.

1. Estabilidad Transitoria en Sistemas Multimaquinas
Problema Estabilidad Transitoria:
“Habilidad de las máquinas sincrónicas interconectadas de operar en sincronismo”
¿Que implica operar en sincronismo?
G1 G2
Sistema eléctrico de potencia
interconectado.
Maq. referencia
Eje rotatorio sincrónico de G1
(eje de referencia)
Eje rotatorio sincrónico
de G2
ws ws
ws
δ
Cte. En régimen
estacionario.
δ =cte=0 (en régimen estacionario)
En condiciones estacionarias las posiciones relativas de los rotores permanecen
constantes y corresponde a la transferencia de potencia entre las máquinas y la red
el sistema está en sincronismo.

2. ¿Bajo que circunstancias el sistema puede perder el sincronismo?
Cuando aparece una alteración abrupta en el régimen
de transferencia de potencia, las posiciones relativas de
los rotores se verán alteradas, pudiendo el sistema de
ser capaz o no de autorestituirse a un nuevo estado de
equilibrio.
Ejemplo de alteración abrupta en el régimen de transferencia
de potencia: Corto circuito y las maniobras sucesivas
Dado el siguiente sistema eléctrico de potencia interconectado:
G G
G
Slack
Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
c.c
Se estudiará la variación de los ángulos de las máquinas tras la ocurrencia de
un cortocircuito en la líneas Carga_5-Carga_6 próximo a la barra Carga_6,
seguido de la apertura de dicha línea (eliminación de la falta).
ws
δ
))
))
Eje rotórico en régimen
oscilatorio
Eje rotatorio sincrónico de G1
(eje de referencia)

3. Se grafica la variación de los ángulos de las diferentes máquinas respecto a
la variación del ángulo de la máquina de referencia,
slackGen
slackGen
tt
tt
)()(
)()(
3_
2_
δδ
δδ
−
−
para dos situaciones de duración del cortocircuito previo a la apertura de la línea
Caso 1: tiempo c.c. 0.4s Caso 2: tiempo c.c. 0.5s
0 5 10 15 20 25 30 35
-100
-50
0
50
100
150
Angulomaquinasrespectoalaslackengrados
t en segundos
Gen
2
Gen
3
0 5 10 15 20 25 30 35
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x 10
5
Angulomaquinasrespectoalaslackengrados
t en segundos
Gen
2
Gen
3
régimen
estacionario c.c
0.4s
Apertura de la línea (eliminación de la falta) régimen
estacionario c.c
0.5s
Apertura de la línea (eliminación de la falta)
Caso 1, caso estable, el sistema fue capaz de restituirse a una nueva
situación de equilibrio.
Caso 2, representa los casos de inestabilidad, donde una máquina
pierde el sincronismo.
Al estudio de la capacidad de una red interconectada de restituirse frente a una
sucesión de modificaciones abruptas en la transferencia de potencia en función de:
- los tiempos, tipos y magnitudes de dichas modificaciones
- parámetros de la red
lo llamamos:
Estabilidad Transitoria en Sistemas Multimaquinas

4. Objetivo
Estudio del comportamiento de un sistema de potencia multimáquina interconectado del punto de
vista de la estabilidad transitoria (oscilaciones electromecánicas).
Esto se logrará a través del desarrollo de una herramienta computacional que contemple todas las
posibles maniobras que se suceden luego de una falta (intervalos de estudio), como también que
tenga una razonable flexibilidad como para realizar estudios paramétricos.
Modelo Dinámico Simplificado de la Máquina Sincrónica
Comportamiento Mecánico Comportamiento Eléctrico
ws
δ
))
))
Eje rotórico en régimen
oscilatorio
Eje rotatorio sincrónico de G1
(eje de referencia)
barralaa
dasuministraeléctricaPotencia-
ejeelenmecánicaPotencia-
nominalFrecuencia-
Inercia-
e
m
i
P
P
f
H
La ley de variación de esta dada por la llamada
ecuación de oscilación.
δ
ii
ii
ePmP
dt
d
f
H
''
. 2
2
−=
δ
π
En régimen estacionario 0'' =− ii ePmP
En régimen oscilatorio asumimos Pm permanece constante
durante todo el estudio como venía del régimen estacionario.
ii’
G
Ra
Xd’
barra de la red
barra interna (ficticia)
P’ mi
Pi , Qi
P’ e i’ , Q’ ei’
Ii
δ∠=++= ||).( '
'
''
' idaiii EjXRIEE
Asumimos:
rotordelposicióndeánguloelconcoincide-
estudioeltododurantecte.-|| '
δ
iE

