Lógica III para postulantes a la UNI

1. FILOSOFÍA
LÓGICA III
DOCENTE: RAFAEL MORA

2. DOCENTE: Rafael Mora
Lógica Tradicional
También es llamada lógica silogística o aristotélica. Recibe este nombre por ser desarrollada por
Aristóteles en base a las llamadas proposiciones categóricas.

3. DOCENTE: Rafael Mora
PROPOSICIÓN CATEGÓRICA
Es el enunciado que refleja una relación específica entre las categorías (o clases)
sujeto y predicado. Solo existen cuatro proposiciones categóricas típicas (A, E, I y O).
Asimismo, estas poseen cuatro componentes. Analicemos un caso:
cuantificador verbo copulativo
↑ ↑
Todo peruano es sudamericano
↓ ↓
sujeto predicado
Cuantificador Puede ser universal (todos, ningún) o particular (algún). En el ej: “Todo”.
Verbo
copulativo
Puede ser afirmativo (es) o negativo (no es).
En el ej: “es”.
Sujeto Es la primera categoría. En el ej: “peruano”.
Predicado Es la segunda categoría. En el ej: “sudamericano”.

4. DOCENTE: Rafael Mora
 George Boole planteó el álgebra de la lógica con la cual logró convertir en ecuaciones las
proposiciones categóricas. Sin embargo, su trabajo será completado años más tarde por
Euler y Venn constituyendo así la lógica de clases.
LÓGICA DE CLASES

5. DOCENTE: Rafael Mora
Se llama clase a la colección de objetos que tienen alguna característica en
común. Básicamente, tenemos tres tipos de clases:
1) Clase vacía
Es la clase formada por todos los objetos que no existen, es decir, no contiene
elementos. Por ejemplo, la clase de todos los objetos que son círculos
cuadrados. Simbólicamente se representa por la letra griega “” y se grafica
como un diagrama sombreado.
TIPOS DE CLASES

6. DOCENTE: Rafael Mora
2) Clase no-vacía
Es la clase que tiene al menos un elemento. Por ejemplo, la clase de
presidentes, o la de constituciones, etc. Se representa mediante un diagrama
con una X encima.
TIPOS DE CLASES

7. DOCENTE: Rafael Mora
3) Complemento de una clase
La clase complemento de A es la clase formada por todos los elementos que no pertenecen
a A. Por ejemplo, la clase complemento de la clase de los números pares, es la clase de los
números impares, la de lo oscuro es la de lo claro, etc. El símbolo del complemento es “–”
que se coloca encima de la letra de la clase en referencia. Veamos dos posible situaciones
TIPOS DE CLASES

8. DOCENTE: Rafael Mora
Para diagramar las proposiciones categóricas trazamos dos círculos que se interfieren de tal
manera que podemos observar en él la formación de cuatro zonas bien definidas:
La zona 1 es la de “Todos los S que no son P”: S P
La zona 2 es la de “Todas las cosas que pertenecen a S y P”: S P
La zona 3 es la de “Todos los P que no son S”: S P
La zona 4 es la de “Todas las cosas que no están en S ni en P”: S P
Relación entre dos clases

9. DOCENTE: Rafael Mora
PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
Proposición
categórica
Estructura
Formal
Cantidad Calidad Relación Letra típica Forma típica
Fórmula
booleana
Diagramas de
Venn
Todo
socialista es
progresista
Todo S es P Universal Afirmativa
Inclusión
total A S a P SP=
Ningún
secreto es
privado
Ningún S es P Universal Negativa
Exclusión
total E S e P SP=
Algún sabio es
puntual
Algún S es P Particular Afirmativa
Inclusión
parcial I S i P SP≠
Algún socio
no es
prestamista
Algún S no es P Particular Negativa
Exclusión
parcial O S o P SP≠

10. DOCENTE: Rafael Mora
Las proposiciones categóricas típicas son solo cuatro, pero también pueden adoptar
diversas formas variando cada uno de sus elementos básicos. Estos son los
denominados “casos atípicos”. Veámoslos enseguida:
CASO 1:
Si el cuantificador no está explícito, entonces se busca interpretar el sentido de la
expresión y se considera como si fuera cualquiera de las proposiciones categóricas
conocidas.
Por ejemplo: La proposición “Todos los colombianos son solidarios”
es equivalente a:
-Cada colombiano es solidario
-Un colombiano es un ser solidario
-Los colombianos son solidarios
-Si es colombiano, entonces es solidario
-Cualquier colombiano es solidario
-Quien quiera que sea colombiano es solidario
CASOS ATÍPICOS

11. DOCENTE: Rafael Mora
La proposición “Ningún americano es patriota”
es equivalente a:
-Ni un solo americano es patriota.
-Ninguno de los americanos son patriotas.
-Si es americano, entonces no es patriota.
-Quien quiera que sea americano no es patriota.
-Los americanos no son patriotas.
-El 0% de americanos son patriotas.
La proposición “Algunos latinos son alegres”
es equivalente a:
-Existen latinos alegres.
-Varios latinos son alegres.
-Muchos latinos son alegres.
-Unos latinos son alegres.
-Hay latinos alegres.
-Ciertos latinos son alegres.
CASOS ATÍPICOS

