Boletín 8 intensivo

ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE”ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” INTENSIVO 2002 BOLETÍN 8 - CIENCIAS
ÁLGEBRA
ECUACIONESECUACIONES
ECUACIÓN DE 1ER GRADO
Llamada también ecuación lineal, es aquella que
se reduce a la forma:
ax + b = 0 ; a ≠ 0
Donde:
X ⇒ Incógnita
a, b ⇒ coeficientes
DISCUSIÓN:
a) Si: a ≠ 0 y b ≠ 0; “x” tiene un único valor y
es: x = -b/a
b) Si: a ≠ 0 y b = 0; entonces: x = 0
c) Si: a = 0 y b ≠ 0; la ecuación es
incompatible, luego x ∈ ∅.
d) Si: a = 0 y b = 0, la ecuación es
indeterminada, es decir “x” forma infinitos
valores.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Resolver:
3)1x()1x(3)5x()2x(3 22
+−+=+−
A)
3
4
B)
4
3
C)
2
1
−
D)
2
3
− E) N.A.
2. Resolver:
2
3
3x
2
2x
=
+
+
+
A) 2 B) 3 C)
32 +
D) 0 E) 2
3. Resolver la ecuación en “x”:
2
a
b
b
a
a
abx
b
bax 22
2
2
2
2
++=
+
+
+
ab ≠ 0
A) 2
a B) 2
b C) 22
ba
D) ab E) a + b
4. Hallar “x” en:
6
x25
3
2
1
x
2
1
x
x −
=
−
−
+
A) –1 B)
2
1
C)
4
1
D) 1 E) 4
5. Resolver:
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlos  223862 - 236792 1

)x2()x4(
1
x2
x1
x4
x3
++
=
+
+
−
+
+
A) 1 B) –1 C) –7
D) 10 E) Ecuación absurda
6. Resolver:
21x
21x
1x
1x
−+
++
=
−
+
A) 1 B) 12 + C)
12 −
D) 2 E) 22
7. Resolver la ecuación de incógnita “x”
3
pnm2
px
m2
nx
nm
mx
=
−+
−
+
−
+
+
−
Condición: m > n > p > 0
A) m + n + p B) m – n + p
C) 2m – n – p D) m – 2n – p
E) 2m + n
8. En la siguiente ecuación:
mx
m2
m
x
−
=
“n” es una solución:
Hallar entonces una relación entre “m” y “n”.
A) m + n = 0 B) m + n = -1
C) m = 3n D) m = n/2
E) m + n = 2
9. Resolver:
x2)3x(xx3x4x 22
+=−++++
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
10. Resolver en “x”:
)ba(2x3ab2x3ba2 +=−−+++
A)
4
ba −
B)
3
ba +
C)
4
ab −
D)
2
ba +
E)
2
ab −
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Forma General: ax2
+ bx + c = 0
Condición: a ≠ 0
Fórmula General:
a2
ac4bb
x
2
2,1
−±−
=
Donde:
b2
– 4ac, se llama “discriminante”
Luego
PRIMERO:

Si: b2
– 4ac > 0 ⇒



≠
∈
21
21
xx
IRx;x
Segundo:
Si: b2
– 4ac = ⇒



=
∈
21
21
xx
IRx;x
Tercero:
Si: b2 – 4ac < ⇒



≠ 21
21
xx
complejossonx;x
PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE UNA
ECUACIÓN CUADRÁTICA
Dada la ecuación: ax2
+ bx + c = 0
Y sus raíces: x1 ∧ x2
1. Suma de Raíces:
a
b
xx 21 −=+
2. Producto de Raíces:
a
c
x.x 21 =
3.
21
2
21
2
21 xx4)xx()xx( =−−+
4. Si las raíces son simétricas:
0xx 21 =+
5. Si las raíces son recíprocas:
1x.x 21 =
11. Hallar los ceros de la regla polinomial
cuadráticas: f(x) = -x2
+ 2x + 80
A) {-2; 5} B) {-8; 10} C) {-4; 6}
D) {-3; 4} E) N.A.
12. Hallar el valor de k si una de las raíces de la
siguiente ecuación es 3:
x2
– 5x + k = 0
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
13. Resolver la ecuación cuadrática:
(a + 2)x2
+ (a + 9)x + a = 0
Sabiendo que el coeficiente principal es 9.
A) {-1; -2} B) –1; -7/9}
C) {-2; 3/2} D) { 2 ; - 2 /2}
E) N.A.
14. Resolver:
cba
cba
x4)bax(
=++
++
−−
Indicar una de sus raíces.
A) a + b – c B) 1/2 (a + b + c)
C) a + b + c D) 1/2 (abc)
E) N.A.

15. Resolver:
2
2
2
1x3
1x2
3x6x9
3x4x4






+
+
=
++
++
A) {1; 2} B) {0; -2/5}
C) {2/3; 3/5} D) {0; -1}
E) {-1; 1}
16. En la ecuación: ax2
– (a – 5)x + 1 = 0
El producto de raíces es igual a la diferencia
de las mismas. Hallar la mayor raíz.
A)
3
1
B)
2
1
C)
4
1
D)
6
1
E)
5
1
17. Dada la ecuación: 3mx2
– 2mx + 6 = 0.
Calcular “m” sabiendo que una de las raíces
es inversa de la otra.
A) 1 B) 2 C) 3 D) –1 E) –2
18. Si: r, s diferentes de cero son las raíces de la
ecuación x2
+ px + q, hallar el valor de:
22
s
1
r
1
+
A) 12
q)p2p( −
− B) (
22
q)p2q( −
−
C) 22
p)q2p( −
− D)
12
q)1p( −
+
E) 22
q)q2p( −
−
19. Si en la ecuación:
m
x
)1m()1x(
)1m()1x(x
=
−−
−−−
Los raíces son iguales. Hallar el valor de
“m”.
A)
6
1
B)
5
1
C)
4
1
D)
3
1
E)
2
1
20. Siendo α y β raíces de la ecuación:
x2
– 2x + 5 = 0
Encuentra la ecuación de raíces:
x1 = 3α + β
x2 = α + 3β
A) x2
– 6x + 35 = 0 B) x2
– 8x + 32 = 0
C) x2
+ 2x + 7 = 0 E) x2
– 10x+ 16 = 0
E) N.A.
21. Después de resolver:
15 435
x3xx2 =+
Dos de sus raíces toman la forma:
nm
2y2 , calcular: m + n.
A) 12 B) 13 C) –5
D) 15 E) 0
CLAVE DE RESPUESTAS
1. F 07. F 13. F 19. F 25. F
2. F 08. F 14. F 20. F 26. F
3. F 09. F 15. F 21. F 27. F
4. F 10. F 16. F 22. F 28. F
5. F 11. F 17. F 23. F 29. F
6. F 12. F 18. F 24. F 30. F

GEOMETRÍA
ÁREASÁREAS
ÀREA.- Es la medida de la región poligonal. El
área está representada por un número expresado
en unidades cuadradas.
Fórmulas:
1. En un triángulo:
2
h.b
A =
2. En un cuadrado:
A = L2
3. En un rombo:
2
d.D
A =
4. En un Paralelogramo:
A = b . h
5. En un Trapecio:
h
2
bB
A 




 +
=
6. En un Círculo:
A = πr2
7. En un Sector Circular:
o
2
360
r
A
α−π
=
PROPIEDADES:
1.
2
TotalÁrea
S =
2.
S1 = S2
3.
h
b
L
L
D
d
h
b
h
b
B
o
r
r
α
S S
S1
S2

2
TotalÁrea
S =
1. En un trapecio ABCD, se conoce las
longitudes de las bases: BC = 15 cm y
AD = 27 cm, P es un punto de AD , tal
que al unirlo con C, resultan dos regiones
equivalentes. Hallar m( PA ).
A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm
D) 7 cm E) 8 cm
2. En un trapecio de bases 3 y 5 se traza la
mediana, determinándose los trapecios cuya
relación de área, es:
A) 1 B)
9
7
C)
2
1
D)
25
9
E)
16
7
3. En la figura, hallar el área de la región
sombreada.
A) 65 u2
B) 60 u2
C) 75 u2
D) 80 u2
E) N.A.
4. La longitud de lado de un cuadrado ABCD
es 6cm. Se construye exteriormente el
triángulo equilátero CED y se traza AE .
Hallar el área del triángulo AED.
A) B) C)
D) E)
5. El área de un cuadrado inscrito en un
semicírculo es al área del cuadrado inscrito
al círculo entero como:
A) 1 : 2 B) 2 : 5 C) 2 : 3
D) 3 : 5 E) 6 : 4
6. Un sector circular de 60º y radio R es
equivalente a un círculo de radio 2 3 .
Hallar la medida de “R”.
A) 2 B) 3 C)
26
D) 23 E) 32
7. Un triángulo que tiene por lados 3; 5 y 6 està
inscrito en un círculo. Luego, el radio del
círculo es:
A)
14
45
B)
144
45
C)
4
1415
D)
4
1427
E)
142
45
8. Se tienen dos circunferencias concéntricas.
En la mayor se traza una cuerda de 10 π
cm de longitud, la cual es tangente a la
menor. ¿Cuál es el área comprendida entre
ambas circunferencias en cm2
?
A) 100 B) 100π C) 25
D) 25π2
E) 50
9. El área de la parte sombreada de la figura
es:
S
10u
15u
C
E
D
6u
4u
A
B