5. 1 - Cada máquina síncrona es representada por una fuente de tensión de módulo constante atrás de
una impedancia (resistencia de armadura más reactancia transitoria directa), conforme
figura arriba.)
2 - La tensión detrás de la reactancia transitoria se considera constante durante todo el intervalo
de estudio y el coincide con el ángulo mecánico del rotor.
3 - Se asume que la potencia mecánica de entrada de la máquina es constante durante todo el periodo
de la simulación, no son considerados acciones de reguladores.
4 - Se desprecia potencia disipada en los arrollamientos amortiguadores.
5 - Usando las tensiones pre-falta, todas las cargas son convertidas en admitancias a tierra y
se asumen constantes durante toda la simulación.
Hipótesis
simplificatorias
1) Mediante flujo de carga se determina para cada máquina:
- potencia mecánica
- tensiones en bornes
- en régimen para cada máquina.
2) Para cada intervalo de estudio (falta, apertura línea, reenganche):
- Determino la matriz admitancia para estudios de estabilidad
- Resuelvo el sistema de ecuaciones diferenciales (son tantas ecuaciones
como máquinas):
0δ
Metodología para resolver el problema de estabilidad transitoria
),||,(''
. 2
2
δ
δ
π
EYePmP
dt
d
f
H
ii
ii
−=
H, f, |E|, Pm : constantes

6. Potencia mecánica y tensión en bornes de las máquinas
ii’
G
Ra
Xd’
barra de la red
barra interna ficticia
P’mi
Pi , Qi
P’ei’ , Q’ei’
Las magnitudes eléctricas (potencia y tensión) en la barra i, son conocidas como resultado de
la corrida del flujo de carga. La corriente Ii entonces está dada por:
Ii
s)generadorede(numero.....,1,2,3,para*
*
ngi
V
S
I
i
i
i ==
0
'
'
''
' ||).( δ∠=++= idaiii EjXRIEE
Siendo la tensión en bornes del generador:
Entonces la potencia activa eléctrica de la máquina:
{ }ii IErealeP i
*''
.=
En régimen tenemos un equilibro entre la potencia mecánica de entrada de la máquina y la
potencia activa eléctrica en bornes de la misma:
'
'
' ii ePmP =
Este valor de potencia mecánica una vez determinado lo asumimos constante durante toda la
simulación (hipótesis simplificatoria nro. 3), asimismo, el módulo de la tensión en bornes
también permanece constante .|| '
' cteEi = (hipótesis simplificatoria nro. 2).
cte. durante todo el estudio
Condición inicial del siguiente intervalo
de estudio (falta).
cte. durante todo el estudio

7. Potencia Eléctrica
G G
G
Slack
Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
Barra de referencia
G G
G
Slack Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
y60
y40
y42
y14
y46
y16
y56
y35
y50
y’G1
G’1
G’3
y’G3
Y’G3
G’2
y14
y16
y56
y46y15
y15
Dada la siguiente configuración de red:
El modelado para estudios de estabilidad es el siguiente:

