RM SDD 5TO

CORPORACIÓN EDUCATIVA
Formandolíderes,conunaauténticaeducaciónintegral
Primero de Secundaria
School´s
Matemático
Razonamiento
Quinto

Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de uno de los
mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando una enseñanza de alta calidad.
Nuestra I.E. propone una perspectiva integral y moderna, ofreciendo una formación
personalizada basada en principios y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros
estudiantes, impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.
Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2013 se da tambien con el trabajo de
los docentes a través de Guías Didácticas que permitirán un mejor nivel académico y lograr
alcanzar la práctica que es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta que es:
“Formar líderes con una auténtica
educación integral”
DidácticoPresentaciónPresentación
Somos un grupo de educadores que busca contribuir en la solución de
uno de los mayores problemas de nuestro país, la educación, brindando
una enseñanza de alta calidad.
En ese sentido es pertinente definir públicamente la calidad
asociándola a las distintas dimensiones de la formación de las personas:
desarrollo cognitivo, emocional, social, creativo, etc.
Nuestra Institución Mentor School’s propone una perspectiva integral
y moderna, ofreciendo una formación personalizada basada en principios
y valores; buscando el desarrollo integral de nuestros estudiantes,
impulsando sus capacidades para el éxito en la vida profesional.
Es por esta razón que nuestro trabajo para este año 2014 se da
también con el esfuerzo de los docentes a través de Guías Didácticas que
permitirán un mejor nivel académico y lograr alcanzar la práctica que
es lo que el alumno(a) requiere, porque nuestra meta es:
“Formar líderes con una auténtica
educación integral”

Capítulo 1. Situaciones Lógicas y Recreativas ................................... 9
Capítulo 2. Orden de Información: Horizontal y Vertical ............... 16
Capítulo 3. Orden de Información: Relación de Datos,
Cuadro de Decisiones ....................................................... 24
Capítulo 4. Calculo Inductivo .............................................................. 33
Capítulo 5. Ecuaciones .......................................................................... 41
Capítulo 6. Edades ................................................................................. 49
Capítulo 7. Relojes ................................................................................. 56
Capítulo 8. Operaciones Matemáticas Arbitrarias ............................. 64
Capítulo 9. Sucesiones ........................................................................... 71
Capítulo 10. Analogías y Distribuciones ............................................... 78
Capítulo 11. Series ................................................................................... 84
Capítulo 12. Sumatorias .......................................................................... 91
Capítulo 13. Análisis Combinatorio I: Factorial de un Número,
Principios Fundamentales ................................................ 99
Capítulo 14. Análisis Combinatorio II: Permutaciones,
Variaciones, Combinaciones ............................................ 106
Capítulo 15. Probabilidades .................................................................... 114
Capítulo 16. Área de Regiones sombreadas .......................................... 122

9
Raz. Matemático - 5to Sec.
Formando líderes con una auténtica educación integral
Capítulo
1Situaciones Lógicas
y Recreativas
OBJETIVOS:
“Defiende tu derecho a
pensar, porque incluso
pensar de manera errónea
es mejor que no pensar”.
Hipatía
 Utilizar sus habilidades creativas con sentido lógico al afrontar la resolución de nuevas situaciones proble-máticas.
 Descubrir lo ameno que es jugar con las matemáticas.
Los ejercicios tratados en este capítulo muestran situacio-
nes, a veces familiares pero relacionadas con el pensamiento
creativo, y a medida que los vayas resolviendo, amigo lector,
mejorará notoriamente tu capacidad de razonamiento.
Para resolver estos tipos de problemas se deben sacar con-
clusiones con solamente un criterio lógico, sin hacer uso de
conocimentos profundos de la matemática y la lógica.
Se verán problemas sobre relación de tiempos, ejercicios
con cerillos, problemas sobre parentescos, problemas sobre
traslados, problemas sobre calendarios, problemas sobre
certezas y problemas sobre orden de información.
Siendo jueves el mañana de hoy, ¿qué día será el ante-
ayer del mañana de pasado mañana?
a) miércoles b) jueves c) martes
d) lunes e) sábado
♦ Jueves < > + 1 + 0
Jueves < > + 1 (Dato)
♦ Piden: -2 +1 + 2 = +1 < > Jueves
Siendo el mañana de pasado mañana martes, ¿qué día
será el anteayer del ayer de mañana?
a) sábado b) miércoles c) lunes
d) jueves e) domingo
∴ Rpta.: d
♦ Dato : +1 + 2 = +3 < > martes
Piden : -2 -1 + 1 = -2
∴ Rpta.: e
-2 -1 0 +1 +2 +3
J V S D L M
(Piden) (Dato)
Nociones Previas
I. problemas sobre relación de tiem-
pos
Ejemplo 1:
Resolución:
Ejemplo 2:
Resolución:
* Sistema relación - tiempo
Si el anteayer de dentro de 5 días es domingo, ¿qué día
será el pasado mañana de ayer de hace 3 días del pasado
mañana de mañana?
a) lunes b) sábado c) martes
d) viernes e) jueves
Ejemplo 3:

10 Formando líderes con una auténtica educación integral
En un restaurante estaban presentes: 1 padre, 1 madre,
1 tío, 1 tía, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina
y 2 primos. Si cada uno consumió un menú de 5 soles,
¿cuánto gastaron en total, como mínimo?
a) 30 soles b) 40 soles c) 20 soles
d) 50 soles e) 60 soles
En este tipo de problemas debemos tener en cuenta,
en el momento de la resolución, que cada uno de los
integrantes de la familia puede desempeñar en un mis-
mo problema papeles diferentes. Así por ejemplo, una
misma persona puede ser padre e hijo a la vez.
Luego haciendo un esquema utilizando la menor can-
tidad de personas, se tiene:
∴ Como mínimo estuvieron 4 personas.
Luego pagaron 4(S/. 5) = S/. 20
∴ Rpta.: b
Ejemplo 2:
Resolución:
Piden: Ayer del ayer de anteayer
-1 -1 -2
= -1 - 1 - 2 = - 4
Camila ve en la vereda a un hombre y dice: “El único
hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi
esposo”. ¿Qué parentesco tiene el hermano de ese
hombre con Camila?
a) padre b) tío c) tío abuelo
d) abuelo e) suegro
Hagamos un gráfico
∴ Del gráfico se deduce que el hermano de ese hombre
es el abuelo de Camila.
∴ Rpta.: d
Dato: -2 + 5 <> domingo
+3 <> domingo ... (I)
Piden: +2 - 1 - 3 + 2 + 1 = 1 ...(II)
ahora de (I) y (II):
viernes sábado domingo
+1 +2 +3
Incógnita
Dato
Si el anteayer del mañana de pasado mañana es martes,
¿qué día fue el ayer del ayer de anteayer?
a) lunes d) sábado b) martes
e) viernes c) jueves
Dato:
Anteayer del mañana de
pasado mañana <> martes
+1-1
+2
∴ Rpta.: e
⇒ -2 + 1 + 2 <> martes
+1 <> martes
abuelo
Resolución:
Ejemplo 4:
Resolución:
jueves
- 4
viernes
- 3
sábado
- 2
domingo
- 4
lunes
0
martes
+1
retroceder Dato
Incógnita
∴ Rpta.: c
II. PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO
Ejemplo 1:
Resolución:

11
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
1) ¿Cuántos cerillos debes mover como mínimo para
formar siete cuadrados?
2) ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para
obtener una verdadera igualdad?
6) Si el ayer del anteayer de mañana es sábado, ¿qué
día será el mañana del mañana del pasado mañana
de ayer?
6) La hermana del hijo de la hermana del hijo del
hermano de mi padre es mi:
5) Si el mañana del pasado mañana del ayer de mañana
de hace 3 días es miércoles, ¿qué día será el ayer del
pasado mañana del mañana del pasado mañana?
4) Si el ayer del pasado mañana del mañana de
anteayer de mañana es jueves, ¿qué día fue ayer?
1) ¿Cuántos cerillos se debe mover como mínimo para
obtener 5 cuadrados iguales a los mostrados?
3) ¿Cuántos palitos se debe mover como mínimo para
dejar la basurita fuera del recogedor?
2) ¿Cuántos palitos hay que mover como mínimo para
3) ¿Cuántos palitos se deben de mover como mínimo
para que el pez nade hacia la derecha?
4) ¿Qué parentesco tiene conmigo, la hija de la nuera
de la mamá de mi madre?
5) ¿Qué día es hoy si el mañana del anteayer delpasado
mañana es jueves?
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______

PROBLEMAS PARA CLASE N° 1
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Clave:
2
Clave:
2
Clave:
1
Clave:
1
Coloca los números del 1 al 9, uno por círculo, de
manera que las sumas de los números de cada lado
sea igual a 20. Da como respuesta la suma de los
números que van en los vértices.
a) 10
b) 11
c) 15
d) 9
e) 17
Resolución: Resolución:
Si el presente mes tiene 5 martes, 5 miércoles y 5
jueves, ¿qué día caerá el 20 de dicho mes?
a) sábado b) jueves c) lunes
d) viernes e) domingo
En la siguiente figura, distribuye los números del
1 al 12, de modo que la suma de los números que
se hallan en cada lado del cuadrado sea 22. De
como respuesta la suma de los números que van
en los vértices (x + y + z + w).
a) 10
b) 12
c) 11
d) 8
e) 9
x
y
w
z
En un mes hay 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados.
¿Qué fecha cae el tercer miércoles de dicho mes?

a) 18 b) 19 c) 20
d) 21 e) 22

13
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4
Si hoy es jueves, ¿qué día de la semana fue hace
100 días?

a) lunes
b) viernes
c) martes
d) domingo
e) sábado
Martín se jactaba de tratar muy bien a la suegra
de la mujer de su hermano, ¿por qué?

a) es su mamá
b) es su hermano
c) es su hermana
d) es su tío
e) es su abuela
Si anteayer fue martes, ¿qué día de la semana fue
hace 250 días?

a) lunes
b) viernes
c) martes
d) domingo
e) sábado
¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es
la hija de la esposa del único vástago de mi madre?

a) hija
b) esposa
c) madre
d) suegra
e) abuela

5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
¿Qué es respecto a mí el abuelo materno del mellizo
de Leonel si la madre de Leonel es la hermana de
mi hermano gemelo?
a) abuelo d) padre
b) hijo e) yerno
c) tío
Si el ayer del anteayer de mañana es sábado, ¿qué
día será el mañana del mañana del pasado mañana
de ayer?
a) lunes d) viernes
b) miércoles e) sábado
c) jueves
Mi nombre es Trilcito y mi hermano Miguelito,
además mi abuela tuvo un hijo solamente. ¿Qué
parentesco tiene conmigo la hija de la nuera de la
mamá de mi madre?
a) mi hermana d) prima
b) tía e) abuela
c) madre
Siendo viernes el mañana de mañana de hace
5 días, ¿qué día será el anteayer del anteayer de
dentro de 4 días?
a) lunes d) martes
b) jueves e) sábado
c) viernes

15
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para
obtener sólo 3 cuadrados del mismo tamaño, sin
dejar cabo suelto?

a) 4 b) 3 c) 6
d) 2 e) 5
¿Cuántos triángulos se pueden formar, como
máximo, con 5 cerillos?
a) 12 b) 6 c) 7
d) 8 e) 10
Resolución:
Resolución:
¿Cuántos palitos hay que quitar como mínimo para
dejar ocho?

