1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADÉMICO
DEPARTAMENTO DE COMPUTACION
CABUDARE, EDO-LARA.
INTEGRANTE:
Gabriely Peña
CI: 23903149
SECCIÓN: AULA VIRTUAL SAIA
PROF: Edecio Freitez
ASIGNATURA: ESTRUCTURAS DISCRETAS II
EJERCICIOS PROPUESTOS DE
GRAFOS

3. Solución1:
a) Matriz de adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 0 0 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 1 0 0
V3 1 1 0 1 1 0 1 1
Ma(G)= V4 0 1 1 0 1 1 1 1
V5 0 1 1 1 0 1 0 0
V6 0 1 0 1 1 0 1 0
V7 1 0 1 1 0 1 1 1
V8 1 0 1 1 0 0 1 0

4. b) Matriz de incidencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
a1 1 1 0 0 0 0 0 0
a2 1 0 1 0 0 0 0 0
a3 0 1 1 0 0 0 0 0
a4 1 0 0 0 0 0 0 1
a5 1 0 0 0 0 0 1 0
a6 1 0 0 0 0 1 0 0
a7 0 0 1 0 1 0 0 0
a8 0 1 0 1 0 0 0 0
a9 0 1 0 0 0 0 0 0
Mi(G)= a10 0 1 0 0 1 0 0 0
a11 0 0 1 0 0 0 0 1
a12 0 0 1 0 0 0 1 0
a13 0 0 1 1 0 0 0 0
a14 0 0 0 1 0 0 0 1
a15 0 0 0 0 0 0 1 1
a16 0 0 0 1 1 0 0 0
a17 0 0 0 1 0 0 1 0
a18 0 0 0 0 0 1 1 0
a19 0 0 0 1 0 1 0 0
a20 0 0 0 0 1 1 0 0
c) Es conexo? Justifique.
Si es conexo ya que, se cumple que para todo par de vértices se tiene que están conectados.
d) Es simple? Justifique.
Si es simple ya que, no tiene lazos y entre cada par de vértices distintos no hay más de una arista.

5. e) Es regular? Justifique.
No es regular ya que, no todos los vértices tienen el mismo grado.
f) Es completo? Justifique.
No es completo ya que, no tiene exactamente una arista entre cada par de vértices distintos.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
C={V1, a1, V2, a3, V3, a7, V5, a10, V2, a8, V9, a13, V3
h) Un ciclo no simple de grado 5
C= {V1, a2, V3, a3, V2, a1, V1, a2, V3}
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
Paso 1: S1=V1 H1= {V1}
Paso 2: S2=V2 H2= H1U {V2}= {V1, V2}
Paso3: S3= V5 H3= H2 U {V5}= {V1, V2, V5}
Paso 4:S4= V6 H4= {V1, V2, V5, V6}
Paso 5: S5= V4 H5= {V1, V2, V5, V6, V4}
Paso 6: S6= V7 H6= {V1, V2, V5, V6, V4, V7}
Paso 7: S7= V8 H7= H6 U S7= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8}
Paso 8: S8= V3 H7 U S8= {V1, V2, V5, V6, V4, V7, V8, V3} (ARBOL GENERADOR)
j) Subgrafo parcial
V1 V3 V2
V8 V4 V5
V7
V6
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
Paso 1: V1

6. Paso 2: {V1, a1, V2}
Paso 3: V2 a3 V3
V3 a2 V1
V1 a4 V8
V8 a4 V3
V3 a2 V7
V3 a5 V1
V1 a6 V6
V6 a18 V3
V7 a15 V8
V8 a14 V7
V4 a17 V7
Como no tengo más aristas para otros vértices no es Euleriano.
l) Demostrar que es Hamiltoniano
Como la cantidad n de vértices es igual a 8, y la suma de los grados para cada par de vértices es n-1
o mayor o sea, 7 o más, entonces existe un paseo Hamiltoniano.
Solución 2:
a) Encontrar la matriz de conexión
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
Mc= V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 01 0 1 0 1
V6 00 0 0 1 0

7. b) Es simple? Justifique.
Si es simple ya que, no hay lazos ni arcos paralelos.
c) Encontrar una cadena simple no elemental de grado 5
C= {V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2}
d) Encontrar un ciclo simple
C= {V1, a1, V2, a3, V4, a9, V1}