Movimiento unidemensional

1. CinemáticaCinemática

2. CinemáticaCinemática
Puedes describir el movimiento de los
objetos usando no sólo definiciones si
no también diagramas, magnitudes o
ecuaciones y de ello se ocupa la
Cinemática.
Algunos conceptos de los que se
auxilia la Cinemática para realizar su
labor son los vectores de:
desplazamiento, velocidad (rapidez
con la que un objeto cambia de
posición) y aceleración.

3. VelocidadVelocidad
Aunque su definición es sencilla, es
posible que hayas notado que
algunos cuerpos varían de velocidad
varias veces durante un recorrido
típico (por ejemplo: un viaje por
auto)

4. VelocidadVelocidad
Vel. Prom.=
Despl.
Tiempo
Por ello se utiliza el concepto:
Velocidad Promedio; que representa
la rapidez de un objeto en un periodo
de tiempo (sin importar sus
variaciones intermedias).

5. VelocidadVelocidad
Por ello se utiliza el concepto:
Velocidad Promedio; que representa
la rapidez de un objeto en un periodo
de tiempo (sin importar sus
variaciones intermedias).
Vel. Prom.=
5 Km
0.2 hrs

6. VelocidadVelocidad
Vel. Prom.= 25 Km/hr
Por ello se utiliza el concepto:
Velocidad Promedio, que representa
la rapidez de un objeto en un periodo
de tiempo (sin importar sus
variaciones intermedias).

7. VelocidadVelocidad
Para medir la magnitud de la
velocidad de un móvil, en cualquier
instante del periodo considerado se
utiliza el concepto: Velocidad
Instantánea.

8. AceleraciónAceleración
Pero … si deseas
conocer la magnitud
de; “la razón de
cambio de
velocidad en un
cuerpo para un
periodo determinado
de tiempo”, será
necesario encontrar
su Aceleración.

9. AceleraciónAceleración
Entenderás mejor el concepto, si observas la figura…
Con seguridad, te darás cuenta que alguno de los
móviles aumenta más rápidamente de velocidad que
los otros dos (mayor aceleración).

10. AceleraciónAceleración
a =
Vel. fin - Vel. ini
Tiempo

11. Representación del MovimientoRepresentación del Movimiento
Esas magnitudes sirven para medir el
movimiento de un cuerpo; sin embargo es
posible que te auxilies de símbolos de vector
(flechas), gráficas de función y/o diagramas
de movimiento, para alcanzar una más
rápida comprensión de los cambios que
experimenta el movimiento del cuerpo
durante un periodo de tiempo …
GráficosVectores Diagramas

12. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
También puedes elaborar una gráfica en la que describasTambién puedes elaborar una gráfica en la que describas
el movimiento de un cuerpo, para ello tendrás que obtenerel movimiento de un cuerpo, para ello tendrás que obtener
la información de su comportamiento en periodos dela información de su comportamiento en periodos de
tiempo determinados. Por ejemplo, observa con cuidado eltiempo determinados. Por ejemplo, observa con cuidado el
dibujo de abajo:dibujo de abajo:

13. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
De las observaciones realizadas, elabora
una tabla Posición-Tiempo:
PosiciónPosición
(m)(m) 00 1010 2020 3030 4040 5050
TiempoTiempo
(m)(m) 00 11 22 33 44 55

14. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
FinalizaFinaliza
elaborando unaelaborando una
gráfica de losgráfica de los
valores obtenidos.valores obtenidos.
A partir de ellaA partir de ella
podrás realizarpodrás realizar
importantesimportantes
conclusiones conconclusiones con
sólo observar lasólo observar la
forma de la curva.forma de la curva.
50

15. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
En el caso de laEn el caso de la
gráfica de lagráfica de la
imagen, la líneaimagen, la línea
recta indica unarecta indica una
variación directavariación directa
entre las variablesentre las variables
((posición-tiempoposición-tiempo),),
que se traduceque se traduce
físicamente en unfísicamente en un
desplazamientodesplazamiento
del móvil adel móvil a
velocidadvelocidad
constante.constante.
50

16. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
No siempre la forma de las gráficas de movimiento es unaNo siempre la forma de las gráficas de movimiento es una
recta; pero en todos los casos puedes interpretar su formarecta; pero en todos los casos puedes interpretar su forma
para obtener importantes conclusiones. Por ejemplo,para obtener importantes conclusiones. Por ejemplo,
observa el siguiente dibujo; grafícalo y trata se sacarobserva el siguiente dibujo; grafícalo y trata se sacar
conclusiones sobre la forma en que se mueve el automóvil:conclusiones sobre la forma en que se mueve el automóvil:

17. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
La curva obtenida,La curva obtenida,
indica un cambioindica un cambio
aceleradoacelerado de lasde las
variables (unvariables (un
cambio positivo encambio positivo en
la velocidad della velocidad del
automóvil), enautomóvil), en
otras palabras, elotras palabras, el
móvil experimentamóvil experimenta
unauna aceleraciónaceleración..
50

18. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
Como se verá másComo se verá más
adelante, lasadelante, las
gráficas que puedesgráficas que puedes
obtener son tanobtener son tan
diversas como lasdiversas como las
posibles formas enposibles formas en
que se desplazanque se desplazan
los objetos. Observalos objetos. Observa
la siguientela siguiente
animación y trata deanimación y trata de
sacar conclusionessacar conclusiones
de su movimiento ade su movimiento a
partir de su gráficos:partir de su gráficos:

19. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
La línea recta de laLa línea recta de la
gráfica, indica unagráfica, indica una
relación constanterelación constante
entre las variables.entre las variables.
Esto se traduceEsto se traduce
físicamente en unfísicamente en un
desplazamiento adesplazamiento a
velocidadvelocidad
constante delconstante del
móvil.móvil.

20. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
Fíjate en el gráficoFíjate en el gráfico
de al lado, mismode al lado, mismo
que representa laque representa la
velocidad de unvelocidad de un
cohete espacial.cohete espacial.
¿Puedes describir¿Puedes describir
como se mueve elcomo se mueve el
objeto en funciónobjeto en función
de su gráfico?de su gráfico?

21. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
En laEn la PrimeraPrimera
parteparte: el cohete se: el cohete se
mueve conmueve con
velocidadvelocidad
constante en cadaconstante en cada
una de las dosuna de las dos
etapas (gráfica deetapas (gráfica de
variación directa).variación directa).

22. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
Cuando se quedaCuando se queda
sin combustible elsin combustible el
cohete, “sufre” unacohete, “sufre” una
desaceleracióndesaceleración
que se describe enque se describe en
la gráfica de lala gráfica de la
SegundaSegunda
Parte:Parte:VariaciónVariación
Inversa.Inversa.

23. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
Para un análisis másPara un análisis más
detallado de lasdetallado de las
gráficas:gráficas:
posición-tiempo,posición-tiempo,
velocidad-tiempo,velocidad-tiempo,
aceleración-tiempoaceleración-tiempo sese
elaboraron laselaboraron las
siguientes animaciones.siguientes animaciones. Desaceleración hacia atrás
Aceleración hacia atrás
Desaceleración Constante
Aceleración Constante
Avance hacia atrás
Velocidad Constante
Siguiente Appets de Graficación