8. Diferencias respecto al modelado para estudios de flujo de carga
- Aparecen las reactancias transitorias de las máquinas y una barra interna (ficticia) detrás
detrás de las reactancias.
- Todas las cargas son convertidas en admitancias a tierras, calculadas en base a las tensiones
pre-falta, se asume que las admitancias permanecen constantes durante todo el intervalo de
estudio (hipótesis simplificatoria nro. 5).
En el modelado para estudios de transitorios, a todas las barras de la red (excepto
las ficticias) concurren solamente elementos pasivos, entonces:
G
Slack
y14
y16
y15
Slack
y14
y16
y’G1
G’1
y15
G
Modelo flujo de carga Modelo estabilidad transitoria
1I
)()()( 4114611651151 VVyVVyVVyI −+−+−= )()()()(0 41146116511511
'
'
1
VVyVVyVVyVVy G
G −+−+−+−=
Analogamente para las barras de carga
La ecuación nodal para una red de n barras y ng máquinas queda:
































































=
































+
+
+
+++++++++
+++++++++
+++++++++
+++
+++
+++
+
+
+
)(
)2(
)1(
2
1
))(()2)(()1)(()(2)(1)(
))(2()2)(2()1)(2()2(2)2(1)2(
))(1()2)(1()1)(1()1(2)1(1)1(
)()2()1(21
)(2)2(2)1(222221
)(1)2(1)1(111211
2
1
2
1
'
.
.
'
'
.
.
..
........
........
....
....
....
.......
.......
....
....
.
.
.
.
.
ngn
n
n
n
ngnngnnngnnngnnngnngnngn
ngnnnnnnnnnn
ngnnnnnnnnnn
ngnnnnnnnnnn
ngnnnn
ngnnnn
ngn
n
n
n
E
E
E
V
V
V
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
YYYYYY
I
I
I
I
I
I
Corrientes
en las barras
internas
maquinas
Corrientes
en las barras
=0
2
1
*
1
1
b
b
b
V
S
y =

9. Siendo entonces cero las corrientes en las barras podemos re-escribir la ecuación nodal:












=





'
0
ng
n
ngngnng
ngnnn
ng E
V
YY
YY
I
El vector Vn puede ser eliminado por las siguientes substituciones:
'
'
.
.0
ngngngnngnng
ngngnnnn
EYVYI
EYVY
+=
+= '1
.. ngngnnnn EYYV
−
−=
Sustituyendo Vn en la segunda ecuación:
'1
'
]...[
.0
ngngnnnnngngngng
ngngnnnn
EYYYYI
EYVY
−
−=
+=
red
busY
'
. ng
red
busng EYI = Donde tiene dimensión igual al número de generadores.
red
busY
La potencia eléctrica de salida de cada máquina puede ahora expresarse en términos de su
tensión interna:
[ ]
∑=
=
=
=
ng
j
ij
red
ji
iiei
iiei
YEI
IEP
IES
1
'*
'*
'**
.
:donde
.
o
.
R
Reescribiendo la tensión y las componentes de la matriz admitancia en la forma polar:
)cos(||||||
:potenciadeecuaciónlaendosustituyeny
||
||
'
1
'
''
jiijij
red
j
ng
j
iei
i
ijij
red
ij
red
iii
YEEP
I
YY
EE
δδθ
θ
δ
+−=
∠=
∠=
∑=

10. Representación de la red en condición de falta y maniobras sucesivas
(intervalos de estudio)
Se pueden estudiar tres situaciones:
1 - falta y apertura
definitiva
2 - falta, apertura y
reenganche (falta
extinguida).
3 - falta, apertura,
reenganche (falta
permanece) y
apertura definitiva
0t 1clt
rt
2clt
ftred
ccY
red
ccY
red
ccY
red
clY
red
clY red
redY
red
clY red
ccY red
clY
Red con la falta
Red con la falta
Red con la falta
Red sin la línea que limpia la falta
Red restablecida, falta extinguidaRed sin la línea que
limpia la falta
Red sin la línea que
limpia la falta
Red con la falta Red sin la línea que
limpia la falta
En cada intervalo se calculará la potencia eléctrica de cada máquina utilizando la Yred
que
corresponda:
red
redY
red
ccY
red
clY
- red original.
- red con una barra en falta trifásica a tierra.
- red sin la línea que limpia la falta.
Los estudios se hacen para faltas trifásicas próximas a la barra.
Por ejemplo durante una falta próxima a la barra Carga_6, la configuración de la red queda:
Barra de referencia
G G
G
Slack
Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_4
y40
y42
y14
y16
y56
y35
y50
y’G1
G’1
G’3
y’G3
Y’G3
G’2
y46y15
Eliminando fila y columna de la
Yred original obtengo Ycc, luego
calculo la matriz reducida red
ccY