12. DOCENTE: Rafael Mora
CASO 2:
Cuando el sujeto y/o el predicado de la proposición se encuentran negados, entonces en la
fórmula algebraica se le interpreta como complemento del término negado. Por ejemplo:
Analicemos la proposición “Ningún profesor es inculto”
Primero, hallemos su estructura formal
EF: Ningún P es no-C
Segundo, determinemos su fórmula atípica
FA: PeC
Tercero, hallemos ahora su fórmula booleana
FB: P C = 
Cuarto, representemos su diagrama de Venn.
DV:
CASOS ATÍPICOS
Ahora bien, si nos fijamos
en el DV nos daremos
cuenta que se asocia a la
proposición “Todo profesor
es culto”.

13. DOCENTE: Rafael Mora
CASO 3:
Si en una proposición categórica el cuantificador se encuentra negado, entonces al aplicársele la
formula booleana la negación pasará a afectar la igualdad o la desigualdad. Por ejemplo:
analicemos la proposición “Es falso que algunas naves sean motorizadas”
Primero, hallemos su estructura formal
EF: Es falso que algún N es M.
Segundo, determinemos su fórmula atípica
FA: ~ (NiM)
Tercero, hallemos ahora su fórmula booleana
FB: ~ (N M ≠ )
esta equivale a
FB: N M = 
Cuarto, representemos su diagrama de Venn.
DV:
CASOS ATÍPICOS
Ahora bien, si nos fijamos
en el DV nos daremos
cuenta que se asocia a la
proposición “Ninguna nave
es motorizada”.

14. DOCENTE: Rafael Mora
Es importante tomar en cuenta que algunas proposiciones categóricas
están asociadas a otras de manera no tan evidente. Por ejemplo:
-“No todo S es P”, equivale a “Algunos S no son P”
-“Todo S no es P”, equivale a “Ningún S es P”
-“Ningún S no es P”, equivale a “Todos los S son P”
-“No todo S no es P”, equivale a “Algunos S son P”
CASOS ATÍPICOS

15. DOCENTE: Rafael Mora
Es una inferencia deductiva que consta de tres proposiciones categóricas: 2 premisas y 1
conclusión. Decimos que es deductiva porque su conclusión se establece de manera necesaria.
Ejemplo:
P1. Todos los hombres son mortales
P2. Todos los griegos son hombres
C. Todos los griegos son mortales
Este argumento está formado por 3 proposiciones categóricas Las proposiciones 1 y 2 son las
premisas y la proposición 3 es la conclusión. Si examinamos con detalle notaremos que en el
argumento solo intervienen 3 términos: hombres, griegos y mortales.
De aquí podemos obtener las 2 primeras características básicas de un argumento silogístico:
1. En un argumento silogístico hay 2 y solo 2 premisas
2. En un argumento silogístico intervienen 3 y solo 3 términos.
SILOGISMO CATEGÓRICO

16. DOCENTE: Rafael Mora
Hallamos en el S.C. los términos (mayor, menor y medio), las premisas (mayor y menor) y la
conclusión. Enseguida los presentamos:
1. Término mayor: es el predicado de la conclusión (representado por P)
2. Término menor: es el sujeto de la conclusión (representado por S)
3. Término medio: es el término común a las 2 premisas que desaparece en la conclusión
(representando por M)
4. Premisa mayor: es la premisa que contiene el término mayor.
5. Premisa menor: es la premisa que contiene el término menor.
6. Conclusión: es la proposición que contiene el término menor y el mayor.
Así, en nuestro ejemplo tendríamos lo siguiente:
1. Término mayor: mortales
2. Término menor: griegos
3. Término medio: hombres
4. Premisa mayor: Todos los hombres son mortales
5. Premisa menor: Todos los griegos son hombres
6. Conclusión: Todos los griegos son mortales
ESTRUCTURA

17. DOCENTE: Rafael Mora
Llamamos forma estándar (o lógica) de un silogismo a esa estructura en la que
aparecen en su orden:
(1) la premisa mayor,
(2) la premisa menor y
(3) la conclusión.
Cuando examinamos un silogismo categórico en forma estándar es posible
reconocer en él una estructura en la que se conjugan los elementos que
previamente identificamos por separado.
El modo del silogismo categórico viene dado por las letras típicas de cada
proposición categórica ordenados siguiendo el esquema de la forma estándar.
La figura del silogismo está determinado por la posición del término medio en
la inferencia considerando la forma estándar.
FORMA ESTÁNDAR

18. DOCENTE: Rafael Mora
Las figuras del silogismo aluden a la posición del términos medio y son cuatro:
Primera figura (I): el término medio es el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor.
M P
S M
S P
Segunda figura (II): el término medio es predicado de la premisa mayor y también predicado de la premisa menor.
P M
S M
S P
Tercera figura (III): el término medio es sujeto de la premisa mayor y también es sujeto de la premisa menor.
M P
M S
S P
Cuarta figura (IV): el término medio es predicado de la premisa mayor y sujeto de la premisa menor
P M
M S
S P
FIGURAS