24. VelocidadVelocidad
ConstanteConstante
Una velocidad constante hacia una dirección positiva (mismaUna velocidad constante hacia una dirección positiva (misma
separación entre marcas del diagrama de cintas) crea esteseparación entre marcas del diagrama de cintas) crea este
tipo de gráficos, en los que la línea horizontal describe untipo de gráficos, en los que la línea horizontal describe un
valor de velocidad y de aceleración sin cambios.valor de velocidad y de aceleración sin cambios.
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25. Avance haciaAvance hacia
atrásatrás
Una velocidad constante hacia una dirección negativa (mismaUna velocidad constante hacia una dirección negativa (misma
separación entre marcas del diagrama de puntos) crea este tiposeparación entre marcas del diagrama de puntos) crea este tipo
de gráfico, en el que la pendiente negativa de la curva;de gráfico, en el que la pendiente negativa de la curva;
Posición-tiempo, describe un retroceso del móvil.Posición-tiempo, describe un retroceso del móvil.
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26. AceleraciónAceleración
ConstanteConstante
El incremento en la velocidad (aceleración) del móvil se aprecia claramenteEl incremento en la velocidad (aceleración) del móvil se aprecia claramente
en el diagrama de cinta (la separación entre puntos es cada vez mayor). Laen el diagrama de cinta (la separación entre puntos es cada vez mayor). La
pendiente de la gráfica de v-t, indica un incremento constante en lapendiente de la gráfica de v-t, indica un incremento constante en la
velocidad, en tanto que la gráfica p-t indica un cambio acelerado entrevelocidad, en tanto que la gráfica p-t indica un cambio acelerado entre
variables (el móvil recorre cada vez más distancia), en este caso lavariables (el móvil recorre cada vez más distancia), en este caso la
aceleración es positiva y constante.aceleración es positiva y constante.
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27. DesaceleraciónDesaceleración
ConstanteConstante
Este móvil experimenta también un cambio de velocidad pero enEste móvil experimenta también un cambio de velocidad pero en
decremento. La gráfica P-t, posee una concavidad hacia abajo, lo cualdecremento. La gráfica P-t, posee una concavidad hacia abajo, lo cual
indica que cada vez recorre menos distancia (desaceleración), lo cualindica que cada vez recorre menos distancia (desaceleración), lo cual
puedes apreciar en la pendiente negativa de la gráfica: V-t y en el valorpuedes apreciar en la pendiente negativa de la gráfica: V-t y en el valor
constante y negativo de la aceleración (vector contrario alconstante y negativo de la aceleración (vector contrario al
desplazamiento).desplazamiento).
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28. Aceleración haciaAceleración hacia
atrásatrás
Los gráficos indican una aceleración en la dirección negativa,Los gráficos indican una aceleración en la dirección negativa,
evidente en la gráfica P-t con concavidad hacia abajo (el móvilevidente en la gráfica P-t con concavidad hacia abajo (el móvil
retrocede cada vez más distancia) y pendiente negativa en curva deretrocede cada vez más distancia) y pendiente negativa en curva de
V-t. La gráfica de A-t muestra una magnitud constante y negativa deV-t. La gráfica de A-t muestra una magnitud constante y negativa de
la aceleración (vector en la dirección al desplazamiento).la aceleración (vector en la dirección al desplazamiento).
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29. Desaceleración haciaDesaceleración hacia
atrásatrás
El móvil se avanza cada vez menos del punto origen, lo cualEl móvil se avanza cada vez menos del punto origen, lo cual
indica una desaceleración en el sentido negativo, el valorindica una desaceleración en el sentido negativo, el valor
positivo de la aceleración representa el sentido del vector,positivo de la aceleración representa el sentido del vector,
opuesto al desplazamiento.opuesto al desplazamiento.
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30. Desaceleración haciaDesaceleración hacia
atrásatrás
El móvil se avanza cada vez menos del punto origen, lo cualEl móvil se avanza cada vez menos del punto origen, lo cual
indica una desaceleración en el sentido negativo, el valorindica una desaceleración en el sentido negativo, el valor
positivo de la aceleración representa el sentido del vector,positivo de la aceleración representa el sentido del vector,
opuesto al desplazamiento.opuesto al desplazamiento.
Regresar Siguiente

31. Applets de GraficaciónApplets de Graficación
Las gráficas queLas gráficas que
puedes obtener parapuedes obtener para
condiciones inicialescondiciones iniciales
(manipulables) de(manipulables) de
desplazamiento,desplazamiento,
velocidad yvelocidad y
aceleraciónaceleración en unen un
móvil, las puedesmóvil, las puedes
visualizar en losvisualizar en los
siguientes Applets.siguientes Applets.
Regresar Siguiente
Tres Gráficas
Dos Gráficas

32. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
Con una gráficaCon una gráfica
puedes encontrarpuedes encontrar
también latambién la velocidadvelocidad
instantánea de uninstantánea de un
móvilmóvil, la cual se, la cual se
define como ladefine como la
tangente a la curva entangente a la curva en
un punto determinado.un punto determinado.
50
AppletSiguiente
Velocidad(m/seg)

