DISEÑO DE UNA ESCALERA DE CONCRETO ARMADO

1. UNIVERSIDAD NACIONAL
FEDERICO VILLARREAL
FACULTAD DE ARQUITECTURA Y
URBANISMO
TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO
CURSO: ESTRUCTURAS I
PROFESOR: ING. MARTIN MAGUIÑA MAGUIÑA
ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, LUDWIG
JESÚS MARÍA-LIMA-PERÚ / 2014

2. 1. MARCO TEÓRICO
• DEFINICIÓN DE ESCALERA: Es un elemento estructural cuya función
es poder conducir a diferentes niveles de una edificación, cuyo
material es de concreto armado (arena gruesa, piedra chancada y
agua) y varillas de acero – ½” mínimo.
Fuente:http://www.arqhys.com/contenidos/Escaleras%20interiores.jpg http://azu1.facilisimo.com/ima/i/1/4/c8/am_616_2390470_419875.jpg http://hit-decor.net/decoration/wp-content/uploads/2011/06/escalera_en_l.jpg

3. DATOS PARA DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO
Garganta de
Escalera
Lo:(descanso)
 t : Grosor de Escalera
t

4. I. CÁLCULO DEL VALOR DE “t”
• “t” es el espesor o altura del descanso de la escalera de concreto
armado(ECA); para hallar su valor promedio de “t” debemos saber
la longitud del descanso(Lc) y el valor del número de pasos por su
dimensión. Esta Σ será igual a la longitud Nominal (Ln).
⟹ 퐹ó푟푚푢푙푎: 푡 = 퐿푛
퐶푡푒 . 20 표 25
⟹ 퐿푛 = 푑푒푠푐푎푛푠표+ 푔푎푟푔푎푛푡푎 푑푒 푒푠푐푎푙푒푟푎
퐿푛 = 퐿표 + 푁º 푑푒 푝푎푠표푠 푥 푉푎푙표푟 푑푒푙 푝푎푠표
푢푛푖푑푎푑푒푠: m
푡1 =
퐿푛
20
푡1+ 푡2
2
= 푡 푢푛푖푑푎푑푒푠: 푚
푡2 =
퐿푛
25
 Pasos para el cálculo de “t”
1º. Se realiza la operación t1 y t2 y aproximación a
2 decimales.
2º. Se realiza la operación t2 y
3º. Se suma t1+t2 (ya aproximada) para luego
dividirlo entre 2 y aprox. A 2 decimales. (En
metros)

5. II. CÁLCULO DE COS 휃
• El ángulo 휃 es la inclinación de la escalera con respecto a un nivel
horizontal y se determina con los valores del paso (P) y contrapaso
(CP). I.
퐶표푠휃 =
푃
푃2 + 퐶푃2
P: PASO (en cm.)
CP: CONTRAPASO (en cm.)
Aprox. : 4 decimales

6. III. Cálculo de la Hm (altura media) de la
garganta de la escalera
• Nos ayuda a metrar con una medida constante la loza.
⟹ 퐹ó푟푚푢푙푎 ∶ 퐻푚 =
푡 푐푚.
퐶표푠휃
+
퐶푃(푐푚. )
2
Unidad: cm.
Aprox.: 2 decimales

7. IV. CÁLCULO DEL PESO PROPIO DEL DESCANSO
• Se calcula mayorizando las cargas muertas y vivas del descanso,
los datos que se deben saben so: “t”, ancho de escalera (b), Peso
específico del concreto (2.4 Tn/m3) y el Peso específico del
acabado (0.10 Tn/m2) y la sobrecarga (0.60 Tn/m2).
⇒ 푓ó푟푚푢푙푎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/푚3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/푚2) 푥 푏(푚)
⇒ 푊푢1 = Σ( 푃. 푃.+퐴푐푎푏푎푑표 + S/C)
Unidades: Tn/ m
Unidades: Tn/ m

