1. Universidad de Oriente
N´ cleo de Sucre
u
Escuela de Ciencias
Dpto. F´
ısica
Apuntes de F´
ısica (Unidad I y II)
Iosu Landa Marcano
C.I: 12.665.194
Cuman´; 18 de junio de 2011
a

2. F´
ısica I P´gina 2 de 11
a
´
Indice
Unidad I - Vectores 3
1. Magnitudes Escalares y vectoriales 4
1.1. Magnitud Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Magnitud Vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
´
1.3. Algebra Vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Definiciones Elementales 4
2.1. Vectores y escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Propiedades de los vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3. Componentes del vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4. Vector unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.5. Producto escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.6. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.7. Proyecci´n de vectores sobre una recta
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.8. Producto vectorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Unidad II - Cinem´tica
a 9
1. F´rmulas
o 10
1.1. Vector desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2. Velocidad Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3. Velocidad instantanea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Aceleraci´n Media . . .
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5. Aceleraci´n Instantanea
o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6. R´pidez . . . . . . . . .
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
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3. Unidad I - Vectores

4. F´
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a
1. Magnitudes Escalares y vectoriales
1.1. Magnitud Escalar
Es una magnitud cuya determinaci´n s´lo requiere conocimiento de un n´mero. Magnitudes f´
o o u ısicas tales como
la longitud, la masa, el tiempo, la energ´ el trabajo, la carga el´ctrica, son magnitudes escalares, ellas pueden ser
ıa, e
representadas por un n´mero real solamente con su respectiva unidad.
u
1.2. Magnitud Vectorial
Es una magnitud cuya detereminaci´n exige el conocimiento de un m´dulo y de una direcci´n (a veces se habla
o o o
tambi´n del sentido).
e
Como ejemplo de magnitudes vectoriales podemos citar la velocidad, el desplazamiento, la aceleraci´n, la
o
fuerza, momentos de una fuerza, momentum lineal, etc. Estas magnitudes f´
ısicas quedan representadas, adem´s del
a
n´mero (m´dulo) y una unidad, con la direcci´n del vector, que es la caracter´
u o o ıstica del vectores.
Varios son los conceptos en f´
ısica que tienen caracter vectorial: Se presenta a cont´
ınuaci´n algunas propiedades
o
que es necesario que ustedes conozcan. Recordemos adem´s que:
a
Las operaciones matem´ticas con magnitudes escalares obedecen las mismas reglas del ´lgebra elemental
a a
1.3. ´
Algebra Vectorial
Gr´ficamente un Vector es un segmento de recta orientado. La longitud del segmento es el “modulo o mag-
a
nitud del vector”
La direcci´n es el grado de inclinaci´n del segmento, la flecha representa el sentido.
o o
2. Definiciones Elementales
A y B son dos vectores equipolentes si tienen igual m´dulo, igual direcci´n, e igual sentido.
o o
El vector opuesto de A tiene el mismo m´dulo y direcci´n que A, pero sentido opuesto.
o o
La suma o resultante de dos vectores, A y B, es otro vectores R.
La suma de vectores cumple con la ley conmutativa y asociativa, es decir:

A + B = B + A
 A +B +C =A+ B+C
La resta de vectores cumple con la definici´n de vector opuesto. Se definela operaci´n A − B como la suma
o o
del vector A con el vector −B es decir:
A − B = A + −B
el producto de un escalar m por un vector es otro vector de igual direcci´n que el primitivo.
o
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5. F´
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a
2.1. Vectores y escalares
Escalar: Es una cantidad que queda completamente escpicificada mediante un n´mero positivo o negativo, con
u
las unidades apropiadas.
Vector: Es una cantidad F´
ısica que debe ser definida por su maginitud y direcci´n.
o
2.2. Propiedades de los vectores
A=B
A+B =B+A
(A + B) + C = A + (B + C)
2.3. Componentes del vector
Un vector se puede representar como la combinaci´n lineal de los componentes rectagulares Ax y Ay Donde Ax
o
es la proyecci´n del vector A sobre el eje x y Ay es la proyecci´n del vector A sobre el eje y.
o o
La direcci´n del vector se define como:
o
Ay
tan(θ) =
Ax
La magnitud del vector se define como:
A= A2 + A2
x y
2.4. Vector unitario
el Vector unitario se puede representar de la siguiente manera:
ˆ A
A=
|A|
i j ˆ i j ˆ
Los vectores A y Brepresentado en forma de sus componentes A = Axˆ + Ay ˆ + Az k y B = Bxˆ + By ˆ + Bz k
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6. F´
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a
2.5. Producto escalar
El producto escalar de dos vectores A · B sedefine como el producto de sus m´dulos por el coseno del ´ngulo θ
o a
que estos vectores forman entre s´ Es decir,
ı.
2.6. Propiedades
1. Es conmutativa: A · B = B · A
2. Ley distributiva: A · B + C = A · B + A · C
3. El producto escalar es un n´mero real que ser´ positivo si θ < 90o y negativo si θ > 90o
u a
4. Si A · B = 0 siendo A = 0 y B = 0, entonces los vectores A y B son perpendiculares entre s´
ı.
5. Si tenemos dos vectores expresados en componentes cartesianas:
i j ˆ
A = Axˆ + Ay ˆ + Az k
i j ˆ
B = Bxˆ + By ˆ + Bz k
Al efectuar el producto escalar:
i j ˆ i j ˆ
A · B = Axˆ + Ay ˆ + Az k · Bxˆ + By ˆ + Bz k
Como los vectores unitarios son ortogonales, se cumple:
i i j j ˆ ˆ
ˆ ·ˆ = ˆ · ˆ = k · k = 1
i j j ˆ i ˆ
ˆ ·ˆ = ˆ ·k = ˆ ·k = 0
Por lo tanto:
A · B = Ax B x + Ay B y + Az B z
6. A · A = A2
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7. F´
ısica I P´gina 7 de 11
a
2.7. Proyecci´n de vectores sobre una recta
o
La proyecci´n de un vector A sobre una recta r es otro vector cuya direcci´n coincide con la de la recta, cuyo
o o
punto de aplicaci´n es el mismo de A, y cuyo extremo se obtiene trazando desde el extremo de A una perpendicular
o
sobre la recta.
Designaremos la proyecci´n de A sobre r por Ar
o
2.8. Producto vectorial
El producto vectorial de dos vectores A × B (que se lee A cruz B); es un vector con las siguientes caracter´
ısticas:
El M´dulo de A × B es el producto de los m´dulos de A y B por el seno del ´ngulo que forman:
o o a
|A × B| = AB sen(θ)
La direcci´n A × B es perpendicular al plano formado por los vectores A y B
o
A diferencia del producto escalar, el orden en que se multiplican los vectores en el producto vectorial si es
importante decir:
A × B = −B × A
La direcci´n del productor vectorial est´ determinado por la regla de la mano derecha.
o a
Regla de la mano derecha:
Los cuatro dedos de la derecha apuntan a lo largo de A y giran hasta B un ´ngulo θ ladirecci´n del dedo
a o
pulgar, levantado es la direcci´n de A × B.
o
Si A es paralelo a B (θ = 0o ´ θ = 180o ), entonces A × B es igual al vector nulo; por lo tanto A × B = 0
o
A es perpendicular a B entonces, |A × B| = AB.
Ley distributiva: A × B + C = A × B + A × C.
Se cumple:
i j ˆ
ˆ× ˆ = k
j ˆ i
ˆ×k =ˆ
ˆ i i
k ׈ = ˆ
i i j j ˆ ˆ
ˆ×ˆ = ˆ × ˆ = k × k = 0
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8. F´
ısica I P´gina 8 de 11
a
Si escribimos los vectores en funci´n de sus componentes cartesianas:
o
i j ˆ
A = Axˆ + Ay ˆ + Az k
i j ˆ
B = Bxˆ + By ˆ + Bz k
Tomando en cuenta la relaciones para productos vectoriales de vectores unitarios, obtenemos la siguiente expre-
si´n para el producto vectorial de A con B:
o
i j ˆ
A × B = (Ay Bz − Az By ) ˆ + (Az Bx − Ax Bz ) ˆ + (Ax By − Ay Bx ) k
Podemos poner esta expresi´n en la forma compacta de un determinante:
o
ˆ
i ˆ
j ˆ
k
A × B = Ax Ay Az
Bx By Bz
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9. Unidad II - Cinem´tica
a

10. F´
ısica I P´gina 10 de 11
a
1. F´rmulas
o
1.1. Vector desplazamiento
i j ˆ i j ˆ
vi = xiˆ + yi ˆ + zi k; f = xf ˆ + yf ˆ + zf k
i j ˆ
δr = (xf − xi ) ˆ + (yf − yi ) ˆ + (zf − zi ) k
Si la particula se mueve en una direcci´n (eje x), entonces:
o
ˆ
δr = (xf − xi ) i
1.2. Velocidad Media
δx (xf − xi ) ˆ
i
vm = =
δt tf − ti
1.3. Velocidad instantanea
Es el l´
ımite de la velocidad media
recordemos:
δx
v = l´
ım
δt→0 δt
f (x + h) − f (x)
f (x) = l´
ım (1)
h→0 h
Partiendo de la ecuaci´n (1) se tiene:
o
dr
v= (2)
dt
1.4. Aceleraci´n Media
o
Cambio de velocidad media en el tiempo.
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11. F´
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a
δv vf − vi
am = =
δt tf − ti
1.5. Aceleraci´n Instantanea
o
δv d2 r
a= =
δt dt
δv
a = l´
ım
δt→0 δt
1.6. R´pidez
a
Si la velocidad es constante:
1
Vm = 2 · (vf − vi )
Distancia total
Vm =
tiempo
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