B
A
C
D
r
ABCD = Cuadrado
10m
B
A
C
D
r
20m
ABCD = Cuadrado
A) 0,18a2
B) 0,08a2
C) a2
D) 2a2
E) 18a2
10. Una circunferencia de 2cm de radio está
inscrita en un triángulo rectángulo de 10cm
de hipotenusa. El área de dicho triángulo es:
A) 12 cm2
B) 16 cm2
C) 18 cm2
D) 20 cm2
E) 24 cm2
11. La base de un triángulo es el triple de la
altura, si la altura es la solución positiva de
la ecuación:
x2
+ x – 6 = 0
Calcular el área del triángulo.
A) 5 u2
B) 7 u2
C) 8 u2
D) 6 u2
E) N.A.
12. El lado de un triángulo es la mitad de la
diagonal de un cuadrado de 4m de lado.
Calcular el área del triángulo.
A) 2 3 m2
B) 3 3 m2
C) 5 3
m2
D) 10 m2
E) N.A.
13. Si la medida de un ángulo de un triángulo
permanece invariable, pero los lados que los
forman se duplican, entonces el área queda
multiplicada por:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
14. La base de un triángulo isósceles mide 8 cm
y forma con una de las medianas
congruentes 37º. Calcular el área del
triángulo.
A) 72 cm2
B) 64 cm2
C) 56 cm2
D) 42 cm2
E) 36 cm2
15. Calcular el área de la región sombreada.
A) 10 m2
B) 12 m2
C) 20 m2
D) 25 m2
E) N.A.
16. Hallar el área de la región sombreada.
A) 100 m2
B) 120 m2
C) 200 m2
D) 400 m2
E) N.A.
17. Hallar el área de la región sombreada:
A) 2πm2
B) 8(4 - π)m2
C) 4(8 - 3π)m2
D) 3πm2
E) N.A.
18. Calcular el área de la región sombreada. Si
ABCD es un cuadrado.
A) 10m2
B) 15m2
C) 20m2
D) 30m2
E) N.A.
19. Hallar el área del triángulo ABC:
a
a
A
B C
D
4m
ABCD = Cuadrado
A
B C
D
E
6m4m
B

A) 126m2
B) 136m2
C) 146m2
D) 156m2
E) N.A.
20. Calcular el área de la región sombreada:
A) 10m2
B) 16m2
C) 26m2
D) 36m2
E) N.A.
21. Hallar el área de la región sombreada; si el
lado del cuadrado mide 2m.
A) 4 - π (67 - 46 2 )
B) 4 - π (67 - - 48 2 )
C) 4 - π (69 - 48 2 )
D) 4 - π (70 - 48 2 )
E) 4 - π (72 - 46 2 )
A) 2
a /2
B) 2
a /16
C) 3 2
a /8
D) 2
a /8
E) 2
a /4
A) 32m2
B) 48m2
C) 64m2
i. 96m2
D) 36m2
24. Hallar el área de la región sombreada si:
BE = 3 m.
A) (4 - π)/4
B) (4 - π)/8
C) (6 - π)/2
D) 2(π - 2)
E) (2π - 3)/2
A) 8 ( 13 − )
B) 4 ( 13 + )
C) 4 ( 13 − )
D) 8 ( 13 + )
E) 16 ( 13 − )
A) 2
a
B) 2
a2
C) 3/a2 2
D) 2/a3 2
E) 2/a2
27. ¿Qué parte es la región sombreada de la
figura total?, si:
ABEF
m1CGDHODOC
m2OHOGOEOF
m4OBOA
⊥
====
====
==
A) 1/4
A C
13m 20m
21m
6m
4m
8mA
B C
D
ABCD = Trapecio
B C
A D
B
A
C
D
a
a
a
a
8
A D
B C
8m 8m
B C
A D
E
I M
OT
a
a
a a
E
A BO
D H
CG
F

B) 1/6
C) 3/16
D) 1/3
E) 1/8
28. Hallar el área de la región sombreada
A) π - 3
B) 2π - 5
C) 2π
D) 2π - 7
E) π - 2
TRIGONOMETRÍA
ARCOS COMPUESTOSARCOS COMPUESTOS
Sen (a + b) = Sen a Cos b + Sen b Cos a
Sen (a – b) = Sen a Cos b – Sen b Cos a
Cos (a + b) = Cos a Cos b – Sen a Sen b
Cos (a – b) = Cos a Cos b + Sen a Sen b
Tan (a + b) =
bTan.aTan1
bTanaTan
−
+
Tan (a – b) =
bTan.aTan1
bTanaTan
+
−
Cot (a + b) =
bCotaCot
1bCot.aCot
+
−
Cot (a – b) =
CotaCotb
1bCot.aCot
−
+
1. Calcular el valor de “Cos(A + B)”.
Si:
13
5
SenA = y
5
4
CosB =
A y B ∈ Q1
RPTA: ______________
2. Si:
13
5
Sen =φ (φ ∈ Q2)
Tanx =
24
7
(x ∈ Q2)
Calcular: “Cos(φ - x)
RPTA: ______________
3. Simplificar:
M = Sen50° - 2Cos40° . Sen10°
RPTA: ______________
4. Simplificar:
)y(Tan
Cosy.Cosx
)yx(Sen
E −+
+
=
RPTA: ______________
5. Simplificar:
oo
o
44Tan46Tan
2Tan
P
−
=
RPTA: ______________
6. Simplificar:
R=1 R=1

)(Cos)(Cos
)(Sen2
E
β−α+β+α
β+α
=
RPTA: ______________
7. Simplificar:
)yx(Sen)SenyCosy()CosSenx(E +−++=
RPTA: ______________
8. Simplificar:
)(Cot
secCo.CosSec.Sen
Sec
Sen
Sec
Sen
R θ+α












θα−θα
α
θ
+
θ
α
=
RPTA: ______________
9. Calcular aproximadamente el valor de:
13
52Sen
13
38Sen
E
oo
−
−
+
=
RPTA: ______________
10. Simplificar:
)(Cov
)SenCos()CosSen(
U
22
θ+α
θ−α−θ−α
=
RPTA: ______________
11. Si: Secα y Secβ son raíces de la ecuación:
x – x – 6 = 0. Además α ∈ IC y β ∈ IIIC.
Calcular: Cos (α + β).
RPTA: ______________
12. Si: α - θ =
3
π
Calcular el valor de:
R = (Cosα + Cosθ)2
+ (Senα + Senθ)2
RPTA: ______________
13. Del gráfico siguiente, hallar el valor de Tanθ.
(ABCD → Cuadrado)
RPTA: ______________
14. Resolver la siguiente ecuación, siendo a y b
constantes.
x2
Cosa Cosb – x Sen(a-b) – Sena Senb = 0
RPTA: ______________
15. Si:
Cos (α + β + θ) = M (Cotα + Cotβ + Cotθ -
Cotα Cotβ Cotθ)
Calcular:
P = M Cscα Cscβ
RPTA: ______________
16. Si:
θ
B
A D
C
30°
60°
E
F

Sen(p – q) (Senp – Senq) > 0
Además: q ∈ IIQ ∧ Sen < 0
¿A qué cuadrante pertenece “p”?
RPTA: ______________
17. En la figura mostrada, hallar “Tanx” sabiendo
que M, N y R son puntos medios.
RPTA: ______________
18. Del gráfico: m( AC ) = 10; m( OA ) = 13.
Hallar:
M = 5 Tanβ + 7 Tanθ + 11 Tanφ
RPTA: ______________
19. Del gráfico, calcular: “Tanx”; si:
Tanα =
32
3
∧ Tanθ =
64
3
RPTA: ______________
20. Si: Tan(x – y) =
ba
ba
+
−
Tan(y – z) = 1
Hallar: Tan(x – z)
RPTA: ______________
21. Siendo A el máximo valor de E y B el mínimo
valor de E.
Calcular: A – B
Siendo: E = 3Senx + 4Cosx
RPTA: ______________
22. Si:
Tanα = 3; Tanβ = 2; Tanθ = 6
Hallar:
)(Cos
)(Sen
θ+β−α
θ+β+α
A) 25 B) 20 C) –25
D) 30 E) -35
23. Reducir:
M = Tanx Sec2x + Tan2x Sen4x + Tan4x
Sec8x + .......Tan2n-1
x Sec2n
x.
A’ A
B
B’
R
M
N
x
o
C.T.
C
O B
A
r
θ
φ
β
B
A
D
Cθα
x
E

A
O
Q1
P
Q
BQ2
M
2x
A) x2Tan n
- Tanx
B) x2TanCotnx n
+
C) Sec2nx – Cotnx
D) Tan2x – Cotx
E) Cotxx2Cot n
−
24. Del gráfico adjunto, calcular:
“Tanx”
m ∠ PMQ = 2x
M: Punto medio
O, O1 y O2: centros
A) 1,75
B) 15,7
C) 5,7
D) 7,5
E) 7,1
25. Según el gráfico, calcular “E” y las
coordenadas del punto O3 si:
E = 3Cotα + 2Tanθ
A) 






 +
−
25
62459
;1;62 B)







 −
−−
25
62459
;1;62
C) 






 −
−
25
62459
;1;62 D)







 +−
−
25
62459;1
;62
E) N.A.
26. Simplificar:
oo
oo
10Cos10Sen
65Cos365Sen
M
+
+
=
A)
2
2
B) 3 C)
2
3
D) 2 E)
3
3
27. En un triángulo ABC se cumple que:
TanA + TanB = 3TanC
Calcular: TanATanB
A) 3 B) 4 C) 5 D) 9 E) 11
28. Simplificar:
φ
−φ
+
φθ
φ−θ
+
θα
θ−α
=
SenSen
(Sen
SenSen
)(Sen
SenSen
)(Sen
R
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 26
CIENCIAS NATURALES
O3
O2
O1
3
2
1
α
θ
x

RECURSOS NATURALESRECURSOS NATURALES
1. Según los antecedentes históricos los
recursos energéticos más utilizados en los
siglos pasados era:
A) Petróleo B) Carbón C) Madera
D) Minerales E) B y C
2. En la edad media el recurso más utilizado
fue:
A) Biomasa B) Gas natural
C) Carbón vegetal D) Petróleo
E) Leña
3. Luego de la revolución industrial el carbón
vegetal fue sustituido por la utilización de
____________________ procedente del
carbón.
A) Petróleo B) Resina C) Asfalto
D) Coque E) Hulla
4. Confronte los porcentajes de utilización de
recursos energéticos.
I. Petróleo ( ) 28%
II. Carbón ( ) 18%
III. Gas natural ( ) 32%
A) II – III – I B) III – I – II
C) II – I – III D) III – II – I
E) I – III – II
5. En la utilización de recursos energéticos a
nivel mundial, el menos utilizado es:
A) Energía nuclear
B) Energía eléctrica
C) Gas natural
D) Biomasa
E) Carbón
6. La mayor parte de yacimientos petroleros (a
nivel mundial) se encuentra en:
A) EE.UU B) Rusia
C) Ucrania D) Oriente próximo
E) Perú
7. El petróleo extraído que representa
alrededor del 25% de todo el petróleo
mundial sale de yacimiento de:
A) La selva B) Los desiertos
C) Los mares D) Lagos
E) Yacimientos de carbón
8. No es un método de investigación de la
existencia de petróleo en los fondos
marinos:
A) Fotografía aérea
B) Análisis de ondas de coque
C) Medida de campos magnéticos
D) Medida de campos gravitatorios
E) Ultrasonido

