El documento presenta varios ejercicios sobre estructuras discretas como grafos y dígrafos. En el ejercicio 1, se pide analizar una matriz de adyacencia y matriz de incidencia de un grafo no dirigido, determinar si es conexo, simple, regular, completo y encontrar caminos y ciclos hamiltonianos. En el ejercicio 2, se analiza la matriz de adyacencia de un dígrafo, determinar si es simple y encontrar ciclos.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ESTRUCTURAS DISCRETAS II
Ejercicios Propuestos
Ejercicio 1:
a)Matriz de Adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 1 1 0 0 1 1 1 0
b) Matriz de Incidencia
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1

2. V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
c)Si porque existe conexidad entre todos los vértices.
d)Si, por que no contiene ni lazos, ni aristas paralelas ni aristas dirigidas.
e) No es regular por que no se mantiene la misma cantidad de aristas entre cada vértice,
ejemplo: V1 tiene 5 aristas, mientras que V3 tiene6.
f) No es completo porque no existe una arista entre cada par de Vértices, ejemplo: No
existe una arista entre V1 y V5.
g) C6 = [V1, a1, V2, a3, V3, a2, V1, a6, V8, a19, V5, a13, V3]
h) C5 = [V1, a2, V3, a3, V2, a3, V3, a2, V1]
i) Paso 1:
V7, H1 = {V7}
Paso 2:
Selecciono arista 17, H2 = {V7, V5}
Arista a14, H3 = {V7, V5, V4}
Arista a11, H4 = {V7, V5, V4, V3}
Arista a2, H5 = {V7, V5, V4, V3, V1}
Arista a3, H6 = {V7, V5, V4, V3, V1, V2}
Arista a16, H7 = {V7, V5, V4, V3, V1, V2, V6}
Arista a20, H8 = {V7, V5, V4, V3, V1, V2, V6, V8}
H8 Contiene todos los vértices.

3. j) G1 = [V3, a3, V2, a1, V1, a2]
k) No se puede aplicar algoritmo de Fleury debido a que existen vértices de grado 5
(Impares) Ejemplo V8.
l)Si es hamiltoniano! C = [V1, V3, V2, V6, V5, V4, V7, V8].

4. Ejercicio 2:
a) McD = 0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
01 0 1 0 1
0 0 0 0 0 1
b) Si es simple por que no existen lazos ni enlaces paralelos en el Dígrafo.
c) C5 = [V4, a12, V6, a14, V5, a11, V4, a12, V6, a14].
d) C = [V5, a11, V4, a12, V6, a14, V5, a11].