El documento describe diferentes estructuras cristalinas metálicas, incluyendo cúbica centrada en el cuerpo, cúbica centrada en las caras y hexagonal compacta. Explica que estas estructuras tienden a tener empaquetamientos densos y ordenados para minimizar la energía del enlace metálico. También introduce conceptos como el factor de empaquetamiento atómico y la densidad teórica para cuantificar cuán compactas son las diferentes estructuras cristalinas.

1. Empaquetamiento compacto
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2. Energía y empaquetamiento
• No denso, empaquetamiento
aleatorio
g y p q
Energy
Distancia del enlace
r
energía de
enlace
• Denso, empaquetamiento
ordenado
Energy
r
distancia del enlace
Energía de enlace
Estructuras densas y con empaquetamiento ordenado
r
Energía de enlace
y p q
tienden a tener menores enegías.
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3. Estructuras cristalinas metálicas
Estructuras cristalinas metálicas
• ¿Cómo podemos acomodar átomos
metálicos para minimizar el espacio vacío?
p p
2 dimensiones
vs.
Ahora hay que apilar estas capas para formar estructuras en 3D
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4. Modelo de esfera dura
Modelo de esfera dura
• Los átomos (o iones) se consideran como esferas
Los átomos (o iones) se consideran como esferas
sólidas con diámetros bien definidos  Modelo
atómico de esfera dura
• Las esferas más cercanas se tocan entre sí.
• En los metales cada esfera representa el núcleo
atómico.
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5. Estructuras cristalinas metálicas
Estructuras cristalinas metálicas
• Tienen empaquetamiento denso
• Razones para el empaquetamiento denso:
p p q
- Generalmente solo está presente un elemento, por lo que todos
los radios atómicos son iguales.
El l táli di i l
- El enlace metálico no es direccional.
- Las distancias a los primeros vecinos tienden a ser cortas
para reducir la energía del enlace.
p g
- La nube electrónica cubre a los núcleos
• Tienen las estructuras cristalinas más simples.
Tienen las estructuras cristalinas más simples.
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6. Estructura cúbica simple (CS)
• Es rara debido a su baja densidad de empaquetamiento
• Las direcciones de empaquetamiento compacto son los
p ( )
• Las direcciones de empaquetamiento compacto son los
bordes del cubo
• # Coordinación = 6
(# primeros vecinos)
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7. Factor de empaquetamiento atómico (APF)
APF =
Volumen de los átomos en la celda unitaria*
APF
Volumen de la celda unitaria
*asumidos como esferas
volumen
Cubo de lado ‘a’
Radio atómico, R
4
(0 5a) 3
1
átomos
Celda u
átomo
volumen
a
APF =
a3
3
(0.5a)
1
Celda u.
volumen
R=0.5a
a3
Celda u.
volumen
contiene 8 x 1/8 =
1 átomo/celda unitaria
• APF de una cúbica simple = 0.52
1 átomo/celda unitaria
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8. Cúbica centrada en el cuerpo
• Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales.
(BCC)
ej: Cr, W, Fe (), Tántalo, Molibdeno
• # Coordinación =
j , , ( ), ,
8
Adapted from Fig. 3.2,
Callister 7e.
2 átomos/celda unitaria: 1 centro + 8 esquinas x 1/8
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9. Factor de empaquetamiento: BCC
p q
a
3
a
Direcciones de empaquetamiento:
a
2
longitud=4R = 3 a
a
R
4
3
 ( 3a/4)3
2
átomos
Celda u átomo
volumen
APF =
3 átomo
a3
C ld it i
volumen
Celda unitaria
• APF para una estructura BCC es = 0.68
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10. Cúbica centrada en las caras
• Los átomos se tocan entre sí a lo largo de las diagonales
(FCC)
de las caras.