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 4
¿Cuántos cuadrados se pueden formar como
máximo, con 12 cerillos?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 4

Capítulo
2
En este capítulo nos encontraremos con diversos tipos de
problemas en cuya resolución debemos tener en cuenta lo
siguiente:
 La información que nos da el problema necesita ser
ordenada.
 Se comienza el ordenamiento utilizando la información
precisa o la más relacionada.
 Debemos verificar que la respuesta final que hallamos
cumpla con las condiciones del problema.
Para su mejor estudio han sido agrupados, según la manera
de ordenar la información, en:
a) Ordenamiento lineal.
b) Ordenamiento por posición de datos.
c) Relación de datos (cuadro de afirmaciones).
d) Ordenamiento circular.
En este caso se procede a ordenar la información, ubi-
cando los datos en forma vertical u horizontal, según
corresponda.
a) Creciente o decreciente
En una fiesta se encuentran 4 amigos Sandro, Luis,
Pedro y Martín. Además:
 Sandro es más alto que Martín pero más bajo
que Luis.
 Pedro es más alto que Sandro.
Indica verdadero (V) o falso (F), según correspon-
da.
 El más alto de los 4 es Luis. ( )
 El más bajo es Martín. ( )
 Es imposible que Pedro sea el más alto. ( )
Se sabe que:
 Carlos es 3 cm más alto que Diego.
 Juan es 2 cm más bajo que Diego.
 Juan es 5 cm más bajo que Carlos.
 Lucy es 3 cm más baja que Diego.
Indica verdadero (V) o falso (F) según correspon-
da.
 Diego y Juan son de la misma talla. ( )
 Lucy es la más baja. ( )
 Diego es el más alto. ( )
Genio e Ingenio
Durante su etapa como profesor activo, al final de
un examen un alumno se acercó a Albert Einstein y le
comentó sorprendido:
“¡Las preguntas
del examen de este
año son las mismas
que las del año
pasado!”
“Sí” - le contestó
Einstein-, “pero este
año las respuestas
s o n t o t a l m e n t e
diferentes”.
Nociones Previas
Orden de Información I
Orden de Información II
a. ordenamiento lineal
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Orden de Información:
Horizontal y Vertical
OBJETIVOS:
 Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio.
 Potenciar la habilidad analítica.
 Ejercitar la capacidad recreativa con la matemática.

17
Nota
Un postulante a la Católica compra 6 libros y los
ubica en un estante de su biblioteca de la siguiente
manera:
 El libro de Aritmética está siempre junto y a la
izquierda del de Álgebra.
 El libro de Física está siempre junto y a la
izquierda del libro de Química.
 El libro de Geometría está a la izquierda del de
Álgebra.
 El libro de Trigonometría está a la derecha del de
Aritmética y a la izquierda del libro de Física.
Indica verdadero (V) o falso (F), según corres-
ponda.
 El libro que está a la derecha de los demás es el
libro de Química. ( )
 El libro que está a la izquierda de los demás es el
libro de Aritmética. ( )
 El cuarto libro contando desde el extremo
derecho es el libro de Álgebra. ( )
 El quinto libro contando desde el extremo
izquierdo es el libro de Física. ( )
Existen ejercicios en los que
hay más de un ordenamiento;
para que una afirmación sea
verdadera debe cumplirse
en todos los posibles
ordenamientos.
¡Cuidado!
En este tipo de ejercicios algunos datos ya tienen una
posición determinada y la ubicación de los otros está
en función de ellos. Los problemas más comunes son
los problemas de edificios y los de carreras.
Cuatro hermanos viven en un
edificio de 4 pisos. Si Arturo
vive en el primer piso, Mario
vive abajo de Jorge y Willy
vive en el piso inmediatamen-
te superior al de Mario, ¿en
qué piso vive Willy?
4
3
2
1
Se observa nueve automóviles estacionados en fila,
y cada uno de ellos es de un color determinado. Se
desea saber el color del auto que está en el segundo
lugar, sabiendo que:
 El primero es blanco.
 El de color habano está entre el negro y el gris.
 El verde está entre el azul y el rojo.
 El de color arena está al último.
 El rojo está entre el verde y el lila.
 El negro está después del habano.
 El gris entre el lila y el habano.
Las proposiciones:
 A no es mayor que B, significa que A pued e
ser menor o igual que B.
 A no es menor que B, significa que A puede
ser mayor o igual que B.
b) Lateral
El procedimiento es similar al seguido en el ordena-
miento creciente o decreciente.
izquierda ↔ derecha
oeste ↔ este
occidente ↔ oriente
Cinco amigos van al estadio Monumental a ver el
clásico “U” vs. Alianza Lima y ocupan 7 asientos
seguidos en fila. Si se sientan juntos siempre que no
sean del mismo sexo, y en ese caso se deja un asiento
desocupado, entonces un jugador desde el campo
observa que:
 Susy está en el extremo derecho.
 Braulio está entre Leandro y Lucía.
 Boris está a la izquierda de Leandro que está
sentado junto a Susy.
Indica verdadero (V) o falso (F), según corresponda.
 Lucía se sienta en el extremo izquierdo. ( )
 Braulio se sienta junto a Lucía. ( )
 La quinta posición a partir del extremo derecho
está vacía. ( )
 La quinta posición a partir del extremo izquierdo
está vacía. ( )
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ejemplo 2:
Ejemplo 2:
B. ordenamiento por posición de datos
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:

Un edificio de 6 pisos está ocupado por 6 familias,
cada familia ocupa un piso , los Aburto viven 2 pisos
más arriba que los Calderón y 2 pisos más abajo que
los Barrera, los Durán viven en el segundo piso y los
Gómez no viven adyacentes con los Aburto. ¿En qué
piso viven los Muñoz?
Según el primer dato hay 2 posibilidades:
(1)
Barrera
Aburto
Calderón
6.°
5.°
4.°
3°
2.°
1.°
(2)
Barrera
Aburto
Calderón
Puesto que los Durán viven en el 2.º piso, sólo es posible
(1). Los Gómez no viven en el 4.º piso, sino en el 6.º
En consecuencia los Muñoz viven en el 4.º piso.
En conclusión
Aburto
Calderón
6°
5°
4°
3°
2°
1°
Gómez
Durán
Barrera
Muñoz
Pedro es menor que Pepe, Pipo es menor que Pino y
Pepe es menor que Pipo, ¿cuál es el mayor?
Resolución:
Empecemos representando en segmentos verticales la
información inicial con precisión, no debemos suponer
lo que el enunciado no indique; veamos:
“Pedro” es menor que “Pepe”
Pepe
Pedro
“Pipo” es menor que “Pino”
Pino
Pipo
Nótese que es necesario trazar 2 segmentos, debido a
que no se presenta ningún vínculo entre las anteriores
proposiciones.
* Ahora utilicemos el vínculo que los relaciona:
“Pedro” es menor que “Pipo”
Pino
Pipo
Pepe
Pedro
∴ Se aprecia que el mayor es Pino.
En la llegada a la meta de 100 metros planos en Madrid,
un periodista hizo las siguientes anotaciones de los siete
atletas participantes (Ñol, Pepe, Mario, Cano, Kilito y
Makito).
 Ñol llegó antes que Pepe y después que Mario.
 Mario llegó después que Cano y éste después que
Kilito.
 Trilcito llegó antes que Cano.
¿Quién llegó en cuarto lugar?
Resolución:
Pepe  Ñol  Mario
Mario  Cano  Kilito
Cano  Makito
Pepe
Ñol
Mario
Cano
6.° 5.° 4.° 3.° 2.° 1.°
“Makito” y “Kilito”
∴ En cuarto lugar Mario.
Dada la siguiente información:
I) Aristóteles es menor que José.
II) José es un año menor que Walter.
III) Walter es 21 años menor que Renán.
Si resto las edades de Renán y José, obtengo:
Resolución:
∴ 22 años.
Renán
Walter
José
Aristóteles
21
1
= 22-
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Ejemplo 5:
Ejemplo 6:
Resolución:

19
1) Se tiene un edificio con cuatro pisos y en cada
piso vive una familia. La familia “Mendez” vive un
piso más arriba que la familia “García”. La familia
“Dueñas” vive más arriba que la familia “Prado” y la
familia “Mendez” más abajo que la familia “Prado”.
¿En qué piso viven los “Mendez”?
4) EnunedificioBeatrizvivemásarribaqueÁlex,Javier
más arriba que Saúl y éste más arriba que Álex. Si
Beatriz y Javier viven en el mismo piso, ¿cuáles de
las afirmaciones son necesariamente verdaderas?
I. Javier vive más arriba que Álex.
II. Javier vive más abajo que Álex.
III. Beatriz vive más arriba que Saúl.
IV. Beatriz adora a Javier.
2) Cinco amigos están sentados en una banca en
el parque, ubicados uno a continuación de otro.
Zarahí y Pedro se ubican en forma adyacente, Pedro
no está al lado de Silvia ni de Juan y Zarahí está
en un extremo. Si Silvia y Manuel están peleados
(no se sientan juntos), ¿quién se sienta al lado de
Silvia?
2) En una carrera participan 4 amigas: Milena, Rosa,
Katy y Úrsula. Si del orden en que llegaron se conoce:
- Ni las trampas ayudaron a ganar a Rosa.
- Úrsula y Katy llegaron una detrás de otra en
orden alfabético.
- Milena aventajó a Rosa en 3 puestos.
¿Quién ganó la carrera?
¿Quién llegó tercera?
3) En cierto examen, Sara obtuvo menos puntaje
que Nataly, Vanessa menor puntaje que Karina,
Irene el mismo puntaje que Susana, Sara más
que Silvia, Vanessa el mismo puntaje que Nataly
e Irene más que Karina. ¿Quién obtuvo menos
puntaje?
4) Enunedificiode5pisosvivenlasfamilias: Flores,Zanabria,
Miranda, Pérez e Islas cada una en pisos diferentes.
- Los Islas viven encima de los Zanabria.
- Los Flores viven lo más alejado de los Miranda.
- Los Miranda no pueden subir las escaleras.
- AlosPérezleshubieragustadovivirenelúltimopiso.
Son ciertas:
I. Los Flores viven en el piso dos.
II. Los Pérez viven en el piso tres.
III. Los Miranda viven en el piso uno.
3) Si María es mayor que Lucía, Irene es menor que
María y Lucía es menor que Irene, ¿quién no es
mayor ni menor?
6) Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:
- B obtuvo un punto más que D.
- D obtuvo un punto más que C.
- E obtuvo dos puntos menos que D.
- B obtuvo dos puntos menos que A.
Ordénalos de mayor a menor puntaje.
6) En un examen de Razonamiento Matemático Rosa
obtuvo menos puntos que María, Laura menos
puntos que Lucía, Noemí el mismo puntaje que
Sara, Rosa más que Sofía, Laura el mismo puntaje
que María; y Noemí más que Lucía. ¿Quién obtuvo
menos puntaje?
1) Se tiene un edificio de departamentos con cuatro
pisos y en cada piso vive una familia. Se sabe que:
- La familia Calderón vive un piso más arriba que
la familia Mendoza.
- La familia Fernández vive más arriba que la
familia Díaz.
- LafamiliaCalderónvivemásabajoquelafamiliaDíaz.
¿En qué piso vive la familia Calderón?
5) En una carrera participan 6 personas: A, , C, D, E y
F. Se sabe que A llegó antes que D, pero 2 puestos
después de F, y B llegó inmediatamente después que
A, pero antes que e. Se puede afirmar que:
I. C llegó en segundo lugar.
II. D llegó antes que E.
III. E llegó en sexto lugar.
5) En una banca en el parque se sientan Juana a la
derecha de María y Ana a la izquierda de Juana, por
lo tanto indicar lo verdadero:
I. Juana está al medio.
II. Juana está a la derecha.
III. Juana está a la izquierda.
IV. Ana está al medio.
V. María está al medio
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______

Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2 Sobre una mesa hay un lapicero, un color y un
plumón. Si sabemos que:
- A la izquierda del color hay un lapicero.
- A la derecha del plumón está el que pinta azul.
- A la izquierda del que pinta azul está el que
pinta verde.
- A la derecha del que pinta rojo hay un plumón.
entonces al extremo derecho, ¿qué objeto está?

a) El plumón rojo
b) Lapicero rojo
c) Color azul
d) Color rojo
e) Lapicero azul
Secolocanenunestanteseislibrosderazonamiento
matemático, aritmética, álgebra, física, historia y
geometría. Si:
- El libro de aritmética está junto y a la izquierda
del de álgebra.
- El libro de física está a la derecha del de
aritmética y a la izquierda del de historia.
- El libro de historia está junto y a la izquierda
del de geometría.
- El libro de razonamiento matemático está a la
izquierda del de álgebra.
De derecha a izquierda, el cuarto libro es de:
a) Raz. Mat. b) Aritmética c) Física
d) Geometría e) Álgebra
Seis amigas están escalando una montaña, Carla
está más abajo que Juana, quien se encuentra un
lugar más abajo que María. Daniela está más arriba
que Carla pero un lugar más abajo que Tania, quien
está más abajo que Rosa, que se encuentra entre
Juana y Tania. ¿Quién está en el cuarto lugar del
ascenso?
a) María b) Tania c) Juana
d) Daniela e) Carla
Cinco amigos A, B, C, D y E viven en un edificio de
6 pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe que:
- Eldepartamentodelcuartopisoestádesocupado.
- D vive adyacente a A y C.
- E no vive en el último piso.
Se afirma:
I. B vive en el sexto piso.
II. A no vive en el tercer piso.
III. C vive más arriba que A.
Son verdaderas:

a) Sólo I b) II y III c) I y III
d) I y II e) Todas
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

21
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4 Cinco profesores: Medina, Parodi, Fernández,
Cartolín y López están sentados en fila. Parodi
está en el extremo de una fila y Fernández en el
otro extremo. Cartolín estaba al lado de Parodi y
Medina al lado de Fernández. ¿Quién estaba en el
medio?

a) Medrano b) Cartolín c) Fernández
d) López e) Parodi
Se deben realizar cinco actividades A, B, C, D y
E una por día desde el lunes hasta el viernes. B
se realiza después de D. C se realiza el jueves o el
viernes. D se realiza el jueves o el viernes. Halla la
secuencia en que se realizan las actividades si A se
realiza antes que E.
a) AECBD d) CEADB
b) AECDB e) EACBD
c) CAEDB
En una competencia de motocrós participan 6
personas cada una con sus motos numeradas del 1
al 6. Se sabe que:
- Los tres últimos lugares lo ocupan motos con
nume-ración de los primeros números primos.
- La moto 6 llegó inmediata-mente después del 1.
- La diferencia entre el quinto y el segundo es 4.
- La moto de cuarto lugar es la semisuma de los
números de las motos de lugares extremos.
¿Qué moto se encuentra a dos lugares de la
moto número 1?
a) 6 b) 1 c) 5
d) 3 e) 2
Cinco profesores: Miranda, Escalante, Mercado,
Vera y Rabines están sentados en fila. Escalante
estaba en el extremo de la fila y Mercado en el
otro extremo. Vera estaba al lado de Escalante y
Miranda al lado de Mercado. ¿Quién estaba en el
medio?
a) Escalante b) Mercado c) Rabines
d) Vera e) Miranda
Resolución:
Resolución:

5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Cuatro amigos viven en un edificio de 4 pisos.
Alberto vive en el primer piso, Martín vive más abajo
que José y Walter vive en el piso inmediatamente
superior a Martín. ¿En qué piso vive Walter?

a) Primero d) Cuarto
b) Segundo e) F.D.
c) Tercero
Se tiene un edificio con cuatro pisos y en cada
piso vive una familia. La familia “Mendez” vive un
piso más arriba que la familia “García”. La familia
“Dueñas” vive más arriba que la familia “Prado” y la
familia “Mendez” más abajo que la familia “Prado”.
¿En qué piso viven los “Mendez”?
a) 1.er
piso d) 2.º piso
b) 3.er
piso e) 2.º y 3.er
piso
c) 4.º piso
Cinco amigos están sentados en una banca en
el parque, ubicados uno a continuación de otro.
Zarahí y Pedro se ubican en forma adyacente, Pedro
no está al lado de Silvia ni de Juan y Zarahí está
en un extremo. Si Silvia y Manuel están peleados
(no se sientan juntos), ¿quién se sienta al lado de
Silvia?
a) Zarahí d) José
b) Pedro e) Juan
c) Manuel
Resolución:
Resolución:
Carlos, Dante, Toño, Erick, Beto y Flavio se ubican
en 6 asientos contiguos en una hilera de un teatro.
Toño está junto y a la izquierda de Beto, Carlos a
la derecha de Toño entre Flavio y Dante, y Dante
está junto y a la izquierda de Erick. ¿Quién ocupa
el tercer asiento si los contamos de izquierda a
derecha?
a) Carlos d) Toño
b) Flavio e) Damte
c) Erick

23
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
7
8 8
NOTA
Seis amigos viven en un edificio, cada uno en un
piso diferente. Carlos vive más abajo que Bica,
pero más arriba que David. Franco vive 3 pisos
más abajo que Carlos. Andrés vive 2 pisos más
arriba que Carlos y a 4 pisos de Enzo. El tercer
piso lo ocupa:
a) Bica d) Carlos
b) David e) Enzo
c) Franco
Maria es mayor que Sara, Ana es menor que Sara,
pero mayor que Nataly, y Nataly es menor que
Vanessa. ¿Cuál de las cinco es la menor de todas?
a) Nataly d) Ana
b) Vanessa e) María
c) Sara
EnelhipódromodeMonterricohayseisparticipantes
enelGranDerbyNacional;ReydeOros,LaAlemana,
Don Bruno, Sigmund y el gran favorito Santorín.
- Sigmund llegó después de Rey de Oros.
- La Alemana llegó entre los tres primeros.
- El favorito no defraudó.
Indica la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes
proposiciones:
( ) SilaAlemanallegó2da, elReydeOrosllegó3ro.
( ) Si Don Bruno llegó 3ro, el Rey de Oros legó 4to.
( ) Si Don Bruno llegó 2do, la Alemana llegó 3ra.
( ) Si la Alemana llegó 3ra, Don Bruno llegó 2do.

a) FVVF b) VVVV c) FVVV
d) FFVV e) VVVF
El señor Paibar y el señor Castro tienen la misma
cantidad de dinero; Paibar sin embargo, es más
rico que el señor Ruiz quien es más rico que el
señor Prado. El señor Cornejo, que es más pobre
que Paibar, pero más rico que Prado, no es tan
rico como Ruiz. El señor Castro es más pobre que
el señor Pérez. Si el más pobre tiene S/. 500 y
además entre lo que tiene cada uno de ellos hay
una diferencia de S/. 1000. ¿Cuántos soles tiene
el señor Pérez?

a) 4 500 b) 3 500 c) 2 500
d) 1 500 e) 500
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

Capítulo
3Orden de Información:
Relación de Datos -
Cuadro de Decisiones
C. RELACIÓN DE DATOS
(Cuadro de afirMaciones)
Se debe construir una tabla en la cual se relacionan los
datos proporcionados, marcando las relaciones correctas
y eliminando las negativas.
Tres amigas: Carmen, Fátima y Milagros comentan
sobre el color de polo que llevan puesto.
- Carmen dice: “Mi polo no es rojo ni azul como los
de ustedes”.
- Milagros dice: “Me gustaría tener un polo verde
como el tuyo”.
- Fátima dice: “Me gusta mi polo rojo”.
¿Qué color de polo tiene cada una?
Primero construimos un cuadro con todas las posibi-
lidades.
Resolución
Azul Rojo Verde
Carmen
Fátima
Milagros
Primer Dato:
Como Carmen no usa polo rojo ni azul, entonces usa
polo verde.
Tercer Dato:
Fátima tiene polo rojo.
Por lo tanto:
Carmen  Verde ; Fátima  Rojo
∴ Milagros  Azul
Azul Rojo Verde
Carmen X X 
Fátima X
Milagros X
Ejemplo 1:
Azul Rojo Verde
Carmen
Fátima
Milagros
X X 
X
X
X
X


Gauss, a la edad de diez años su maestro solicitó a
la clase que encontrará la suma de todos los números
comprendidos entre uno y
cien. El maestro, pensando
que con ello la clase estaría
ocupada algún tiempo, quedó
asombrado cuando Gauss,
levantó en seguida la mano
y dio la respuesta correcta.
Gauss reveló que encontró la
solución usando el álgebra, el
maestro se dio cuenta de que
el niño era una promesa en las
matemáticas.
Reto
¿Cuántas cerillas hay que mover como mínimo para
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

25
Mily, Pili, Lenín y Ely terminaron sus estudios de Medi-
cina, Ingeniería, Matemática y Derecho, se sabe que:
- Mily no estudia Medicina.
- Pili hubiera estudiado Derecho si Lenín hubiera
estudiado Ingeniería.
- Ely quiere empezar a estudiar Matemática.
- Lenín estudiaría Medicina si Pili no lo hiciera.
- Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a
Matemática, ¿qué estudia Pili?
Resolución
* De los dos primeros enunciados:
- Lenín no estudia Medicina.
- Pili no estudia Derecho, Lenín no estudia Ingeniería.
- Lenín estudiaria Medicina si Pili no lo hiciera.
- Mily estudiaba Derecho pero se trasladó a
Matemática.
Se tiene:
- Ely no estudia Matemática.
- Lenín no estudia Medicina, Pili si estudia Medicina.
- Mily estudia Matemática.
Mily
Pili
Medicina Ingeniería Matemática Derecho
Lenín
Ely
No
No
No
Mily
Pili
Medicina Ingeniería
No
Matemática Derecho
Lenín
Ely
Sí
No
No
No
No
No
Sí
Sí
No
No
No
No
No
Sí
No
De tres amigas se sabe que:
- Ana y la divorciada visitan siempre a Carmen.
- Ana era muy amiga del fallecido esposo de la señora
Cruz.
- La viuda y Betty son menores que la señora Quiroz.
- La señora Páez es bien alegre.
El nombre correcto es:
a) Betty Ruiz b) Betty Páez c) Ana Páez
d) Carmen Páez e) Carmen Ruiz
Ejemplo 2:
Ejemplo 3:
Resolución
Viuda
Ruiz
Quiroz Páez
Ana
Carmen
Betty
No Sí No
Sí No No
No No Sí
∴ Betty Páez
∴ Rpta.: b
Reto
Tres amigos en el bar
Les voy a contar una vieja historia que muy bien
pudiera ser real:
Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de
tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío.
- Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor.
- Camarero: Son 300 pesetas, caballeros.
Y cada uno de ellos pone 100 pesetas.
Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo
ve el jefe y le dice:
- Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales sólo 250
ptas.
 El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 ptas
puede haber problema para repartirlas y decide lo siguiente:
- Camarero: Ya está. Me quedaré con 20 ptas y les
devuelvo 30, diez para cada uno.
Les devuelve a cada uno 10 ptas.
Ahora es cuando viene el problema. Si cada uno puso
100 ptas y le devuelven 10 ptas, realmente puso cada uno
de ellos 90 ptas.
90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el
camarero son 290 ptas.
¿DÓNDE ESTÁN LAS OTRAS 10 PESETAS ?

