Este documento presenta el diseño de una zapata aislada centrada para soportar una columna de 30 cm de ancho y 50 cm de largo. Proporciona los datos geométricos, de cargas y materiales requeridos para el diseño. Luego describe el proceso de diseño, incluyendo el cálculo de la capacidad portante neta del terreno, las dimensiones de la zapata, los esfuerzos transmitidos y últimos, y la verificación de la altura de la zapata por rigidez y corte.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
A) Datos de columna
Descripción Valor
Ancho (b) 30.00 cm
Longitud (t) 50.00 cm
B) Datos de carga
B.1) Cargas de Gravedad
Descripción Simbolo Valor Sentido
Carga muerta Pm 60.00 Ton …………
Carga viva Pv 25.00 Ton …………
Momento muerto Mm 7.00 Ton-m Horario
Momento vivo Mv 4.00 Ton-m Horario
B.2) Cargas por Sismo
*) Sismo x-x
Descripción Simbolo Valor Sentido
Carga Sismo Psx 20.00 Ton …………
Momento Sismo Msx 5.00 Ton-m Horario
*) Sismo y-y
Descripción Simbolo Valor Sentido
Carga Sismo Psy 25.00 Ton …………
Momento Sismo Msy 7.00 Ton-m Horario
C) Datos del E.M.S (Estudio de Mecanica de Suelos)
Simbolo Valor
Capacidad Portante σt 1.00 Kg/cm2
Profundidad de Cimentación Df 1.50 m
Peso Específico del Suelo ϒs 1700.00 Kg/m3
Coeficiente de Balasto Ko 3000.00 Ton/m3
D) Datos del Concreto y Acero
Simbolo Valor
ϒcs 2000.00 Kg/m3
ϒca 2400.00 Kg/m3
f´c 210.00 Kg/cm2
fy 4200.00 Kg/cm2
E) Datos Adicionales
Simbolo Valor
S/C 300.00 Kg/m2
efp 10.00 cm
ep 1.50 cm
rec 7.50 cm
Resistencia a la compresión
Esfuerzo de fluencia
DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA
Descripción
Descripción
Peso Específico del Concreto
Simple
Peso Específico del Concreto
Armado
Descripción
Sobre carga
Espesor falso piso
Espesor piso
Recubrimiento
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F) Esquema
P
NPT + 0.30
NTN + 0.00
H
B y L = Dimensiones de la Zapata
b y t = Dimensiones de la Columna
er = Espesor de relleno
ep
efp
er
L
B b
t
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A) DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
A.1) Determinación de la capacidad neta del terreno
DESCRIPCION SIMBOLO VALOR
Capacidad Portante σt 1.00E+04 Kg/m2
Altura Zapata H 0.50 m
Peso Específico
Concreto Armado
ϒca 2400.00 Kg/m3
Espesor piso ep 0.115 m
Peso Específico
Concreto Simple
ϒcs 2000.00 Kg/m3
Espesor Relleno er 0.185 m
Peso Específico
Suelo
ϒs 1700.00 Kg/m3
Sobre Carga S/C 300.00 Kg/m2
σnt = 10000.00 Kg/m2 - 1200.00 Kg/m2 - 230.00 Kg/m2 - 314.50 Kg/m2 - 300.00 Kg/m2
1000.00
σnt = 7.96 Ton/m2
A.2) Dimensión de la Zapata
A = 60.00 Ton + 25.00 Ton
7.96 Ton/m2
A = 10.68 m2
NOTA : Incrementar entre (10 - 15)% ya que se diseña con Sismo y para tener en cuenta los momentos.
Incrementamos en : 115.00 %
A = 10.68 m2 * 1.15
A = 12.29 m2
De la figura obtenemos :
*) A = B x L
*) L - B = t - b
A/B - B = t - b
A - B^2 = B * (t - b)
B^2 + B * (t - b) - A = 0
B^2 + 0.20 * B - 12.29 = 0
B = - 0.20 + 0.20 ^2 + 4 * 1 * 12.29
2 * 1
B = 3.41 m
L = 12.29 m2 L = 3.61 m
3.41 m
Por lo tanto Dimensiones de la Zapata
B x L = 3.45 m x 3.65 m
DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA
σ 𝑛𝑡 = σ 𝑡 − 𝐻 ∗ ϒ 𝑐𝑎 − 𝑒 𝑝 ∗ ϒ 𝑐𝑠 − 𝑒 𝑟 ∗ ϒ 𝑠 − 𝑆/𝐶
𝐴 =
𝑃𝑠
σ 𝑛𝑡
=
𝑃𝑚 + 𝑃𝑣
σ 𝑛𝑡
L
B b
t
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A.3) Determinación de los esfuerzos transmitidos considerando cargas de gravedad
Estos esfuerzos calculados son obtenidos de acuerdo al gráfico como se muestra a continuación :
σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) * 3.65 m * 12
3.45 m x 3.65 m 2 x 3.45 m x (3.65 m ) ^3
σ = 5.31 Ton/m2 ʌ 8.19 Ton/m2 < σnt
Condición :
Por lo tanto cambiamos dimensiones de la zapata
B x L = 3.50 m x 3.70 m
σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12
3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3
σ = 5.19 Ton/m2 ʌ 7.94 Ton/m2 < σnt
Condición :
A.4) Determinación de los esfuerzos transmitidos considerando cargas de gravedad + Sismo
*) Determinación de la capacidad neta del terreno por Sismo
σnt = 1.3 * 10000.00 Kg/m2 - 1200.00 Kg/m2 - 230.00 Kg/m2 - 314.50 Kg/m2 - 300.00 Kg/m2
1000.00
σnt = 10.96 Ton/m2
a) Analizando por Sismo Dirección x-x
*) Sentido Horario
σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton + 20.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m + 5.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12
3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3
σ = 6.10 Ton/m2 ʌ 10.11 Ton/m2 < σnt
Condición :
*) Sentido Antihorario
σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton - 20.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m - 5.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12
3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3
σ = 4.27 Ton/m2 ʌ 5.77 Ton/m2 < σnt
Condición :
Aumentar dimensiones de Zapata
Dimensiones Zapata Correcto
Dimensiones Zapata Correcto
Dimensiones Zapata Correcto
σ =
𝑃𝑠
𝐵 𝑥 𝐿
∓
𝑀 ∗ 𝑐
𝐼
σ 𝑛𝑡 = 1.3 ∗ σ 𝑡 − 𝐻 ∗ ϒ 𝑐𝑎 − 𝑒 𝑝 ∗ ϒ 𝑐𝑠 − 𝑒 𝑟 ∗ ϒ 𝑠 − 𝑆/𝐶
Mg
Msx
Msy
L
B
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5. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
b) Analizando por Sismo Dirección y-y
*) Sentido Horario
σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton + 25.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12
3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3
Ŧ 7.00 Ton-m * 3.50 m * 12
2 x 3.70 m x (3.50 m ) ^3
σ = 6.19 Ton/m2 ʌ 10.80 Ton/m2 < σnt
Condición :
*) Sentido Antihorario
σ = ( 60.00 Ton + 25.00 Ton - 25.00 Ton ) Ŧ ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12
3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3
Ŧ - 7.00 Ton-m * 3.50 m * 12
2 x 3.70 m x (3.50 m ) ^3
σ = 4.18 Ton/m2 ʌ 5.08 Ton/m2 < σnt
Condición :
*) Por lo tanto Dimensiones de la Zapata
B x L = 3.50 m x 3.70 m
A.5) Determinación de los esfuerzos ultimos
NOTA : Para el cálculo de los esfuerzos últimos se utilizan las cargas mayoradas
a) Analizando para cargas de gravedad
σu = ( 1.4 * 60.00 Ton + 1.7 * 25.00 Ton ) Ŧ ( 1.4 * 7.00 Ton-m + 1.7 * 4.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12
3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3
σu = 7.69 Ton/m2 ʌ 11.85 Ton/m2
σu = 11.85 Ton/m2
b) Analizando para cargas de gravedad + Sismo x-x
σu = 1.25 * ( 60.00 Ton + 25.00 Ton ) + 20.00 Ton Ŧ ( 1.25 * ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) + 5.00 Ton-m ) * 3.70 m * 12
3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3
σu = 7.40 Ton/m2 ʌ 12.10 Ton/m2
σu = 12.10 Ton/m2
c) Analizando para cargas de gravedad + Sismo y-y
σ = 1.25 * ( 60.00 Ton + 25.00 Ton ) + 25.00 Ton Ŧ ( 1.25 * ( 7.00 Ton-m + 4.00 Ton-m ) ) * 3.70 m * 12
3.50 m x 3.70 m 2 x 3.50 m x (3.70 m ) ^3
Ŧ 7.00 Ton-m * 3.50 m * 12
2 x 3.70 m x (3.50 m ) ^3
σ = 7.49 Ton/m2 ʌ 12.78 Ton/m2
σu = 12.78 Ton/m2
d) Por lo tanto eligiendo el mayor valor de los esfuerzos últimos para el diseño obtenemos :
σu = 12.78 Ton/m2
Dimensiones Zapata Correcto
Dimensiones Zapata Correcto
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6. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
B) DETERMINACION DE "H" POR RIGIDEZ
Donde :
L = Luz Mayor de la Zapata
E = Módulo de Elasticidad del Concreto
K0 = Coeficiente de Balasto
φ = Coeficiente de las características de la cimentación
ʎ L φ
1.75 0.68
1.50 0.84
1.25 1.07
1.00 1.44
0.75 2.12
0.50 3.63
Se adopta un valor ʎ L = 1.50 para considerar una Cimentación Semi Flexible
φ = 0.84
Por lo tanto
H = 0.84 * 3.70 m * 3 ( 3000.00 Ton/m3 * 3.70 m )
( 150000 * 210.00 ) Ton/m2
H = 0.535 m
Escogiendo
H = 0.50 m
φ = 0.785
Por lo tanto :
Cimentación Semi Flexible………..OK
C) VERIFICACION DE "H" POR CORTE
Donde :
Vud = Cortante último diseño
φ = Factor de reducción por corte = 0.85
f´c = Resistencia a la compresión
b = Ancho o Longitud de Zapata
d = Peralte efectivo de Zapata
y
d
3.50 m d x
50.00 cm
3.70 m
NOTA : La sección crítica por corte se produce a una distancia "d" de la cara del apoyo
DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA
Valores de φ
30.00 cm
𝐻 = ∅ ∗ 𝐿 ∗ 𝐾0 ∗ 𝐿/𝐸3
𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅ ∗ 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
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7. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
*) Determinación del peralte d
φasum. = 5/8 pulg
d = 0.50 * 100 cm - 7.50 cm - 5/8 pulg * 2.54 cm
2.00
d = 41.71 cm
*) Analizando en la dirección x-x
a) Cálculo de x
x = ( 3.70 m - 50.00 /100 ) m - 41.71 /100 m
2.00
x = 1.183 m
b) Cálculo de la fuerza distribuida
Wux = 12.78 Ton/m2 * 3.50 m
Wux = 44.74 Ton/m
c) Cálculo del cortante último
Vudx = 44.74 Ton/m * 1.183 m
Vudx = 52.93 Ton
d) Determinación de Vc
Vc = 0.53 * 210.00 Kg/cm2 * 3.50 * 100 cm 41.71 cm
1000
Vc = 112.11 Ton
e) Verificando
52.93 Ton <= 95.30 Ton
Condición : Altura de Zapata correcto …………….. OK
*) Analizando en la dirección Y-Y
a) Cálculo de Y
y = ( 3.50 m - 30.00 /100 ) m - 41.71 /100 m
2.00
y = 1.183 m
𝑑 = 𝐻 − 𝑟𝑒𝑐 − φ𝑎𝑠𝑢𝑚/2
𝑥 =
𝐿 − 𝑡
2
− 𝑑
𝑊𝑢𝑥 = 𝜎𝑢 ∗ 𝐵
𝑉𝑢𝑑𝑥 = 𝑊𝑢𝑥 ∗ 𝑥
𝑉𝑐 = 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑
𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑐
𝑦 =
𝐵 − 𝑏
2
− 𝑑
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8. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
b) Cálculo de la fuerza distribuida
Wuy = 12.78 Ton/m2 * 3.70 m
Wuy = 47.30 Ton/m
c) Cálculo del cortante último
Vudy = 47.30 Ton/m * 1.183 m
Vudy = 55.95 Ton
d) Determinación de Vc
Vc = 0.53 * 210.00 Kg/cm2 * 3.70 * 100 cm 41.71 cm
1000
Vc = 118.52 Ton
e) Verificando
55.95 Ton <= 100.74 Ton
Condición : Altura de Zapata correcto …………….. OK
D) VERIFICACION DE "H" POR PUNZONAMIENTO
NOTA : La sección crítica se ubica a una distancia d/2 de la cara del apoyo , debe verificarse que:
Donde :
Vup = Cortante último por punzonamiento
φ = Factor de reducción por punzonamiento = 0.85
Vcp = Cortante que toma el concreto por punzonamiento
d/2
3.50 m d/2 d/2
30.00 cm
d/2
3.70 m
a) Cálculo de perimetro punzonado
bo = ( 50.00 cm + 41.71 cm ) * 2 + ( 30.00 cm + 41.71 cm ) * 2
bo = 326.83 cm
b) Cálculo de área punzonado
Ao = ( 50.00 cm + 41.71 cm ) * ( 30.00 cm + 41.71 cm )
10000.00
Ao = 0.658 m2
50.00 cm
𝑊𝑢𝑦 = 𝜎𝑢 ∗ 𝐿
𝑉𝑢𝑑𝑦 = 𝑊𝑢𝑦 ∗ 𝑦
𝑉𝑐 = 0.53 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑
𝑉𝑢𝑑 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑐
𝑉𝑢𝑝 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑐𝑝
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9. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
c) Cálculo de la carga última
Pu = 1.25Pm+1.25Pv+Sy
Pu = 131.25 Ton
d) Cálculo del cortante último por punzonamiento
Vup = 131.25 Ton - ( 0.658 m2 * 12.78 Ton/m2 )
Vup = 122.84 Ton
e) Cálculo del cortante que toma el concreto por punzonamiento
Vcp = ( 0.53 + 1.1 / ( 50.00 cm / 30.00 cm )) * 210.00 Kg/cm2 * 326.83 cm * 41.71 cm
1000.00
Vcp = 235.06 Ton
Vcp = 1.1* 210.00 Kg/cm2 * 326.83 cm * 41.71 cm
1000.00
Vcp = 217.28 Ton
De acuerdo a la Norma E.060 Concreto se elige el menor valor de los 2 por lo tanto obtenemos :
Vcp = 217.28 Ton
f) Verificando
122.84 Ton <= 184.69 Ton
Condición : Altura de Zapata correcto …………….. OK
𝑉𝑢𝑝 = 𝑃𝑢 − 𝐴𝑜 ∗ 𝜎𝑢
𝑉𝑐𝑝 = 0.53 +
1.1
𝐵
∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑
𝑉𝑐𝑝 = 1.1 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑
𝑉𝑢𝑝 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑐
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10. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
E) DETERMINACION DEL REFUERZO DE LA ZAPATA
NOTA :
*) La sección crítica se presenta en la cara de la columna
*) La cuantía mínima es 0.0018
*) Se emplean para el diseño las mismas formulas de flexión para vigas
x
y
Wuy-y
3.50 m
30.00 cm
Wux-x σu
σu
d1 d2
H
a) Determinación de los peraltes efectivos d1 y d2 :
*) Cálculo del peralte efectivo d1
φasum. = 5/8 pulg
d1 = 0.50 * 100 cm - 7.50 cm - 5/8 pulg * 2.54 cm
2.00
d1 = 41.71 cm
*) Cálculo del peralte efectivo d2
φasum. = 5/8 pulg
d2 = 0.50 * 100 cm - 7.50 cm - 5/8 pulg * 2.54 cm - 5/8 pulg * 2.54 cm
2.00
d2 = 40.12 cm
b) Determinación de las cargas últimas Wux-x y Wuy-y :
*) Cálculo de la carga última Wux-x
Wu x-x = 12.78 Ton/m2 * 3.50 m
Wu x-x = 44.74 Ton/m
3.70 m
50.00 cm
DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA
𝑑1 = 𝐻 − 𝑟𝑒𝑐 − φ𝑎𝑠𝑢𝑚/2
𝑑2 = 𝐻 − 𝑟𝑒𝑐 − ∅𝑎𝑠𝑢𝑚 −
∅𝑎𝑠𝑢𝑚
2
𝑊𝑢 𝑥−𝑥 = 𝜎 𝑢 ∗ 𝐵
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11. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
*) Cálculo de la carga última Wuy-y
Wu y-y = 12.78 Ton/m2 * 3.70 m
Wu y-y = 47.30 Ton/m
c) Determinación de las distancias x , y :
*) Cálculo de la distancia x
x = ( 3.70 m - 50.00 / 100 m)
2
x = 1.60 m
*) Cálculo de la distancia y
y = ( 3.50 m - 30.00 / 100 m)
2
y = 1.60 m
d) Determinación de los momentos últimos Mux-x y Muy-y :
*) Cálculo del momento último Mux-x
Mu x-x = 44.74 Ton/m * ( 1.60 ) m ^2
2
Mu x-x = 57.27 Ton-m
*) Cálculo del momento último Muy-y
Mu y-y = 47.30 Ton/m * ( 1.60 ) m ^2
2
Mu y-y = 60.54 Ton-m
e) Determinación de los aceros mínimos Asx-x y Asy-y :
ρmin = 0.0018
Analizando para un ancho = 100.00 cm
*) Cálculo del acero mínimo Asx-x
Asx-x = 0.0018 * 100.00 cm * 41.71 cm
Asx-x = 7.51 cm2
*) Cálculo del acero mínimo Asy-y
Asy-y = 0.0018 * 100.00 cm * 40.12 cm
Asy-y = 7.22 cm2
𝑊𝑢 𝑦−𝑦 = 𝜎 𝑢 ∗ 𝐿
𝑥 = (𝐿 − 𝑡)/2
y= (𝐵 − 𝑏)/2
𝑀𝑢 𝑥−𝑥 = (𝑊𝑢 𝑥−𝑥 ∗ 𝑥2
)/2
𝑀𝑢 𝑦−𝑦 = (𝑊𝑢 𝑦−𝑦 ∗ 𝑦2
)/2
𝐴𝑠 𝑥−𝑥 = (𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑1)
𝐴𝑠 𝑥−𝑥 = (𝜌𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2)
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12. UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
f) Determinación de los espaciamientos utilizando los aceros mínimos Asx-x y Asy-y :
*) Cálculo del espaciamiento x
φasum. = 5/8 pulg
Sx = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 100.00 cm
7.51 cm2
Sx = 26.4 cm
Adoptando Sx = 25.00 cm
→ el acero momentaneo es : 5/8 pulg @ 0.250 m
*) Cálculo del espaciamiento y
φasum. = 5/8 pulg
Sy = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 100.00 cm
7.22 cm2
Sy = 27.4 cm
Adoptando Sy = 25.00 cm
→ el acero momentaneo es : 5/8 pulg @ 0.250 m
g) Determinación de los momentos tomados por los aceros mínimos Asx-x y Asy-y
utilizando los espaciamientos adoptados :
*) Dirección x-x
Asx-x = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 100.00 cm
25.00 cm
Asx-x = 7.92 cm2 Para un ancho de 1 m
Asx-x = 7.92 cm2 * 3.50 m / 1 m
Asx-x = 27.71 cm2
ax = 27.71 cm2 * 4200.00 Kg/cm2
0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.50 * 100 cm
ax = 1.863 cm
Mumínx-x = 0.9 * 27.71 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 41.71 cm - 1.863 cm / 2 )
100000
Mumínx-x = 42.71 Ton-m
Condición : Aumentar acero o espaciamiento
Para un ancho de 3.50 m
𝑆 𝑥 = (𝐴𝑠𝑢𝑚 ∗ 𝑏/𝐴𝑠 𝑥−𝑥)
𝑆 𝑦 = (𝐴𝑠𝑢𝑚 ∗ 𝑏/𝐴𝑠 𝑦−𝑦)
𝐴𝑠 𝑥−𝑥 = (𝐴𝑠𝑢𝑚 ∗ 𝑏/𝑆 𝑥)
𝑎𝑥 = (𝐴𝑠 𝑥−𝑥 ∗ 𝑓𝑦/(0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝐵))
𝑀𝑢𝑚í𝑛 𝑥−𝑥 = (0.9 ∗ 𝐴𝑠 𝑥−𝑥 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑1 − 𝑎𝑥/2)
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→ Calculando el acero que necesita para resistir el momento producido por las cargas
→ Haciendo una relación entre el momento y el acero :
27.71 cm2 = As nec.
