Análisis por Euler Parte I

1. CNL.OIM. HERIBERTO J E ROMAN
OIM-HJEROMAN SISTEMAS DE ARMAS Función Detección
RADARES TECNICA ISAR- Imaginerìa por Euler.
SOLUCION DE IMÁGENES por Euler
C. Baird*a, W. T. Kerseya, R. Gilesa, W. E. Nixonb Univ. Massachusetts Lowell, Submillimeter-Wave
Technology
28-11-2016 PENSAR EN NACIÓN REEDICION PUBLICO
RADARES CON APERTURA SINTETICA SAR-03.b
TECNICA ISAR – Resoluciòn de imágenes “Imagineria por Euler”. Parte I
ACOTACION: A partir de la lectura de los apuntes previos sobre tecnología SAR y ello agregado a la
potencia de las aplicaciones digitales, nos permiten imaginar las innumerables muestras de imágenes
completas, que según la apertura de antena radar se obtienen. Una apertura en movimiento tendrá como
resultado imágenes diferentes de la misma zona y objetos. Sin embargo se han creado diversos algoritmos
para resolver en los diferentes ángulos de visiòn incluso hasta la dirección del movimiento y otras variables
de los objetos. En esa propuesta se presenta el presente apunte en el que se utilizan las ecuaciones de
Euler, en dos partes. Esta es la Parte I - HJER

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ABSTRACTO
Se están haciendo esfuerzos para explotar la total naturaleza por dispersión de blancos terrestres
con radar polarimetrico, con el objeto de extraer el máximo de información y fidelidad, lo cual
permite la mejor identificación de blancos y su clasificación. Estos esfuerzos han encaminado hacia
diversos enfoques para la descomposición de la matriz de dispersión polarimétrica en los espacios
que comprenden los parámetros más significativos, fenomenológicos. Los parámetros de Euler
tienen un valor potencial en la clasificación de blancos pero históricamente han tenido un éxito
limitado debido a las ambigüedades que se presentan en la descomposición de la imagen, así
como la sensibilidad al ruido y los parámetros que identifican a los movimiento del blanco. Usando
polarimétria, las imagenes ISAR (firmas ISAR) obtenidas a partir de blancos fijos, de un radar en
un entorno de alcance tienen cambios. Una conclusión tras los estudios en la Universidad de
Massachusetts Lowell, Laboratorio de Tecnología submilimétricas (STL)1,2,3,4
y el (NGIC) un
organismo del Ejército (Centro de Inteligencia Nacional de los EE.UU).
Se realizaron estudios de correlación en el espacio de los parámetros de Euler para evaluar su
impacto en las mejoras para la clasificación de blancos. Se presentan métodos para obtener
explicitas ecuaciones de transformacion que minimizan las ambigüedades, así como en los
resultados de los estudios de correlación.
INTRODUCCION
El Centro Nacional de Inteligencia del Ejercito (NGIC) llevo adelante, dirigiendo un proyecto de
formación de imágenes de radar explorando la reproducibilidad de las firmas de blancos en un
espacio de alta resolución, específicamente para el tanque principal de batalla (MBT). El proyecto
implicó la adquisición de datos full-polarimétricos, firma radar de banda Ka en Edlin AFB, además
de su sub-ondas milimétricas de radar en un entorno de alcance equivalente. Con el uso de
réplicas exactas diseñadas 1/16 de la escala y fabricados a través del programa ERADS, se
recogieron las firmas equivalentes utilizando la banda Ka, compacto radar en alcance, NGIC en
conjunto con la Universidad de Tecnología de Laboratorio de Sub-milimétrica Lowell Massachusetts
(STL). Bajo el patrocinio de NGIC, las firmas polarimétricas en pleno fueron procesadas y
analizadas para evaluar métodos con el objeto de mejorar la identificación de blancos. El principal
método comprende la correlación de imágenes ISAR de los blancos en el espacio de la
magnitud. El esfuerzo para transformar las imágenes en banda Ka MBT ISAR en el espacio de
parámetros de Euler es una extensión del proyecto original.
Una configuración típica de radar de apertura sintética inversa (ISAR) contiene un transmisor de
radar coherente y el receptor co-alineados al propósito de medir la radiación retro-dispersada.
Cuando el radar barre mediante una banda de frecuencias, el efecto Doppler permite una
transformada de Fourier de los datos resultantes para revelar un perfil down-gama de
distribución de la dispersión espacial del blanco. Del mismo modo, cuando la exploración del
blanco se hace girar a lo largo un pequeño ángulo, el efecto Doppler permite una transformada de
Fourier de los datos resultantes para revelar un perfil de alcance transversal de la distribución
espacial de la dispersión del blanco.