11. Suponiendo que sea la apertura de la línea Carga_5-Carga_6 la que elimina la falta, durante
el intervalo que la línea esta abierta la configuración de la red queda:
Barra de referencia
G G
G
Slack Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
y60
y40
y42
y14
y16
y35
y50
y’G1
G’1
G’3
y’G3
Y’G3
G’2
y46y15
Elimino de la matriz original Yred
los aportes de admitancia y
suceptancia correspondientes a
la línea obteniendo Ycl, luego
calculo la matriz reducida red
clY
Resolución de la ecuación de oscilación
La ecuación de oscilación de una maquina i está dada por:
)cos(||||||
.
'
1
'
2
2
jiijij
red
j
ng
j
imi
ii
YEEP
dt
d
f
H
δδθ
δ
π
+−−= ∑=
Donde H es la constante de inercia de la máquina expresada en una base MVA común SB.
Si HGi es la constante de inercia de la máquina i expresada en base a la potencia SGi de la misma
entonces Hi esta dado por:
Gi
B
Gi
i H
S
S
H =
La misma se resuelve por métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales, para lo que
hay que representarla en la forma de variables de estado, esto implica representar una ecuación
diferencial de orden n en n ecuaciones diferenciales de orden 1 mediante convenientes cambios de
variable. En este caso siendo la ecuación de oscilación de segundo orden:
i
i
w
dt
d
=
δ






+−−= ∑=
)cos(||||||
. '
1
'
jiijij
red
j
ng
j
imi
i
i
YEEP
H
f
dt
wd
δδθ
π
Tendremos entonces un sistema
de 2xNro._de_máquinas ecuaciones
diferenciales de orden uno.

12. Software desarrollado
Archivo datos de la red
G G
G
Slack
Gen_2
Gen_3
Carga_5
Carga_6
Carga_4
% DATOS DE BARRA
% CARGA GENERACION min max Shunt Shunt
% BARRA TENSION MW MVAr MW MVAR MVAr MVAr MVAr Suceptancia
SL Slack 1.06 0 0 0 0 0 0 0 0
PV Gen_2 1.04 0 0 150 0 0 140 0 0
PV Gen_3 1.03 0 0 100 0 0 90 0 0
PQ Carga_4 1 100 70 0 0 0 0 0 0
PQ Carga_5 1 90 30 0 0 0 0 0 0
PQ Carga_6 1 160 110 0 0 0 0 0 0
%
%
% DATOS DE LINEAS
% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIA
Linea Slack Carga_4 0.035 0.225 0.013
Linea Slack Carga_5 0.025 0.105 0.009
Linea Slack Carga_6 0.040 0.215 0.011
Linea Carga_4 Carga_6 0.028 0.125 0.007
Linea Carga_5 Carga_6 0.026 0.175 0.06
%
%
% DATOS DE TRANSFORMADORES
% BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP
Trafo Gen_2 Carga_4 0.00 0.035 1
Trafo Gen_3 Carga_5 0.00 0.042 1
%
% DATOS DE LOS GENERADORES (SOLO PARA CALCULO DE CC y Est.)
% BARRA_1 Ra X' H
Gen Slack 0.00 0.20 20
Gen Gen_2 0.00 0.15 4
Gen Gen_3 0.00 0.25 5

