2. 2
Diagrama de impedancias en p.u.
Generador
100MVA
22kV
X=90%
Transformador
100MVA
22:110kV
X=10%
Líneadetransmisión
Z=j0.8403pu@120
kVy50MVA
Carga
datosdeoperación:
V=110kV
S=10MVA
fp=1
Transformador
100MVA
120:24kV
X=12.6%
Generador
80MVA
22kV
X=1.48pu
Líneadetransmisión
Z=j60.5ohms
Líneadetransmisión
X=60.5ohms
1. Recopilar datos del sistema en diagrama unifilar
2. Seleccionar una base general de potencia, p. ej. 100 MVA
3. Definir voltajes base por zonas (definidas por los
transformadores)
4. Convertir todas las impedancias a p.u.
• Si las bases de los equipos no son las del sistema
Convertir las impedancias a Ω
Evaluar el nuevo valor de la impedancia en p.u.
2. Dibujar el diagrama de impedancias en p.u.
3. 3
Diagrama unifilar y cálculos en p.u.
•Identificar los circuitos existentes de acuerdo a los
diferentes niveles de voltaje. Guiarse utilizando los
transformadores
•Base de potencia = 100 MVA para todo el sistema
4. 4
Definición de Bases
• Selección de la primera base de voltaje.
– Para este ejemplo se selecciona una base de 110 kV en alta
tensión.
Generador
100MVA
22kV
X=90%
Transformador
100MVA
22:110kV
X=10%
Líneadetransmisión
Z=j0.8403pu@120
kVy50MVA
Carga
datosdeoperación:
V=110kV
S=10MVA
fp=1
Transformador
100MVA
120:24kV
X=12.6%
Generador
80MVA
22kV
X=1.48pu
Líneadetransmisión
Z=j60.5ohms
Líneadetransmisión
X=60.5ohms
Sbase=100MVA
Vbase=110kV
5. 5
Definición de Bases
• Selección de bases en los tres circuitos de acuerdo
a la relación de transformación
22:110kV 120:24kV
Sbase=100MVA
Vbase=110kV
Sbase=100MVA
Vbase=110x(24/120)=22kV
Sbase=100MVA
Vbase=22kV
La potencia base es igual en
todo el sistema
Los voltajes base cambian de
acuerdo a la relación de
transformación nominal
6. 6
Generador1
100MVA
22kV
X=90%
Transformador
100MVA
22:110kV
X=10%
Cálculo de las impedancias de los elementos
en p.u. de la base nueva
• Lado del generador 1
Sbase=100MVA
Vbase=22kV
( )
sistema
placapu
g
sistemabase
generador
sistemabase
generadorbaseplacapu
g
pu
MVA
kV
MVA
kV
X
Z
Z
Z
Z
X
Generador
9.0
100
)22(
100
)22(
9.0
9.0
:
2
2
1
1
=
×
=
=
×
=
−
−
Ω−
−
−−
( )
sistema
placapu
t
sistemabase
transf
sistemabase
transfbaseplacapu
t
pu
MVA
kV
MVA
kV
X
Z
Z
Z
Z
X
dorTransforma
1.0
100
)22(
100
)22(
1.0
1.0
:
2
2
1
1
=
×
=
=
×
=
−
−
Ω−
−
−−
Estos cálculos no son
estrictamente necesarios porque:
• la base del generador
corresponde a la base del
sistema
• la base del transformador
corresponde a la base del
sistema
7. 7
Cálculo de las impedancias de los elementos
en p.u. de la base nueva
• Líneas y carga
Líneadetransmisión
Z=j0.8403pu@120
kVy50MVA
Carga
datosdeoperación:
V=110kV
S=10MVA
fp=1
Líneadetransmisión
Z=j60.5ohms
Líneadetransmisión
X=60.5ohms
Sbase=100MVA
Vbase=110kV
( )
sistema
placapu
sistemabase
linea
sistemabase
lineabaseplacapu
LL puj
MVA
kV
j
MVA
kV
MVA
kV
j
Z
Z
Z
Zj
jXZ 2
100
)110(
242
100
)110(
50
)120(
8403.0
8403.0
22
2
=
Ω
=
×
==
×
==
−
−
Ω−
−
−−
:superiorLínea
sistema
sistemabase
linea
LL puj
MVA
kV
j
Z
Z
jXZ 5.0
100
)110(
5.60
2
=
Ω
===
−
Ω−
:inferioresLíneas
sistema
sistemabase
LL pu
MVA
kV
MVA
kV
Z
Z
jXZ °∠=
°∠
===
−
Ω−
010
100
)110(
0
10
)110(
2
2
carga
:Carga
8. 8
Cálculo de las impedancias de los elementos
en p.u. de la base nueva
• Lado del generador 2
Transformador
100MVA
120:24kV
X=12.6%
Generador2
80MVA
22kV
X=148%
Sbase=100MVA
Vbase=22kV
( )
sistema
placapu
g
sistemabase
generador
sistemabase
generadorbaseplacapu
g
pu
MVA
kV
MVA
kV
X
Z
Z
Z
Z
X
Generador
85.1
100
)22(
80
)22(
48.1
48.1
:
2
2
2
2
=
×
=
=
×
=
−
−
Ω−
−
−−
( )
sistema
placapu
t
sistemabase
transf
sistemabase
transfbaseplacapu
t
pu
MVA
kV
MVA
kV
X
Z
Z
Z
Z
X
dorTransforma
15.0
100
)22(
100
)24(
126.0
126.0
:
2
2
2
2
=
×
=
=
×
=
−
−
Ω−
−
−−
9. 9
Análisis de Nodos
Lo anterior nos da el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una
base común:
+
V1=1p.u.
-
zg1=j0.9
z13=j2p.u.
z12=j0.5p.u. z23=j0.5p.u.
z2=10p.u.
zt2=j0.15
+
V3=-j1p.u.
-
1 3
2
zg2=j1.85zt1=j0.1
4
5
+
V1=1p.u.
-
zgt1=j1
z13=j2p.u.
z12=j0.5p.u. z23=j0.5p.u.
z2=10p.u.
+
V3=-j1p.u.
-
1 3
2
zgt2=j2
Eliminando los nodos 4 y 5 (sumando impedancias)
I1=-j1pu
z1=j1
z13=j2
z12=j0.5 z23=j0.5
z=10
z3=j2
I3=-0.5pu
1 2 3
Transformado las fuentes con impedancia serie a su equivalente de Norton
Los voltajes de las fuentes son supuestos y pueden variar, pero el diagrama de impedancias se conserva
12. 12
Forma general:
NODONODONODO JVY =
En el libro de texto, en inglés, estas matrices son
YBUS y ZBUS, respectivamente.
Los elementos de la matriz ZNODO no son las
impedancias del diagrama de impedancias.
Los elementos de la matriz YNODO pueden ser obtenidos
de las admitancias del diagrama de admitancias.
En forma compacta, lo anterior se puede escribir como:
=
333231
232221
131211
YYY
YYY
YYY
NODOY
Donde la matriz YNODO se conoce como la matriz de admitancias nodal:
=
333231
232221
131211
ZZZ
ZZZ
ZZZ
NODOZ
Y su inversa ZNODO, se conoce como la matriz de impedancias nodal: