modelos y simulación

1. Qué es la inferencia estadística
es un tipo de razonamiento que procede de lo concreto a lo general, intentando extraer
conclusiones sobre los parámetros de una población a partir de la información
contenida en los estadísticos de una muestra de esa población (Pardo y San Martín,
2001). • Obtener datos de una muestra de la población objeto de interés, en vez de
obtenerlos de todas las unidades que componen esa población, entraña importantes
ventajas, la más importante la economía de recursos que ello implica pero, no menos
relevante, la posibilidad de promover una mejor calidad en los datos recogidos.
Clases de muestreo
A las técnicas de muestreo que satisfacen el criterio anteriormente planteado se les
conoce como técnicas de muestreo probabilístico, siendo la más conocida por su
sencillez y eficacia, el muestreo aleatorio simple. Algunas variantes de la anterior de
mayor utilización en la práctica son el muestreo aleatorio estratificado y el muestreo
por conglomerados.
El muestreo aleatorio simple (m.a.s.)
− Los elementos de la muestra son elegidos al azar de de entre todos los de la
población.Utilizando este procedimiento, todos los elementos de la población tienen
la misma probabilidad de formar parte de la muestra.
− Requiere la identificación y listado de todos los elementos de la población, algo no
siempre factible, por lo que su utilización resulta limitada en la práctica. El muestreo
aleatorio estratificado
− Supone forzar que, para una determinada variable(s), se mantenga en la muestra la
misma distribución que la misma tiene en la población. Por ejemplo, si en la población
de estudiantes de la UVEG hay un 60% de mujeres y un 40% de varones, en una
muestra de la misma se forzaría para que se mantuviesen esos porcentajes. Se llaman
estratos a las categorías de la variable en función de la que se estratifique el muestreo
–mujeres y varones para la variable sexo, en nuestro ejemplo. Por supuesto, cada
elemento de la población debe pertenecer a un único estrato.

2. − Pasos principales: determinar la proporción de cada estrato en la población para la
variable de estratificación; fijar el número de elementos que se deben seleccionar de
cada estrato en la muestra (afijación); extraer mediante m.a.s. de cada estrato de la
población el nº de casos establecido en el paso anterior
El muestreo por conglomerados
− Se trata de una forma de m.a.s. en que la unidad de muestreo no son los elementos
de la población, sino agrupaciones de éstos que de forma natural existan en aquélla
(conglomerados), por ejemplo, colegios, hospitales, distritos postales, calles de una
población, secciones del censo electoral.
− Supone seleccionar al azar uno o más conglomerados, recogiéndose datos de todos
los elementos de esos conglomerados.
− Suele resultar mucho más fácil acceder a las unidades de los conglomerados,
normalmente próximos entre sí, que a elementos individuales dispersos
geográficamente.
• Existen algunas técnicas de muestreo no probabilístico, como es el caso del
muestreo accidental (o casual), el muestreo intencional y el muestreo por cuotas que,
aunque no cumplen los requisitos del muestreo probabilístico, son utilizadas con
frecuencia en la práctica debido a la mayor facilidad de aplicación de las mismas.
• Los diferentes procedimientos de muestreo anteriores no son excluyentes, se puede
secuenciar la utilización de diferentes técnicas de muestreo dando lugar a lo que se
conoce como un muestreo polietápico. Un ejemplo típico es el muestreo polietápico
conglomerados/m.a.s., esto es, en primer lugar se aplica un muestreo por
conglomerados y, a continuación, se lleva a cabo un m.a.s. de los elementos dentro
de cada conglomerado. Por supuesto, otras combinaciones son posibles, así como la
consideración de más de dos etapas.
Distribuciones muestrales.
El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de
diversas muestras que pueden extraerse de ella.