13. Ejecución del programa
Se ejecuta dalestabil.m, es un script desarrollado para que quede “cómodo” el ingreso de los datos
específicos para el estudio de estabilidad y procesamiento de los resultados:
% funcion para corrida del programa estabilidad estabil.m.
% R. Hirsch, Junio 2002
global Sb f
f=60; % Frecuencia.
Sb=100; % Potencia base.
archivo='pag516.m'; % Archivo de datos de la red
barracc='Carga_6'; % Barra en falta
barrab1='Carga_6'; % Extremo 1 de la linea que limpia la falta
barrab2='Carga_5'; % Idem extremo 2
% tadata=(tc1,tr,tc2,tf) vector tiempos de los sucesos, arranca en 0s.
% tc1 : Clearing time 1, la falta se mantiene de 0 a tc1.
% tr : Reenganche (opcional) desde tc1 la red esta sin la linea en falta
% a partir de tr reengancho la linea (*)
% tc2 : Si se especifica tc2 se asume que la falta se sustenta luego del
% reenganche, la misma dura desde tr a tc2, donde hago una apertura
% definitiva. (*)
% tf : Duracion total de la simulacion
% (*) Opcionales, no se puede especificar tc2 sin haber especificado tr.
% Ejemplo con tdata=(tc1,tf), falta y apertura.
tdata=[0.4 2];
% Ejemplo con tdata=(tc1,tr,tc2,tf), falta,apertura,recierre,falta,apertura.
% tdata=[0.3 0.4 0.4+0.6 10];
[delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2);
plot(t,delta)
ylabel ('Angulo maquinas respecto a la slack en grados')
xlabel ('t en segundos')
legend(Barrasgen)
grid
El estudio de arriba esta hecho para el archivo pag516.m, caso falta trifásica en la línea
Carga_6-Carga_5, sobre la barra Carga_6, se analiza la situación 1 con apertura de línea a los
0.4s. Definiendo el tiempo total de simulación en 2s.

14. Lo que da como resultado:
Donde se ve que la red mantiene la estabilidad.
Podemos aumentar el tiempo de duración de la falta cambiando dentro de destabil.m los parámetros
de tdata, por ejemplo para que la falta dure 0.5s:
tdata=[0.5 2];
Resulta evidente la perdida de estabilidad para esta situación.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-100
-50
0
50
100
150
Angulomaquinasrespectoalaslackengrados
t en segundos
Gen
2
Gen
3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
Angulomaquinasrespectoalaslackengrados
t en segundos
Gen2
Gen
3

15. tdata=[0.4 2]La misma situación del primer caso , donde el resultado era estable, pero
aumentando en un 50% carga y generación se pierde la estabilidad:
Obs.: En versiones anteriores a Matlab 6.1 puede haber problemas en la presentación de recuadro
con los nombres de los generadores en el gráfico.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Angulomaquinasrespectoalaslackengrados
t en segundos
Gen
2
Gen
3

16. Asimismo para simular un evento completo:
3 - falta, apertura,
reenganche (falta
permanece) y
apertura definitiva
red
ccY red
clY red
ccY red
clY
Red con la falta Red sin la línea que
limpia la falta
Red con la falta
0 0.3 0.4 1 15
Entonces tdata=[0.3 0.4 1 15];
0 5 10 15
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
Angulomaquinasrespectoalaslackengrados
t en segundos
Gen
2
Gen
3
Por otro lado si dejamos más tiempo antes de la apertura definitiva: tdata=[0.3 0.4 1.4 15];
0 5 10 15
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
x 10
4
Angulomaquinasrespectoalaslackengrados
t en segundos
Gen
2
Gen
3
Red sin la línea que
limpia la falta
El sistema deja de ser estable.

17. Descripción de las funciones
estabil.m
Función principal, para estudio de estabilidad
flunrdr.m
Función clásica para flujo de carga utilizando
Newton-Raohson desacoplado rápido.
red2mat.m *
Esta función convierte un archivo ASCII con los
datos de la red, en matrices utilizables por el Matlab,
verifica conectividad, barras aisladas. Además
de crear las barras internas de los generadores
yest.m
Calcula las tres matrices admitancias
reducidas.
es.m
Función de entrada a la función del
Matlab ode23.m para resolución
numérica de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
* ex fcm2dat.m
funciones desarrolladas previamente
funciones “nuevas”

