k

1. SLIDESMANIA.COM
Objetive
Admin
Estadística descriptiva
Made by the teacher: Nicolás Lizarralde Rodríguez
Next class
Ejemplos
Mediana
Media Moda Ejercicio 1

2. SLIDESMANIA.COM
Medidas de tendencia central: media,
mediana y moda.
Objetive:
Objetive Next class
Ejemplos
Mediana
Moda
Media Ejercicio 1

3. SLIDESMANIA.COM
Media aritmética
Media Next class
Ejemplos
Es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos.
𝑥 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + … + 𝑥𝑛
𝑛
2L
3
Hallar la media del volumen:
𝑥 =
3 + 1 + 2
3
𝑥 =
6
3
𝑥 = 2
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
=
Mediana
Moda Ejercicio 1

4. SLIDESMANIA.COM
Media aritmética
Media Next class
Ejemplos
Es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos.
𝑥 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + … + 𝑥𝑛
𝑛
Las edades de 5 niños que van a una fiesta son: 4; 5; 7; 7; 9. Hallar la edad media.
𝑥 =
4 + 5 + 7 + 7 + 9
5
𝑥 =
32
5
𝑥 = 6,4
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
𝑛
=
En un examen calificado del 0 al 10, 2 alumnos obtuvieron 5 y 4 alumnos obtuvieron 8. Hallar la nota media.
𝑥 =
5 + 5 + 8 + 8 + 8 + 8
6
𝑥 =
42
6 𝑥 = 7
Mediana
Moda Ejercicio 1

5. SLIDESMANIA.COM
Media aritmética
Para tablas sin intervalos
Media Next class
Ejemplos
Determina la media a partir de las temperaturas máximas registradas en cada día del mes de Agosto.
Temperaturas (°C)
17; 18; 15; 16; 19; 20; 16; 18; 17; 18; 19; 17; 15; 16; 19; 16; 20; 18; 17; 18; 20; 15; 19; 18; 20; 18; 16; 17; 15; 19; 19
Temperatura
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
15 4 0,129
16 5 0,161
17 5 0,161
18 7 0,226
19 6 0,194
20 4 0,129
Total 31 1
𝑥 =
𝑥1 ∙ 𝑓1 + 𝑥2 ∙ 𝑓2 + 𝑥3 ∙ 𝑓3 + … + 𝑥𝑛 ∙ 𝑓𝑛
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
𝑛
=
𝑥 =
15 ∙ 4 + 16 ∙ 5 + 17 ∙ 5 + 18 ∙ 7 + 19 ∙ 6 + 20 ∙ 4
31
𝑥 =
60 + 80 + 85 + 126 + 114 + 80
31
𝑥 =
545
31
𝑥 = 17,58
Mediana
Moda Ejercicio 1

6. SLIDESMANIA.COM
Media aritmética
Para datos agrupados en
intervalos
Media Next class
Ejemplos
Mediana
Moda
Una compañía telefónica registra la duración (en minutos) de las llamadas recibidas en su call center.
0,1
0,4
1,6
2,6
3,3
3,4
3,9
4,5
4,8
4,8
5,1
5,3
5,5
5,6
5,9
7,2
8,1
9,4
9,9
9,9
Duración
Marca de
clase
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
[0,2) 1 3 3
[2,4) 3 4 7
[4,6) 5 8 15
[6.8) 7 1 16
[8,10] 9 4 20
Total 20
𝑥 =
𝑥1 ∙ 𝑓1 + 𝑥2 ∙ 𝑓2 + 𝑥3 ∙ 𝑓3 + … + 𝑥𝑛 ∙ 𝑓𝑛
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 ∙ 𝑓𝑖
𝑛
=
𝑥 =
1 ∙ 3 + 3 ∙ 4 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 9 ∙ 4
20
Marca de clase
Frecuencia
Absoluta
𝑥 =
3 + 12 + 40 + 7 + 36
20 =
98
20
= 4,9
Ejercicio 1