C. ORDENAMIENTO CIRCULAR
En estos casos se presenta la información indicando que
se ubican los datos alrededor de un objeto, formando así
una línea cerrada (circunferencia).
Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de
una mesa.
- Julio está al lado de Carlos y al frente de Ana.
- David no se sienta nunca al lado de Ana y de Carlos.
Entonces es siempre cierto que:
A) Ana y Carlos se sientan juntos.
B) David está a la derecha de Julio.
C) David está a la izquierda de Julio.
D) Ana y Carlos están separados por un asiento.
Resolución
Carlos
Ana
Julio
(Primera posibilidad)
Ana
Julio
Carlos
(Segunda posibilidad)
Al analizar las alternativas, observamos que la que cum-
ple en ambas posibilidades es la “D” (no es necesario el
segundo dato).
Seis amigos juegan dominó alrededor de una mesa re-
donda. David no está al lado de Coquito ni de Silvia.
Piero no está al lado de Liz ni de Silvia. Coquito no
está al lado de Piero ni de Liz. Regina está junto y a la
izquierda de Coquito. ¿Quién está sentado junto y a la
derecha de Coquito?
Resolución
* Empezando por
el último dato,
tendremos: R
L
S
P
D
C
∴ A la derecha de Coquito esta Silvia.
∴ Rpta.: d
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Ana invita a cenar a sus amigos: Betty, Coryna, Daniel,
Ely y Felipe; este último por razones de trabajo no pudo
asistir.
Se sientan alrededor de una mesa redonda con seis
asientos distribuidos simétricamente y se sabe que:
- Ana se sienta junto a Ely y Daniel.
- Frente a Ely se sienta Betty.
- Junto a un hombre no se encuentra el asiento vacío.
¿Entre quiénes se sienta Ely?
Resolución
- Ana se sienta junto a Ely y Daniel.
- Frente a Ely se sienta Betty.
- “Junto a un hombre no se encuentra el asiento
vacío”. Entonces, dicho asiento debe de estar entre
las dos mujeres, luego:
∴ Ely se sienta
entre Ana y
Corina.
D E
A
D E
A
B
D E
A
B C
Ejemplo 3:

27
4) Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor
de una mesa circular y se sabe que:
 Las 5 sillas se encuentran distribuidas
simétricamente.
 A se sienta junto a B.
 D no se sienta junto a C.
Podemos afirmar con certeza que:
I. D se sienta junto a A.
II. E se sienta junto a C.
III. B se sienta junto a D.

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II
d) I y III e) Todas
6) Alicia, Carmen, Francis y Edith tienen diferentes
profesiones: periodista, médico, kinesiólogo y
matemático y viven en las ciudades X, Y, Z y W.
Además, se sabe que:
 Francis no vive en X ni en Y.
 El médico vive en X.
 Alicia vive en W.
 Edith es kinesióloga.
 El periodista nunca ha emigrado de Z.
¿Qué profesión tiene Alicia?
a) Abogado
b) Médico
c) Periodista
d) Kinesióloga
e) Matemático
5) “A”, “B”, “C” y “D” corresponden a los nombres
de Roberto, Gerardo, Manuel y Jesús (no
necesariamente en ese orden).
 Roberto, “C” y “D” fueron al teatro juntos.
 Gerardo, “A” y “B” trabajan en la misma fábrica.
 “A”, “C” y Manuel concurren a los juegos
mecánicos con regularidad.
 “D”, “B” y Jesús juegan en el mismo equipo.
 “C”esmoreno,encambio,Gerardoesdetezblanca.
Determina quién es moreno y quién es “A”.
a) Jesús ; Roberto
b) Jesús ; Gerardo
c) Manuel ; Roberto
d) Manuel ; Gerardo
e) Roberto ; Gerardo
1) Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes
ocupaciones y se sabe que:
 Raúl y el gasfitero son amigos del mecánico.
 Carlos es amigo del mecánico.
 El comerciante es familia de Bruno.
 El pintor es muy amigo de Pedro y del mecánico.
 Raúl es comerciante.
¿Cuál es la ocupación de Carlos?

a) Mecánico d) Pintor
b) Gasfitero e) Comerciante
c) Faltan datos
3) Felipe, Marco, Pedro, Daniel y Carlos harán una
encuesta en cinco distritos de Lima: La Molina,
San Isidro, Pueblo Libre, Lince y Miraflores cada
uno en un distrito diferente. Y se sabe que:
 Felipe irá a La Molina, pero Marco la hará en
su propio distrito.
 Las suegras de Pedro y Daniel viven en San
Isidro, por lo cual ellos no aceptan ir a ese
distrito.
 Marco vive en Lince y es el único que encuesta
en su distrito.
 Daniel vive en Pueblo Libre.
¿Dónde encuesta Carlos?

a) La Molina
b) Miraflores
c) San Isidro
d) Lince
e) Pueblo Libre
2) Seis amigos A, B, C, D, E y F se sientan alrededor
de una mesa circular con seis asientos distribuidos
simétricamente.
Además:
 D no se sienta junto a B.
 A se sienta junto y a la derecha de B y frente
a C.
 E no se sienta junto a C.
¿Entre quiénes se sienta F?

a) C y E d) C y A
b) C y B e) B y E
c) A y D

1) Tres amigos: Ana, Beto y Carlos tienen diferentes
profesiones; profesor, médico y electricista, no
necesariamente en ese orden y se sabe que:
 Ana es el médico.
 Beto no es el electricista.
¿Cuál es la profesión de Carlos?

a) Profesor
b) Contador
c) Médico
d) Mecánico
e) Electricista
3) Raúl, Carlos, Pedro y Bruno tienen diferentes
profesiones: ingeniero, profesor, abogado y médico
pero ninguno en ese orden.
Y se sabe que:
 Carlos, el abogado y el médico juegan fútbol.
 Raúl, el médico y el abogado juegan ajedrez.
¿Qué profesión tiene Pedro?

a) Ingeniero
b) Médico
c) Abogado
d) Profesor
e) Contador
2) En una mesa circular con seis asientos distribuidos
simétrica-mente se sientan cinco hermanos: Erica,
Fabiola, Miluska, Guisela y Francisco.
Se sabe que:
 Francisco y Miluska no se sientan juntos.
 Guisela se sienta junto a Erica y Francisco.
 Fabiola se sienta frente a Guisela.
¿Quién se sienta frente al sitio vacío?

a) Erica d) Guisela
b) Miluska e) Fabiola
c) Francisco
4) En una mesa circular hay 6 asientos y se sientan 4
amigos: A, B, C y D.
 Nadie se ha sentado junto a A.
 Si llega un amigo más, podría estar junto a B.
 Frente a D no hay nadie.
¿Quién está frente a C?

a) A o B d) A o nadie
b) A e) Nadie
c) D
6) Un estudiante, un médico y un abogado comentan
que cada uno de ellos ahorra en un banco
diferente:
 “Yo ahorro en Interbank”, dice el médico a
Roberto.
 Tito comenta: “El banco que más interés paga
es el Wiese”.
 El abogado dice: “¨Mi secretaria lleva mi
dinero al Banco de Lima”
 El tercer personaje se llama José.
¿Cómo se llama el estudiante?
a) Roberto
b) Roberto o José
c) José
d) F. I.
e) Tito
5) Tres personas X, Y, Z disponen de A, B y C libros
aunque no necesariamente en ese orden.
Además se conoce que:
 Y le dice a la que tiene B que la otra tiene A
libros.
 Z le dice a la que tiene A que tiene sed.
Se pregunta:
¿Quién tiene A libros?

a) X b) Y c) Z
d) X o Z e) Y o Z

29
Clave:
2
Clave:
2
Clave:
1
Clave:
1 Juana tiene un amigo en cada una de las ciudades
siguientes: Lima, Cusco e Iquitos; pero cada uno
tiene carácter diferente: tímido, agresivo y liberal.
 Marcos no está en Lima.
 Luis no está en el Cusco.
 El que está en Lima no es tímido.
 Luis no es liberal, ni tímido.
Se quiere saber en qué ciudad vive Víctor, que es
uno de los amigos, y qué carácter tiene. Además
se sabe que quien vive en Iquitos es agresivo.
a) Lima ; liberal b) Lima ; agresivo
c) Cusco ; tímido d) Cusco ; liberal
e) Iquitos ; agresivo
Rommel, Álex, Luis y Eduardo practican los
siguientes deportes: fútbol, atletismo, natación y
tenis; y viven en los distritos de Los Olivos, Breña,
San Borja y Miraflores.
Y se sabe que:
 Luis no vive en Los Olivos ni en Breña.
 El atleta vive en Los Olivos.
 Rommel vive en Miraflores.
 Eduardo es futbolista.
 El nadador nunca ha emigrado de San Borja.
¿Qué deporte practica Rommel?
a) Natación b) Atletismo c) Fútbol
d) Tenis e) Básquet
Los señores Pérez, Sánchez, García y Lazo son
médico, abogado, ingeniero y matemático, aunque
no necesariamente en ese orden. Pérez no sabe de
medicina ni de leyes, Sánchez no sabe de números
ni de planos García sabe los códigos legales y Lazo
no sabe medicina ni tampoco de construcción.
¿Qué profesión tiene el Sr. Pérez?
a) Médico b) Matemático c) Abogado
d) Pintor e) Ingeniero
Marcos, Janeth, Manuel y Magaly son hinchas
de los siguientes equipos (no necesariamente en
ese orden): Cienciano, Universitario, Cristal y
Alianza. Marcos no es hincha de Boys y su amigo
tampoco. Si sabemos que Magaly es hincha de
Universitario y su enamorado es hincha de Cristal
y es el único amigo de Marcos, ¿hincha de qué
equipo es Marcos?
a) Universitario b) Cienciano c) Cristal
d) Cienciano y Cristal e) Alianza
Resolución:
Resolución:

Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4
Tres hermanos practican natación, atletismo o
básquet; cada deporte se identifica con un color:
azul, rojo o verde, Juan no sabe nadar; el que juega
por el verde es atleta; los rojos no juegan básquet
y Gustavo participa por el verde.
¿Qué deporte le corresponde a Alberto y Gustavo,
respectivamente?
a) Natación y básquet
b) Básquet y atletismo
c) Atletismo y natación
d) Natación y atletismo
e) Faltan datos
Tres hermanos: Abel, Bruno y Caín tienen edades
diferentes y profesiones distintas: arquitecto,
contador y filósofo. Además tienen diferente
marca de automóvil: Datsun, Nissan y Toyota, no
necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente:
 Abelnoescontadornieselmayordeloshermanos.
 Caín pintó s u Toyota de color verde.
 El menor de los hermanos es contador y tiene
un Datsun.
Lalistaquecorrespondeaunordenamientodemayor
a menor con respecto a la edad de los hermanos es:
a) Caín, Bruno y Abel
b) Caín, Abel y Bruno
c) Bruno, Abel y Caín
d) Bruno, Caín, y Abel
e) Abel, Caín y Bruno
El que prefiere Hamilton es vecino del filósofo y no
es periodista. Antonio estudió con el historiador en
el colegio y siempre ha preferido fumar Winston. Al
escritor no le gusta fumar Hamilton porque prefiere
cigarrillos más fuertes como Premier. Javier es más
joven que el periodista y nunca ha fumado. El
escritor es Renato y es más joven que el que fuma
Hamilton.
¿Quién es el escritor?

a) Renato
b) Javier
c) Antonio
d) Santiago
e) No se puede determinar
Tres amigos: Alex, Luis y Rommel, tienen distintas
aficiones: fútbol, tenis y natación, y gustan de
colores diferentes: azul, rojo y blanco.
Y se sabe que:
 Luis no practica tenis.
 El tenista no gusta del rojo.
 Alex no practica tenis.
 Quien practica natación gusta del blanco.
 Luis no gusta del rojo.
¿Qué afición tiene Alex y cuál es el color favorito
de Rommel?
a) Natación - azul b) Fútbol - blanco
c) Fútbol - rojo d) Natación - blanco
e) Fútbol - azul
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

31
5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Están en una sala de conferencia: un ingeniero, un
contador, un abogado y un médico. Los nombres,
aunque no necesariamente en ese orden, de los
profesionales son: Pedro, Diego, Juan y Luis. Y si
se sabe que:
1. Pedro y el contador no se llevan bien.
2. Juan se lleva muy bien con el médico.
3. Diego es pariente del abogado y éste es amigo
de Luis.
4. El ingeniero es muy amigo de Luis y del médico.
¿Quién es el médico?

a) Pedro b) Luis c) Diego
d) Pablo e) Juan
A, B y C tienen una mascota cada uno, perro, gato
y mono. Si B le dice al que tiene el gato, que la otra
tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro,
que debería vacunarlo contra la rabia; entonces:

a) A tiene el mono
b) C tiene el gato
c) B tiene el perro
d) A tiene el gato
e) B tiene el gato
Luis, Judith, Armando y su prima Marilyn
ordenaron helados de sus sabores favoritos. Cada
uno ordenó un sabor diferente, tomaron helado
de chocolate, fresa, vainilla y marrasquino. A
Armando y Marilyn no les gusta la fresa. Judith
tomó chocolate. Marilyn solía tomar marrasquino
pero se cansó de éste. ¿Qué ordenaron Armando
y Marilyn, respectivamente?
a) Chocolate y fresa
b) Vainilla y fresa
c) Marrasquino y chocolate
d) Marrasquino y vainilla
e) Fresa y marrasquino
Resolución:
Resolución:
Por mi casa vive un gordo, un flaco y un enano que
tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre,
el otro colérico y el otro triste y se sabe que:
 Al gordo nunca se le ve reír.
 El enano para molesto porque siempre lo
fastidian por su tamaño.
Entonces:
a) El gordo para alegre
b) El flaco para triste
c) El enano para triste
d) El flaco para alegre
e) El gordo para colérico

Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
7
8 8
NOTA
En una mesa circular de 7 sillas se sientan a discutir
cuatro obreros A, B, C y D y tres empleados: X, Y,
Z, y se sabe que:
 Ningún empleado se sienta junto a otro
empleado.
 B se sienta junto a D, pero Z no se sienta junto
a ellos.
¿Cuál(es)delassiguientesafirmacionessoncorrectas?
I. Entre D y Z hay por lo menos 2 asientos.
II. X se sienta junto a B.
III. A se sienta junto a Y.

a) Sólo I b) I y II c) I y II
d) I y III e) Sólo II
Aníbal invita a cenar a sus amigos Betty, Celinda,
Daniel, Eduardo y Felipe; este último por razones
de fuerza mayor no pudo asistir. Se sientan
alrededor de una misma mesa circular con seis
asientos distribuidos simétricamente. Si:
 Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel.
 Eduardo se encuentra diametralmente
opuesto a Betty.
 Junto a un hombre no se encuentra el asiento
vacío.
¿quién está junto y a la derecha de Eduardo?
a) Aníbal b) Daniel c) Celinda
d) Felipe e) Betty
Tres hermanos Erico, Luchito y Maravito tienen
distintos oficios; uno es carretillero, el otro
malabarista y el otro profesor; cada uno de ellos
tiene un hijo que no desea seguir el oficio de su
padre sino el de uno de sus tíos y además no quieren
ser colegas el uno del otro. Si el profesor es Erico
y el hijo de Luchito quiere ser malabarista, ¿quién
de los padres espera tener un hijo profesor?

a) Maravito
b) Luchito
c) Erico
d) Ninguno de ellos
e) Datos insuficientes
Ana, Betty, Carol y Dina son 4 señoritas cuyas
ocupaciones son: enfermera, profesora, secretaria
y actriz (aunque no en ese orden necesariamente).
Además se sabe lo siguiente:
 Ana y Betty son vecinas y se turnan para
llevarse el auto al trabajo.
 Betty gana más dinero que Carol.
 Ana le gana siempre a Dina jugando casino.
 La actriz no vive cerca de la casa de la profesora.
 La enfermera camina siempre a su trabajo.
 La única vez que la secretaria vio a la actriz
detuvo su auto para pedirle un autógrafo.
 La actriz gana más dinero que la profesora o la
secretaria, pero no tiene auto.
¿Qué ocupación tiene Carol?
a) Enfermera b) Actriz c) Profesora
d) Contadora e) Secretaria

33
Capítulo
4Cálculo Inductivo
OBJETIVOS:
 Desarrollar la capacidad de observación para establecer relaciones que permitan llegar a la solución de un problema.
 Dotar al estudiante de herramientas metodológicas adecuadas para la resolución de problemas que exigen el uso
del pensamiento creativo.
Consiste en la observación y análisis de casos particulares lo
cuál nos permite el descubrimiento de leyes generales, con
la particularidad de que la validez de las últimas se deduce
de la validez de las primeras.
La siguiente anécdota ocurrió en la ocupación de Francia por los
alemanes, durante la Segunda Guerra Mundial.
Cuatro personas subían en el ascensor de un hotel, uno de los
ocupantes era un oficial alemán, de uniforme, otro, un civil francés,
enrolado en la resistencia. La tercera ocupante era una atractiva
joven, y la cuarta, una dama de edad, ninguno conocía a los demás.
Hubo de pronto un corte de energía. El ascensor se detuvo, las
luces se fueron y todo quedó en profunda oscuridad, se oyó el
chasquido de un beso, seguido por el retallar de un bofetón. Un
instante después volvieron las luces. El oficial lucía un enorme
chichón junto a un ojo. La señora mayor pensó: “¡Bien merecido
lo tiene!, menos mal que las jóvenes de hoy saben hacerse respetar”.
La joven pensó: “¡Vaya gustos raros que tienen estos alemanes!,
en lugar de besarme a mí ha debido besar a esta señora mayor o a
este joven tan atractivo. ¡No me lo explico!”.
El alemán pensó: “¿pero qué ha pasado? ¡Yo no he hecho nada!,
quizás el francés ha querido abusar de la joven y ésta me ha
pegado por error”.
Sólo el francés conocía exactamente lo ocurrido.
¿Sabrías deducirlo?
Lógica Inductiva
Ejemplo 1:
CASO
I
CASO
II
CASO
III
CASO
GENERAL
...
Casos Particulares
Razonamiento Inductivo
Al sumar números impares consecutivos en forma or-
denada, tenemos:
S1
= 1 = 1 = 12
S2
= 1 + 3 = 4 = 22
S3
= 1 + 3 + 5 = 9 = 32
S4
= 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
S10
= 1+3+5+7+...+19= 100 = 102
...
...
...
...
...
...
...
Sn
=1+3+5+7+... =n2
Vemos que el resultado de sumar números impares consecu-
tivos es de la forma n2
donde “n” es la cantidad de números
impares que se suman.
Ejemplo 2:
Halla la suma de cifras de: E = (111...111)2
25 cifras
Resolución:
 Para 2 cifras: (11)2
= 121
Suma de cifras = 4 = (1 + 1)2
 Para 3 cifras: (111)2
= 12321
Suma de cifras=9 = (1+1+1)2
 Para4cifras:(1+1+1+1)2
= 1234321
Sumadecifras=16=(1+1+1+1)2
2 cifras
4 cifras
3 cifras
Por inducción:
(nsumandos)
Reto

Al número que te den le sumas 8 y esta suma la
multiplicas por 9.
También se puede hacer cuando los días están
ordenados en vertical. La suma de los nueve números
contenidos en el cuadrado es:
(2 + 8) . 9 = 90
Suma de números en un calendario
En cualquier hoja de calendario se pasa de
un número al que hay debajo de él, sumando 7. En
cualquier cuadrado de nueve números, se pasa del
número menor al que ocupa el centro sumando 8.
Los nueve números de cada cuadrado de números
se pueden escribir en función del número que ocupa el
centro del cuadrado.
Se trata de poder sumar los nueve números
contenidos en el cuadrado seleccionado en el calendario,
bastando que nos digan el número menor del cuadrado.
En este caso se trata del número 7.
Para averiguar la suma, debemos sumar 8 y después
multiplicar por 9:
(7 + 8) . 9 = 135
2 x 3
2
Se concluye que la suma de cifras del resultado de efectuar
“E” sería:
Suma de cifras = (1+1+1+...+1)2
= 252
= 625
25 veces
Calcula la cantidad total de esferas que hay en el siguiente
arreglo.
1 2 3 98 99 100
Resolución:
Debido a que la distribución de las esferas responde a una
forma triangular, entonces analizaremos, recurriendo a la
inducción, los casos iniciales a dicha formación.
# esferas Números
triangulares
 1 = 1 =
1 x 2
2
N.° esferas
de la base
 1 + 2 = 3 =
N.° esferas
de la base1
2
 1 + 2 + 3 = 6 =
3 x 4
2
N.° esferas
de la base
.....
3
2
1
.....
.....
1 2 3 98 99 100
 1 + 2 + 3 + ...+100 =
100 x 101
2
N.° esferas
de la base
= 5050
Ejemplo 3:
1.er
caso
2.º caso
3.er
caso
En general
L M M J V S D
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
OCTUBRE
L 2 9 16 23
M 3 10 17 24
M 4 11 18 25
J 5 12 19 26
V 6 13 20 27
S 7 14 21 28
D 8 15 22
∴ Suma de esferas del arreglo
triangular 5050.

