El documento presenta cálculos para el diseño de una zapata. Calcula las cargas sobre la zapata, determina su área y dimensiones. El área requerida es de 1.568 m2 con un ancho de 1.65 m. El acero de refuerzo necesario es de 7.20 cm2 distribuido en 5 varillas de 1/2" y 1 de 3/8", con una separación de 17 cm. La altura efectiva de la zapata es de 29.26 cm.

1. CALCULO ZAPATAS
PESO C/ PISO
1° Nivel: 12 832 kg
2° Nivel: 5842 kg
PESO COLUMNAS
Pcol = 0.25 m x 0.25 m x 6 x 2400 kg/m2 = 900 kg
PESO SERVICIO
Ps = 1° Piso + 2° Piso + Pcol = 12 832 + 5842 + 900 = 19 574 kg = 19.574 T
CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO
qa =1.5 kg/cm2 = 15 T/m2
donde
𝜎 =
𝑃𝑠 + 𝐴𝑧 ( 𝐸𝑝𝑖𝑠𝑜)(2.3
𝑇
𝑚3
) + 𝐴𝑧 ( 𝑠/𝑐) + 𝐴𝑧 (2.1
𝑇
𝑚3
) (𝐷𝑓)
𝐴𝑧
15
𝑇
𝑚2
=
19.574 𝑇 + 𝐴𝑧 (0.15𝑚)(2.3
𝑇
𝑚3
) + 𝐴𝑧 (0.2
𝑇
𝑚2
) + 𝐴𝑧 (2.1
𝑇
𝑚3
) (1.2 𝑚)
𝐴𝑧
15Az = 19.574 + Az (3.065)
11.935 Az = 19.574
Az = 1.64 m2
SECCION ZAPATA EXCENTRICA
Calculando "b"
Sección de la columna = 0.25 x 0.25 m
Luego:
(X + 0.25) * (2X + 0.25) = 1.64 m2
(Datos formula general)
Aplicando formula general
X = 0.7 m
𝜎 =
𝑃
𝐴

2. por lo tanto
b = 0.95 m
2b = 1.65 m
Luego su área neta de la zapata será: A´z = 1.568 m2
Ahora calculamos el q’an trabajando con la nueva área de zapata A’z:
q´an =
19.574 𝑇
1.568 𝑚2
q´an = 12.487 T/m2
Calculo del Esfuerzo último (q´an u)
q´an u = 1.55 x q´an
donde: 1.55 = factor de seguridad
q´an u = 1.55 x 12.487
q´an u = 19.355 T/m2
Calculo Momento último (Mu)
Mu =
[( 𝑞’𝑎𝑛 𝑢) 𝑥 (2𝑏) 𝑥 ( 𝑦2)]
2
Mu =
19.355 x 1.65 x 0.49
𝟐
Mu = 7.82 T/m
Mu = 782444.8947 kg/cm
Luego:
𝑓𝑟 = 1.3 ∅ √ 𝑓′𝑐
Donde:
∅ = 0.65
Fr = Esfuerzo resistente del concreto en tracción
𝑓𝑟 = 1.3 𝑥 0.65 √210
fr = 12.24 kg/cm2
𝑓𝑟 =
6 𝑀𝑢
𝐵 𝑥 𝑑2

3. 𝑑2 =
(6 𝑀𝑢)
(𝑓𝑟 𝐵)
𝑑 = √(6 𝑀𝑢)/(𝑓𝑟 𝐵)
d = 46.49 cm
h = d + recubrimiento
h = 46.49 + 7.5
h = 53.99 cm ≅ 60 cm
HALLANDO ALTURA DE ZAPATA PARA CONSIDERARLA RIGIDA:
Donde:
h : altura o peralte de zapata [cm]
B : lado mayor de la zapata [cm]
Ko : Coeficiente de Balasto del terreno [kg/cm3]
E = Ec : Módulo de elasticidad del concreto = 15000 √(f^′ c)
Luego reemplazando valores para la zapata de diseño obtenemos:
B = 165 cm
Ko = 3 Kg/cm3
E = 217370.6512 Kg/cm2
h ≥ 45.59 cm
h = 45 cm
ℎ ≥ 2.1 B √ 𝐾𝑜 ∗𝐵
𝐸
3

4. Hallando “d” de otra manera:
Donde:
d: peralte efectivo de la zapata [cm]
q’an u: esfuerzo admisible neto último [ T/m2]
y: distancia desde el borde de la zapata a la sección critica [m]
9.5: es una constante para f’c = 210 kg/cm2
Resolviendo:
q´an u = 19.355 T/m2
y = X = 0.7 m
d = 29.26 cm
h = d + recubrimiento
h = 29.26 + 7.5
h = 36.76 cm
Hallando “h” de otra forma:
15% 𝑃𝑠 = 𝐴𝑧 𝑥 ℎ 𝑥 2400 𝑘𝑔/𝑚3
Donde:
Ps : Carga de Servicio ( Wd + WL ) en [kg]
Az: Area de la zapata [ m2 )
h : altura o peralte de zapata [m]
Reemplazando datos obtenemos que:
0.15 𝑥 19574 𝑘𝑔 = 1.568 𝑥 1.65 𝑥 ℎ 𝑥 2400 𝑘𝑔/𝑚3
Luego despejando “h” y resolviendo obtenemos:
h = 0.47 m
𝑑 = 9.5 ∗ √ 𝑞´𝑎𝑛 𝑢 ∗ (𝑦)

5. De todos los cálculos antes analizados, tomamos h = menor, con el criterio de ser la
posible zapata más económica.
h = 36.76 cm datos = (considerar el menor o el valor que cumpla)
d = 29.26 cm
CALCULO AREA DE ACERO
Donde:
As: Área de acero de la zapata en un sentido
Mu: Momento último de la zapata
Ø: 0.9
fy: Esfuerzo a la fluencia del acero (4200 kg/cm2)
d: altura efectiva de la zapata
a: d/5
B: ancho de la base del elemento
Mu = 782444.8947 Kg-cm
f´y = 4200 Kg/cm2
d = 29.26 cm
a = 5.85 cm
B = 165 cm
f´c = 210 Kg/cm2
As = 7.86 cm2 a = 1.12 cm
As = 7.21 cm2 a = 1.03 cm
As = 7.20 cm2 a = 1.03 cm
𝐴𝑠 =
𝑀𝑢
∅ 𝑓𝑦 (𝑑 −
𝑎
2
)
𝑎 =
𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦
0.85 𝑥 𝑓′ 𝑐 𝑥 𝐵

6. As = 7.20 cm2 a = 1.03 cm
As = 7.20 a = 1.03 cm
As = 7.20 cm2 a = 1.03 cm
CALCULO SEPARACION DEL ACERO
Donde:
S: separación entre varillas de acero
Av: área de acero de la varilla a utilizar
b: base o ancho de la zapata
As: Área de acero requerido
Según As = 7.20 cm2 hallamos el número de acero y el diámetro
Tomamos 5 varillas de 1/2” y 1 de 3/8”
Av = 1.29 cm2
entonces, procedemos a calcular:
𝑆 =
1.29 𝑐𝑚2 𝑥 95 𝑐𝑚
7.20 𝑐𝑚2
S = 17.02 cm
Por lo tanto, se usará: 1 Ø ½” @ 0.17 m
𝑆 =
𝐴𝑣
𝐴𝑠
𝑥 𝑏

7. VERIFICACION FALLA POR PUNZONAMIENTO
Ao = Área de punzonamiento
bo = Perímetro del área de punzonamiento
Luego: a = 0.25 m
b = 0.25 m
bo = 2 [ ( a + d /2 ) + ( b + d )]
bo = 2 [ 2a + 1.5 d]
Ao = ( a + d/2 ) ( b + d )
Ao = ( a + d/2 ) ( a + d)
Donde: Vcp = Cortante Resistente
Donde:
as=40 (columna interna)
as=30 (columna de borde)
as=20 (columna en esquina)
De estas tres formulas ( A , B , C ) , tomamos el valor menor
DATOS
d = 0.29 m
A) Vcp = (0.53 +
1.1
𝐵𝑐
)√ 𝑓´𝑐 𝑥 𝑏𝑜 𝑥 𝑑
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐵𝑐 =
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎
B) Vcp = 0.27 (
𝑎𝑠 𝑥 𝑑
𝑏𝑜
+2) √ 𝑓´𝑐 𝑥 𝑏𝑜 𝑥 𝑑
C) Vcp =1.06 x √ 𝑓´𝑐 𝑥 𝑏𝑜 𝑥 𝑑

8. COLUMNA lado largo (b) = 0.25 m
lado corto (a) = 0.25 m
bo = 1.88 m
Ao = 0.215 m2
Bc = 1
f´c = 2100 T/m2
as = 30
Evaluamos la cortante resistente (Vcp), usando los datos:
A) 41.03 T
B) 45.37 T
C) 83.88 T
Usamos el menor valor: Vcp = 41.03T
Luego debe cumplir que:
Vu ≤ "Ø Vcp"
Donde:
Ø: 0.85 constante
𝑉𝑢 = 𝑞’𝑎𝑛 𝑢 (𝐴𝑡 – 𝐴𝑜)
Donde:
Vu: Cortante Actuante
At: Área de la zapata
Ao: Área de punzonamiento
q´an u = 19.36 T/m2
At = 1.57 m2
lado col. = 0.25 m
d = 0.29
Ao = 0.22 m2
Vu = 26.18 T
Entonces:
Vu ≤ "Ø Vcp"
26.18 ≤ 34.88 T

9. VERIFICACION POR CORTE
Vu ≤ "Ø Vc"
y = 70 cm
d= 29.26 cm
b= 95 cm
q´an u = 1.25 Kg/cm2
f´c = 210 Kg/cm2
"Ø " = 0.85
𝑉𝑢 = ( 𝑦 − 𝑑) 𝑥 𝑏 𝑥 𝑞’𝑎𝑛 𝑢 ≤ "Ø 𝑉 = 0.85 𝑥 0.53 𝑥 √(𝑓´𝑐) 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑
Debe cumplir
𝑉𝑢 (𝐾𝑔) ≤ Ø 𝑉𝑐 (𝐾𝑔)
4833.40 ≤ 18144.77