7. SLIDESMANIA.COM
Moda
Moda Next class
Ejemplos
Es el valor que más se repite o el valor con mayor frecuencia absoluta.
¿Cuál es la fruta que más se repite?
Hallar la moda de los siguientes conjuntos de datos:
Datos: 4; 4; 7; 6; 9
Datos: 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7
Datos: 3; 3; 4; 4; 5; 5
𝑀𝑜 = 4
Hay 7 datos para las cerezas y 7 datos para las sandías,
como estos son los que más se repiten entonces tenemos
una distribución de datos con dos MODAS, recibiendo el
nombre de distribución BIMODAL
𝑀𝑜 = 4; 6
𝑀𝑜 = 𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑚𝑜𝑑𝑎
Si todos los valores tienen la misma frecuencia absoluta, entonces no hay moda
Mediana Ejercicio 1

8. SLIDESMANIA.COM
Moda
Para tablas sin intervalos
Moda Next class
Ejemplos
Determina la moda a partir de las temperaturas máximas registradas en cada día del mes de Agosto.
Temperaturas (°C)
17; 18; 15; 16; 19; 20; 16; 18; 17; 18; 19; 17; 15; 16; 19; 16; 20; 18; 17; 18; 20; 15; 19; 18; 20; 18; 16; 17; 15; 19; 19
Temperatura
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
15 4 0,129
16 5 0,161
17 5 0,161
18 7 0,226
19 6 0,194
20 4 0,129
Total 31 1
La moda en una tabla de frecuencias es el dato con mayor frecuencia absoluta
𝑀𝑜 = 18
Mediana Ejercicio 1

9. SLIDESMANIA.COM
Moda
Para datos agrupados en intervalos
Moda Next class
Ejemplos
Mediana
Una compañía telefónica registra la duración (en minutos) de las llamadas recibidas en su call center.
0,1
0,4
1,6
2,6
3,3
3,4
3,9
4,5
4,8
4,8
5,1
5,3
5,5
5,6
5,9
7,2
8,1
9,4
9,9
9,9
Duración
Marca de
clase
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
[0,2) 1 3 3
[2,4) 3 4 7
[4,6) 5 8 15
[6.8) 7 1 16
[8,10] 9 4 20
Total 20
1) Buscar el valor mayor de la frecuencia absoluta, pues en este intervalo
estará ubicada la moda
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1
𝑓𝑖 − 𝑓𝑖−1 + 𝑓𝑖 − 𝑓𝑖+1
∙ 𝐴𝑖
Límite inferior
del intervalo
Frecuencia absoluta
del intervalo
Frecuencia absoluta
del intervalo anterior
Frecuencia absoluta
del intervalo siguiente
Amplitud del
intervalo
𝐿𝑖 = 4 𝑓𝑖 = 8 𝑓𝑖−1 = 4 𝑓𝑖+1 = 1 𝐴𝑖 = 2
𝑀𝑜 = 4 +
8 − 4
8 − 4 + 8 − 1
∙ 2 𝑀𝑜 = 4 +
4
11
∙ 2 𝑀𝑜 = 4 +
8
11
=
52
11
= 4,73
Ejercicio 1

10. SLIDESMANIA.COM
Mediana
Next class
Mediana Ejemplos
Es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados.
Ejercicio 1

11. SLIDESMANIA.COM
Mediana
Next class
Mediana Ejemplos
Encontrar la mediana de los siguientes valores.
a) 3; 1; 5; 6; 6
b) 2; 8; 2; 3; 5; 8; 7
1 3 5 6 6
2 2 3 5 8 8 7
𝑴𝒆 = 𝟓
𝑴𝒆 = 𝟓
Cantidad de valores impares
𝟐𝒏 + 𝟏
c) 4; 7; 4; 9; 12; 11 4; 4; 7; 9; 11; 12 𝑴𝒆 =
𝟕 + 𝟗
𝟐
= 𝟖
d) En un examen calificado del 0 al 10; 3 alumnos obtienen 5; 3 alumnos obtienen 7, y 2
alumnos obtienen 9. Hallar la mediana.
5; 5; 5; 7; 7; 7; 9; 9 𝑴𝒆 =
𝟕+𝟕
𝟐
=7
Cantidad de valores pares
𝟐𝒏
Ejercicio 1