9. La principal utilización del carbón es como
___________ para producir vapor de agua.
A) Resina B) Coque C) Asfalto
D) Combustible E) N.A.
10. Cuando el carbón se designa a la industria
metalúrgica se utiliza para fabricar:
A) Aluminio B) Fierro C) Acero
D) Latón E) Plomo
11. El carbón como recurso energético mundial
puede proporcionar más de ________ veces
energía que las reservas de petróleo.
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
12. Cuatro países o grupos poseen el 75% de
carbón mundial y son: EE.UU. – La antigua
URSS - __________ y Europa Occidental.
A) Francia B) Perú C) Brasil
D) China E) Egipto
13. Cual de los cuatro países o grupos de
países posee la mayor cantidad de reservas
de carbón mundial.
A) EE.UU. B) Antigua URSS
C) Europa Occidental D) China
E) Brasil
14. La industria química produce derivado de los
combustibles naturales, uno de los
mencionados podría ser el combustible
sintético utilizado en la nueva era.
A) Gasolina B) Petróleo
C) Kerosene D) Gasol
E) Éter
15. La producción de la energía nuclear se
realiza por ___________ de los átomos de
_____________.
A) Ruptura – plomo
B) Fusión – uranio
C) Fusión – plomo
D) Fisión – radio
E) Fisión – uranio
16. La gran energía térmica es utilizada en el
proceso de fisión nuclear, para producir:
___________.
A) Calefacción
B) Energía eléctrica
C) Vapor de agua
D) Movimiento de turbinas
E) B, C y E
17. La utilización de la tecnología de la energía
solar se deriva para:
A) Calefacción
B) Refrigeración
C) Producir electricidad
D) Producción de combustibles
E) Todos

18. Los generadores de energía eléctrica
mediante la fuerza eótica necesita una
velocidad mínima de ____________ km/h.
A) 10 B) 18 C) 21
D) 25 E) 30
19. La energía solar (fotones luminosos) son
convertidos a energía eléctrica y
almacenadas en acumuladores gracias a:
A) Fotocelulas voltaicas
B) Resistencia eléctricas
C) Condensadores
D) Acumuladores
E) N.A.
20. Uno de los principales recursos que
pertenecen a la biomasa para producir
energía es:
A) Alcohol B) Estiércol C) Madera
D) Todo E) N.A.
21. En la utilización de la energía geotérmica se
utiliza ____________ haciendo pasar
___________ hacia la profundidad por un
sistema de tubos.
A) La lava – agua
B) El calor terrestre – agua
C) El vapor de agua – tubos
D) El biogas – combustible
E) N.A.
BIOLOGÍA
MISCELÁNEAMISCELÁNEA
1. El intercambio Gaseoso entre la sangre y las
células, se denomina respiración:
A) Oxidativa
B) Anaeróbica
C) Interna
D) Externa
E) Mitocondrial
2. Presentan respiración independientemente
por cada célula, los:
A) Protozoarios
B) Poríferos
C) Onidarios
D) Equinodermos
E) A, B y C
3. Poseen bolsas branquiales, los:
A) Peces
B) Ciclostomos
C) Anfibios larbarios
D) Anfibios adultos
E) RReptiles
4. Las cuerdas vocales, no se encuentran en la
laringe, en:
A) Mamíferos
B) Batrácios
C) Aves

D) A y B
E) Todas las anterior
5. El pulmón izquierdo es reducido en:
A) Camaleón
B) Serpiente
C) Tortuga
D) Cocodrilo
E) Sapo
6. En los vertebrados, son órganos de la
fonación:
A) Laringe
B) Epifaringe
C) Rinofaringe
D) Siringe
E) Cuerdas vocales
7. La función olfatoria no está asociada con la
función respiratoria, en los:
A) Ciclostomos
B) Anfibios
C) Peces
D) A y C
E) Mamíferos
8. El órgano de fonación de las aves, es la:
A) Laringe
B) Silinge
C) Faringe
D) Tráquea
E) Glotis
9. La presencia de árboles respiratorios, es en:
A) Algunos moluscos
B) Sólo en holoturoideos
C) Sólo en asteroideos
D) En equinodemros
E) En crustáceos
10. El molusco que no respira por medio de las
branquias sino de pulmones; es el:
A) Calamar
B) Pulpo
C) Mejillón
D) Caracol
E) Sepia
11. Los vertebrados respiran por pulmones y los
crustáceos lo hacen, por:
A) Difusión
B) Branqueas
C) Tráqueas
D) Glándulas verdes
E) Tubos de Malpighi
12. Los insectos arácnidos, miriápodos,
presentan respiración:
A) Pulmonar
B) Branquial
C) Vesicular
D) Cutánea
E) Traqueal
13. Respiran por medio de branquias durante la
etapa larvaria, luego éstas se disuelven al
formarse los pulmones durante la
metamorfosis, poseen además respiración
cutánea y bucofaríngea. El texto leído trata
sobre la respiración de:
A) Mamíferos
B) Reptiles

C) Anfibios
D) Aves
E) Crustáceos
14. Pigmento respiratorio que contiene Cu y se
localiza disuelto en la hemolinfa de los
moluscos y artrópodos, es la:
A) Hemoglobina B) Mioglobina
C) Hemeritrina D) Cloruroclorina
E) Hemocianina
15. En la respiración humana, el oxígeno es
transportado por:
A) Cloruroclorina B) Hemoglobina
C) Hemocianina D) Mioglobina
E) Hemeritrina
16. Los hongos no son vegetales porque:
A) Son clorofilianos
B) Poseen nutrición heterotrofa
C) Poseen pared celular
D) No poseen pared celular
E) Son autótrofos
17. Corresponda a la fase luminosa de la
fotosíntesis:
A) Fijación de CO2
B) Formación de glucosa
C) Regeneración de la ribulosa 1,5
difosfato
D) Fotolisis del agua
E) Consumo de ATP
18. El oxigeno que producen las plantas en el
proceso de la fotosíntesis proviene de:
A) CO2 B) H2O
C) Glucosa D) ATP
E) Luz visible
19. La formación de glucosa en la fotosíntesis se
realiza en la fase:
A) Luminosa B) Anaeróbica
C) Fotoquímica D) Latente
E) Oscura
20. Para que se realice la fotosíntesis se
requiere, excepto:
A) Luz B) Saprofítica
C) Holozoica D) Saprobiótica
E) Autótrofa
21. Nutrición que se caracteriza por que el
organismo incorpora alimento en forma de
partículas, realizando digestión y absorción.
A) Saprozoica
B) Saprofítica
C) Otozoica
D) Saprobiótica
E) Autótrofación
22. La nutrición autótrofa es propia de:
A) Heterotrofos primarios
B) Hongos
C) Plantas clorofílicas
D) Plantas parásitas
E) Heterótrofos secundarios
23. Los quimioautotróficos obtienen su energía
por la oxidación de:
A) Glucosa

B) Ribulosa
C) Sacarosa
D) Sustancias inorgánicas
E) Sustancias orgánicas
24. Son organismos quimiosintéticos:
A) Hongos
B) Bacterias patógenas
C) Bacterias aeróbicas
D) Sulfobacterias
E) Bacterias fijadoras de nitrógeno.
25. Posee nutrición saprofítica:
A) Levaduras
B) Mohos
C) Casi todas las bacterias
D) Protozoarios
E) a, b, y c
26. Holozoico con sistema digestivo incompleto:
A) Lombriz intestinal
B) Hidra
C) Lombriz de tierra
D) Esponja de mar
E) Estrella de mar
27. Los parásitos son:
A) Autótrofos
B) Heterótrofos
C) Mixotrofos
D) Quimiosintéticos
E) Fotosínteticos
28. De las siguientes especies una puede ser
autótrofa y heterótrofa:
A) Euglena
B) Micoplasma
C) Ricketsia
D) Clamidea
E) Helecho
29. Son organismos eucariotes autótrofos:
A) Hongos
B) Algas azul – verdosas
C) Monos
D) Musgos
E) Bacterias
30. Las esponjas para incorporar sustancias
alimenticias poseen:
A) Plagetos
B) Osculos
C) Vacuolas
D) Coanócitos
E) Espongrósono
31. Son organismos eucariotes heterótrofos,
excepto:
A) Hongos
B) Algas azul – verdosas
C) Mohos
D) Musgos
E) Plantas
32. Las sanguijuelas pertenecen a un tipo
heterótrofo:
A) Holozoico
B) Saprofítico
C) Simbionte
D) Parásito
E) Quimiosintético

QUÍMICA inorgánica
ESTEQUIOMETRÍAESTEQUIOMETRÍA
LEYES
1. Ley de la Conservación de la Masa (Ley
de Lavosier):
2H2 + 02 → 2H2O
4g 32g 36g
36 g = 36 g
2. Ley de las Proporciones Fijas y Definidas
(Ley de Proust):
C + 02 → CO2
12g 32g 44g
12g de C reacciona exactamente con 32g de
O2 y produce exactamente 44g de CO2.
3. Ley de las Proporciones Múltiples (Ley de
Daltón)
Cl2O Cl2O3 Cl2O5 Cl2O7
WCl 71 g 71 g 71 g 71 g
WO 16g 48 g 80 g 112 g
4. Ley de las Proporciones Recíprocas (Ley
de Richter – Wensel):
A + B →
10g 8g
C + B →
15g 8g
5. Ley de las Proporciones Volumétricas
(Ley de Gay Lussac):
3H2(g) + N2(g) → 2NH3(g)
3V + V 2V
6. Concentración Volumétrica:
C =
R
PR
S
SS −
SR = Suma de coeficientes de gases
reactantes
SP = Suma de coeficientes de gases
productos
7. Cálculos:
2H2 + 02 → 2H2O
2mol 1mol 2 mol
4g 32g 36g
C.N. 2(22,4 l) 22,4 l 2(22,4 l )
2NA Moléculas NA Moléculas 2NA moléculas
1. ¿Qué peso de fósforo se requiere para
producir 5,5 g de PCl3, según:
P4 + Cl2 → PCl3
A) 0,24 g B) 1,00 g C) 1,24 g
D) 2,24 g E) N.A.
A + C →
10g 15g
∴

2. ¿Qué volumen en C.N. de oxígeno se
requiere para formar 1 mol.
P4 + O2 → P4O10
A) 112 l B) 121 l C) 212 l
D) 222 l E) N.A.
3. ¿Qué peso de úrea se obtiene a partir de 1
mol de carbonato de amonio según:
(NH4)2 CO3 → CO(NH2)2 + H2O
A) 20 g B) 40 g C) 60 g
D) 70 g E) 90 g
4. ¿Cuántos gramos de NH3 se obtiene a partir
de 740g de Ca(OH)2 según:
NH4Cl + Ca(OH)2 → NH3 + CaCl2 + H2O
A) 200 g B) 340 g C) 360 g
D) 434 g E) N.A.
5. Se hace burbujear 224 litros de CO2 en C.N.
sobre una solución que contiene Ca(OH)2,
suponiendo que se absorbe todo el gas,
calcular el peso de CaCO3 que se forma.
Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O
A) 250 g B) 500 g C) 1000 g
D) 1500 g E) N.A.
6. ¿Cuántas moléculas de O2 se requiere para
obtener 460 g de NO2 según:
N2 + O2 → NO2
A) 10 NA B) 15 NA C) 20 NA
D) 25 NA E) 30 NA
7. ¿Qué peso de NO2 se forma cuando
reaccionan 432g de plata con NHO3 según:
Ag + HNO3 → AgNO3 + NO2 + H2O
A) 134 g B) 184 g C) 204 g
D) 214 g E) N.A.
8. Calcular el volumen de agua que se obtiene
a partir de un hidróxido férrico que contiene
7g de fierro metálico.
Fe(OH)3 + Calor → Fe2O3 + H2O
A) 0,38 cm3
B) 1,38 cm3
C) 3,38 cm3
D) 4,38 cm3
E) N.A.
9. En un proceso reaccionan 100g de A con
una sustancia B, produciendo 60g de C y
70g de D. Calcular el peso de B.
A + B → C + D
A) 5 g B) 10 g C) 25 g
D) 30 g E) N.A.
10. ¿Cuántos gramos de KClO3 se requiere para
obtener 400g de oxígeno con un rendimiento
en el proceso de 70%.
KClO3 → KCl + O2
A) 109,7 g B) 190,7 g C) 200 g
D) 209,7 g E) N.A.
11. En la siguiente reacción:

CaCO3 → CaO + CO2
Se descompone 400g de carbonato de
calcio. Halle cuántos gramos de CaO se
produce.
A) 112 g B) 224 g C) 134 g
D) 254 g E) N.A.
12. ¿Qué peso de CO se requiere para producir
1 at – g de fierro según:
Fe2O3 + CO → Fe + CO2
A) 32 g B) 42 g C) 48 g
D) 50 g E) 52 g
13. ¿Qué volumen de O2 en C.N. se obtiene al
explotar 10 moles de nitroglicerina según:
C3H5(NO3)3 → CO2 + H2O + N2 + O2
A) 36 l B) 46 l C) 56 l
D) 66 l E) 76 l
14. ¿Cuántos moles de alcohol etílico se obtiene
luego de la fermentación de 900g de
glucosa?
C6H12O6 → C2H5OH + CO2
A) 10 mol B) 5 mol C) 2,5 mol
D) 2 mol E) 9 mol
15. A condiciones ambientales (25°C y 1 atm) se
desea quemar 50 litros de gas doméstico
C3H8. ¿Qué volumen de oxígeno se necesita
a las mismas condiciones?
A) 100 l B) 150 l C) 200 l
D) 250 l E) 300 l
16. En la síntesis del amoniaco se consume 50
litros de N2. ¿Qué volumen de NH3 se
formó? ¿Qué volumen de H2 se consumió? A
la misma presión y temperatura.
N2(g) + H2(g) → NH3(g)
A) 100 – 150 B) 50 – 200
C) 150 – 50 D) 60 – 90
E) 150 – 70
17. El cloruro de hidrógeno se produce en un
quemador de gases mediante la reacción
siguiente:
H2 + Cl2 → HCl
Con 7 moles de hidrógeno. ¿Cuántos
gramos de cloro se requiere. PA[H=1;
Cl=35,5]
A) 479 B) 29,35 C) 49,7
D) 497 E) 48,8
18. En una experiencia de laboratorio, 25g de un
elemento A se combina con 20g de un
elemento B para formar cierto compuesto.
Con otra experiencia, 30g de un elemento D
se combina con 40g del elemento B. ¿Con
qué peso de A se combinarán 11,2g del
elemento D?
A) 8,66 g B) 18,66 g C) 20,66 g
D) 21,06 g E) 28,66 g
19. ¿Cuál es el % de peso de pureza de un
mineral de hierro si una muestra de 500g de
mineral impuro produce 12g de hidrógeno de
acuerdo a la reacción.
Fe + HCl → FeCl3 + H2

A) 44,8 % B) 22,4 % C) 50 %
D) 56 % E) 32 %
20. ¿Qué peso de agua se produce a partir de
224 litros de oxígeno, con una eficiencia del
80% según:
H2 + O2 → H2O
A) 200 g B) 288 g C) 258 g
D) 828 g E) N.A.
21. Se tiene dos muestras de 2 elementos en
una de ellas hay 14g de “A” con 16g de “B”
en la otra muestra hay 28g de “A” con 16g
de “B”. Entonces se cumple:
A) La ley de Conservación de la masa
B) Ley de proporciones definidas
C) Ley de proporciones recíprocas
D) Ley de proporciones múltiples
E) Ley de reacciones sencillas
22. 10 gramos de una sustancia A reaccionan
con 45 g de otra sustancia B y 15g de B
reaccionan con 20g de sustancia C. Hallar el
peso del producto de la reacción de A y C.
Indique la ley que se cumple.
A) 45 g proporción definida
B) 55 g proporción múltiple
C) 60 g proporciones de masa
D) 70 g proporciones recíprocas
E) N.A.
23. Se mezclan inicialmente 12g de limadura de
hierro con 8g de azufre en polvo. Se calienta
la muestra para la reacción. Hallar el
reactivo limitante.
Fe + S → FeS
A) 5 B) Fe C) FeS
D) S y Fe E) N.A.
24. El fósforo P4 reaccionan con el bromo para
producir tribromuro de fósforo; si se hace
reaccionar 100g de bromo, obteniéndose
90,4 g del producto. ¿Cuál es el porcentaje
de eficiencia de la reacción?
P4 + Br2 → PBr3
P.A. [Br = 80; P = 31]
A) 60 B) 75 C) 80
D) 70 E) 90
25. A 127°C y 900 mmHg se mezclan 10 litros
de N2g y 10 litros de O21g , luego la reacción
química transcurre hasta el límite máximo,
calcular:
A) volumen de N2O5 a las mismas
condiciones
B) La cantidad de reactante en exceso a
las mismas condiciones
N2 + O2 → N2O5
A) 4 l – 0 l B) 4 l – 7 l C) 4 l – 6 l
D) 3 l – 6 l E) 5 l – 4 l
26. Determine la contracción volumétrica en:

4NH3(g) + 7O2(g) → 4NO2(g) + 6H2O(g)
A) 5,5 % B) 9,1% C) 15,4 %
D) 19,0 % E) 20,5 %
27. Hallar la expasión volumétrica de:
C(5) + H2O(g) → CO2(g) + H2(g)
A) 30 % B) 40 % C) 50 %
D) 60 % E) 70 %
28. Se somete a fermentación 360g de glucosa
C6H12O6, según la reacción:
C6H12O6 → C2H5OH + CO2
Se obtuvo así 150g de alcohol etílico:
C2H5OH. ¿Cuál es el porcentaje de
rendimiento de la reacción?
A) 75,5 % B) 77,1 % C) 80,5 %
D) 81,5 % E) N.A.
29. En el motor de los cohetes, se usa en
ocasiones como impulsor una mezcla líquida
de hidracina N2H4g peróxido de hidrógeno
H2O2, según:
N2H4(l) + H2O2 → N2(g) + H2O(g) calor
A) 0,19 NA B) 0,29 NA C) 0,4 NA
D) 0,59 NA E) N.A.
30. Disponemos de 10g de H2 y 85g de O2.
¿Qué masa de H2O se obtiene luego de la
reacción completa?. ¿Cuál es el reactivo en
exceso?
A) 90 g – O2 B) 80 g – H2
C) 36 g – H2O D) 60 g – H2
E) N.A.
CLAVE DE RESPUESTAS
1. C 07. B 13. C 19. A 25. C
2. A 08. C 14. A 20. B 26. B
3. C 09. D 15. D 21. D 27. C
4. B 10. A 16. A 22. D 28. D
5. C 11. B 17. D 23. B 29. B
6. A 12. B 18. B 24. C 30. A
QUÍMICA orgánica
COMPUESTOS NITROGENADOSCOMPUESTOS NITROGENADOS
1. AMINAS: Resultan teóricamente de sustituir
total ó parcialmente hidrógenos del
amoniaco.
a) Fórmula:
b) Clases:
• Primario: R – NH2
• Secundario: R – NH – R’
• Terciario: R – N – R’
R
c) Amina Importante:
• (C6H5 – NH2): Denominado amino
benceno; fenilamina ó anílicicla.
Es líquido incoloro de dos débil
característico. Es venenoso.