18. Listado de las funciones
function[delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2)
% Funcion para calculo de estabilidad transitoria (oscilaciones electromecanicas)
% de sistemas electricos de Potencia.
%
% [delta,t,Barrasgen]=estabil(archivo,tdata,barracc,barrab1,barrab2)
%
% Argumentos de entrada
% archivo : Datos de la red.
% tadata=(tc1,tr,tc2,tf) vector tiempos de los sucesos, arranca en 0s.
% tc1 : Clearing time 1, la falta se mantiene de 0 a tc1.
% tr : Reenganche (opcional) desde tc1 la red esta sin la linea en falta
% a partir de tr reengancho la linea (*)
% tc2 : Si se especifica tc2 se asume que la falta se sustenta luego del
% reenganche, la misma dura desde tr a tc2, donde hago una apertura
% definitiva. (*)
% tf : Duracion total de la simulacion
% (*) Opcionales, no se puede especificar tc2 sin haber especificado tr.
% barracc : Barra en falta trifasica tierra
% barrab1 : Extremo 1 de la linea que limpia la falta.
% barrab2 : Idem extremo 2.
%
% Argumentos de salida
% delta : Vector diferencia de angulo en bornes de la maquina con respecto al
% angulo de la maquina slack.
% t : Vector tiempo.
% Barrasgen : Nombre de las maquinas correspondientes a los respectivos deltas.
%
% R. Hirsch Junio 2002
global Sb N pN mv Barras f Y th ng H mEg Pm
[N,pN,Barras]=red2mat(archivo); % Traigo los datos del archivo de la red.
[mv,an,Pd,Qd,Pg,Qg,Qsh,maxerror,iter,Y]=flunrdr(N,pN); % Ejecuto flujo de carga.
[Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2); % Calculo matrices admitancias.
% Yrred : Matriz admitancia reducida de la red original.
% Yrcc : Matriz admitancia reducida con la barracc en falta trifasica (puesta a tierra).
% Yrcl : Matriz admitancia reducida sin la linea que limpia la falta.
estabil.m

19. S=(Pg-Pd)+j*(Qg+Qsh-Qd); % Potencia aparente en las barras.
an=an*pi/180;
[vx vy]=pol2cart(an,mv); % Paso a polar las tensiones.
V0=vx+j*vy;
I=(conj(S)/Sb)./conj(V0); % Corriente en las barras.
% Calculo la tension y la potencia mecanica en bornes del generador
% esto es, detras de la impedancia interna de la maquina.
ng=0; % Inicializo contador de generadores.
ngss=0; % Inicializo contador de generadores sin slack
for i=pN(6,1):pN(6,2),
ng=ng+1;
Eg(ng)=V0(N(i,1))+I(N(i,1))*(N(i,3)+j*N(i,4)); % Tension en bornes de la maquina
Pm(ng)=real(Eg(ng)*I(N(i,1))'); % Potencia de la maquina (asumida cte. durante toda la simulacion)
H(ng)=N(i,5);
if N(i,1)~=N(pN(3,1)),
ngss=ngss+1;
Barrasgen(ngss)=Barras(N(i,1)); % Nombre de las barras (sin slack) que corresponderan
% correlativamente a los delta lambda que se calcularan.
else
ngslack=ng;
end
end
t0=0; % Tiempo inicial
tf=tdata(end); % Tiempo final de simulacion.
tc1=tdata(1); % Clearing time 1 (primera apertura)
t2=[]; % Inicializo como vectores vacios todoa los
t3=[]; % potenciales resultados de tiempo y delta lambda
t4=[]; % esto es, los sucesivos resultados de la ecuacion
t5=[]; % swing.
xf2=[];
xf3=[];
xf4=[];
xf5=[];
if length(tdata)>2,
tr=tdata(2); % Si hay mas de dos parametros es porque se definio reenganche
else
tr=0;
end
if length(tdata)==4,
tc2=tdata(3); % Si hay cuatro parametros es porque se definio segunda apertura definitiva
% si no se define este parametro se asume que al hacer el reenganche se extinguio
% la falta, caso contrario la falta subsiste luego del reenganche por lo tanto tengo
% apertura trifasica definitiva.
else
tc2=0;
end