3. El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser
infinita o finita. Una población finita en la que se efectúa muestreo con reposición
puede considerarse infinita teóricamente. También, a efectos prácticos, una población
muy grande puede considerarse como infinita. En todo nuestro estudio vamos a
limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición.
Consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población. Para cada
muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que
variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se
llama distribución muestral.
Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media y la desviación
típica, también denominada error típico.
Hay que hacer notar que si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande las
distribuciones muestrales son normales y en esto se basarán todos los resultados que
alcancemos.
Distribución muestral de medias
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una
media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable
aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de
medias.
Si tenemos una población normal N(σµ) y extraemos de ella muestras de tamaño n,
la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal
Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado
Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a
la normal anterior.

4. Distribución muestral de proporciones
En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos
casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso),
es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es
grande la distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal .
 Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue
una distribución normal
donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable
estadística en la población y q=1-p.
Qué es la programación lineal
La programación lineal es una herramienta para representar, buscar la solución y
analizar problemas de optimización; esto es, maximizar o minimizar algún objetivo; en
estos problemas hay que decidir cómo realizar diversas acciones o productos que
compiten por recursos limitados o escasos. Para utilizar este modelo es necesario que
tanto el objetivo como las restricciones que representan las distintas condiciones del
problema se puedan formular con funciones lineales. La gran ventaja del modelo de
la programación lineal (pl) dentro de la investigación de operaciones es que se trata
de una estructura general que puede servir para representar de manera apropiada
aplicaciones de campos muy diversos con un método o varios métodos de solución
sencillos, que, por sus características, es fácilmente programable.
La PL ha sido utilizada con éxito en problemas reales de planeación de producción,
campañas publicitarias, carteras financieras, para establecer “turnos de personal”,
realizar mezclas de productos, o bien para los problemas clásicos de transporte, de
ruta más corta, asignación, flujo máximo e inventarios. A continuación se presentará
una serie de ejemplos de problemas típicos que por supuesto no intenta ser
exhaustiva, pero sí pretende ayudar en este paso que suele ser muy difícil para los
estudiantes: la formulación del modelo matemático a partir de un problema “real”,
expresado en el lenguaje coloquial.

5. Formulación de un problema de programación lineal
Los problemas abarcan una gran cantidad de temáticas: problemas de producción,
administración y finanzas, de administración pública y para la toma de decisiones en
las políticas públicas; problemas ecológicos, sanitarios y de medio ambiente. En
algunos casos el objetivo es fácilmente cuantificable, como obtener la máxima utilidad;
en otros, especialmente cuando el objetivo es la salud o el bienestar social, no es tan
sencillo medirlo, y deberá analizarse cuidadosamente cómo plantear tales objetivos.
Pero sin importar el tipo de problema, para su formulación, en particular en los de pl,
el paso fundamental es la definición de las variables; se trata de aquello que
necesitamos decidir: qué y cuánto hacer de las diversas acciones o productos que
constituyen las incógnitas del problema. El siguiente paso es definir el objetivo del
problema. En los modelos de pl siempre se querrá optimizar, esto es, minimizar o
maximizar la función objetivo (fo) que estará program_5.indb 73 22/03/12 13:00
Programación lineal 74 dada por una combinación lineal de las variables de decisión
definidas previamente. Tal vez se pueda pensar que tener que decidir por un solo
objetivo limita el tipo de problemas; esto no es así, puede haber otros objetivos
expresados como una restricción de un logro por cumplir. Finalmente habrá que
escribir las ecuaciones necesarias para representar las distintas restricciones del
problema, generalmente debido a recursos limitados, ya sean éstos materias primas,
mano de obra o condiciones del mercado. Estas restricciones se complementan con
las llamadas restricciones de no negatividad, que establecen que las variables de
decisión siempre deben ser positivas.
Método simplex.
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución
de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible
continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima (el
mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen todas las
restricciones).
Partiendo del valor de la función objetivo en un punto cualquiera, el procedimiento
consiste en buscar otro punto que mejore el valor anterior. Como se verá en el método
Gráfico, dichos puntos son los vértices del polígono (o poliedro o polícoro, si el número

