARTICULAR Como el M.R.U.R. va disminuyendo su velocidad, llegará un momento en que el móvil se detenga (vf=0). El tiempo empleado en detenerse se denomina tiempo máximo. v2 = vi + at t = – si v1 = 0 tmax = La distancia recorrida desde la aplicación de los frenos hasta detenerse se denomina distancia máxima. v2 2 = vi 2 + 2ad d = v2 2 - vi 2 / 2a
  • 5. COMPORTAMIENTO GRÁFICO DE UN M.R.U.A. La forma del gráfico d/t es un arco de parábola, pues, por ser un movimiento acelerado, el móvil recorre distancias cada vez mayores en intervalos iguales. La línea recta ascendente indica que la velocidad aumenta en forma constante en el tiempo. El área bajo la curva representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo. La línea recta paralela al eje de las abscisas indica que la aceleración es negativa y constante. El área bajo la curva representa la disminución de velocidad del móvil.
  • 6. INTERPRETACIÓN GRÁFICA EL GRÁFICO CORRESPONDE AL MOVIMIENTO DE UN AUTOMÓVIL Ejercicios de M.U.R. 1.- Una rueda se desliza por un camino horizontal. Si se mueve a razón de 8 m/s, ¿cuánto tardará en recorrer 100 m? Datos: v = 8 m/s d = 100 m t = Calculo de t v = d/t t = d/ v t = 100 m / 8 (m/s) = 12,5 s
  • 7. 2.- Oscar desea saber la rapidez de un automóvil y se pone 700 m delante de donde parte, cuando pasa junto a él activa un cronómetro y lo detiene cuando el auto está a 1500 m de su punto de partida. Si el cronómetro marcó 40 s. ¿Cuál era la rapidez del automóvil? Datos: d0 = 700m d = 1.500 m t0 = 0 s t = 40 s v = Cálculo de v v = ∆d/∆t = (d – d0) / (t – t0)) v = (1.500 m – 700 m) / (40 s – 0 s) = 20 m/s 3.- Un atleta recorre 100 m en 10 s. a) ¿Con qué rapidez se desplaza?, b) ¿qué distancia recorrería en una hora? (si pudiera mantener esa rapidez). Datos: d = 100 m t = 10 s v = Cálculo de v v = d/t v = 100 m / 10 s = 10 m/s Calculo de d t = 1 h = 3.600 s d = vt d = 10 m/s . 3.600 s = 36.000 m = 36 km 4.- Un bus en el trayecto Viña-Santiago, tarda una hora tres cuartos. Si la distancia que recorre es de 110 km , ¿con qué rapidez se desplazó? Exprese el resultado en km/h y en m/s. Datos: d = 110 km t = 1,75 h v = Cálculo de v v = d/t v = 110 km / 1,75 h = 62,86 km/h 1 m/s = 3,6 km/h v = 62,86 : 3,6 = 17,46 m/s
  • 8. 5.- Un atleta corre una maratón de 42 kilómetros en 2 horas y 15 minutos. ¿Cuál es su velocidad? 6) Desde un mismo punto parten un automóvil azul, a razón de 72 km/h, y una citroneta amarilla, a razón de 15 m/s. a) ¿Qué distancia los separará al cabo de media hora si se dirigen hacia un mismo lugar?, b) ¿qué distancia los separará al cabo de media hora si parten en una misma dirección pero en sentidos contrarios? 7) Un automóvil recorre 40 km en media hora. a) ¿Cuál es su rapidez?; b) Si mantiene esa rapidez, ¿cuánto tardará en recorrer 320 km, desde que partió?; c) ¿Qué distancia habrá recorrido en los primeros 16 minutos? 8) Hugo; Paco y Luis son unos excelentes atletas; Hugo puede correr a razón de 62km/h; Paco a 17 m/s y Luis a 1,05 km/min. ¿Quién recorrerá más distancia en 15minutos? ¿Quién menos? 9) Una tortuga puede "correr" a 6 cm /sg mientras un caracol a 1 cm/s. Están sobre un camino con una sola dirección. a) ¿Qué distancia los separa al cabo de 8 minutos si parten en el mismo sentido?; b) y ¿si parten en sentidos contrarios? Ejercicios de M.U.R.A y M.U.R.R 1) Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2 . Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 seg, b) la distancia recorrida, desde el reposo, en los primeros 5 seg. Datos: v i = 0 (m/s) a = 8 (m/s2 ) vf = d = Cálculo de vf y d. vf = vi + at = 0 (m/seg) + 8 (m/s2 ) x 5 (seg) = 40 (m/seg) d = vi t + at2 /2 = 0 (m/s) x 5 (s) + 8 (m/s2 ) x (5 (s))2 / 2 = 100 (m) 2) La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente desde 15 km/h hasta 60km/h en 20 seg. Calcular a) la velocidad media en km/h y en m/seg, b) la aceleración, c) la distancia, en metros, recorrida durante este tiempo. Recuerde que para transformar de km/h a m/s hay que dividir por 3,6. Datos: vi = 15 (km/h) = 4,167 (m/seg) vf = 60 (km/h) = 16,67 (m/seg) t = 20 (s)
  • 9. Cálculo de a y d a = (vf – vi)/t = (16,67 (m/s) - 4,167 (m/s))/20 (s) = 0,625 (m/s2 ) d = vi t + at2 /2 = 4,167 (m/s) x 20 (s) + 0,625 (m/s2 ) x (20 (s))2 /2 = 208,34 (m) 3) Un vehículo que marcha a una velocidad de 15 m/s aumenta su velocidad a razón de 1 m/seg cada segundo. a) Calcular la distancia recorrida en 6 seg. b) Si disminuye su velocidad a razón de 1 m/seg cada segundo, calcular la distancia recorrida en 6 seg y el tiempo que tardará en detenerse. Datos: Vi = 15 (m/s) a = 1 (m/s2 ) d1 = d2 = t = Cálculo de d1 y d2 a) d = vi t + at2 /2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s2 ) x (6 (s))2 /2 = 108 (m) b) d = vi t + at2 /2 = 15 (m/s) x 6 (s) + 1 (m/s2 ) x (-6 (s))2 /2 = 72 (m) Cálculo de t t = (vf – vi)/a = (0 (m/s) – 15 (m/s))/(-1 (m/s2 )) = 15 (s) 4) Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 seg su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular a) la aceleración y b) la distancia recorrida durante los cinco segundos. 5) La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 12 m/seg a 5 m/seg. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 m, calcular a) la aceleración y b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse suponiendo la misma aceleración. 6) Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 5 m/s2 . Calcular la velocidad que adquiere y el espacio que recorre al cabo de 4 seg. 7) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante y cuando lleva recorridos 250 m, su velocidad es de 80 m/seg. Calcular la aceleración. 8) Un tren que lleva una velocidad de 60 km/h frena y, en 44 s, se detiene. Calcular la aceleración y la distancia que recorre hasta que se para. 9) Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/seg y puede acelerar a una tasa máxima de – 5 m/s2 cuando se va a detener. a) A partir del instante en que toca la pista de aterrizaje, ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes de que se detenga?, b) ¿este avión, puede aterrizar en una pista cuya longitud es de 0,8 km?