12. SLIDESMANIA.COM
Mediana
Para tablas sin intervalos
Next class
Mediana Ejemplos
Determina la mediana a partir de las temperaturas máximas registradas en cada día del mes de Agosto.
Temperaturas (°C)
17; 18; 15; 16; 19; 20; 16; 18; 17; 18; 19; 17; 15; 16; 19; 16; 20; 18; 17; 18; 20; 15; 19; 18; 20; 18; 16; 17; 15; 19; 19
Temperatura
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
15 4 4
16 5 9
17 5 14
18 7 21
19 6 27
20 4 31
Total 31
Posición central =
𝑛 + 1
2
=
32
2
= 16
𝑀𝑒 = 18
15; 15; 15; 15; 16; 16; 16; 16; 16; 17; 17; 17; 17; 17; 18; 18; 18; 18; 18; 18; 18; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20
Ejercicio 1

13. SLIDESMANIA.COM
Mediana
Para datos agrupados en
intervalos
Next class
Mediana Ejemplos
Una compañía telefónica registra la duración (en minutos) de las llamadas recibidas en su call center.
0,1
0,4
1,6
2,6
3,3
3,4
3,9
4,5
4,8
4,8
5,1
5,3
5,5
5,6
5,9
7,2
8,1
9,4
9,9
9,9
Duración
Marca de
clase
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
[0,2) 1 3 3
[2,4) 3 4 7
[4,6) 5 8 15
[6.8) 7 1 16
[8,10] 9 4 20
Total 20
1) Determinar la posición en donde se encuentra la mediana
Posición =
𝑛+1
2
=
21
2
= 10,5
2) Aplicar la formula
Me = Li +
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝐴𝑖
Límite inferior
Frecuencia acumulada
de la celda anterior
Frecuencia absoluta
del intervalo de la mediana
Amplitud del intervalo
de la mediana
Ejercicio 1

14. SLIDESMANIA.COM
Mediana
Para datos agrupados en
intervalos
Next class
Mediana Ejemplos
Una compañía telefónica registra la duración (en minutos) de las llamadas recibidas en su call center.
0,1
0,4
1,6
2,6
3,3
3,4
3,9
4,5
4,8
4,8
5,1
5,3
5,5
5,6
5,9
7,2
8,1
9,4
9,9
9,9
Duración
Marca de
clase
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
[0,2) 1 3 3
[2,4) 3 4 7
[4,6) 5 8 15
[6.8) 7 1 16
[8,10] 9 4 20
Total 20
2) Aplicar la formula
Me = Li +
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝐴𝑖
Límite inferior
Frecuencia acumulada
de la celda anterior
Frecuencia absoluta
del intervalo de la mediana
Amplitud del intervalo
de la mediana
𝐿𝑖 = 4
𝑛
2
= 10
𝐹𝑖−1 = 7
𝑓𝑖 = 8
𝐴𝑖 = 𝐿𝑠 − 𝐿𝑖 = 6 − 4 = 2
Me = 4 +
10 − 7
8
∙ 2 =
19
4
= 4,75
Ejercicio 1

15. SLIDESMANIA.COM
Ejercicio 1
Ejercicio 1 Ejemplos Next class
Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes valores:
84; 91; 72; 68; 87; 78; 65; 87; 79

16. SLIDESMANIA.COM
Next class
Ejemplos
Ejemplos
Se recogen las hojas caídas de un árbol, y se registran sus longitudes en centímetros.
Encontrar la media, mediana y moda.
1; 1; 2; 3; 3; 4; 5; 5; 5; 7; 7; 8; 9; 10; 10; 11; 13; 13; 14; 15; 15; 17; 18; 18; 20
Longitudes Marcas de clase
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa
acumulada
[0, 5) 2,5 6 6 0,24 0,24
[5, 10) 7,5 7 13 0,28 0,52
[10,15) 12,5 6 19 0,24 0,76
[15, 20) 17,5 6 25 0,24 1
Total 25 1

17. SLIDESMANIA.COM
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