--Nota: Todos los átomos son iguales.
ej: Al Cu Au Pb Ni Pt Ag
• # Coordinación =
ej: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
12
4 átomos/celda unitaria: 6 caras x 1/2 + 8 esquinas x 1/8
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11. Factor de empaquetamiento: FCC
p q
Tiene el factor de empaq. máximo
Direcciones de empaquetamiento:
largo = 4R = 2 a
2
largo 4R 2 a
La celda unitaria contiene:
2 a
6 x1/2 + 8 x1/8
= 4 átomos/celda unitaria
a
4
3
( 2a/4)3
4
átomos
Celda u. átomo
volumen
APF =
3 átomo
a3 volumen
• APF para una estructura FCC = 0.74
Celda unitaria
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12. Secuencia de apilamiento FCC
• ABCABC... Secuencia de apilamiento
• Proyección 2D
Secuencia de apilamiento FCC
A i B
B
B
B B
C
A
B
y
B
B
B
B B
C
A
C
A
A sites
B B
B
B B
C C
B
B sites B B
B
B B
B sites
C C
C C
C sites
• Celda unitaria FCC
A
B
C
C
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13. Estructura Hexagonal Compacta
ABAB S i d il i t
g
(HCP)
• ABAB... Secuencia de apilamiento
• Proyección 3D • Proyección 2D
c
sitios A Capa superior
c
sitios B
Sitios A Capa inferior
Capa intermedia
a
Sitios A Capa inferior
• # Coordinación = 12
• APF = 0.74
6 átomos/celda unitaria
ej: Cd, Mg, Ti, Zn
• c/a = 1.633
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14. Densidad teórica 
Densidad teórica, 
Densidad =  =
Volumen total de la celda unitaria
átomos en la celda unitaria
de
Masa
VCNA
n A
 =
dónde n = número de átomos/celda unitaria
dónde n número de átomos/celda unitaria
A = peso atómico
VC = Volumen de la celda unitaria = a3 para
C
celda cúbica
NA = número de Avogadro
6 023 1023 át / l
= 6.023 x 1023 átomos/mol
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15. Ejercicio 1
Ejercicio 1
• El cobre tiene un radio atómico de 0.128
nm, una estructura cristalina FCC y un
, y
peso atómico de 63.5 g/mol. Calcule la
densidad teórica y compare la respuesta
densidad teórica y compare la respuesta
con el valor medido reportado en tablas
(8 94 g/cm3)
(8.94 g/cm3)
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16. Ejercicio 2
Ejercicio 2
• Calcule la densidad teórica del cromo, si:
• Cr (BCC)
( )
Peso atómico: A = 52.00 g/mol
Radio atómico: R = 0.125 nm
número de átomos por celda =
a
R medida = 7.19 g/cm3
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17. Densidad lineal y planar
Densidad lineal y planar
En cristalografía:
• Direcciones cristalográficas densidad lineal
g
• Planos cristalográficas  densidad planar
• Direcciones equivalentes tienen igual
q g
densidad lineal (LD). Las unidades son en
inverso de longitud (i e nm-1 m-1)
inverso de longitud (i.e. nm ,m )
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18. Densidad Lineal
• Densidad lineal de átomos  LD =
Longitud del vector de dirección
Número de átomos
ej: densidad lineal del Al en la
[110]
Longitud del vector de dirección
ej: densidad lineal del Al en la
dirección [110]
a = 0.405 nm
a 0.405 nm
a
# átomos
1
3.5 nm
2
LD



longitud a
2
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19. Densidad planar
p
• Densidad planar de átomos
Área del plano
Número de átomos en el plano
 PD =
Área del plano
Las unidades son el inverso del área (i e nm-2 m-2)
Las unidades son el inverso del área (i.e. nm ,m )
Ej. Considere la sección del plano (110) dentro de una celda
unitaria FCC
unitaria FCC
Área= (4R)(2R√2)
= 8R2√2
1
PD
PD110=
4R2√2
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20. • Empaquetamiento compacto
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21. Hexagonal compacta
g p
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22. Secuencia de apilamiento de
empaquetamiento compacto para FCC
empaquetamiento compacto para FCC
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