8. V. CÁLCULO DEL P.P. GARGANTA DE ESCALERA
P.P. = 1.2 x Hm(m) x b(m) x 2.4 Tn/푚3
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x b(m)
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/푚2) 푥 푏(푚)
⇒ 푊푢2 = Σ( 푃. 푃.+퐴푐푎푏푎푑표 + S/C)
Unidades: Tn/ m
Unidades: Tn/ m

9. VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = dist. horizontal x Wu2
I. Cálculo de distancia horizontal 푊푢1 =
퐴푛푐 ℎ표 푑푒 푚푢푟표
2
+ 퐿표 푢푛푖푑푎푑 m
II. Cálculo de distancia horizontal de 푊푢2 = Nº de pasos x Long. (paso) +
퐴푛푐 ℎ표 푐푖푚푖푒푛푡표
2
 Se debe considerar los
decimales que salgan.
VII.
VIII.

10. IX. Cálculo de Xo (distancia):
• Nos ayuda a determinar la distancia donde se da la mayor
deflexión o momento último máximo de la garganta de escalera;
la distancia desde el eje del cimiento hacia la izquierda, en ese
punto se da la deflexión máxima.
• Para escalera de mayor soporte, se recomienda un apoyo de la
columna cuadrangular o circular al eje de la dist. Xo, de la misma
forma se puede apoyar y colocar una viga entre 2 columnas.
푋표 =
푅퐵
푊푢2 (
푇푛
푚
)
(unidades de 푅퐵 : m)

11. X. Cálculo de Momento Ultimo Max (MUmáx)
Aquel momento que representa la máx deflexión que ocurre en una
escalera(ECA) según la carga diseñada.
⟹ 푓ó푟푚푢푙푎: 푀푢푚á푥.= 푅퐵 푥 푋표 − 푊푢2 푥
푋표2
2
 Unidad (Tn – m)

12. TAREA
• Desarrollar 2 ejercicios con los datos que nos proporcionará el
delegado del grupo.
DATOS EJERCICIO # 1 EJERCICIO # 2
Nº PASOS 10 7
ANCHO DE ESCALERA(b) 2 m. 1,2 m.
Lo(DESCANSO) 1,5 m. 1,8 m.
ANCHO DE MURO 0,25 m. 0,25 m.
CIMIENTO 0,50 m. x 1 m. 0,60 m. x 1.20 m.
MEDIDA DEL PASO(P) 0,28 m. 0,25 m.
MEDIDA DEL CONTRAPASO(CP) 0.17 m. 0.17 m.

13. EJERCICIO Nº 1
I. Calculo de “t”:
⟹ 퐹ó푟푚푢푙푎: 푡 = 퐿푛
퐶푡푒 . 20 표 25
⟹ 퐿푛 = 푑푒푠푐푎푛푠표+ 푔푎푟푔푎푛푡푎 푑푒 푒푠푐푎푙푒푟푎
퐿푛 = 퐿표 + 푁º 푑푒 푝푎푠표푠 푥 푉푎푙표푟 푑푒푙 푝푎푠표
퐿푛 = 1.5+ 10 푥 0.28 = 4.3 푚
푡1 =
4.3
20
= 0.215 = 0.22
푡 =
0.22+0.17
2
= 0.20 푚
푡2 =
4.3
25
= 0.172 = 0.17

14. EJERCICIO Nº 1
Cálculo de Cosθ:
퐶표푠휃 =
푃
푃2 + 퐶푃2
=
28
282 + 172
= 0.8548
Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ 퐹ó푟푚푢푙푎 ∶ 퐻푚 = 푡 푐푚 .
퐶표푠휃
+ 퐶푃 푐푚 .
2
= 20
0.8548
+ 17
2
= 31.90 푐푚.

15. EJERCICIO Nº 1
Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ 푓ó푟푚푢푙푎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/푚3 = 1.2 x 0.20 m x 2 m x 2.4 Tn
푚 3 = 1.15 Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x 2(m) = 0.24 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/푚2) 푥 푏 푚 = 1.6 x 0.60 Tn
푚 2 푥 2 푚 = 1.92푇푛/푚
⇒ 푊푢1 = Σ( 푃. 푃.+퐴푐푎푏푎푑표 + S/C) = 1.15 + 0.24 + 1.92 =3.31 Tn/m

16. EJERCICIO Nº 1
Cálculo del Peso Propio de la garganta de escalera:
I. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/푚3=1.2 x 0.3190 (m) x 2(m) x 2.4 Tn/푚3 = 1.84 푇푛/푚
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x 2(m) = 0.24 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/푚2) 푥 푏 푚 = 1.6 x 0.60 Tn
푚 2 푥 2 푚 = 1.92푇푛/푚
⇒ 푊푢2 = Σ( 푃. 푃.+퐴푐푎푏푎푑표 + S/C)= 1.84 + 0.24 + 1.92= 4 Tn/m
P.P.

17. EJERCICIO Nº 1
I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
F = 1.625m x 3.31tn/m=5.38 N
F = dist. horizontal x Wu2
II. Cálculo de distancia horizontal 푊푢1 =
0.25
2
+ 1.5 = 1.625 푚.
III. Cálculo de distancia horizontal de 푊푢2 = 2.8 m. +
0.50
2
= 3.05 푚.
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
F = 3.05m. x 4 Tn/m=12.2 Tn
1.625 m. 3.05 m.
A
B
Cálculo del Peso Propio del descanso:
CÁLCULO DE RA y RB
I. Calculo de RA y RB:
Σ푀퐴 = 5.38x(
1.625
2
) + 12.2x(1.625+
3.05
2
)- 4.675xRB = 0
RB =9.16 Tn
Σ푀퐵 = 12.2x(
3.05
2
1.625
2
) + 5.38x(3.05+
)- 4.675xRA = 0
RA = 8.42 Tn
Comprobación: RA + RB =Σ퐹푉 =17.58 Tn

18. EJERCICIO Nº 1
Cálculo de Xo (distancia):
푋표 = 푅퐵 (푇푛 )
푊푢 2 (
푇푛
푚
)
= 9.16
4
= 2.29 m
I. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ 푓ó푟푚푢푙푎: 푀푢푚á푥.= 푅퐵 푥 푋표 − 푊푢2 푥
푋표 2
2
= 9.16 푇푛 푥2.29(푚) − 4
푇푛
푚
푥
2.292 푚2
2
= 10.49 푇푛 − 푚
Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):

19. EJERCICIO Nº 1
Este es el resultado del diseño y dimensionamiento
de la escalera (gráficamente).
Todos los datos obtenidos durante la resolución del
ejercicio fueron colocados en el gráfico.
Todas las unidades están en metros

20. EJERCICIO Nº 2
I. Calculo de “t”:
⟹ 퐹ó푟푚푢푙푎: 푡 = 퐿푛
퐶푡푒 . 20 표 25
⟹ 퐿푛 = 푑푒푠푐푎푛푠표+ 푔푎푟푔푎푛푡푎 푑푒 푒푠푐푎푙푒푟푎
퐿푛 = 퐿표 + 푁º 푑푒 푝푎푠표푠 푥 푉푎푙표푟 푑푒푙 푝푎푠표
퐿푛 = 1.8+ 7 푥 0.25 = 3.55 푚
푡1 =
3.55
20
= 0.1775 = 0.18푚
푡 =
0.18+0.14
2
= 0.16푚
푡2 =
3.55
25
= 0.142 = 0.14푚

21. Cálculo de Cosθ:
퐶표푠휃 =
푃
푃2 + 퐶푃2
=
25
252 + 172
= 0.8269
Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera:
⟹ 퐹ó푟푚푢푙푎 ∶ 퐻푚 = 푡 푐푚 .
퐶표푠휃
+ 퐶푃 푐푚 .
2
= 16
0.8269
+ 17
2
= 27.85 푐푚.
EJERCICIO Nº 2

