PPT-Matrices-CLASes

1. MATEMÁTICA 1
Matrices, operaciones con matrices

2. Problema aplicativo
La empresa Sider Perú en Chimbote
quiere producir acero. Serán necesarias,
entre otras materias primas: hierro y
carbón. La siguiente tabla nos muestra las
demandas (en toneladas) del hierro y
carbón en un periodo de 3 semanas:
HIERRO (T) CARBON (T)
1era Sem 9 8
2da Sem 5 7
3ra Sem 6 4
En la siguiente tabla se muestran los
costos por tonelada de materia prima
para los tres proveedores:
BV $ BARR $ YAN $
HIERRO 540 630 530
CARBON 420 410 440
¿Cuál es el proveedor que ofrece mayor beneficio?

4. TIPOS DE MATRICES
MATRIZ CUADRA: Es la matriz que
tiene el mismo número de filas y
columnas.
MATRIZ RECTANGULAR: Es la matriz que
tiene el número de filas diferente al
número columnas.
MATRIZ COLUMNA: Es la matriz que tiene
una sola columna.
MATRIZ FILA: Es la matriz que tiene una
sola fila.
MATRIZ DIAGONAL: Es una matriz cuadrada en que las
entradas o valores son todos nulas salvo en la diagonal
principal, y éstos incluso pueden ser nulos o no.
5 0 0
0 0 0
0 0 3 3×3
1 0 1
2 3 0 2×3
2
1
5 3×1
3 0 1 1×3
MATRIZ ESCALAR: Es una matriz diagonal donde los
elementos de la diagonal principal tienen el mismo
valor.
5 0 0
0 5 0
0 0 5 3×3
5 −3 1
0 2 0
3 0 5 3×3

5. TIPOS DE MATRICES
MATRIZ IDENTIDAD: Es una matriz escalar
donde sus elementos de la diagonal principal
son todos 1.
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: Es una matriz donde todos
los elementos que se encuentran por debajo de la diagonal
principal son ceros.
MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: Es una matriz donde todos los
elementos que se encuentran por encima de la diagonal principal
son ceros.
MATRIZ TRANSPUESTA: Se llama matriz
traspuesta de una matriz A a aquella matriz
cuyas filas coinciden con las columnas de A y las
columnas coinciden con las filas de A.
1 0 0
0 1 0
0 0 1 3×3
𝐴 =
2 1 0
1 3 5 2×3 𝐴𝑇 =
2 1
1 3
0 5 3×2
3 4 0
0 1 6
0 0 −2 3×3
5 0 0
−3 1 0
2 7 3 3×3
MATRIZ Nula: Es una matriz donde todos los elementos son
ceros.

7. 7
Si A =(aij), y B =(bij) son matrices de m x n, entonces la suma A+B es la matriz de
m x n que se obtiene al sumar las entradas correspondientes de A y B, esto es
A + B=(aij + bij).
Para sumar las matrices A y B deben ser del mismo orden, es decir de tamaños
iguales.
ij
b
a
c ij
ij
ij todo
para
B
A
C +
=

+
=
Operaciones con matrices
Suma

8. 








−
=
2
3
2
2
3
4
B










−
−
=
2
4
0
1
1
2
A
Ejemplo :
Encuentre la suma de:









−
=










+
−
+
+
+
−
+
−
=
+
0
7
2
1
4
2
2
2
3
4
2
0
2
1
3
1
4
2
B
A
Matriz inversa aditiva
La inversa aditiva de la matriz
A = (aij) es la matriz -A = (-aij)










−
−
−
−
=
1
2
6
7
5
1
4
2
5
A










−
−
−
−
−
=
1
2
6
7
5
1
4
2
5
A
-
A = (aij) ; k real, entonces kA = (kaij)
Multiplicación de un escalar por una matriz
𝐴 =
1 0 1
2 3 0 2×3
→ 3𝐴 =
3 0 3
6 9 0

9. Multiplicación de matrices
Sea A = (a ij) de orden mxn y B = (bij) de orden nxp.
El producto AB es la matriz C = (cij) de orden mxp, tal que:
cij = ai1b1j + ai2b2j + … + ainbnj
orden de A orden de B
m x n n x p
igual
entonces el orden de AB es m x p

10. Ejemplo:
2
3
32
31
22
21
12
11
2
3
3
3
1
2
1
3
2
1
3
2
0
2
3
1
1
1
2













=










−
−










−
−
c
c
c
c
c
c

11. Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene
40g de queso manchego, 160g de roquefort y 80g de camembert; la bandeja B contiene
120g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de
queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50
bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán,
en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos.

13. Solución del problema aplicativo
La empresa Sider Perú en Chimbote
quiere producir acero. Serán necesarias,
entre otras materias primas: hierro y
carbón. La siguiente tabla nos muestra las
demandas (en toneladas) del hierro y
carbón en un periodo de 3 semanas:
HIERRO (T) CARBON (T)
1era Sem 9 8
2da Sem 5 7
3ra Sem 6 4
En la siguiente tabla se muestran los
costos por tonelada de materia prima
para los tres proveedores:
BV $ BARR $ YAN $
HIERRO 540 630 530
CARBON 420 410 440
¿Cuál es el proveedor que ofrece mayor beneficio?

14. Solución del problema aplicativo

















440
410
420
530
630
540
Carbón
Hierro
YAN
BARR
BV
4
6
7
5
8
9
sem
3
sem
2
sem
1
Carbón
Hierro










=
4940
5420
4920
5730
6020
5640
8290
8950
8220
sem
3
sem
2
sem
1
YAN
BARR
BV
Del resultado de la multiplicación, se concluye que el proveedor
BARR es el que nos proporciona mayor beneficio

15. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
LIBRO
JAMES STEWART, LOTHAR REDLIN, SALEEM
WATSON. PRECÁLCULO: Matemáticas Para El
Cálculo. Sexta edición. Cengage Learning
Editores, S.A. 2012.