2. AMIDAS: Resultan teóricamente del ácido
carboxílico donde se ha sustituido en OH
(oxidrilo) por un grupo amino (NH2).
a) Fórmula: R – C – NH2
O
b) Clases:
• Primario → R – CO – NH2
• Secundario → R – CO – NH – R’
• Terciario → R – CO – N – R’
R”
c) Amina Importante:
• (NH2 – CO – NH2): Denominado
metanoamida o carbodiamida ó
úrea. Es el primer compuesto
orgánico hecho en laboratorio a
partir de sustancias inorgánicas.
3) NITRILOS: Resultan teóricamente de un
carbono primario donde se ha sustituido 3
átomos de “H” por 1 átomo de “N”; formando
enlace triple.
a) Fórmula: R – C ≡ N
b) Característica: Son líquidos incoloros,
insolubles agua, solubles en
disolventes orgánicos y de olor etéreo.
Muy tóxico.
1. La siguiente estructura: R – C ≡ N
Representa a:
A) Amina B) Amida C) Nitrilo
D) Imina E) Aminoácido
2. El nombre “metil amina” pertenece a:
A) CH3 – NH3 B) CH2 – NH2
C) CH2 = NH2 D) CH3 – NH2
E) CH3 - NH
3. La siguiente estructura:
O
R – C
NH2
Representa a:
A) Amina B) Amida C) Nitrilo
D) Imina E) Aminoácido
4. Represente una amida:
A) R – COO – R’ B) R – CO – R’
C) R – NH2 D) R – CONH2
E) R – COOH
5. El compuesto:
CH3 – N – CH3
CH3
Se denomina:
A) 3 Metil – amina B) 3 etil – amina
C) 3 metil – amida D) trimetil – amida
E) Trimetil – amina
6. El siguiente compuesto:
CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – NH2
A) Butil – amida B) Butil – amina
C) Pentano – amida D) Pentil – amina
E) Butil – nitrilo
7. Representa una amina:

A) R – NH3 B) R – CONH2
C) R – COONH2 D) R – NH2
E) NH2 – R – NH3
8. Identifique una amina terciaria:
A) Etil – metil – amina
B) Etil – propil – amina
C) Etil – metil – amina
D) Dimetil – propil – amina
E) Propil – amina
9. El ácido cianhídrico tiene por fórmula:
A) CH2N B) CH3 – COOH
C) CH3 – COON D) HCN
E) HCNH2
10. La fórmula de la úrea es:
A) HCONH2 B) (COO)2 (NH4)2
C) NH2CONH2 D) CH3COONH2
E) HCO2NH2
11. ¿Cuál de las siguientes fórmulas
corresponde a la anilina?
A) B) C)
D) E)
12. ¿Cuál de las siguientes fórmulas
corresponde a una amida?
A) CH3COONH4 B) CH3NH2
C) (C2H5)3N D) CH3CONH2
E) CH3CN
13. El siguiente compuesto se denomina:
CO – CH2 – CH3
N – CH3
H
A) N – metil – propanoamina
B) Etil – metil – cetoamina
C) Etil – metil – cetoamida
D) N – metil – propanoamida
E) Etil – metil – amida
14. El nombre butano nitrilo corresponde a la
fórmula:
A) CH3 – (CH2)2 – CN
B) C4H9N
C) C3H7CNH2
D) CH3 – CH2 – CN
E) CH3CN
15. ¿Cuántas aminas se pueden dibujar con la
fórmula C3H9N?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
16. El número de aminas secundarios que se
pueden obtener con C4H11N es:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
17. El ácido aspartico, es un aminoácido; tiene
por fórmula:
COOH – CH2 – CH – COOH
NH2
Su nombre IUPAC es:
A) Ac. a – aminobutírico
B) Ac. 3 – amino butanodioico
C) Ac. B – amino butírico
D) Ac. 2 – amino butírico
E) Ac. 2 – aminobutanodioico
NH2
NO2
NO2
NH2
NH2
OH

18. La L – lisina tiene el nombre IUPAC Ac. 2, 6
– diaminohexanoico. Su estructura es:
A) NH2(CH2)4CH – COOH
NH2
B) CH3 – N – (CH2)3 – CHCOOH
H NH2
C) CH3CH – (CH2)2CHCOOH
NH2 NH2
D) CH3CH – (CH2)3CHCOOH
NH2 NH2
E) N.A.
19. La estructura:
Se denomina:
A) Amino benceno
B) Amino – Metil benceno
C) Hexil – etil – benceno
D) Etil – Fenil – amina
E) Benzo - etil – amina
20. La masa molecular del ciano propano es:
A) 65 B) 67 C) 69
D) 71 E) 73
21. Indicar la fórmula global del triciclo propil –
amina.
A) C9H15N B) C3H8N C) C3H7N
D) C6H12N E) C9H18N
22. El etanaminda en presencia de un
catalizador origina el etilamina. Identificar el
etanamida.
A) CH3 – CH2 – CO – NH2
B) H – CO – NH3
C) CH3 – CO – NH3
D) CH2 – CO – NH3
E) CH3 – CO – NH2
23. La formula global del pentanamida es:
A) C5H10ON B) C5H11ON
C) C6H11ON D) C5H11O2N
E) C5H12ON
24. El nitrilo con M = 97, se llama:
A) Propanonitrilo B) Butanonitrilo
C) Pentanonitrilo D) Hexanonitrilo
E) Heptanonitrilo
25. El número de enlaces σ y π respectivamente
en el pentano nitrilo es:
A) 2 y 14 B) 12 y 2
C) 13 y 2 D) 14 y 1
E) 14 y 2
26. El siguiente compuesto, se denomina:
A) 2,4,6 tribromo anilina
B) 3 bromo benceno
C) 3 bromo – anilina
NH – CH2
CH3
Br
Br
Br
NH2

D) tribromo – nitro – benceno
E) N.A.
27. En la descomposición del pescado se libera
trimetilamina. Su fórmula es:
A) (CH2)3N B) (CH3)2N
C) (CH3)3N D) (CH3)2N
E) (CH2)3CN
CLAVE DE RESPUESTAS
1. C 07. D 13. D 19. D 25. E
2. D 08. D 14. A 20. C 26. A
3. B 09. D 15. 21. A 27. C
4. D 10. C 16. 22. E
5. E 11. A 17. E 23. B
6. B 12. D 18. A 24. D
FÍSICA I
TRABAJO MECÁNICO (W)TRABAJO MECÁNICO (W)
- Magnitud física escalar.
- Mide la transmisión de movimiento ordenado
con superación de resistencia
W = F . d
F → Constante
F y d Tienen que ser paralelos
- Si F está a favor del movimiento; el trabajo es
positivo
- Si F está en contra del movimiento; el trabajo
es negativo
- Si F es perpendicular al movimiento; el trabajo
es nulo.
• En caso de una fuerza variable; el trabajo
se determina por el área bajo la gráfica por
la fuerza VS el desplazamiento.
Unidades:
F d W
CGS dina cm ergio
MKS Newton m Joule
TRABAJO NETO (WN): Es el trabajo realizado por
la fuerza resultante; se determina mediante la
suma algebraica de los trabajos individuales que
cada fuerza ejerce sobre el sistema.
WN = FR . d = W1 + W2 + W3 + ...
• Si: WN = 0 ⇒ El cuerpo se mueve a velocidad
constante y viceversa
• Si: WN > 0 ⇒ El cuerpo se mueve con
aceleración y viceversa.
• Si: WN < 0 ⇒ El cuerpo se mueve con
desaceleración y viceversa.
POTENCIA MECÁNICA (Pot):
- Magnitud física escalar
- Mide la rapidez con que se ejecuta un trabajo
Pot =
T
w

Pot = F. V
F y V Colineales y constantes
Unidades:
W t Pot
CGS Ergio s Ergio/s
MKS Joule s Watt
Equivalencia:
1 C.V. = 735 Watt
1 H.P. = 746 Watt
EFICIENCIA (n): Es el valor que mide la capacidad
de una máquina (motor) para transformar el trabajo
a la potencia.
100x
Pot
Pot
100x
W
W
n
e
u
e
u
==
e → Entregado
u → Útil
1. ¿Qué trabajo realizó la F = 20N durante el
primer segundo de su movimiento sobre el
bloque de 2kg el cual parte del reposo?
A) 20 J
B) 25 J
C) 50 J
D) 100 J
E) 150 J
2. ¿Qué trabajo realizó de fuerza F = 10N,
durante los 2 primeros segundos de
movimiento sobre el bloque que de 5 kg de
masa, el cual parte del reposo?
A) 4 J
B) 10 J
C) 20 J
D) 36 J
E) 40 J
3. Se suelto un bloque de 2 kg de masa desde
cierta altura. Determine el trabajo
desarrollado por el peso durante los cuatro
primeros segundos. (g = 10 m/s2
)
A) 400 J
B) 800 J
C) 1200 J
D) 1600 J
E) 1800 J
4. Se suelta un bloque de 1 kg de masa desde
cierta altura. Determine el trabajo
desarrollado por el peso durante los tres
primeros segundos. (g = 10 m/s2
).
A) 10 J
B) 50 J
C) 200 J
D) 250 J
E) 450 J
5. ¿Cuál de las siguientes fuerzas realiza
menor trabajo al desplazar al bloque de 2 kg
una distancia de 15 m sobre la superficie
horizontal?
F
F
F1
= 10N
F2
= 15N
37°
F3
= 20N
53°