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Donde, Svh por ejemplo, corres-
ponde a la amplitud y la fase
de la radiación retrodispersada
que se mide, cuando las ondas
horizontalmente polarizadas se
transmiten, se reciben ondas
polarizadas verticalmente.
Tradicionalmente, las fases se
descuidan y con las magni-
tudes se crean imágenes por
separado (Figura 1).
Cuando se combinan ambas aproximaciones, una imagen
espacial bidimensional con las propiedades de dispersión del
blanco puede ser creada. El uso de un sistema totalmente
polarimétrico ISAR permite la medición de la magnitud y la fase
de la señal reflejada desde un conjunto ortogonal de estados de
polarización.
Una imagen ISAR de dos dimensiones se puede formar, en la
que cada celda de resolución contiene toda la información
disponible sobre la dispersión del blanco en esa celda. Esta
información está representada por la matriz de dispersión S, Para
caracterizar completamente un blanco, se utiliza un conjunto de
imágenes ISAR incrementales en azimut, que se obtienen en
una rotación completa, en los 360°. Los estudios de correlación
de imágenes ISAR se están llevando a cabo bajo el apoyo de
NGIC, con el propósito de mejorar la identificacion del blanco.4
Cuando de dos blancos independientes se crean imágenes en el mismo centro de frecuencia,
resolución, azimut y elevación, la similitud de las imágenes ISAR es una indicación de la similitud
de los blancos. Para la celda de resolución correspondiente con los dos blancos, la diferencia de
los valores de RCS en dBSM dividido por la suma, nos brinda los valores de la diferencia relativa
en la dispersión de magnitud entre los dos blancos.
La media de todas las comparaciones de imágenes en la celda, darà el promedio porcentual de las
diferencias con el angulo de azimut para la puntería. Cuando tales imágenes resultado de la
correlaciòn que se hacen para todas las imágenes ISAR sobre un barrido de azimut en los 360°, la
diferencia porcentual media resultante puede ser tomado para representar la diferencia física total
entre los dos blancos. El reconocimiento de blancos, se puede lograr cuando la diferencia media
entre un blanco conocido y otro desconocido tiende a un mínimo cuando se compara con toda una
serie de blancos.
Figura 1. Magnitudes de imagen RCS ISAR en (dBsm) del Tanque T-72BK como huella digital

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IMAGINES ISAR EN EL ESPACIO DE EULER (Parametros)
En el espacio de amplitudes, la información de la dispersión tiene una limitación física, esto
encierra los físico y utilidad tecnológica. El problema es transformar la matriz de dispersión a fin
de establecer los parámetros de mayor relevancia física y para reducir las aparentes limitaciones
inherentes al proceso de transformación. Autonne5 mostró que una matriz simétrica compleja S,
puede ser diagonalizada aplicando una transformación a semejante de la siguiente manera,
(2)
La matriz de transformación unitaria U se construye a partir de
los vectores propios conjugados, x, que satisfacen los valores
propios conjugados de la ecuación.
S xi = λi xi* (3)
Kennaugh6 relaciona este concepto matemático para la
polarimetría del radar mediante la designación de S como la
matriz de dispersión, y mediante la descripción de los vectores
propios conjugados como estados de polarización óptimos. Una
vez que la matriz de dispersión se descompone en una matriz
transformada U y una matriz diagonal de valores propios SD, los
parámetros físicos significativos pueden ser definidos usando
Estos son los parámetros de Euler y tienen la siguiente interpretación física según lo establecido
por Huynen7: m es la amplitud máxima, producto de la reflectividad del blanco. El parámetro ψ
indica el ángulo de orientación en el que ocurre la reflectividad máxima. Por otra parte, τ es el
ángulo de simetría, υ es el ángulo de rebote, y γ representa el ángulo de polarización. El objetivo
es encontrar las ecuaciones explicitas de transformación que definen los parámetros de Euler en
términos de la matriz de dispersión inicial. Una vez que se encontró y se aplica, las imágenes ISAR
en el espacio magnitud pueden ser transformados en imágenes en el espacio de los parámetros de
Euler. La matriz de dispersión S (1) se puede simplificar y se pone con la notación más útil. La
reciprocidad para las mono mediciones estáticas asegura la igualdad Sh.v = Sv.h . Esto reduce los
datos significativos en la matriz de dispersión a tres números complejos, o seis componentes
reales. Hay un factor de fase global que representa la distancia al blanco. Debido a que es
dependiente del radar y no al blanco en sí, no tiene sentido en el presente análisis y es un factor
despreciable. La matriz de dispersión se convierte en;
Magnitud = Amplitud = Re [RCS]
(4)
(5)
(6)

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Por lo tanto la matriz de dispersión se ha reducido a cinco parámetros significativos, a, b, c, d, f.
que para futuras conveniencias, se pueden definir los siguientes parámetros.
La ecuación con valor propio (3) se puede convertir en una forma modificada y tratada como una
ecuación de valor propio regular.
Los valores propios de la ecuación anterior se pueden hallar fácilmente, a continuación: Se obtiene
el cuadrado de la magnitud de los valores propios de la ecuación con valores propios originales. De
estos, los dos primeros parámetros de Euler, m y γ se definen como;
En orden de reducir las ambigüedades y simplificar la derivación, una forma intermedia para la
matriz de transformación U se usa;
La aproximación consiste en derivar las variables finales en función de las variables intermedias y
las variables intermedias en función de las variables originales conocidas. Una vez encontradas las
variables intermedias pueden ser quitadas y los parámetros de Euler pueden ser conocidos en
función de los datos de la matriz de dispersión.
Las variables finales pueden estar relacionados con las variables intermedias igualando la
transformación de la matriz U en la forma final (5) a la matriz de transformada en la forma
intermedia (13).
Después de igualar los componentes, las siguientes relaciones se obtienen.