42.71 Ton-m 57.27 Ton-m
As nec. = 27.71 cm2 * 57.27 Ton-m
42.71 Ton-m
As nec. = 37.16 cm2
→ El momento resistido por el acero necesario es :
a = 37.16 cm2 * 4200.00 Kg/cm2
0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.50 * 100 cm
a = 2.498 cm
M resis. = 0.9 * 37.16 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 41.71 cm - 2.498 cm / 2 )
100000
M resis. = 56.82 Ton-m
Condición : Aumentar acero o espaciamiento
→ Adoptando un espaciamiento :
S = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 350.00 cm
37.16 cm2
S = 18.6 cm
S = 17.50 cm
→ el acero a colocar es : 5/8 pulg @ 0.175 m
→ El momento resistido por el acero colocado es :
Asx-x = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 350.00 cm
17.50 cm
Asx-x = 39.59 cm2
ax = 39.59 cm2 * 4200.00 Kg/cm2
0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.50 * 100 cm
ax = 2.661 cm
Mux-x = 0.9 * 39.59 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 41.71 cm - 2.661 cm / 2 )
100000
Mux-x = 60.42 Ton-m
Condición : El acero realmente colocado es : 5/8 Pulg @ 0.175 m OK
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*) Dirección y-y
Asy-y = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 100.00 cm
25.00 cm
Asy-y = 7.92 cm2 * 3.70 m / 1 m
Asy-y = 29.29 cm2
ay = 29.29 cm2 * 4200.00 Kg/cm2
0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.70 * 100 cm
ay = 1.863 cm
Mumíny-y = 0.9 * 29.29 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 40.12 cm - 1.863 cm / 2 )
100000
Mumíny-y = 43.39 Ton-m
Condición : Aumentar acero o espaciamiento
→ Calculando el acero que necesita para resistir el momento producido por las cargas
→ Haciendo una relación entre el momento y el acero :
29.29 cm2 = As nec.
43.39 Ton-m 60.54 Ton-m
As nec. = 29.29 cm2 * 60.54 Ton-m
43.39 Ton-m
As nec. = 40.87 cm2
→ El momento resistido por el acero necesario es :
a = 40.87 cm2 * 4200.00 Kg/cm2
0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.70 * 100 cm
a = 2.599 cm
M resis. = 0.9 * 40.87 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 40.12 cm - 2.599 cm / 2 )
100000
M resis. = 59.97 Ton-m
Condición : Aumentar acero o espaciamiento
→ Adoptando un espaciamiento :
S = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 370.00 cm
40.87 cm2
S = 17.9 cm
S = 17.50 cm
→ el acero a colocar es : 5/8 pulg @ 0.175 m
Para un ancho de 3.70 m
𝐴𝑠 𝑌−𝑌 = (𝐴𝑠𝑢𝑚 ∗ 𝑏/𝑆 𝑌)
𝑎𝑦 = (𝐴𝑠 𝑦−𝑦 ∗ 𝑓𝑦/(0.85 ∗ 𝑓𝑐 ∗ 𝐿))
𝑀𝑢𝑚í𝑛 𝑦−𝑦 = (0.9 ∗ 𝐴𝑠 𝑦−𝑦 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑2 − 𝑎𝑦/2)
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→ El momento resistido por el acero colocado es :
Asy-y = ( pi ( 5/8 * 2.54 )^2 /4) cm2 * 370.00 cm
17.50 cm
Asy-y = 41.85 cm2
ay = 41.85 cm2 * 4200.00 Kg/cm2
0.85 * 210. Kg /cm2 * 3.70 * 100 cm
ay = 2.661 cm
Muy-y = 0.9 * 41.85 cm2 * 4200.00 Kg/cm2 * ( 40.12 cm - 2.661 cm / 2 )
100000
Muy-y = 61.36 Ton-m
Condición : El acero realmente colocado es : 5/8 Pulg @ 0.175 m OK
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F) VERIFICACION POR APLASTAMIENTO
Donde :
Pu = Carga última donde se produce el mayor esfuerzo
φ = Factor de reducción por aplastamiento = 0.70
f´c = Resistencia a la compresión
Ac = Area de la columna
*) Calculo del valor de φ * Pn :
→ φ * Pn = 0.70 * 210.00 Kg/cm2 * 0.85 * 30.00 cm * 50.00 cm
φ * Pn = 187425.00 Kg
1000.00
φ * Pn = 187.43 Ton
*) Calculo del valor de Pu :
→ Pu = 131.25 Ton
*) Verificando
131.25 Ton <= 187.43 Ton
Condición : Cumple por punzonamiento …………….. OK
F) GRÁFICO DEL DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA
0.50 m
5/8 pulg @ 0.175 m
5/8 pulg @ 0.175 m
DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CENTRADA
𝑃𝑢 ≤ ∅ ∗ 𝑃𝑛
∅ ∗ 𝑃𝑛 = ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓`𝑐 ∗ 𝐴𝑐
𝑃𝑢 ≤ ∅ ∗ 𝑃𝑛
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