A) F1 B) F2 C) F3
D) Todas iguales E) F1 y F2
6. En la gráfica se muestra como varía la
fuerza con la posición de la partícula. ¿Qué
trabajo realiza F cuando la partícula llegue a
la posición x = 10m?
A) 100 J
B) 150 J
C) 200 J
D) 250 J
E) 400 J
7. La componente Fx de una fuerza aplicada a
un cuerpo varía con la posición (x), como se
muestra. Halle el trabajo realizado por la
fuerza cuando el cuerpo se traslada de 0 a 4
m.
A) –12 J
B) -6 J
C) 0 J
D) 3 J
E) 12 J
8. El bloque mostrado es arrastrado a
velocidad constante sobre una superficie
horizontal rugosa. SI el trabajo que se
efectúa mediante F en el tramo AB es de 60
J. Determine la cantidad de trabajo que se
efectúa mediante la fricción en e tramo BC.
A) -130 J
B) -120 J
C) -30 J
D) +60 J
E) +100 J
9. El anillo mostrado se mueve bajo la acción
de varias fuerzas y describiendo una
trayectoria cuyos puntos (x; y) cumplen con
y = x2
– 4x + 5, si una de las fuerzas es F
= 10J N. Determine la cantidad de trabajo
mecánico efectuado mediante F desde x
= 0 hasta x = 1.
A) –30 J
B) -15 J
C) +10 J
D) +20 J
E) +30 J
10. El anillo mostrado es liso y se encuentra
junto a un semiaro cuyo radio es 20 cm. El
anillo es elevado desde A hasta B, haciendo
uso de una fuerza cuyo módulo es de 100N
y que en todo momento es tangente a la
trayectoria del anillo. Calcula la cantidad de
trabajo que tuvo que efectuar la mencionada
fuerza.
A) -20πJ
B) +20πJ
C) +30πJ
D) +50πJ
E) +60πJ
11. Un cuerpo de 2 kg de masa está en reposo
sobre una superficie horizontal lisa. Si se
aplica una fuerza Fx = +10N por un periodo
de 10s. ¿Cuánto será el trabajo realizado
por esta fuerza?
A) 200 J B) 750 J C) 1500 J
D) 2300 J E) 2500 J
12. Calcule la potencia media de watts requerida
para levantar un piano de 250 kg a una
40
20
F(N)
x(m)
1 2 3 4
6
-6
F(N)
x(m)
F
A B C
4m 8m
y (m)
x (m)
s
A B

altura de 20 m en un tiempo de 1 minuto. (g
= 10m/s2
).
A) 25,7 B) 45,8 C) 346,6
D) 745,2 E) 833,3
13. Un motor que trabaja a razón de 270 W
efectúa un trabajo en 18 segundos, otro
motor trabajando a razón de 540 W
efectuará el mismo trabajo en:
A) 9 s B) 10 s C) 15 s
D) 20 s E) 25 s
14. Halle la potencia en H.P. de un motor que
levanta bloques de 38 kg hasta una altura de
8 m en 2s a velocidad constante.
1HP = 746 W
A) 1,0 B) 1,5 C) 2,0
D) 2,5 E) 3,0
15. ¿Cuál es la potencia en watt de una
máquina que levanta un martillo de peso
0,98 KN a 0,375 m de altura 42 veces en un
minuto, si el rendimiento de la máquina es
70%.
A) 0,5 B) 25,0 C) 45,0
D) 367,5 E) 964,1
16. Un motor que actúa una máquina desarrolla
una potencia de 2KW. Calcúlese el trabajo
que realiza la máquina en 5 min,
considerando que su eficiencia es del 70%
A) 120 KJ B) 220 KJ C) 320 KJ
D) 420 KJ E) 520 KJ
17. La eficiencia del motor de un elevador es de
75%. Si el peso de este es de 400 N y puede
levantar 5 pasajeros de 100 N cada uno, si
asciende con velocidad constante de 0,2
m/s. ¿Cuál es la potencia entregada al
motor?
A) 240 W B) 280 W C) 300 W
D) 310 W E) 320 W
18. Un motor tiene un rendimiento del 80% y
opera una grúa que tiene un rendimiento del
50%. ¿Con qué rapidez constante en m/s
levantará la grúa un fardo de 800 N de peso,
si la potencia suministrada al motor es 8KW?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
19. Las cataratas del Niágara tienen
aproximadamente una altura de 60m y
vierten unos 8000 m3
de agua por segundo.
Si no hay pérdidas. ¿Qué potencia se podrá
desarrollar?. Dar la respuesta en Mw =
mega watt
A) 4220 B) 4704 C) 5120
D) 6000 E) 7200
20. Un ciclista cuyo peso total es de 800 N sube
con velocidad constante de 36 km/h sobre
un plano inclinado, que forma 30° con la
horizontal. Determinar la potencia
desarrolladas por el ciclista. Desprecie la
fuerza de oposición del aire.
A) 1 Kw B) 2 Kw C) 3 Kw
D) 4 Kw E) 5 Kw

21. Con una fuerza de 100N se abre una puerta
haciéndola girar 90°. ¿Qué trabajo realizó?.
Distancia de la fuerza a las bisagras 1m.
A) –314 J B) -157 J C) 157 J
D) 270 J E) 314 J
22. Una fuerza F actúa sobre un cuerpo de
masa 2 kg, en el gráfico se muestra el
comportamiento de dicha fuerza en función
de la posición del cuerpo. Determine la
cantidad de trabajo (en joules) realizado por
la fuerza entre las posiciones x = 0 y x = 3m
A) 3,5
B) 5
C) 6
D) 8
E) 12
23. Tenemos un cuerpo que se encuentra en x
= 0, de pronto se le aplica una fuerza F
horizontal y hacia la derecha cuyo módulo
varía según F = ax (a : constante). Calcule
“a”, si tenemos la siguiente información; el
trabajo mediante F desde x = 2m, hasta x =
4m es mayor en 100J al trabajo desde x = 0
hasta x = 2m.
A) 25 N/m B) 28 N/m C) 30 N/m
D) 45 N/m E) 50 N/m
24. Un bloque de 4kg se encuentra en reposo en la
posición x = 0, luego se le aplica una fuerza
horizontal que se comporta según se indica en
la gráfica. Determine la cantidad de trabajo que
se efectúa mediante la fuerza F hasta el
instante en que el bloque comienza a
disminuir su rapidez.
(g = 10 m/s2
)
A) +360 J
B) +500 J
C) +600 J
D) +700 J
E) +800 J
25. Se muestra una esfera de masa m que se
encuentra oscilando entre los puntos A y B. Si
el trabajo neto sobre la esfera desde A hasta N
es de +18J. Calcule el trabajo neto desde A
hasta M. Considere que la longitud del hilo es
de 25L. (g = 10m/s2
).
A) 10 J
B) 15 J
C) 16 J
D) 20 J
E) 22 J
26. Calcule la máxima velocidad que puede asumir
un automóvil, si viaja por una pista horizontal,
la pista y el aire ofrecen una resistencia total
de 2000N y el motor tiene una potencia de 150
HP y una eficiencia del 80%.
A) 12,20 m/s B) 24,76 m/s C) 44,76 m/s
D) 56,42 m/s E) 120,22 m/s
27. Calcule la velocidad constante con la cual u
auto puede viajar sobre un terreno horizontal,
sabiendo que el aire y la pista ejercen una
resistencia de 1960 N y que su motor tienen
una potencia de 150 HP con una eficiencia del
80% (1 HP = 746 W).
A) 37,55 m/s B) 42,33 m/s C) 45,67 m/s
D) 52,91 m/s E) 67,09 m/s
28. Una lancha se desplaza con una velocidad
constante de 5 km/h cuando su motor
desarrolla 20HP. Si la resistencia que ofrece
el agua es proporcional a su velocidad.
¿Qué potencia deberá desarrollar para
mantener una velocidad de 8 km/h.
A) 12,5 HP B) 24,0 HP C) 25,0 HP
D) 32,0 HP E) 51,2 HP
4
1 2 3 40
F (N)
40
10 30 x (m)
µk
= 0,5
x = 0
A B
M N
53°16°

29. Las potencias de 2 autos son de 3 C.V. y 4
C.V. y sus máximas velocidades respectivas
son de 40 km/h y 60 km/h. ¿Qué velocidad
máxima tendrán si estos autos se
enganchan?
A) 38, 2 km/h B) 42,1 km/h C) 49,4 km/h
D) 52,4 km/h E) 58,3 km/h
30. Desde lo alto de una represa desborda un
caudal de agua a razón de 10m/s2. En la
parte inferior de la esfera se ubica una
turbina de eficiencia 40% que gira por el
golpeteo del agua sobre sus paletas
convirtiéndose así la energía hidráulica en
mecánica. ¿Qué potencia mecánica se
obtiene en la turbina si la represa tiene 20 m
de alto? (g = 10 m/s2
)
A) 200 Kw B) 300 Kw C) 500 Kw
D) 800 Kw E) 900 Kw
CLAVE DE RESPUESTAS
1D 2E 3D 4E 5C 6A 7A
8B 9E 10B 11E 12E 13A 14C
15D 16D 17A 18D 19B 20D 21C
MISCELÁNEA
22C 23A 24D 25D 26C 27C 28E 29C 30D
FÍSICA II
ELECTRODINÁMICA IELECTRODINÁMICA I
¿Qué es la corriente eléctrica?
Para entender lo que es la corriente eléctrica
analicemos un sistema donde notemos sus
efectos; por ejemplo: consideremos una pila y un
pequeño foco unido a un alambre de cobre.
|
( I ) ( II )
Al conocer el terminal “P” el al
ambre de cobre, como se muestra en la figura (II),
notamos que el foco se enciende, esto confirma la
existencia de la corriente eléctrica. Entonces,
surge la pregunta: ¿Qué sucede en el interior del
alambre?
En la figura (I) notamos que:
• La estructura interna del cobre, así como la
gran mayoría de los metales se caracteriza por
tener una gran cantidad de electrones que han
logrado desligarse de la atracción nuclear,
motivo por el cual estos electrones “libres” se
mueven caóticamente experimentando
choques entre ellos, contra los iones y las
moléculas vibrantes. Este movimiento
electrónico no produce efectos externos en el
sistema eléctrico.
En la figura (II) notamos que:
Debido a la electrización de los extremos o
“bornes” de la pila, se establece en el interior del
alambre un campo eléctrico el cual “arrastra” a los
electrones libres dicho de otra manera, en el
+P
e-
e-
e-
+
e-
e-
e-
E
Luego de
Conectar