35
Ejemplo 4:
NNN
¿De cuántas formas distintas se puede leer “SAN MARCOS”
en el siguiente arreglo?
S S S S S S S SS
O O O O O O O O
C C C C C C C
R R R R R R
A A A A A
M M M M
N N N
A A
S
Resolución:
Analizamos casos particulares:
# maneras que
se puede leer
1 = 21 - 1
N° esfera
de la base
.....
S
2 = 22 - 1
N° esferas
de la base
A
S
AA
A
S
4 = 23 - 1
N° esferas
de la base
S S S S S S
M M M M
N N N
A A
S
= 29 - 1
N° esferas
de la base
= 256
Halla la suma de todos los elementos de la siguiente matriz.
1 2 3 4 ... 9 10
2 3 4 5 ... 10 11
3 4 5 6 ... 11 12
4 5 6 7 ... 12 13
9 10 11 12 ... 17 18
10 11 12 13 ... 18 19
...
...
...
...
...
...
Resolución:
Sumar los 100 elementos que conforman la matriz va a
ser demasiado operativo, aplicando inducción tendremos:
1er. caso
1  Suma = 1 = ( 1 )3
2  Suma = 8 = ( 2 )3
3
1 2
2  Suma = 27= ( 3 )3
N.° de Filas
3
1 2
4
3 4 5
3
1 2 3 ... 9 10
2 3 4 ... 10 11
3 4 5 ... 11 12
4 5 6 ... 12 13
10 11 12 18 19
...
...
...
...
...
 Suma = ( 10 )3
= 1000
N.° de Filas
∴ Suma de todos los
elementos 1000
...
...
1.er
caso
2.º caso
3.er
caso
En general
Ejemplo 5:
1.er
caso
2.º caso
3.er
caso
En general
∴ Maneras distintas de leer
“San Marcos”: 256
Reto
Estas frente a tres apagadores, un pasillo y al fondo una
habitación con la puerta cerrada.  ¿Cómo saber cuál de los
apagadores enciende el foco de la habitación recorriendo el
pasillo una sola vez?  
Enciendes el apagador 1 y esperas 5 minutos, lo apagas y
enciendes el 2.  Recorres el pasillo y abres la puerta: Si el foco
está encendido, el apagador 2 es el bueno, si está apagado pero
caliente es el 1 y si está frío, debe ser el 3.
N.° de Filas
N.° de Filas

3) Calcula la suma de cifras del resultado de:
M = 100 x 101 x 102 x 103+1
2) Calcula la suma de cifras de “A”, si:
A = (333...34)2
100 cifras
3) Calcula la suma de cifras del resultado de efectuar:
P = 997 x 998 x 999 x 1000+1
E =(333...33)2
40 cifras
1) Calcula la suma de cifras del resultado en “E”, si:
5) ¿De cuántas maneras
diferentes se puede leer
“JESSICA”?
J
E E E
S S S S S
S S S S S S S
I I I I I I I I I
C C C C C C C C C C C
A A A A A A A A A A A A A
la palabra INGENIO en
el siguiente arreglo?
I
I N I
I N G N I
I N G E G N I
I N G E N E G N I
I N G E N I N E G N I
I N G E N I O I N E G N I
1 2 3 48 49 50
4) Halla el total de palitos
en:
M = (666...66)2
12 cifras
1) Calcula la suma de cifras de:
2) Calcula la suma de cifras del resultado de:
B = (999...995)2
101 cifras
la palabra “INGRESO”?
I
N N
G G G
R R R R
E E E
S S
O
4) Halla el total de palitos
que conforman la figura.
1 2 3 38 39 404
diferentes se puede
l e e r l a p a l a b r a
“RAZONAR”?
R
A A
Z Z Z
O O O O
N N N
A A
R
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______
Rpta: _______

37
Clave:
2
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
1 Halla la última cifra luego de efectuar el producto:
R=(22004
+1)(22003
+1)(22002
+1)... ...(22
+ 1)
a) 10 b) 12 c) 5
d) 25 e) 4
Halla la suma de los elementos de la siguiente
matriz de 10 x 10.
a) 2 500 b) 1 900 c) 1650
d) 2 000 e) 3 600
2 4 6 ... 18 20
4 6 8 ... 20 22
6 8 10 ... 22 24
18 20 22 ... 34 36
20 22 24 ... 36 38
¿En qué cifra termina:
P = 4+(10700
+1)...(103
+1)(102
+ 1)(10+1)?
a) 1 b) 4 c) 8
d) 5 e) 9
Halla la suma de todos los elementos de la siguiente
matriz:
a) 100 b) 500 c) 1000
d) 1001 e) 3000
1 2 3 4 ... 9 10
2 3 4 5 ... 10 11
3 4 5 6 ... 11 12
4 5 6 7 ... 12 13
9 10 11 12 ... 17 18
10 11 12 13 ... 18 19

Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4 ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
trotamundos?
a) 130 b) 128 c) 135
d) 166 e) 120
Se sigue la siguiente secuencia hasta que la suma
de los números de la esquina superior derecha e
inferior izquierda sea 145. ¿Cuántos casilleros por
lado tendrá la última figura?
a) 100 b) 12 c) 14
d) 15 e) 16
Los puntajes que tiene un alumno en la academia
en sus exámenes son:

N.º examen Puntaje
1 ........... 2
2 ........... 5
3 ........... 10
4 ........... 17
¿Cuál fue la nota que obtuvo en el décimo segundo
examen?
a) 120 b) 146 c) 145
d) 148 e) 150
...
...
N
O U D
R T M N O
T O A U D S
R T M N O
O U D
N
1
1 3
2 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer
mentorianos?
a) 100 b) 96 c) 120
d) 81 e) 64
A
N I N
E T R A O
M N O I N S
E T R A O
N I N
A

39
5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Calcula el número total de asteriscos
a) 350 b) 332 c) 325
d) 304 e) 100
¿Cuál es el menor número “n” que multiplicado por
33 nos da un número cuyas cifras son todas 7?
a) 24 379 b) 23 569 c) 21 769
d) 21 869 e) 21 978
¿Cuál es el número de 5 cifras que multiplicado por
22, nos da un producto cuyas cifras son todas 8?
a) 50 243 b) 35 490 c) 62 521
d) 25 625 e) 40 404
Fila (3)
Fila (17)
Fila (18)
Fila (19)
Fila (1)
Fila (2)
*
* *
* * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * *
* *
*
1 2 3 28 29 30
¿Cuántos cuadrados hay en total en la figura?
a) 600 b) 1200 c) 900
d) 1000 e) 1100

Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
7
8 8
NOTA
Halla el valor de la F(100), si:
F(1) = 1
F(2) = 3 + 5
F(3) = 7 + 9 + 11
F(4) = 13 + 15 + 17 + 19
a) 1 000 000 b) (103
)
2
c) 106
d) Todas e) (102
)
3
Si:
M(1) = 4 x 1 + 1
M(2) = 8 x 4 + 8
M(3) = 12 x 9 + 27
Calcula el valor de x, si
M(x)= 4 x 104
a) 15 b) 18 c) 23
d) 20 e) 21
Calcula “J”.
a) 1 b) 101/201 c) 199/201
d) 100/201 e) 99/201

J = + + +
1
1x3
1
3x5
1
5x7
1
199x201
Calcula “E”.
a) 1/100 b) 99/2 c) 100/99
d) 90/100 e) 99/100
E = 1
1x2
+
1
2x3
1
3x4
+...++
1
99x100

41
Capítulo
5Ecuaciones
OBJETIVOS:
 Relacionar matemáticamente hechos de nuestra vida diaria.
 Ejecutar la capacidad de abstracción para representar y relacionar simbólicamente los datos de un problema con
las variables elegidas para las incógnitas.
Plantear una ecuación es traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) lo expresado en un lenguaje común (verbal).
Nuestro lenguaje está lleno de expresiones que en algunos casos puede ser medido (el costo de un libro, el número de
alumnos de un aula, la altura de un estudiante, etc.) y en otros no pueden ser medidos (la alegría de un estudiante, la
habilidad de una persona, el heroísmo de un soldado, etc.).
En este tema nos ocuparemos de aquellas expresiones que sí podemos representar matemáticamente:
Nociones previas
* Traducir al lenguaje matemático (forma simbólica) cada uno de los siguientes enunciados:
Me agrada ver sufrir a los que no logran hacerlo. Tal regocijo me causa ver sus rostros demacrados por la derrota...
¡Me temen! Je, je, je. Mas aquéllos que me encuentran me causan admiración por su gran habilidad y perseverancia.
Incluso muchas veces los he retado con ayuda de mis amigas las fracciones, pero ellos se sonríen y siguen jugando,
como si supiesen que van a ganarme.
?
¡Hola! me llamo incógnita, mi juego favorito son las escondidas, muchos me buscan, pero son muy pocos los
que me encuentran.
Lenguaje Común (Verbal)
Lenguaje Matemático
(Forma simbólica)
 El triple de un número, aumentado en su mitad.
 El triple de un número aumentado en su mitad.
 El cuadrado de un número, aumentado en cinco.
 El cuadrado de un número aumentado en cinco.
 La suma de dos números consecutivos es 99.
 La suma de tres números pares consecutivos es 36.
 La suma de tres números impares consecutivos es 45.
 Gastó la tercera parte de lo que no gastó.
 El número de varones es la quinta parte del total de los reunidos.

En notación moderna, la ecuación sería x + x = 24.

La solución la obtenían por un método que hoy
conocemos con el nombre de “método de la falsa posición”
o “regula falsi” consiste en tomar un valor concreto para
la incógnita, probamos con él y se verifica la igualdad ya
tenemos la solución, sino, mediante cálculos obtendremos
la solución exacta.
Supongamos que fuera 7 la solución, al sustituir en la
“x” nos daría:
7 + x 7 = 8, y
como nuestra solución es 24, es decir, 8 x 3; la solución es
21 = 3 x 7, ya que
3 x (7 + x 7) = 24
Los egipcios nos dejaron en sus papiros (sobre todo el de
Rhid - 1650 a.C.- y el de Moscú -1850 a.C.-) multitud de
problemas matemáticos resueltos. La mayoría son de tipo
aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida
diaria; sin embargo, encontramos algunos que podemos
clasificar como algebraicos, pues no se refieren a ningún
objeto concreto. En éstos de una forma retórica, obtenían
una solución realizando operaciones con los datos de forma
análoga a como hoy resolvemos dicha ecuaciones.
Las ecuaciones más utilizadas por los egipcios eran de
la forma:
x + ax = b
x + ax + bx = c
Donde a, b y c eran números conocidos y “x” incógnita
que ellos denominaban montón; una ecuación lineal que
aparece en el papiro de Rhid responde al problema siguiente:
“Un montón y un séptimo del mismo es igual a 24”.
El arte de plantear Ecuaciones
Historia de las ecuaciones
En la lengua vernácula: En el idioma del álgebra
Un comerciante tenía una
determinada suma de dinero.
El primer año se gastó 100 libras.
Aumentó el resto con un tercio
de éste.
Al año siguiente volvió a gastar
100 libras.
Y aumentó la cantidad restante
en un tercio de ella.
El tercer año gastó de nuevo
100 libras.
Después de que hubo agregado
su tercera parte.
El capital llegó al doble del
inicial.
x
x - 100
64x - 14800
27
= 2x
El idioma del Álgebra es la ecuación. “Para resolver un pro-
blema referente a números o relaciones abstractas de cantidades,
basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua, al idio-
ma algebraico”, escribió el gran Newton en su manual de álgebra
titulado Aritmética Universal. Isaac Newton mostró con ejemplos
cómo debía efectuarse la traducción. He aquí uno de ellos:
1
7
1
7
1
7
(x - 100) + =x -100
3
4(x -100)
3
4x - 400
3
-100 =
4x - 700
3
4x - 700
3
+
4x - 700
9
=
16x - 2800
9
16x-2800
9
-100 = 16x - 3700
9
16x-3700
9
+
16x-3700
27
=
64x-14800
27