33. Describir movimiento con GráficosDescribir movimiento con Gráficos
Una interpretación de todas las posiblesUna interpretación de todas las posibles
gráficas que puedes obtener para describir elgráficas que puedes obtener para describir el
movimiento de un móvil (movimiento de un móvil (posición-tiempo,posición-tiempo,
velocidad-tiempo yvelocidad-tiempo y aceleración-tiempo)aceleración-tiempo) y suy su
interpretación se muestra en la siguiente tabla.interpretación se muestra en la siguiente tabla.
Regresar Diagramas

34. Describiendo el Movimiento conDescribiendo el Movimiento con
VectoresVectores
Para la descripción delPara la descripción del
movimiento de unmovimiento de un
objeto, puedesobjeto, puedes
auxiliarte de las flechasauxiliarte de las flechas
de vector. En ellas, lade vector. En ellas, la
dirección de lasdirección de las
mismas, indicará elmismas, indicará el
sentido de su influenciasentido de su influencia
y su tamaño suy su tamaño su
magnitud. Observa conmagnitud. Observa con
detenimiento ladetenimiento la
siguiente animación:siguiente animación:

35. Describiendo el Movimiento conDescribiendo el Movimiento con
VectoresVectores
Aunque fácilmenteAunque fácilmente
puedes entender lapuedes entender la
forma en que se usó laforma en que se usó la
flecha del vectorflecha del vector
velocidad. Lvelocidad. La referente ala referente al
vectorvector aceleraciónaceleración, no es, no es
tan clara sobre todo, entan clara sobre todo, en
lo referente al sentidolo referente al sentido
cuando el móvilcuando el móvil
experimenta unaexperimenta una
desaceleración:desaceleración:

36. Describiendo el Movimiento conDescribiendo el Movimiento con
VectoresVectores
Para ello, es posible quePara ello, es posible que
te auxilies de late auxilies de la regla delregla del
pulgarpulgar para representarpara representar
en forma correcta suen forma correcta su
sentido, cuando elsentido, cuando el
objeto se “objeto se “desacelera”desacelera”..

37. Describiendo el Movimiento conDescribiendo el Movimiento con
VectoresVectores
Como puedes apreciarComo puedes apreciar
en la siguienteen la siguiente
animación, cualquieranimación, cualquier
tipo de movimientotipo de movimiento
puede describirse porpuede describirse por
medio de sus vectoresmedio de sus vectores
componentes.componentes.
Regresar

38. Describiendo el movimiento conDescribiendo el movimiento con
Diagramas de CintasDiagramas de Cintas
Una forma común para analizar elUna forma común para analizar el
movimiento de los objetos en laboratorios sonmovimiento de los objetos en laboratorios son
los:los: Diagramas de Cinta.Diagramas de Cinta. En su realización,En su realización,
una cinta larga se asocia a un móvil, el cualuna cinta larga se asocia a un móvil, el cual
pone una marca en la cinta a intervalospone una marca en la cinta a intervalos
regulares de tiempo. La distancia entre losregulares de tiempo. La distancia entre los
puntos representa el cambio de posición delpuntos representa el cambio de posición del
objeto durante un intervalo de tiempo.objeto durante un intervalo de tiempo.

39. Describiendo el movimiento conDescribiendo el movimiento con
Diagramas de CintasDiagramas de Cintas
Con las cintas puedes representar de formaCon las cintas puedes representar de forma
comprensible los cambios que experimentacomprensible los cambios que experimenta
un objeto en movimiento….un objeto en movimiento….

40. Describiendo el movimiento conDescribiendo el movimiento con
Diagramas de CintasDiagramas de Cintas
Con las cintas puedes representar de formaCon las cintas puedes representar de forma
comprensible los cambios que experimentacomprensible los cambios que experimenta
un objeto en movimiento….un objeto en movimiento….

41. Describiendo el movimiento conDescribiendo el movimiento con
Diagramas de CintasDiagramas de Cintas
Cada marca indica el desplazamiento efectuado por elCada marca indica el desplazamiento efectuado por el
móvil en una unidad de tiempo. Por ejemplo; en elmóvil en una unidad de tiempo. Por ejemplo; en el
siguiente Applet, puedes apreciar la desaceleraciónsiguiente Applet, puedes apreciar la desaceleración
(frenado) de un cuerpo con un diagrama de cintas.(frenado) de un cuerpo con un diagrama de cintas.
Regresar Applet