interior del alambre se produce un flujo de
electrones debido al campo eléctrico. Los
electrones que constituyen el flujo electrónico
chocan entre ellos, con los iones y las moléculas
pero en forma mucho más intensa que el caso
anterior, originando de esta manera el
calentamiento del filamento del foco hasta su
incandescencia y logrando por consiguiente que el
foco ilumine.
La corriente eléctrica es un fenómeno
microscópico que consiste en el flujo de
“portadores de carga”, que pueden ser electrones
libres o iones, en el interior de un conductor.
Nota:
Aunque el flujo de portadores de carga eléctrica
frecuentemente tiene lugar en el interior de un
conductor, esto no siempre es así, pues en el
vacío un haz de iones procedentes de un
acelerador constituyen también una corriente
eléctrica. En los tubos de rayos catódicos se
proyecta un haz de electrones procedentes de un
dispositivo de cañón (o disparador), contra una
pantalla luminiscente.
• Debido al campo eléctrico en el interior del
conductor, en sus extremos establece una
diferencia de potencial. Entonces podemos
afirmar que, para que se manifieste una
corriente eléctrica, en un conductor, es
necesario la existencia de una diferencia de
potencial.
Intensidad de Corriente Eléctrica:
Cuando se origina una corriente eléctrica en un
conductor, a través de su sección transversal pasa
cierta cantidad de carga, la cual depende de que
tan intenso es el campo eléctrico o grande sea la
diferencia de potencial aplicada: por ello; para
caracterizar la corriente eléctrica se define una
magnitud denominada Intensidad de Corriente
Eléctrica (I) como:
dT
dQ
I =
Unidad:
)A(Amperio
)s(Segundo
)C(Coulomb
=
“Se lee: la intensidad de corriente eléctrica es igual
a la derivada de la cantidad de carga (Q) respecto
del tiempo (t)”.
La intensidad de corriente eléctrica (I) mide la
rapidez con la cual se transporta cierta cantidad de
carga por la sección transversal de un conductor:
“dQ es la cantidad carga que atraviesa la sección
transversal del conductor en un tiempo dt”
En el caso de las pilas, baterías acumuladores,
esta relación I = dQ/dt tiende a ser constante y
se puede expresar como:
t
Q
I
∆
=
Donde, Q es la cantidad de carga a través del
conductor en el intervalo de tiempo ∆t.
Gráficamente lo podemos representar así:
dQ
I
I

“Este tipo de corriente eléctrica recibe el nombre
de corriente eléctrica continua “C.C.)”
Además; si determinamos el área debajo la gráfica
tendremos:
Área = ∆t . I = Q
∴ Área = Q
En el caso de los generadores eléctricos,
dínamos, la corriente eléctrica tiene un
comportamiento tal como se muestra en la gráfica
siguiente:
“La intensidad de corriente eléctrica muestra un
comportamiento sinuosidad; a este tipo de
corriente se le llama corriente alterna (C.A.):
Matemáticamente, la expresión de la intensidad de
corriente alterna es:
I = Imáx Sen (wt +α)
• El hecho de que “I” sea positivo o negativo
está dado por el sentido de la corriente
eléctrica, esto lo veremos más adelante.
¿Qué significado tiene I = 2A?
Consideramos que la corriente eléctrica es
continua (I = cte.) tendremos que:
I = 2a =
t
Q
s1
C2
∆
=
“En cada 1s que transcurre, la cantidad de carga
que atraviesa la sección del conductor es 2C”
Sentido de la Corriente Eléctrica
En un conductor metálico sólido la corriente
eléctrica está determinada por el flujo de potadores
de carga negativa (electrones); en las disoluciones
de electrolitos, por el flujo de iones de ambos
signos y en los gases por los iones y electrones.
Tener presente, también, que el flujo de portadores
de carga positiva es en sentido del campo eléctrico
y los de la carga negativa contrario al campo,
entonces ¿Cuál será el sentido de la corriente
eléctrica?. Este problema fue planteado a las
ciencias cuando nada se sabía de los electrones y
de los iones. En aquellos tiempos suponían que en
los conductores se movían portadores de carga
positiva y negativa. Por este motivo
convencionalmente, fue adaptado el sentido en
que se mueven las cargas positivas. Así se
considera hoy en día.
Sentido Convencional de la Corriente Eléctrica
“Resistencia que en este caso consideramos que
el flujo es de portadores de carga (+), contrario al
movimiento de los electrones”
Para un circuito constituido por una batería y un
foco, tenemos:
t1 t2
t
∆t
0
t
I
Imáx
-Imáx
0
FEL
E
VB(-)
VA(+)
Batería
E
E
I I
A B

“La batería origina en el circuito, una corriente
eléctrica I, desde la zona de mayor potencial (VA)
hacia la de menor potencial (VB)”
RESISTENCIA ELÉCTRICA
Al establecer el campo eléctrico en el interior de un
conductor metálico, los electrones son acelerados,
esto implicaría que la intensidad de corriente
aumentaría enormemente, pero
experimentalmente se demuestra que eso no
ocurre. La explicación esta en que, en la red
cristalina del metal hay imperfecciones debido a
sus impurezas, además, los iones del cristal están
vibrando continuamente debido a la energía
térmica del cuerpo, esto da como resultado que los
portadores de carga encuentren dificultades para
moverse bajo la acción del campo eléctrico
conllevando a pérdidas en su energía. Esta
característica de los conductores lo denominamos
Resistencia Eléctrica.
Fue el Físico francés Poulliet quien determinó que
la resistencia eléctrica (R) de un conductor
depende del material con la que está hecho así
como de sus dimensiones.
Matemáticamente, en el caso de un alambre:
R =
A
Lρ
Unidad de medida: Ohmio (Ω)
Donde:
L : Longitud del alambre (m)
A : Área de la sección transversal (m2
)
ρ : Resistividad (Ω. m).
• La resistividad es una característica del
material del conductor, depende las
propiedades del material y de la temperatura.
• Los buenos conductores eléctricos tienen
muy baja resistividad (o alta conductividad), y
los buenos aisladores tienen una elevada
resistividad (baja conductividad). La tabla
siguiente muestra la resistividad de algunos
materiales. Note que la resistividad es baja
para los buenos conductores como la plata y
el cobre, y muy elevada para los buenos
aisladores como la madera y el vidrio.
- Al inverso de la resistividad (ρ) se le
llama conductividad (σ).
σ =
ρ
1
Nota: Todo elemento conductor con determinada
resistencia eléctrica se denomina “resistor” y se
representa así:
R = Cte. R ≠ Cte.
R ≠ Cte
(Resistor variable o reostato)
R = 0
Conductor ideal (se usa para las
conexiones)
L
A
R
R
R = 0

Ejercicio:
Halle una expresión para determinar la resistencia
eléctrica de un resistor en función al cambio de
temperatura (∆T).
Resolución:
Consideremos un resistor de resistencia eléctrica
R0 a una temperatura (T0).
R0 =
0
00
A
Lρ
............... (I)
Al aumentar la temperatura del resistor en un ∆T,
su longitud se incrementará (fenómeno de
dilatación térmica) variando de esta manera su
resistencia eléctrica hasta Rf.
Despreciando la variación en la resistividad del
conductor (ρ0 = ρf) y así mismo en la sección
transversal (A0 = Af) del conductor tenemos:
Rf = )T1(Lx
A
L
A 0
0
0
f
0
0
∆α+
ρ
=
ρ
Rf = R0 (1 + α ∆ T)
Nota: Debido a la resistencia eléctrica en un
conductor metálico le velocidad del movimiento de
los propios electrones por la acción del campo es
pequeña, unos milímetros por segundo y, a veces,
aún menos. Pero en el instante en que en
el conductor surge el campo eléctrico, este a
enorme velocidad, próxima a la de la luz en el
vacío (300 000 km/s), se propaga por toda la
longitud del conductor. Este campo eléctrico pone
en movimiento todos los electrones libres del
conductor, incluyendo los del filamento del foco
conectado al conductor, razón por la cual este se
enciende instantáneamente”.
LEY DE OHM
Diferentes efectos de la corriente, tales como el
calentamiento del conductor, los efectos magnéticos y
químicos, dependen de la intensidad de la corriente
eléctrica. Variando esta magnitud en el circuito, dichos
efectos pueden ser regulados. Pero para poder controlar
la corriente en el circuito, hay que saber de qué depende
la intensidad de la corriente.
Como se sabe, la intensidad de la corriente eléctrica en
un conductor depende de la intensidad del campo
eléctrico en su interior y con ello de la diferencia de
potencial. Esta dependencia puede ser establecida en
un experimento.
Fue el físico alemán George S. Ohm (1787 – 1854) el
que descubrió de forma teórica y por vía experimental la
ley que expresa la ligazón entre la intensidad de la
corriente (I) en el circuito, la diferencia de potencial (V)
llamada también voltaje y la resistencia eléctrica (R).
Veamos:
Experimentalmente: si cambiamos la batería por otro de
diferente voltaje (VAB) se detecta una corriente eléctrica
de intensidad (I), esto lo podemos representar en la
siguiente gráfica:
T0
A0
L0
Tf
Af
Lf
Batería
A
I
A B
A
I
R
V4
V3
V2
V1
I1
I2
I3
I4
I
VAB

Del gráfico note que:
I
VAB = Cte.
La constante de proporcionalidad es propia para
cada elementos resistivo y es igual a su resistencia
eléctrica (R). Por consiguiente, nuestra ecuación
queda expresada de la siguiente manera:
R
I
VAB
= ⇒ VAB = IR “Ley de OHM”
“La diferencia de potencial o voltaje (V), en los
extremos de un conductor, es igual al producto de
la intensidad de corriente (I) a través del conductor
y su resistencia eléctrica (R)”.
Esquema simplificado del circuito.
VAB = IR = V
CONEXIONES DE RESISTORES
Los circuitos eléctricos no están constituidos
solamente por un conductor (resistor) y una sola
batería (fuente e energía eléctrica) sino que de un
conjunto de resistores y fuentes que están
interconectados.
Consideremos las conexiones más simples entre
los resistores, y determinemos sus características.
Estas conexiones son: serie y paralelo.
Conexión en Serie:
Se utiliza en las máquinas y dispositivos de alto
consumo de energía eléctrica, tal como sucede en
las hornillas eléctricas, los motores
turbogeneradores, subestaciones de energía
eléctrica y por supuesto, también puede utilizarse
en diversos juegos de luces.
• Este tipo de conexión se caracteriza porque
todos los resistores conducen la misma
intensidad de corriente eléctrica.
I1 = I2 = I3 = I ............ α
• El voltaje aplicado a los extremos (VAB) es
igual a la suma de voltajes en cada resistor
“el voltaje aplicado se reparte entre los
resistores.
VAB = VAM + VMN + VNB = V ............ β
De β y la ley de Ohm, tenemos:
VAB = I1R2 + I2R2 + I3R3
A
A B
B
I
V
R
A
A
B
B
V
I1 I2 I3
M N
R1
R2 R3