43
Resolución:
1
2 2C = 10
C = 5 L = 3
Por tanto:
Ejemplo 1:
Si ganara S/. 300, tendría el triple de lo que me quedaría si
hubiera perdido S/. 300. ¿Cuánto tengo?
Tengo al inicio “S/. x”
Si ganara S/.300 tendría: x + 300
Si perdiera S/.300 me quedaría: x - 300
Planteamos la ecuación:
x + 300 = 3(x - 300)
x + 300 = 3x - 900
300 + 900 = 3x - x
1200 = 2x
600 = x

∴ Tengo S/. 600
Ejemplo 2:
Halla el número de hojas de un libro de R.M. si sabemos
que si arrancamos 25 quedarán la mitad de hojas que si el
libro tuviera 50 hojas más.
Resolución:
Número de hojas “x”
Si arranco 25 hojas me quedaría: x - 25
Si tuviera 50 más tendría: x + 50
x - 25 = (x + 50)
2x -50 = x + 50
2x - x = 50 + 50
x = 100
∴ Número de hojas 100.
Ejemplo 3:
Halla la longitud de un puente si sabemos que el séxtuplo
de dicha longitud disminuido en 300 metros es equivalente
al triple de dicha longitud disminuido en 60 metros.
Resolución:
Longitud del puente: “x” metros
6x - 300 = 3x - 60
6x - 3x = 300 - 60
3x = 240
x = 80
∴ Longitud del puente 80 metros.
Ejemplo 4:
Si compro 7 cuadernos y 3 lápices, gasto S/. 44; pero si
compro 7 lápices y 3 cuadernos, gasto S/. 36. ¿Cuánto
cuesta 1 cuaderno y cuánto 1 lapicero?
Resolución:
Costo de 1 cuaderno: S/. C
Costo de 1 lapicero: S/. L
De los datos planteamos las ecuaciones:
7C + 3L = 44 ....... (1)
3C + 7C = 36 ...... (2)
(1)+(2):10(C+L)=80⇒ C+L= 8
(1)-(2): 4(C - L)= 8 ⇒ C - L= 2
Reto
Un chiquito cazó varias arañas y escarabajos, en total
ocho, y los guardó en una caja. Si se cuenta el número
total de patas que corresponde a los 8 animales resultan
54 patas.
¿Cuántas arañas y cuántos escarabajos hay en la caja?
Las arañas y los escarabajos
Curiosidades
Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios
problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de
tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las
celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo.
Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por qué
eligieron entonces los hexágonos, si son mas difíciles de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego «igual
perímetro»). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos
regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que
tengan mayor número de lados. Por eso,
la figura que encierra mayor área para un
perímetro determinado es el círculo, que
posee un número infinito de lados.
Por eso las abejas construyen sus celdillas de
forma hexagonal, ya que, gastando la misma
cantidad de cera en las celdillas, consiguen
mayor superficie para guardar su miel.
La pregunta es: ¿y quién le enseñó esto a las
abejas?...
∴ 1 cuaderno cuesta S/. 5 y
1 lapicero cuesta S/. 3.

Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
1) De los 200 soles que tenía, gasté la tercera parte de
lo que no gasté. ¿Cuántos soles gasté?
1) Se debía repartir 1800 soles entre cierto número de
personas; cuatro de ellas renunciaron a su parte,
con lo cual a cada uno de los restantes le tocó 15
soles más. ¿Cuántas personas eran originalmente?
2) En una reunión, la cuarta parte de las personas
son hombres. Si la diferencia entre el número de
mujeres y hombres es 80, ¿cuántas mujeres hay en
dicha reunión?
2) Halla un número cuyo cuadrado disminuido en
119 es igual a 10 veces el exceso del número con
respecto a 8.
3) Compré un lote de pantalones a 180 soles el
ciento y vendí a 24 soles la docena, ganando en el
negocio 600 soles. ¿Cuántos cientos de pantalones
compré?
3) Un niño le dice a su padre: “de los 140 soles que
me diste, gasté 58 soles más de los que no gasté”.
¿Cuánto no llegó a gastar el niño?
4) Anita compró cierto número de cuadernos por
la suma de 120 soles. Si por cada cuaderno
hubiera pagado 2 soles menos, habría comprado
2 cuadernos más por la misma suma. ¿Cuántos
cuadernos compró?
4) Pedro paga por 2 polos y 5 faldas un total de 495
soles. Si cada falda cuesta S/. 15 más que un polo,
¿cuántos soles cuestan un polo y una falda juntos?
5) Sobre un estante se pueden colocar 30 libros de
ciencias y 6 libros de letras o 18 librosde letras
y 10 libros de ciencias. ¿Cuántos libros de letras
únicamente se pueden colocar?
5) Si 144 manzanas cuestan tantos soles como
manzanas dan por 169 soles, ¿cuánto costarán dos
docenas de manzanas ?
6) Si por S/. 2 dieran 6 canicas más de las que dan,
la docena costaría 90 céntimos menos. ¿Cuántos
soles cuesta cada canica?
6) En un pueblo, a cada habitante le correspondía 60
litros de agua por día; como llegan 40 personas,
corresponden ahora 2 litros menos por semana.
¿Cuántas personas hay en el pueblo?

45
Clave:
2
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
1
A cierto número par, se le suma los dos números
impares que le anteceden y los dos números pares
que le preceden, obteniéndose en total 630. El
producto de los dígitos del número par de referen-
cia, es:
a) 10 b) 14 c) 16
d) 60 e) 12
En un asamblea todos deben votar a favor o en
contra de una moción. En una primera rueda, los
que votaron en contra ganaron por 20 votos; en
una segunda vuelta se aprobó la moción por una
diferencia de 10 votos. ¿Cuántos asambleístas
cambiaron de opinión?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
El exceso de 6 veces un número sobre 50 equivale
al exceso de 50 sobre 4 veces el número. Halla el
número.
a) 14 b) 12 c) 10
d) 9 e) 8
Nicolás tiene tres veces más dinero de lo que
tiene Víctor. Si Nicolás le diera 15 soles a Víctor,
entonces tendrían la misma cantidad. ¿Cuánto
tienen entre los dos?
a) S/. 25 b) S/. 30 c) S/. 45
d) S/. 50 e) S/. 60
Resolución:
Resolución:

Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4
En una reunión se contaban tantos caballeros
como 3 veces el número de damas. Después lle-
garon 300 caballeros más y 40 damas más, y ahora
por cada dama hay 5 caballeros. ¿Cuántas damas
habían al comienzo?
a) 38 b) 42 c) 51
d) 50 e) 49
Tengo cierta cantidad de nuevos soles. Si regalara
(2x – 3), me quedaría (8x – 6). ¿Cuánto tengo?
a) 6x – 9 b) 10x – 9 c) 8x – 3
d) 6x + 3 e) 9x – 10
Del producto de dos números enteros positivos
consecutivos se resta la suma de los mismos y se
obtiene 71. El número mayor es:
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
Tres hermanos se reparten en partes iguales una
herencia que consiste en un terreno de 170 m2
, 2
autos de igual valor y S/. 1000 más uno de los au-
tos y el tercero recibe 20 m2
y el otro auto. ¿Cuál
es el valor de un auto?
a) S/. 6 800 b) S/. 4 100 c) S/. 7 000
d) S/. 2 400 e) S/. 6 500

47
5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
En dos cajas de lapiceros hay 68 de éstos. Si de
la caja con más lapiceros extraemos 14 de éstos
y los colocamos dentro de la otra, logramos que
ambas cajas tengan la misma cantidad. ¿Cuántos
lapiceros había inicialmente en la caja con menor
cantidad?
a) 18 b) 28 c) 16
d) 20 e) 15
Se tiene 3 números positivos ordenados de menor
a mayor, de manera que el segundo excede al
primero en la misma cantidad que el tercero ex-
cede al segundo. El producto de los 2 primeros es
75 y el producto de los 2 últimos es 375. Calcula
el recíproco del mayor.
a) 0,04 b) 0,05 c) 0,5
d) 0,02 e) 0,01
El triple de lo que me faltaría para tener lo que tú
tendrás, si es que yo te diese S/. 10, es igual a 7
veces más de lo que tengo. ¿Cuánto tengo, si tú
tienes 2 veces más de lo que yo tengo?
a) S/. 30 b) S/. 40 c) S/. 60
d) S/. 25 e) S/. 45
Se tiene un número impar, se le añade el par
de números impares que le anteceden y los tres
números pares que son inmediatamente anteri-
ores a dicho número, dando un resultado de 939
unidades. Calcula la suma de cifras del número
impar mencionado.
a) 20 b) 16 c) 15
d) 13 e) 14

Resolución:
Resolución:

Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
7
8 8
NOTA
Se tiene un grupo de 84 fichas de 10 gramos cada
una y otro grupo de 54 fichas de 25 gramos cada
una. ¿Cuántas fichas deben intercambiarse para
que ambos adquieran el mismo peso?
a) 34 b) 29 c) 37
d) 39 e) 25
Un grupo de amigos sale a pasear. Después de
comer helados 3 de ellos se dan cuenta que no
tenían dinero, por lo que cada uno de los otros
pagó S/. 4 más y la cuenta total, que era de
S/. 72 quedó saldada. ¿Cuántas personas pagaron
la cuenta?
a) 9 b) 10 c) 6
d) 11 e) 5
Nandito pagó una deuda con monedas de S/.5 y
S/.2, el número de monedas de S/.5 excede a las
de S/. 2 en 15, y la cantidad de dinero que pagó
con monedas de S/.5 es 2 veces más que la canti-
dad que pagó con monedas de S/. 2. ¿Cuál es el
valor de la deuda?
a) S/. 700 b) S/. 800 c) S/. 500
d) S/. 400 e) S/. 600
“n” personas almuerzan en un restaurante de
manera que “n- 4” personas ofrecen cubrir con to-
dos los gastos, para lo cual pagan c/u S/. 60 adicio-
nales a la cuota que les correspondía inicialmente.
Calcula la cuenta total.
a) 15 n – 60 b) 15n2
– 60n c) 15n + 60
d) 15n2
– 60 e) 15n2
+ 60n

