Este documento contiene 30 preguntas de matemáticas para un examen. Las preguntas incluyen álgebra, geometría, funciones, sucesiones y polinomios. El examen evalúa conceptos y habilidades matemáticas fundamentales.

1. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias de la Educación
1 Círculo de Estudios “ACROMATH”
1. Dadas las siguientes proposiciones, indique cuántos son correctos:
I) A
II) {}
III) {4; 8; 23
; 3} = {(-2)2
; 8; 3}
IV) 5 = {5}
V) xA  AB  xB
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. De 100 personas que leen por lo menos dos de tres revistas (A, B y C), se observó que 40
leen A y B; 50 leen A y C, 60 leen B y C. ¿Cuántas personas leen sólo dos revistas?
A) 50 B) 25 C) 75 D) 29 E) 80
3. Hallar el valor de “n” sabiendo que: 15n
x 75 tiene (17n + 34) divisores.
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
4. ¿Cuántos ceros debe tener: N = 2000 … 00 para que el resultado tenga 56 divisores?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
5. El menor número que da 7 de residuo al dividirlo por 8, 12, 30, ó 42 es:
A) 1687 B) 647 C) 777 D) 847 E) 927
6. ab
N  , es un número de dos cifras. Si a es el doble de b, entonces N es simultáneamente
múltiplo de:
A) 11 y 3 B) 3 y 5 C) 2 y 4 D) 3 y 9 E) 3 y 7
7. Hallar cuantas cajas cúbicas como máximo se podrán utilizar para empaquetar 1200 barras
de jabón cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm, y 12 cm de modo que todas las cajas estén
completamente llenas.
a) 210 b) 200 c) 180 d) 150 e) 120
8. El MCM de los números a y b es 88, si a2
+ b2
= 2000; el valor de (a+b) es:
a) 66 b) 52 c) 92 d) 48 e) 28
9. Efectúe 2
7
4
1
2
3
2
)
32
(
16
64
2
4
8
7





 

n
n
n
M . El valor de M es:
a) 2 b) 7 c) 14 d) 19 e) n
2
10.Al reducir c
c
c
b
b
b
a
a
a
D 











4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
se obtiene:
a) 1 b) 3 c) 7 d) 9 e) 24

2. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias de la Educación
2 Círculo de Estudios “ACROMATH”
11.Hallar el menor grado de homogeneidad en el siguiente polinomio:
p
c a
m
b c
n
a b
b
x
z
z
y
y
x
a
z
y
x
M 4
3
2
)
(
)
,
;
( 




 .
a) 14 b) 15 c) 12 d) 13 e) 17
12. ¿Cuántos factores primos tiene la expresión E = (x2
– 2x + 1) (x2
– x – 2)?
A) 3 B) 2 C) 4 D) 0 E) 1
13. Factorizar: x2
y3
– x2
y2
– x2
y + x2
– y3
+ y2
+ y – 1 y dar como respuesta un factor primo
repetido.
A) x – 1 B) y + 1 C)x + 1 D)y – 1 E)x + y
14. Hallar el número de soluciones reales que puede tener la ecuación: 20
x
=
10
x _
2
_
A) 0 B) 1 C) 3 D) 6 E) N.A.
15.Hallar f(5) si f(2x+1) =
1
x
1
+
x
_
A) 11 B) 3/2 C) 3 D) 2 E) 2/3
16. Si f(x) = 2x+1 y f[g(x)] = 2x – 1. Hallar g(1)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
17.Si la siguiente relación: R = { (1,2a);(2,7);(5,1);(1,3a-5)}. Representa una función. Hallar la
suma de los elementos de su rango.
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 28
18.Hallar el área del siguiente dodecaedro:
A) 68 cm2
B) 292 cm2
C) 126 cm2
D) 189 cm2
E) 284 cm2

3. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias de la Educación
3 Círculo de Estudios “ACROMATH”
A B
R
r
19.La base de una pirámide regular es un cuadrado de 6 dm. de lado. Su altura es de 4 dm.
Hallar su área total.
A) 86 dm2
B) 96 dm2
C) 62 dm2
D) 76 dm2
E) 84 dm2
20.Hallar el área total de un tetraedro regular de 10 cm de arista.
A) 25 √13 cm2
B) 45√54 cm2
C) 24√53 cm2
D) 20 √75 cm2
E) N.A.
21.Hallar el término general de la siguiente sucesión: 1/3 ; 1 ; 9/5 ; 8/3 ; 25/7 ; ..........
a)
2
n
n

b)
1
n
n 2

c)
1
n
n

d)
2
n
n2

e)
1
n
n
2

22. Cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas:
I) 8 ; 5 ; 2 ; -1 ; -4 ; ........
II) 6 ; 10 ; 14 ; 16 ; 20 ; .......
III) 4 ; 10/3 ; 11/2 ; 29/6 ; .......
IV) 1 ; ;.....
n
1
n
3
;
n
1
n
2
;
n
1
n 


a) Sólo I b) Sólo II c) Solo I y II d) II y III e) III y IV
23.¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
A) 72 B)80 C)73 D)81 E)82
24. 12
AB  . Hallar el área de la región sombreada.
A) 25  u2
B) 36  u2
C) 20  u2

4. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ciencias de la Educación
4 Círculo de Estudios “ACROMATH”
70°
5x-y
50°-y
30° m
m
3x
D) 16  u2
E) 50  u2
25. De la figura calcular “x”.
a) 10°
b) 25°
c) 30°
d) 45°
e) 50
26. Si la base de un rectángulo aumenta en 10% y el área no varía, ¿en qué tanto por ciento
disminuye la altura?
A) 9 % B) 10% C) 11% D) 9 % E) 9 %
27. De un tanque de combustible que está completamente lleno saco el 40% de lo que no
saco y de lo que saqué devuelvo el 40% de lo que no devuelvo, resultando al final 195
litros en tanque. ¿Qué capacidad tiene el tanque?
A) 390 l B) 400 l C) 500 l D) 195 l E) 245 l
28. Si: = √2 + 1 y = √2 + 1
El valor de:
( )
+ ( )
es:
A) 1/6 B) 2/3 C) 4/5 D) 1 E) 0
29. En la frontera limítrofe con el Ecuador (de superficie horizontal) está izada una bandera
peruana en la parte superior de un muro de 4,5 m de altura. Al otro lado de la línea
divisoria se encuentra un soldado el cual observa el muro y el asta de la bandera con
ángulos de elevación α y 2α, respectivamente. Hallar la distancia del soldado al pie del
muro sabiendo que el asta de la bandera mide 7,5 m.
A) 9 m B) 7 m C) 10 m D) 12 m E) 6 m
30. Hallar la suma de las raíces del siguiente polinomio: P(x) = x6
– x5
+ 4x4
– 4x3
+ 4x2
- 4x,
sabiendo que una de sus raíces es igual a 1.
A) - 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 2√2