Pero, reemplazando (α) en esta última
ecuación:
VAB = I(R1 + R2 + R3) ........... (∗)
El resistor que reemplaza al conjunto de
resistores se denomina resistor equivalente.
Reemplazando los resistores por el
equivalente, tendremos:
De esto último y la expresión (∗) podemos deducir
que si los resistores R1, R2 y R3 son reemplazados
por un solo, tal que origine la misma corriente, este
resistor debe tener una resistencia eléctrica igual a
la suma de resistencias eléctricas de todos los
resistores.
Req = R1 + R2 + R3
En general:
Req = ∑
n
1
1
R
• Si los resistores R1, R2 y R3; son de 10Ω,
20Ω y 30Ω respectivamente, la resistencia
del resistor equivalente sería:
Req = 10 + 20 + 30 = 60Ω
CONEXIÓN EN PARALELO
Esta conexión es típica en las instalaciones de
elementos que conducen poca corriente eléctrica o
que operan con igual diferencia de potencial, tal es
el caso de los aparatos electrodomésticos de
nuestra casa.
• Todos los resistores soportan igual diferencia
de potencial o voltaje.
VVVVV
321
RRRAB
==== ......
(α)
• La corriente eléctrica (I) que origina el
circuito resistivo se distribuye entre todos los
resistores.
I = I1 + I2 + I3 ……… (β)
De (β) y de la ley de Ohm; tenemos:
I =
321
R
V
R
V
R
V
++
∴
321
R
1
R
1
R
1
V
I
++=
Analógicamente a lo planteado en las conexiones
en serie;
V
I
representa la inversa de la
resistencia eléctrica del resistor equivalente. En
este caso se determinará así:
A
A B
B
VI
I
Req
VAB
= IReq
A A A A
BBBB
V R1
R2
R3
I3
I2
I1
I
I

321eq
R
1
R
1
R
1
R
1
++=
En el caso práctico de dos resistores R1 y R2 en
paralelo, se tiene que:
21eq
R
1
R
1
R
1
+=
Resolviendo:
21
21
eq
RR
R.R
R
+
=
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN ELÉCTRICA
AMPERÍMETRO (← A →)
Es menos sensible que el galvanómetro y se utiliza
para registrar la intensidad de corriente que pasa
algún tramo de un circuito eléctrico. Se conecta en
serie con los elementos eléctricos en pleno
funcionamiento y normalmente presenta una
resistencia interna pequeña, en comparación con
la resistencia de los elementos del circuito.
Un amperímetro se considera ideal cuando
despreciamos su resistencia interna, de tal modo
que se comporta como un simple alambre
equipotencial:
VOLTÍMETRO (← V →)
Indica la diferencia de potencial entre los dos
puntos a los cuales se conectan sus terminales. Se
conecta en paralelo a los elementos eléctricos que
deseamos analizar y normalmente presenta una
resistencia interna de gran valor en comparación
con la resistencia de los elementos del circuito.
Un voltímetro se denomina ideal cuando
asumimos que su resistencia interna en muy
grande, de tal manera que impide el paso de la
corriente eléctrica a través de él comportándose
así como si fuese un circuito abierto.
DESCRIPCIÓN DE UNA FUENTE REAL DE
VOLTAJE
Nosotros sólo podemos conectar el voltímetro en
los polos, bornes o terminales externos A y B de la
fuente, de tal manera que:
• Con el interruptor “S” abierto: I = 0
⇒ El voltímetro indicará:
VAB = VAC = ε; fuerza electromotriz de la
fuente.
• Con el interruptor “S” cerrado: I ≠ 0
⇒ El voltímetro indica VAB < ε debido a que
“r” produce una pequeña caída de potencial
eléctrico dentro de la fuente “r” se denomina:
resistencia interna y produce el
calentamiento de la fuente.
ε > VAB
Batería
A BCε
r
R
S
I
Fuente de C.C.

Fuerza Voltaje o
Electromotriz tensión
(Esta relación se verifica cuando fluye “I”)
1. A través de la sección recta de un conductor
pasan 1018
electrones en un intervalo de
tiempo de 0,5 s. Determine la intensidad de
corriente eléctrica en el conductor.
A) 32 A B) 3,2 A C) 0,32 A
D) 0,16 A E) 0,8 A
2. Determine la intensidad de corriente que
circula a través de un conductor, si en 10
minutos pasa una cantidad de carga de
4200C.
A) 2 A B) 7 A C) 1 A
D) 10 A E) 14 A
3. Un alambre de longitud “L” y sección recta
“A” tiene una resistencia eléctrica de 2 Ω.
¿Cuál será la resistencia de un conductor
del mismo material, del doble de longitud y
sección recta A/2?
A) 2 Ω B) 4 Ω C) 16 Ω
D) 8 Ω E) 0,2 Ω
4. Determine la resistencia equivalente entre
los terminales “A” y “B”.
A) 18 Ω
B) 16 Ω
C) 6 Ω
D) 12 Ω
E) 37 Ω
A) 4 Ω
B) 2 Ω
C) 3 Ω
D) 6 Ω
E) 8 Ω
los terminales “M” y “P”.
A) 20 Ω
B) 40 Ω
C) 12 Ω
D) 10 Ω
E) 5 Ω
los terminales “A” y “B”
A) 6 Ω
B) 10 Ω
C) 5 Ω
D) 4 Ω
E) 20 Ω
los términos “A” y “B”.
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlos  223862 - 236792 408Ω
4Ω
15Ω 10Ω
A
B
2Ω
A
B
12Ω
3Ω 6Ω
M
P
10Ω
10Ω
10Ω
10Ω
A
B
8 Ω
4 Ω
15 Ω
6 Ω 3 Ω
3Ω
8Ω
12Ω
8Ω
6Ω
A
B

A) 2 Ω
B) 4 Ω
C) 8 Ω
D) 12 Ω
E) 18 Ω
los terminales “M” y “N”.
A) 2 Ω
B) 3 Ω
C) 4 Ω
D) 1,5 Ω
E) 4,5 Ω
10. Determine al resistencia equivalente entre
A) 20 Ω
B) 5 Ω
C) 4 Ω
D) 2 Ω
E) 3 Ω
los terminales “M” y “N”.
A) 4 Ω
B) 12 Ω
C) 15 Ω
D) 3 Ω
E) 5 Ω
“A” y “B”
A) 2 Ω
B) 4 Ω
C) 6 Ω
D) 8 Ω
E) 0,5 Ω
A) 1,8 Ω
B) 1,2 Ω
C) 1,6 Ω
D) 2 Ω
E) 3,2 Ω
14. Del circuito eléctrico mostrado, hallar la
corriente que circula por la resistencia de
3Ω.
A) 2 A
B) 3 A
C) 4 A
D) 5 A
E) 6 A
15. Un calentador eléctrico de 880 Ω funciona
conectado a un tomacorriente de 220 V.
¿Cuál es el calor que disipa en 50
segundos?
A) 50 Cal B) 550 Cal C) 660 Cal
D) 66 Cal E) 32 Cal
16. Calcular la resistencia equivalente entre A y
B.
M N
9Ω 9Ω 9Ω
A
B
8Ω 8Ω
8Ω 8Ω
M
N
4Ω
4Ω
7Ω
10Ω
8Ω
A
6Ω
B
6Ω
6Ω 6Ω
6Ω
6Ω
B
A
4Ω
4Ω 6Ω
6Ω
5Ω
3Ω4Ω
12 V
5
2
4
6
3

A) 18 Ω
B) 11 Ω
C) 14 Ω
D) 20 Ω
E) 15 Ω
17. Determinar la resistencia equivalente
respecto de los terminales A e B.
A) 6 Ω
B) 12 Ω
C) 18 Ω
D) 24 Ω
E) 30 Ω
18. Calcular la resistencia equivalente entre los
bornes a y b.
A) 1 Ω
B) 2 Ω
C) 3 Ω
D) 4 Ω
E) 5 Ω
19. En la siguiente conexión cada resistencia es
de R = 5 Ω. Encuentre la resistencia
equivalente.
A) 2 Ω
B) 4 Ω
C) 6 Ω
D) 8 Ω
E) 10 Ω
20. En un tubo de rayos catódicos la intensidad
de corriente del haz de electrones es de
30µA. ¿Cuántos electrones golpean la
pantalla del tubo en 8s?
A) 15 x 1014
B) 12 x 1013
C) 15 x 1019
D) 13 x 1020
E) 15 x 1026
21. Por la sección transversal de un gas
ionizado pasan 50 x 1010
electrones y 0,2µC
en iones positivos, durante 7ms. Determine
la intensidad de corriente eléctrica en dicho
intervalo.
A) 10 µA B) 20 µA C) 30 µA
D) 40 µA E) 50 µA
22. Determine la resistencia del resistor
equivalente entre x e y.
A) 3 Ω
B) 6 Ω
C) 9 Ω
D) 12 Ω
E) 15 Ω
23. Determinar la resistencia del resistor
equivalente entre A y B (R = 20Ω).
A) 3 Ω
B) 5 Ω
C) 6 Ω
D) 8 Ω
E) 10 Ω
24. Determine la resistencia del resistor que
reemplaza al circuito entre A y B (R = 8Ω)
6Ω 6Ω
6Ω6Ω
6Ω 6Ω
5Ω
9Ω
9Ω
x y
2R
2R
5R 5R
R
R R
R
R
R
A B
A
B
6
6 2 2
22
4
4
464
2
220
10
10 3 1
6
1
B
A
2
3
4
6
2/3
a
b

A) 1Ω
B) 2Ω
C) 3Ω
D) 4Ω
E) 5Ω
25. Determine “R” si el circuito puede ser
reemplazado por un resistor cuya resistencia
eléctrica es 2Ω.
A) 1 Ω
B) 2 Ω
C) 3 Ω
D) 4 Ω
E) 5 Ω
Departamento de Impresiones Z rate”“ á
R R R
R R R
R R BA
A
B
6Ω
6Ω
10Ω 10Ω
R

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