22. EJERCICIO Nº 2
Cálculo del Peso Propio del descanso:
I. Cálculo del Peso Propio del descanso:
⇒ 푓ó푟푚푢푙푎:
P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/푚3 = 1.2 x 0.16 m x 1.2 m x 2.4 Tn
푚 3 = 0.55 Tn/m
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/푚2) 푥 푏 푚 = 1.6 x 0.60 Tn
푚 2 푥 1.2 푚 = 1.15푇푛/푚
⇒ 푊푢1 = Σ( 푃. 푃.+퐴푐푎푏푎푑표 + S/C) = 0.55 + 0.14 + 1.15 =1.84 Tn/m

23. EJERCICIO Nº 2
Cálculo del P.P. garganta de escalera:
I. Cálculo del P.P. garganta de escalera:
P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/푚3=1.2 x 0.2785 (m) x 1.2(m) x 2.4 Tn/푚3 = 0.96 푇푛/푚
Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/푚2) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m
S/C = 1.6 x 0.60(Tn/푚2) 푥 푏 푚 = 1.6 x 0.60 Tn
푚 2 푥 1.2 푚 = 1.15푇푛/푚
P.P.

24. EJERCICIO Nº 2
I. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)
F = dist. horizontal x Wu2
F = 2.05m. x 2.25 Tn/m=4.61 Tn
F = 1.925m x 1.84tn/m=3.54 N
II. Cálculo de distancia horizontal 푊푢1 =
0.25
2
CÁLCULO DE RA y RB
+ 1.8 = 1.925 푚.
III. Cálculo de distancia horizontal de 푊푢2 = 1.75 m. +
0.60
2
= 2.05 푚.
F = dist. horizontal x Wu1
RB
Wu1
RA
Wu2
1.925 m. 2.05 m.
A
B
1.925
2
Σ푀퐴 = 3.54(
2.05
2
) + 4.61x(1.925+
)- 3.975xRB = 0
RB =4.28 Tn
Σ푀퐵 = 4.61x(
2.05
2
1.925
2
) + 3.54x(2.05+
)- 3.975xRA = 0
RA = 3.87 Tn
Comprobación: RA + RB =Σ퐹푉 =8.15 Tn
Cálculo del Peso Propio del descanso:

25. Cálculo de Xo (distancia):
푋표 = 푅퐵 (푇푛 )
푊푢 2 (
푇푛
푚
)
= 4.28
2.25
= 1.90 m
I. Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):
⟹ 푓ó푟푚푢푙푎: 푀푢푚á푥.= 푅퐵 푥 푋표 − 푊푢2 푥 푋표 2
2
= 4.28 푇푛 푥1.90(푚) − 2.25 푇푛
푚
푥 1.902 푚2
2
= 4.07 푇푛 − 푚
Cálculo de Momento Ultimo Max(MUmáx):

26. EJERCICIO Nº 2
• Este es el resultado del diseño y
dimensionamiento de la escalera
(gráficamente).
• Todos los datos obtenidos durante la
resolución del ejercicio fueron
colocados en el gráfico.
• Todas las unidades están en metros

27. APORTE PERSONAL
• Las escaleras se usan para unir diferentes niveles o pisos en
las edificaciones.
• Existen distintos tipos de apoyos en las escaleras entre las
usuales se tiene:
a) Con apoyo en los 2 niveles que conecta, puede ser de un
tramo o de 2 tramos.
b) Escaleras apoyadas en muros de concreto, el armado de los
peldaños ingresa al muro.
c) Escaleras helicoidales.

28. APORTE PERSONAL
Limitaciones:
a) Paso mínimo: P min=25 cm
b) Contra paso:
i.Escaleras monumentales: de 13 a 15 cm
ii.Casas y edificios de viviendas: de 15 a 17.5 cm
iii.Escaleras secundarias: de 18 a 20 cm (para azoteas)
c) Ancho mínimo de la escalera:
Viviendas: 1mts
Edificios y locales comerciales: 1.2 mts
Secundarias; 0.7 a 0.8 mts
d) Cada tramo de escalera debe temer como máximo de 15 a 16 escalones o pasos y
depsues debe intercalarse un descanso.
Los descansos intermedios deben tener una longitud mínima de 1 mts.

29. GRACIAS