20. % Primer tramo de simulacion, comun a todas las situaciones: tiempo de duracion
% de la falta.
clear t x
x0=angle(Eg);
mEg=abs(Eg); % Modulo tension en bornes (asumido cte. durante toda la simulacion)
x0=[x0 0*x0]; % Vector condiciones iniciales, [angulos(sale del flujo de carga) velocidad angular (0)].
tspan=[0,tc1];
Y=abs(Yrcc); % Matriz reducida en condicion de falta.
th=angle(Yrcc);
[t1,xf1]=ode23('es',tspan,x0);
% El sugundo tramo, red sin la linea en falta, dura hasta el final de la simulacion
% o hasta el tiempo de reenganche si fue este especificado.
if tr==0;
ts=tf;
fin_sim=1;
else
ts=tr;
end
tspan=[tc1,ts];
Y=abs(Yrcl); % Matriz reducida red sin linea en falta.
th=angle(Yrcl);
x0c=xf1(end,:);
[t2,xf2]=ode23('es',tspan,x0c);
if tr~=0 & tc2==0; % Ocurrio un reenganche y la falta se extinguio, o sea,
% no especifique tc2.
tspan=[tr,tf];
Y=abs(Yrred); % Matriz red reestablecida.
th=angle(Yrred);
x0c=xf2(end,:);
[t3,xf3]=ode23('es',tspan,x0c);
end
% Ocurrio reenganche y se especifico tc2, esto es, la falta se mantiene
% entre tr y tc2 y luego entre tc2 y tf apertura definitiva.
if tc2~=0; % Implica necesariamente que tr es diferente de cero.
tspan=[tr,tc2];
Y=abs(Yrcc); % Matriz en condicion de cortociruito.
th=angle(Yrcc);
x0c=xf2(end,:);
[t4,xf4]=ode23('es',tspan,x0c);
% Ultimo tramo apertura trifasica definitiva
tspan=[tc2,tf];
Y=abs(Yrcl); % Matriz sin la linea en falta
th=angle(Yrcl);
x0c=xf4(end,:);
[t5,xf5]=ode23('es',tspan,x0c);
end
t=[t1;t2;t3;t4;t5]; % Concateno todos los resultados de los
x=[xf1;xf2;xf3;xf4;xf5]; % sucesivos tramos

21. % Calculo la diferencia entre el angulo de los generadores y el angulo del
% generador slack.
ii=0;
for i=1:ng,
if i~=ngslack,
ii=ii+1;
delta(:,ii)=180/pi*(x(:,i)-x(:,ngslack));
else, end
end

22. function[Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2)
% Funcion para el calculo de las matrices admitancias reducidas para diferentes
% estados de la red.
%
% [Yrred,Yrcc,Yrcl,Yest]=Yest(Y,barracc,barrab1,barrab2,N,pN,mv,Barras)
%
% Argumentos de entreda:
% Ver fcm2dat, flunrdr y estabil
%
% Argumentos de salida:
% Yrred : Matriz admitancia reducida de la red original.
% Yrcc : Matriz admitancia reducida con la barracc en falta trifasica (barra puesta a tierra).
% Yrcl : Matriz admitancia reducida sin la linea que limpia la falta.
% Yest : Matriz red original sin reducir.
% R. Hirsch 10 de Junio de 2002.
global Sb N pN mv Barras
Yest=Y; % Se carga la matriz admitancia clasica para flujos de carga.
% Se le suma los valores de la impedancia de las máquinas (Ra +jXd').
for i=pN(6,1):pN(6,2),
b1=N(i,1); % Nombre barra 1
b2=N(i,2); % Nombre barra 2
y=1/(N(i,3)+j*N(i,4));
Yest(b1,b2)=-y;
Yest(b2,b1)=-y;
Yest(b1,b1)=Yest(b1,b1)+y;
Yest(b2,b2)=Yest(b2,b2)+y;
end
% y también las cargas (asumiendo impedancia constante).
for i=pN(1,1):pN(3,1),
b1=N(i,1);
y=(N(i,4)-j*N(i,5)+j*N(i,10))/(Sb*mv(i)^2);
Yest(b1,b1)=Yest(b1,b1)+y;
end
nBtotal=max(N(:,2));
nB=pN(3,1);
yest.m

