Analsis pseudotridimensional Este análisis es mucha importancia para el curso de ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

1. ANALISIS ESTRUCTURAL II
ANÁLISIS PSEUDO-TRIDIMENSIONAL
Docente : Msc .Ing. Jose Luis Poma De La Cruz

2. ANÁLISIS PSEUDO TRIDIMENSIONAL
• Se considera comportamiento elástico lineal.
• La estructura se considera constituido por estructuras planas
(pórticos, muros, sistemas mixtos) unidas en cada piso por
diafragmas rígidos.
• Cada estructura plana (pórtico, muros, sistema mixto) se
considera con rigidez lateral efectiva sólo en su plano
respectivo.
• La Fuerza Sísmica actúa en el centro de masa (C.M.) de cada
piso.
Para edificios en los que se pueda suponer que los sistemas de piso
funcionan como diafragmas rígidos, se podrá usar un modelo con 3
grados de libertad (GDL) por diafragma, asociados a dos componentes
ortogonales de traslación horizontal y una rotación en su plano.

3. SISTEMA GLOBAL DE COORDENADAS:
n : número de pisos

4. SISTEMA LOCAL DE COORDENADAS:
d: Desplazamientos del pórtico
n : número de pisos
kl: Matriz de rigidez lateral del
pórtico
q: cargas laterales del pórtico

5. ECUACIÓN DE COMPATIBILIDAD
Se tiene que encontrar la matriz A, que relaciona los desplazamientos D en
las coordenadas globales con los desplazamientos d referidas al sistema
local de cada pórtico :
d: Desplazamientos en
coordenadas locales de cada
pórtico
A: Matriz de transformación de
cada pórtico
D: Desplazamientos en
coordenadas globales del
centro de masa de la
estructura

6. TÉRMINOS 1 a n DE LA MATRIZ A
Las columnas de la matriz A de (1 a n) corresponden a desplazar una
unidad en el sentido +X al centro de masa y medir el desplazamiento que
ocurre en el pórtico i (dpi):

7. TÉRMINOS n+1 a 2n DE LA MATRIZ A
Las columnas de la matriz A de (n+1 a 2n) corresponden a desplazar una
unidad en el sentido +Y al centro de masa y medir el desplazamiento que
ocurre en el pórtico i (dpi):

8. TÉRMINOS 2n+1 a 3n DE LA MATRIZ A
Las columnas de la matriz A de (2n+1 a 3n) corresponden a realizar un giro
unitario en el sentido antihorario (+) al centro de masa y medir el
desplazamiento que ocurre en el pórtico i (dpi):

9. TÉRMINOS 2n+1 a 3n DE LA MATRIZ A
El desplazamiento del pórtico i (dpi) se calcula como la proyección del
vector Vp sobre el eje del pórtico i :

10. TÉRMINOS 2n+1 a 3n DE LA MATRIZ A
El desplazamiento (dpi) calculado se interpreta como la distancia del C.M
del diafragma al eje del pórtico i y se representa por R, como se muestra
en la figura.

11. MATRIZ DE TRANSFORMACIÓN A
Se tiene la matriz de transformación A.
y la ecuación de compatibilidad:
d: Desplazamientos en coordenadas locales de cada pórtico
A: Matriz de transformación de cada pórtico
D: Desplazamientos en coordenadas globales del centro de
masa de la estructura

12. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA KT
De la ecuación:
Del sistema local:
Multiplicando por AT:
Del sistema global:

13. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA KT
Generalizando:
n : número de pisos
Ai : Matriz de transformación del pórtico i de orden (3n x n)
AT
i : Transpuesta de la Matriz de transformación del pórtico i de orden (n x 3n)
Kli : Matriz de rigidez lateral del pórtico i de orden (n x n)
KT : Matriz de rigidez de la estructura de orden (3n x 3n)

14. RESUMEN DEL MODELO PSEUDO TRIDIMENSIONAL
Cálculo de los desplazamientos de la estructura D
Cálculo de los desplazamientos laterales de cada pórtico di
Cálculo de las fuerzas laterales en cada pórtico qi
Se resuelven los pórticos por las Fuerzas Laterales qi y se
determinan los DMF, DFC y DFA.
Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura KT

15. Para la estructura aporticada de dos pisos mostrada en la figura, realizar
un análisis pseudo tridimensional al actuar fuerzas horizontales de 5 tn y
de 10 tn, aplicadas en el centro de masas del primer y segundo nivel
respectivamente.
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
MATERIAL:
E=2.17x106 tn/m2
SECCIONES:
VIGAS : 0.25 x 0.40m
COLUMNAS : 0.50 x 0.50m
CENTRO MASA:
CM1 = ( 4.5 , 2 , 3 ) m
CM2 = ( 2 , 2 , 6 ) m

16. GRADOS DE LIBERTAD
Se tienen 6 G.D.L, tres por cada nivel:

17. PORTICO 1:
Las propiedades del pórtico 1 son:

18. PORTICO 2:
Las propiedades del pórtico 2 son:

19. PORTICO A:
Las propiedades del pórtico A son:

20. PORTICO B:
Las propiedades del pórtico B son:

21. PORTICO C:
Las propiedades del pórtico C son:

22. MATRIZ DE RIGIDEZ TOTAL DE LA ESTRUCTURA:
La matriz de rigidez total de la estructura será la suma del aporte de todos
los pórticos:

23. VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS DE LA ESTRUCTURA:
VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS DE LA ESTRUCTURA:

24. DESPLAZAMIENTO DEL CENTRO DE MASA
Fuente: PROGRAMA SAP2000

25. DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL PÓRTICO 1:
PORTICO EJE 1
Fuente: PROGRAMA SAP2000

26. DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL PÓRTICO 2:
PORTICO EJE 2
Fuente: PROGRAMA SAP2000

27. DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL PÓRTICO A:
PORTICO EJE A
Fuente: PROGRAMA SAP2000

28. DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL PÓRTICO B:
PORTICO EJE B
Fuente: PROGRAMA SAP2000

29. DESPLAZAMIENTO LATERAL DEL PÓRTICO C:
PORTICO EJE C
Fuente: PROGRAMA SAP2000

30. FUERZAS LATERALES EN LOS PÓRTICOS 1 y 2:

31. FUERZAS LATERALES EN LOS PÓRTICOS A,B y C:

32. EQUILIBRIO DEL SISTEMA:

33. EQUILIBRIO DEL SISTEMA: