1. INTEGRANTES :
• SARI VASQUEZ ,ANTONIO
• RUIZ MORENO, ERICKA
• SHANCHEZ GONZALEZ , GREILY
• GUZMAN HUICHO, ANDREA
• LUNA ACUÑA , CESAR
2. Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados
en filas y columnas, o sea es un arreglo bidimensional de
números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o
renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas
horizontales de la matriz y una columna es cada una de las
líneas verticales.
El conjunto de las matrices de tamaño mxn se representa como
mxn ( K ), donde es el campo al cual pertenecen las entradas.
El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas
primero y el número de columnas después.
Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño
y las mismas entradas.
3.
4. CLASES DE
MATRICES
DEFINICION
1. MATRIZ CUADRADA Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo
número de filas que de columnas. Se dice que
una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se
denomina matriz n-cuadrada.
2. MATRIZ IDENTIDAD La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal
principal y ceros en cualquier otra posición,
denotada por I, se conoce como matriz identidad
(o unidad). Para cualquier matriz A,
A• I = I •A = A.
3. MATRIZ
TRIANGULAR
Una matriz triangular, si todas las entradas bajo
la diagonal principal son iguales a cero. Así
pues, las matrices son matrices triangulares
superiores de órdenes 2, 3 y 4.
4. MATRIZ DIAGONAL Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus
entradas no diagonales son cero o nulas. Se
denota por D = diag (d11, d22,..., dnn).
5. CLASES DE MATRICES DEFINICION
5. TRANSPUESTA DE UNA
MATRIZ
La transpuesta de una matriz A
consiste en intercambiar las filas por
las columnas y se denota por AT.
6. MATRIZ SIMETRICA Se dice que una matriz real es
simétrica, si AT = A; y que es
antisimétrica, si AT = -A.
7. MATRIZ ORTOGONAL Se dice que una matriz real A es
ortogonal, si AAT = AT A = I. Se
observa que una matriz ortogonal A es
necesariamente cuadrada e invertible,
con inversa A-1 = AT.
8. MATRIZ NORMAL Una matriz es normal si conmuta con
su transpuesta, esto es, si AAT = ATA.
Obviamente, si A es simétrica,
antisimétrica u ortogonal, es
necesariamente normal.
6.
7. OPERACIONES CON MATRICES
SUMA Y RESTA
DE MATRICES
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el
mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz
es de orden 3 ð 2 y otra de 3 ð 3, no se pueden sumar ni restar.
Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se
suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en
las matrices.
PRODUCTO DE
MATRICES
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el
mismo número de columnas que filas la segunda. La matriz
resultante del producto quedará con el mismo número de filas
de la primera y con el mismo número de columnas de la
segunda.
DIVISION DE
MATRICES
La división de matrices se define como el producto del
numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador.
Es decir, sean las matrices A y B tal que A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los términos
de la matriz quedarán divididos por ese escalar.
8. SUMA Y RESTA DE MATRICES
PRODUCTO DE MATRICES
DIVISION DE MATRICES
9.
10. 1. Un fabricante de faldas produce 3 tipos de faldas que llevan cierres y
botones especificados por la siguiente tabla:
MODELOS
PARTES
A B C
N° DE CIERRES 8 6 4
N° DE BOTONES 3 2 1
Si el fabricante recibe pedidos en el mes de
enero 15 del modelo A; 24 del modelo B y 12 del
modelo C y en el mes de febrero 25 del modelo
A; 32 del modelo B y 27 del modelo C. (matriz de
modelo por mes) ¿Cuántos sierres y botones al
mes debe disponer cada mes para poder atender
sus pedidos?
La matriz de modelos por mes es: La matriz de partes es:
cierres
botones
RESOLUCION:
=
11. 2. Una tienda de gaseosas recibe tres productos
diferentes que llevan etiquetas y chapas de acuerdo
a la tabla:
A B C
N° DE ETIQUETAS 8 6 4
N° DE CHAPAS 3 2 1
Si el de la tienda recibe productos en el mes de
agosto y setiembre de acuerdo a la tabla:
Se desea saber, cuántas etiquetas y chapas debe
disponer cada mes para poder atender los
pedidos.
AGOSTO SETIEMBRE
A 15 25
B 24 32
C 17 27
SOLUCION:
=Para las etiquetas se tiene:
Para las chapas se tiene:
=
12. 3. Se supone que la dieta mínima vital es 72 unidades de proteínas, 104 unidades de
carbohidratos y 88 unidades de minerales. Un nutricionista dispone empaquetados 3 tipos de
alimentos A, B y C que por paquete contiene:
PROTEINAS CARBOHIDRATOS MINERALES
A 1 2 4
B 4 4 2
C 2 4 3
Es decir un paquete del alimento A contiene 1 unidad de proteínas 2 de carbohidratos y 4
de minerales. Se debe entregar a cada comensal una dieta mínima en un número de
paquetes ¿Cuántos paquetes de alimentos constituye su dieta mínima?
SOLUCIÓN:
Sean x ; y ; z el número de paquetes de los 3 tipos de alimentos A, B y C
respectivamente.
Entonces x paquetes del alimento A, 4y paquetes del alimento B y 2z paquetes del
alimento C constituyen 72 unidades de proteínas que se pueden representar según la
siguiente ecuación:
x + 4y + 2z = 72
Análogamente, según la tabla de proteínas el sistema de ecuaciones para carbohidratos
y minerales es:
4x 2y 3z 88
2x 4y 4z 104
13. El 14 de febrero, la cantidad de acciones de propiedad de Joan y Henry está dada en
la siguiente tabla:
Y los respectivos precios al cierre de: x, y, z, w fueron: 24, 47, 150, 14 dólares de
acción. Hallar los valores del total de las acciones de cada uno en esta fecha.
x y z w
Cesar 2000 1000 500 5000
Antonio 1000 500 2000 0
SOLUCIÓN:
14
150
47
24
A
020005001000
500050010002000
B
347500
240000
14
150
47
24
020005001000
500050010002000
BA
Sea
y
Sea A:
ENTINCES:
Por lo tanto, el 14 de febrero las acciones de Cesar valían
240000 dólares y las acciones de Antonio valían 347500
dólares.