23. % Calculo matriz reducida red original
Yrred=Yest(nB+1:end,nB+1:end)-Yest(nB+1:end,1:nB)*inv(Yest(1:nB,1:nB))*Yest(1:nB,nB+1:end);
% Falta trifasica a tierra implica que barracc es parte del sistema de referencia de tierra, esto
% es, no aporta ecuacion por lo que a priori al calculo de la matriz reducida en condicion de
% falta se elimina la fila y columna correspondiente a barracc.
nbcc=find(strcmpi(Barras,barracc));
Yestcc=Yest;
Yestcc(nbcc,:)=[];
Yestcc(:,nbcc)=[];
Yrcc=Yestcc(nB:end,nB:end)-Yestcc(nB:end,1:nB-1)*inv(Yestcc(1:nB-1,1:nB-1))*Yestcc(1:nB-1,nB:end);
% Para calcular la matriz reducida sin la limpia que limpia la falta tengo que
% primero eliminar de la matriz original los aportes de admitancia y suceptancia
% correspondientes a esta linea.
Yestcl=Yest;
nbl1=find(strcmpi(Barras,barrab1)); % Se busca el número de barra que corresponde b1
nbl2=find(strcmpi(Barras,barrab2)); % Se busca el número que le corresponde a la barra b2
fb=(N(:,1:2)==nbl1); % fb es un matriz de dos columnas x filas de N, donde hay unos
% cuando coincide el nombre de la barra 1
fb=fb+2*(N(:,1:2)==nbl2); % A la matriz anterior le sumo dos cuando hay coincidencia
% con el nombre de la barra 2.
fN=find(sum(fb')==3); % Las filas de fN que sumen tres son las buscadas.
a=1; % En principio estoy considerando solo lineas
bl=N(fN,5)/2; % calculo la suceptancia
y=1/(N(fN,3)+j*N(fN,4)); % Admitancia serie.
Yestcl(nbl1,nbl1)=Yestcl(nbl1,nbl1)-j*bl-y; % Subtraigo elementos de la diagonal
Yestcl(nbl2,nbl2)=Yestcl(nbl2,nbl2)-j*bl-y/(a*a);
Yestcl(nbl1,nbl2)=Yestcl(nbl1,nbl2)+y/a; % Subtraigo (sumo) Elementos fuera de la diagonal.
Yestcl(nbl2,nbl1)=Yestcl(nbl1,nbl2);
Yrcl=Yestcl(nB+1:end,nB+1:end)-Yestcl(nB+1:end,1:nB)*inv(Yestcl(1:nB,1:nB))*Yestcl(1:nB,nB+1:end);

24. function xpri = es(t,x)
% Representacion de la ecuacion swing de un sistema
% multimaquina en la forma espacio-estado.
% Potencia mecanica y modulo de la tension son asumidos constantes.
global Sb N pN mv Barras f Y th ng H mEg Pm
% Calculo la potencia electrica en bornes de la maquina para un
% dado estado la red representada por la matriz admitancia.
Pe=zeros(1, ng);
for ii = 1:ng
for jj = 1:ng
Pe(ii) = Pe(ii) + mEg(ii)*mEg(jj)*Y(ii, jj)*cos(th(ii, jj)-x(ii)+x(jj));
end
end
% Ecuacion swing
for k=1:ng
xpri(k)=x(k+ng);
xpri(k+ng)=(pi*f)/H(k)*(Pm(k)-Pe(k));
end
xpri=xpri';
es.m
i
i
w
dt
d
=
δ






+−−= ∑=
)cos(||||||
. '
1
'
jiijij
red
j
ng
j
imi
i
i
YEEP
H
f
dt
wd
δδθ
π