Este documento presenta una serie de ejercicios sobre grafos y dígrafos. En el primer ejercicio se pide encontrar la matriz de adyacencia y de incidencia de un grafo no dirigido. Luego se analizan propiedades como conectividad, simplicidad y regularidad. También se piden encontrar cadenas, ciclos y un árbol generador. En el segundo ejercicio se analiza un dígrafo, encontrando su matriz de conexión y propiedades como simplicidad. Finalmente, se pide calcular distancias utilizando el algorit

1. Universidad "Fermín Toro"
Vice-rectorado Académico
Escuela de Computación

2. Estudiante:
Francys Velasco
C.I: 21.725.848
Cabudare, Junio 2013
Ejercicios Propuestos
Dado el siguiente grafo, encontrar:
a.- Matriz de Adyacencia:
V4
V7
ma (G):
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
V5
1
1
0
1
1
1
1
0
1 V6 0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1 V8
1
0

3. b.- Matriz de Incidencia:
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
mi (G):
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1

4. c.- Es conexo? Explique:
Sí, porque todos los vértices se conectan por las aristas.
d.- Es simple? Explique:
Sí, porque no posee ni lazos ni aristas paralelas.
e.- Es regular? Explique:
No es regular. Porque poseen grados diferentes:
Gr (v3), (v6)=6
Gr (v1), (v2), (v7), (v8)=5
Gr (v4), (v5)=4
f.- Es completo? Explique:
No, porque todos los vértices no se conectan entre sí.
g.- Una cadena simple no elemental de grado 6:
V1,a1,V3,a13,V6,a19,V8,a18,V7,a15,V4,a11,V3.
h.- Un ciclo no simple de grado 5:
V8,a18,V7,a17,V6,a14,V4,a15,V7,a18,V8.
i.- Árbol generador aplicando el algoritmo constructor:
Paso 1: V7; H1= V7
V7
Paso 2: selección a18; H2= {V7, V8}
V7
a18
V8
Paso 3: selección a15; H3= {V7, V8, V4}
V7
a18
V8
a15
V4
Paso 4: selección a20; H4= {V7, V8, V4, V5}
V7
a18
V8
a15
V4

5. V5
a20
Paso 5: selección a4;
H5= {V7, V8, V4, V5, V1}
a18
V7
V8
a15
V4
a20
a4
V5
V1
Paso 6: selección a2;
H6= {V7, V8, V4, V5, V1, V3}
a18
V7
V8
a15
V4
a20
a4
V5
a2
V1
V3
Paso 7: selección a13; H7= {V7, V8, V4, V5, V1, V3, V6}
a18
V7
V8
a15
V4
a20
V5
a2
a4
V3
V1
a13
V6
Paso 8: selección a8;
H8= {V7, V8, V4, V5, V1, V3, V6, V2}

6. V7
a18
V8
a15
a20
a4
V4
a2
V3
V2
a8
a13
V6
j.- Subgrafo parcial:
subgrafo
V1= {V3, V4, V6, V7}
A1= {a11, a12, a13, a14, a15, a17}
subgrafo parcial
V2= {V3, V4,
A2= {a13, a14,
V6, V7}
a15, a17}
k.- Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury:
No existe una trayectoria euleriana, porque el grafo tiene más de dos
vértices de orden impar, por lo tanto “no es euleriano”.
l.- Demostrar si es
hamiltoniano:
Si es hamiltoniano
porque
el
ciclo
pasa por todos sus
vértices.

7. Dado el siguiente dígrafo, encontrar:
a.- Encontrar matriz de conexión:

8. 0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
mc=
b.- Es simple? Explique:
Si, ya que no tiene lazos ni aristas paralelas.
c.- Encontrar una cadena no simple de no elemental de grado 5:
V2, a2, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a12, v6.
d.- Encontrar un ciclo simple:
V1, a5, V3, a7, V5, a10, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1.
e.- Demostrar
accesibilidad
0
0
0
1
0
0
Mc=
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
si
0
1
1
0
1
0
es
1
0
1
0
0
1
Fuertemente
0
1
0
1
1
0
Conexo
utilizando
la matriz
de

9. 0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Mc2=
Mc3=
1
0
0
0
0
0
In=
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1

10. 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Acc(D)= Mc + In + Mc2 + Mc3=
“Es fuertemente conexo”
f.- Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo
de Dijkstra.
Datos para
Calculo de
Selección
pasos
vértices
el paso a
di+I
v*i+I
desarrollar
Vo*=v2
D1(v1)=+oo
Do [vo*]=o
D1(v3)=3
Do [v1]=oo
D1(v4)=4
0
V0= [v2]
Do [v2]=oo
VI*=V3
D1(v5)=+oo
Do [v3]=oo
D1(v6)=3
Do [v4]=oo
Do [v5]=oo
VI*=v3
D2(v1]=oo
D1[vI*]=3
D2[v4]=4
*
1
V1= [v2,v1 ]
D1[v4]=4
D2[v5]=7
V2*=v4
D1[v5]=oo
D2[v6]=oo
D1[v6]=3
V2*=v4
D2[v1]oo
D3 [v1]=7
2
V4=[v2,v3,v2*]
D2[v4]=oo
D3[v5]=oo
V*3=v6
D2[v6]=oo
D3[v6]=6
D2[v2*]=4
V3*=v6
D3[v3*]=6
D3[v1]=oo
V*5=v1
3
V3=[v2,v3,v4,v3*]
D3[v1]=7
D3[v5]=10
D3[v5]=oo

11. 4
V4=[v2,v3,v4,v6,vI]
5
V5=[v2,v3,v4,v6,v5]
Las distancias son:
Dist (v2, v3) =3
Dist (v2, v4) =4
Dist (v2, v6) =6
Dist (v2, v5) =10
Dist (v2, v1) =13
V*4=v5
D3[V4*]=10
D3[v1]=oo
D4[v1]=13
V*5=v1