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Para obtener las variables intermedias y p α en función de los parámetros conocidos de la similitud,
se utiliza transformar la ecuación (2). La sustitución de la forma intermedia de la matriz
transformada U (13), la dispersión conocida como matriz S (6), y la matriz de dispersión SD
diagonalizada (4) en la ecuación de la transformación, se obtienen los siguientes resultados del
formulario,
Debe tenerse en cuenta que la magnitud de los valores propios de la matriz de dispersión
diagonalizada en el lado izquierdo ya han sido encontrados y sustituidos. Después de la
multiplicación de las matrices e igualando los componentes inferior izquierda, el conjunto de
ecuaciones se resuelve para p;
Con relaciones entre las variables intermedias y variables finales así como entre las variables
originales y las variables intermedias, los dos sistemas se pueden ser ligados para eliminar las
variables intermedias. Sustituyendo p (18) en las ecuaciones para τ (14) y ψ (15), se encuentran las
formas finales de los siguientes dos parámetros de Euler,
Aplicando los resultados hallados anteriormente y las relaciones en (16), se establece la variable
de intermedio α.

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Volviendo a la ecuación de valores propios (3) y el uso de la matriz de transformación intermedia,
dos ecuaciones matriciales resultan. Después de sustituir los valores de p (18) y α (21), se pueden
resolver para el último parámetro Euler;
La relación de las ecuaciones finales de los parámetros de Euler con la matriz de dispersión
ha sido hallada en (11), (12), (20), (19), (22).
On el uso de estas ecuaciones transformadas, una imagen ISAR en el espacio de amplitud se
puede convertir en una imagen en el espacio de los parámetros de Euler. Un objeto de prueba
simple conocido como Slicy (Figura 2) contiene placas planas, bordes afilados, esquinas, cilindros
y triedros. Las imágenes slicy ISAR, en el espacio de parámetros de Euler a 40° de elevación y
azimut 90°, permiten una visualización intuitiva (Figura 3) de imágenes ISAR en el espacio de
parámetros de Euler.
En el proceso de formación de imágenes, la imagen de amplitudes máximas se utiliza como umbral
de celdas de datos de alcance, sin sentido en las imágenes restantes. Físicamente, esto implica
que las celdas de datos con una reflectividad que está por debajo del umbral de ruido no tendrán
valores significativos para el resto de los parámetros. Aunque el uso de un blanco simple permite
una comprensión intuitiva del significado de cada parámetro de Euler, un objeto más realista, es el
tanque T-72BK MBT (Tanque de batalla principal) transmite también, la más típica apariencia
de las imágenes ISAR en el espacio de los parámetros de Euler.
. ( Figura 4)

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REFERENCIAS
1. Jason C. Dickinson, Thomas M. Goyette, and Jerry Waldman,"High Resolution Imaging
using 325GHz and 1.5THz. Transceivers", Fifteenth International Symposium on Space
Terahertz Technology (STT2004), Northampton, MA, 2004.
2. R. H. Giles, W. T. Kersey, L. C. Perkins and J. Waldman,"A Variability Study of Ka-Band
HRR Polarimetric Signatures on Eleven T-72 Tanks", SPIE, April 1998.
3. M. Coulombe, J. Waldman, R. Giles, A. Gatesman, T. Goyette, and W.
Nixon,"Submillimeter-Wave Polarimetric Compact Ranges for Scale-Model Radar
Measurements", IEEE MTT-S International Microwave Symposium, Seattle, Washington,
2002.
4. R.H. Giles, W.T. Kersey, M.S. McFarlin, H.J. Neilson, R. Finley and W.E. Nixon,"A Study of
Target Variability and Exact Signature Reproduction Requirements for Ka-Band Radar
Data", SPIE, April 2001.
5. L. Autonne, Sur les matrices hypohermitiennes et sur les matrices unitaires, Annales de
l'Universite de Lyon, Nouvelle Serie I, Fasc. 38, 1-77, 1915.
6. E. M. Kennaugh, "Polarization Properties of Radar Reflections", MSc Thesis, Ohio State
University, Columbus, OH, 1952.
7. J. R. Huynen, "Phenomenological Theory of Radar Targets," Ph.D. dissertation, Drukkerij
Bronder-Offset N.V. Rotterdam, 1970
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