Este documento describe tres métodos para resolver ecuaciones lineales: el método de eliminación de Gauss, el método de Gauss-Jordan y el método de Gauss-Seidel. Explica los pasos de cada método y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aplican los métodos a sistemas de ecuaciones específicos.

1. Métodos para resolver
ecuaciones lineales
Método Eliminación Gaussiana
Método de Gauss Jordan
Método de Gauss Seidel

2. Método de Eliminación Gaussiana

3. Esta será nuestro sistema de ecuación a
resolver
Ponemos como primera ecuación la que
tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1
Hacemos reducción con la 1ª y 2ª
ecuación, para eliminar el término
en x de la 2ª ecuación.

4. Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª
ecuación, para eliminar el término en x
Esta es nuestro sistema de ecuación
transformada.
Tomamos las ecuaciones 2ª y
3ª, trasformadas, para hacer reducción
y eliminar el término en y.

5. Obtenemos el sistema equivalente escalonado
Resolvemos las ecuaciones y obtendremos los resultados:
z = 1
− y + 4 · 1 = −2 y = 6
x + 6 −1 = 1 x = −4

6. Método de Gauss Jordan

7. Resolveremos este sistema de ecuaciones
Aumentamos la matriz

8. Nuestra solución es x= 1, y= -1 y z= 2

9. Método de Gauss Seidel
• Partiendo de (x = 1, y = 2, z = 0) aplique dos
iteraciones del metodo de Gauss-Seidel para resolver
el sistema:
• 10 x + 0y − z = −1
• 4 x + 12y − 4z = 8
• 4 x + 4y + 10z = 4

10. 10 x + 0y − z = −1
4 x + 12y − 4z = 8
4 x + 4y + 10z = 4
x = −0.10 + 0.00 x + 0.00y + 0.10z
y = 0.66 − 0.33 x + 0.00y + 0.33z
z = 0.40 − 0.40 x − 0.40y + 0.00z
x1 = −0.10 + 0.00(1.00) + 0.00 (2.00) + 0.10 (0.00) = −0.1
y1 = 0.66 − 0.33(−0.10) + 0.00 (2.00) + 0.33 (0.00) = 0.70
z1 = 0.40 − 0.40(−0.10) − 0.40 (0.70) + 0.00 (0.00) = 0.16
Despejar de la ecuacion la incognita
correspondiente
Aplicamos la primera iteracion partiendo de x0 = 1.00, y0 = 2.00, y z = 0.00

11. x1 = −0.10 + 0.00(−0.10) + 0.00 (0.70) + 0.10 (0.16) = −0.084
y1 = 0.66 − 0.33(−0.084) + 0.00 (0.70) + 0.33 (0.16) = 0.748
z1 = 0.40 − 0.40(−0.084) − 0.40 (0.748) + 0.00 (0.16) = 0.134
x1 = −0.10 + 0.00(−0.084) + 0.00 (0.748) + 0.10 (0.134) = −0.086
y1 = 0.66 − 0.33(−0.086) + 0.00 (0.748) + 0.33 (0.134) = 0.740
z1 = 0.40 − 0.40(−0.086) − 0.40 (0.740) + 0.00 (0.134) = 0.138
Aplicamos la segunda iteracion partiendo de x1 = −0.10 y y1 = 0.70 y z1 = 0.16
Aplicamos la tercera iteracion partiendo de x1 = −0.084 y y1 = 0.748 y z1 = 0.134

12. Preguntas?
Dudas??

13. Gracias!