6. de variables es mayor de 2) que constituye la región determinada por las restricciones
a las que se encuentra sujeto el problema (llamada región factible). La búsqueda se
realiza mediante desplazamientos por las aristas del polígono, desde el vértice actual
hasta uno adyacente que mejore el valor de la función objetivo. Siempre que exista
región factible, como su número de vértices y de aristas es finito, será posible
encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo Z no
toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte de A y a lo
largo de la cual el valor de Z aumenta.
Será necesario tener en cuenta que el método Simplex únicamente trabaja con
restricciones del problema cuyas inecuaciones sean del tipo "≤" (menor o igual) y sus
coeficientes independientes sean mayores o iguales a 0. Por tanto habrá que
estandarizar las restricciones para que cumplan estos requisitos antes de iniciar el
algoritmo del Simplex. En caso de que después de éste proceso aparezcan
restricciones del tipo "≥" (mayor o igual) o "=" (igualdad), o no se puedan cambiar, será
necesario emplear otros métodos de resolución, siendo el más común el método de
las Dos Fases.
Pasos de solución:
1. Poner el problema de forma estandar, la función objetivo se minimiya y las
restricciones son de igualdad
2. Encocntrar una solocuón basica factible
3. Encontrar la optimalidad
4. Elegir una variable de entrada
5. Elegir la variable de salida
6. Actualizar la base y la solución basica factible
Función Objetivo
En un problema de LP, se debe tomar la decisión de maximizar (usualmente las
utilidades) o de minimizar (usualmente los costos) cierta función de las variables de
decisión. La función a maximizar o minimizar se denomina función objetivo. Antes de
formular el modelo matemático conviene resumir los datos del problema

7. Función Objetivo (Fn Objetivo): Ecuación matemática que relaciona las variables de
decisión (según el modelo mostrado es Z, puede ser del tipo Maximizar o Minimizar)
Restricciones: Son ecuaciones matemáticas que limitan las decisiones del problema
(pueden ser del tipo ≥ o ≤)
Variables de Decisión: Variables cuyos valores se desean determinar con la
resolución del modelo (Según el modelo son: X1, X2, Xn)
Condición de no negatividad: estipula que las variables de decisión sean mayores
o iguales a 0 (lo que quiere decir que las variables no pueden tomar valores negativos).
Vector disponibilidad: es el valor numérico que restringe los valores máximos y
mínimos que pueden tomar las restricciones (es el lado derecho de las restricciones
B1, B2, Bm).
El análisis de sensibilidad y ¿Para qué sirve?
Dado un cierto rango de variables, es una forma de predecir el resultado de una
decisión. Es conocido también como análisis de simulación o «qué pasa si». Al crear
un conjunto dado de variables, un analista puede determinar cómo los cambios en una
variable afectan el resultado.
Una práctica relacionada es el análisis de incertidumbre, que se centra más en la
cuantificación y propagación de la incertidumbre. Idealmente, la incertidumbre y el
análisis de sensibilidad se deben ejecutar en conjunto
Una de las aplicaciones clave del análisis de sensibilidad es en el uso de modelos por
parte de los gerentes y responsables en la toma de decisiones. Se puede utilizar todo
el contenido necesario para el modelo de decisión mediante la aplicación repetida del
análisis de sensibilidad.
Ayuda a los analistas de decisión a comprender las incertidumbres, los pros y los
contras, con las limitaciones y el alcance de un modelo de decisión.

8. INFOGRAFIA
http://ocw.uv.es/ciencias-de-la-salud/estadistica-ii/est2_t1.pdf
https://proyectodescartes.org/uudd/materiales_didacticos/inferencia_estadistica_JS/distrib_muestr
ales.htm
https://minio2.123dok.com/dt02original/123dok_es/original/2019/01_01/3euwsw1579224245.pdf?
X-Amz-Content-Sha256=UNSIGNED-PAYLOAD&X-Amz-Algorithm=AWS4-HMAC-SHA256&X-Amz-
Credential=LB63ZNJ2Q66548XDC8M5%2F20210614%2F%2Fs3%2Faws4_request&X-Amz-
Date=20210614T104621Z&X-Amz-SignedHeaders=host&X-Amz-Expires=600&X-Amz-
Signature=3db77b949d8f91fbdb97ed339d21645c6b9ea6f3a7c7c9e8c644b971c4a97560