19. DOCENTE: Rafael Mora
Según esto, nuestro ejemplo sería un silogismo de primera figura, puesto que el término
medio aparece como sujeto de la premisa mayor y como predicado de la premisa menor.
P1. Todos los hombres son mortales (Tipo A)
P2. Todos los griegos son hombres (Tipo A)
C. Todos los griegos son mortales (Tipo A)
Nuestro silogismo tiene entonces las siguientes características:
1. Su modo es AAA
2. Si figura es I.
Cuando hemos dado el modo y la figura de un silogismo ya lo hemos caracterizado
completamente, pues el modo y la figura son las características esenciales del silogismo
categórico, es decir, la forma estándar (o lógica).
FORMA ESTÁNDAR

20. DOCENTE: Rafael Mora
Método de Diagramas de Venn
para hallar la validez de
silogismos categóricos
Se sabe que el silogismo categórico estructuralmente está compuesto por 3
proposiciones categóricas que contienen, a su vez, dentro de ellas 3 términos. Además,
estas 3 proposiciones categóricas se pueden representar mediante las fórmulas
booleanas en diagramas.
Por este motivo es posible analizar el silogismo como la resultante de un intersección
de 3 clases, cada una de las cuales representa respectivamente al término medio (T.
medio) M, al término mayor o predicado de la conclusión (TM) P y al término menor o
sujeto de la conclusión (tm) S.
De la relación de estas 3 clases resulta el siguiente diagrama en el que se distinguen 8
áreas.

21. DOCENTE: Rafael Mora
Área 1: Están los elementos que no pertenecen a la clase S,
que no pertenecen a la clase P y que no pertenecen a la
clase M.
Área 2: Están los elementos que pertenecen a S, que no
pertenecen a P y que no pertenecen a la clase M.
Área 3: Están los elementos que pertenecen a S y a la vez a
P pero no pertenecen a la clase M.
Área 4: Están los elementos que no pertenecen a S, que sí
pertenecen a P pero que no pertenecen a M.
Área 5: Están los elementos que pertenecen a la clase S, que
no pertenecen a la clase P, pero que sí pertenecen a la clase
M.
Área 6: Están los elementos que pertenecen a S, a P y a M.
Área 7: Están los elementos que no pertenecen a S, que sí
pertenecen a P y que también pertenecen a M.
Área 8: Están los elementos que no pertenecen a S, que no
pertenecen a P, pero que sí pertenecen a M.
Relación entre tres clases

22. DOCENTE: Rafael Mora
Analizar un silogismo mediante el lenguaje booleano y los diagramas
de Venn equivale a determinar su validez o invalidez. Para lograr
esto hemos considerado los siguientes pasos:
Paso 1: Se abstrae la forma lógica del silogismo.
Paso 2: Se expresa simbólicamente el silogismo mediante el
lenguaje booleano.
Paso 3: Se procede a trazar los tres círculos de tal manera que se
interfieran entre sí. Enseguida, se grafican las premisas de acuerdo
con lo estipulado para la diagramación de las proposiciones
categóricas. Si una premisa es universal y la otra particular, se
grafica primero la premisa universal.
Paso 4: Si al ser graficadas las premisas queda automáticamente
graficada la conclusión, el silogismo es válido. Si no queda graficada
la conclusión, el silogismo no es válido.
PROCEDIMIENTO

23. DOCENTE: Rafael Mora
Determine la validez del siguiente
silogismo:
1) Todo argentino es
sudamericano, además, algún
lógico es argentino. Por lo tanto,
algún lógico es sudamericano.
PASO 1:
PM: Todo A es S
Pm: Algún L es A
C: Algún L es S
PASO 2:
PM: AS = 
Pm: LA  
C: LS  
EJEMPLO
PASO 3:
PASO 4:
Vemos que la conclusión C, que
señala que existen elementos
comunes a L y S, efectivamente
queda diagramada cuando
dibujamos las premisas. El
silogismo es válido.

24. DOCENTE: Rafael Mora
De los 256 modos del silogismo categórico solamente solo 15 son lógicamente válidos a la luz de los
métodos de la lógica moderna. A estos los lógicos medievales les dieron nombres nemotécnicos. Así, al
modo AAA que es válido solo en la primera figura le llamaron BARBARA. A continuación, los modos
válidos, primero, según la nemotecnia medieval y, luego, según la notación actual:
FORMAS VALIDAS DEL SILOGISMO CATEGÓRICO
Primera Figura Segunda Figura Tercera Figura Cuarta Figura
BARBARA
CELARENT
DARII
FERIO
CESARE
CAMESTRES
FESTINO
BAROCO
DATISI
DISAMIS
BOCARDO
FERISON
CAMENES
DIMATIS
FRESISON
Primera Figura Segunda Figura Tercera Figura Cuarta Figura
1- AAA
1- EAE
1- AII
1- EIO
2- EAE
2- AEE
2- EIO
2- AOO
3- AII
3- IAI
3- OAO
3- EIO
4- AEE
4- IAI
4- EIO