49
Capítulo
6Edades
OBJETIVOS:
a Utilizar las habilidades y capacidades para resolver los diferentes casos de ejercicios sobre edades.
a Aplicar métodos prácticos para el planteo y resolución de los ejercicios de manera sencilla y rápida.
a Hacer de manera adecuada, las tablas de doble entrada para la resolución de ejercicios sobre edades, donde intervengan
dos o más sujetos.
Consideraciones Generales
OBSERVACIÓN:
Epitafio: Inscripción puesta en una sepultura o escrita como
si estuviera destinada a ello.
DIOFANTO: (vivió alrededor del año 275)
En una antología griega de problemas algebraicos en forma
de Epigramas, se recoge el siguiente Epitafio:
"Esta tumba contiene a Diofanto. ¡Oh gran maravilla!
y la tumba dice con arte la medida de su vida.
Dios hizo que fuera un niño una sexta parte de su
vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron
la primera barba. Le encendió el fuego nupcial
después del séptimo y en el quinto año después de
la boda le concedió un hijo. Pero ¡ay!, niño tardío
y desgraciado, en camino de la medida de la vida de
su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de
consolar su pena en cuatro años con esta ciencia del
cálculo, llegó al término de su vida".
En este capítulo se debe tener en cuenta que en los
problemas intervendrán: sujetos, tiempos y edades.
Sujetos: Son los protagonistas que generalmente son
las personas y en algunos casos los animales, los árboles,
entre otros.
Tiempos: Es uno de los puntos más importantes, pues si
se interpreta inadecuadamente el tiempo mencionado, se
complicará la resolución del problema.
1) El tiempo transcurre igual para todos desde un mismo
tiempo de referencia.
Ejemplo 1:
Pasado Presente Futuro
José
Cinthia
20
15
26
21
33
28
hace
6 años
dentro de
7 años
- Presente: Tengo, tienes, tenemos, mi edad es, tú tienes,
la suma de nuestras edades es, ...
- Pasado: Tenía, tenías, hace 20 años, cuando él tenía,
...
- Futuro: Tendré, dentro de 5 años, cuando tú tengas,
tendremos, ...
Edad: Es un lapso de tiempo perteneciente a la existencia
de un sujeto. Se da generalmente en años, pero puede darse
en días o meses.
En este capítulo desarrollaremos los problemas donde
intervienen las edades de uno o más sujetos.

2) La diferencia de las edades de dos personas siempre
permanece constante.
Ejemplo 2:
Ricardo
Jorge
13 18
12
hace
5 años
dentro de
8años
Cuando Jorge nació, ¿cuántos años tenía Ricardo?
Según el número de sujetos cuyas edades intervienen, los
problemas de edades se pueden tipificar en dos:
• Tipo I
Cuando interviene la edad de un solo sujeto.
Hace "y"
años
Edad
Actual
E
-y +x
Dentro
de "x"
años
Ejemplo 3
Las edades actuales de Lady y Sebastián están en la relación
de 5 a 4, respectivamente. La edad que tendrá Sebastián
dentro de 5 años es igual a la edad que tenía Lady hace 4
años. ¿Cuántos años tenía Lady cuando nació Sebastián?
Resolución:
Ya que las edades son proporcionales a 5 y 4, tenemos:
Edad Lady (L)
Edad Sebastián (S)
=
5
4
→L = 5k
S = 4k
Reemplazamos de acuerdo a los datos:
4k + 5 = 5k - 4 → k = 9
L = 5(9) = 45
S = 4(9) = 36
Eso quiere decir que Lady es mayor que Sebastián en:
45 - 36 = 9 años
∴ Cuando nació Sebastián, Lady tenía 9 años.
Ejemplo 4
Resolución:
A una persona, en el año 1965, se le preguntó por su edad
y contestó: "Tengo, en años, las dos terceras partes del
número que forman las dos últimas cifras del año de mi
nacimiento". Halla la suma de las cifras de su edad en
dicho año.
Planteando los datos obtenemos:
Año de
nacimiento
En 1965
edad:
19ab
2
3
(ab) años
2
3
(39) = 26 años
La suma de cifras de su edad es:
∴ 2 + 6 = 8
* Otro tipo de problema.
Nota:
Para resolver éste tipo de problemas debes tener presente
que:
1. Cuando una persona ya cumplió años, se cumple:
Año de
nacimiento
+
Edad
actual
=
Año
actual
2. Cuando una persona aún no cumple años, se cumple:
Año de
nacimiento
+
Edad
actual
=
Año
actual
-1
Luego planteamos:
1965 = 1900 + ab + (ab)
65 = (ab) → ab = 39
Entonces la edad de la persona es:
1965 =
2
3
(ab)+ 19ab
2
3
5
3
• Tipo II
Cuando intervienen las edades de dos o más sujetos.
En éste caso es recomendable usar el siguiente cuadro:
A
B
A1
Tiempo
S
u
j
e
t
o
s
E
d
a
d
e
s
B1
A2
B2
A3
B3
Relaciones:
A2
- A1
= B2
- B1
...(I)
A3
- A1
= B3
- B1
...(II)
A3
- A2
= B3
- B2
...(III)
Enlasceldascorrespondientes
al tiempo, ¿siempre se deberá
colocar presente, pasado y
futuro?

51
1) Cuando César tenga 19 años, Andrea tendrá 14
años. ¿Cuál será la edad de César, cuando Andrea
tenga 22 años?
1) Dentro de siete años Jorge tendrá 27 años. ¿Cuál
era su edad hace siete años?
2) Cuando Silvia tenga 22 años, Maritza tendrá 29.
¿Cuál es la edad actual de Silvia si Maritza tiene
ahora 20 años?
2) En el momento que Felipe tenga 31 años, Andrés
tendrá 22 años. ¿Cuál es la edad actual de Andrés
si Felipe hace dos años tenía 11 años de edad?
3) La diferencia de las edades de Carmen y Amelia
es tres años actualmente. ¿Cuál será la diferencia
de sus edades dentro de 17 años?
3) Pepe es mayor que Coco por cinco años. ¿En
cuántos años será menor Coco que Pepe, dentro
de 25 años?
4) La suma de las edades actuales de Esteban y
Manuel es 26 años. Si la diferencia de las mismas
es dos años, ¿cuál es la edad del mayor?
4) En el problema anterior, ¿cuál será la edad del
menor dentro de ocho años?
5) Rosario es mayor que Carolina por cuatro años. Si
la suma de sus edades actuales es 52 años, ¿cuál es
la edad de Rosario?
5) Hace cuatro años la suma de las edades de dos
señoritas era 38 años. Actualmente, ¿cuál es la
suma de sus edades?
6) La suma de las edades de José, Pedro y César es
42 años. ¿Cuál será la suma de edades dentro de
siete años?
6) La edad de William es el doble de la edad de María
Belén y hace 12 años la suma de sus edades era 30
años. Entonces María Belén tiene actualmente:
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________

Clave:
2
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
1
La edad de Sara es el triple de la edad de ángel y
dentro de 5 años ambas edades sumarán 46 años.
En la actualidad ángel tiene:
a) 10 años b) 9 años c) 7 años
d) 8 años e) 11 años
Juan tiene 42 años y Pedro 18. ¿Hace cuántos
años la edad de Juan fue nueve veces la edad que
tuvo Pedro en ese entonces?
a) 12 b) 10 c) 14
d) 11 e) 15
La suma de las edades actuales de 2 profesoras es
47 años, dentro de 4 años la mayor tendrá el doble
de la edad que tenía la menor hace 6 años. Halla
la edad actual de la mayor.
Un padre le dice a su hijo: "Hace 8 años mi edad
era el cuádruplo de la edad que tú tenías, pero
dentro de 8 años sólo será el doble". ¿Qué edad
tiene el hijo?

53
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4
Dentro de 5 años, tú tendrás la edad que ahora
tengo. ¿Qué edad tendrá cuando mi edad y tu
edad sean proporcionales a 13 y 8?
José tiene 24 años, y su edad es el séxtuplo de la
edad que tenía Flor cuando José tenía la tercera
parte de la edad que tiene Flor. ¿Qué edad tiene
Flor?
Hace 10 años la edad de A era el doble de la edad
de B. Actualmente sus edades suman 56 años.
¿Cuál es la edad actual de B?
La señora Angela tuvo a los 27 años 2 hijos me-
llizos; hoy las edades de los tres suman 63 años.
¿Qué edad tendrán los mellizos dentro de 3 años?
Resolución:
Resolución:

5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Pedrito es 12 años menor que Susana. Hace 4
años ella era 3 veces mayor que él. ¿Qué edades
tienen ahora?
a) 10 y 22 b) 18 y 36 c) 20 y 8
d) 24 y 12 e) 30 y 18
Pepe tiene 30 años y su edad es el triple de la edad
que Pepa tenía cuando Pepe tenía la edad que
Pepa tiene. ¿Cuántos años tiene Pepa?
Hace 6 años la edad de Roberto era 4 veces la
edad de Pablo. Halla sus edades actuales, sabien-
do que dentro de cuatro años Roberto tendrá 2
veces la edad de Pablo.
a) 16 y 25 b) 11 y 26 c) 26 y 12
d) 13 y 23 e) 16 y 28
Richard le dice a Carito: "Yo tengo el triple de la
edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú
tienes, pero cuando transcurra el doble de aquel
entonces al presente, nuestras edades sumarán
108 años". ¿Qué edad tiene Richard?
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

55
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
7
8 8
NOTA
Hace 7 años tenía x años, y dentro de 5 años ten-
dré lo que tenía hace 9 años más la edad que tenía
hace 5. Halla x.
a) 10 b) 13 c) 11
d) 14 e) 12
Hace 6 años la edad de Roberto era 4 veces la
edad de Pablo. Halla sus edades actuales, sabien-
do que dentro de cuatro años Roberto tendrá 2
veces la edad de Pablo.
a) 16 y 25 años b) 11 y 26 años
c) 26 y 12 años d) 13 y 23 años
e) 16 y 28 años
Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cando
yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas
la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades
será 54. ¿Qué edad tengo?
Juan le dijo a Pedro: "Yo tengo el doble de la edad
que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tie-
nes, pero cuando tú tengas la edad que yo tengo,
la suma de nuestras edades será 63 años". Halla la
suma de las edades actuales de ambos.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:

Capítulo
7Relojes
OBJETIVOS:
a Brindar al estudiante las pautas teóricas para reconocer y resolver ejercicios sobre relojes.
a Dar a conocer a los estudiantes las diferentes técnicas usadas en la resolución de ejercicios referente a relojes.
a Aplicar a situaciones reales de la vida diaria referente a la medición del tiempo.
Ángulosdeterminadosporlasagujas
de un reloj
En este capítulo analizaremos problemas derivados de la
relación que existe entre la hora que marca el reloj y el
ángulo formado por las manecillas del reloj (minutero y
horario).
divisiones de un reloj
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
Un reloj de manecillas tiene 12 divisiones mayores que
indican las horas, cada una de las cuales está dividida en
cinco divisiones menores, las cuales hacen un total de 12
x 5 = 60 divisiones menores en toda la circunferencia que
indican los minutos.
Por otro lado, se conoce que toda la circunferencia del reloj
tiene 360º.
Del análisis anterior, tenemos las siguientes equivalencias:
60 divisiones<>60 minutos<>360º
1 división <> 1 minuto <> 6º
En una hora el minutero da una vuelta entera, es decir,
recorre 60 divisiones, mientras que el horario recorre
solamente 5 divisiones, osea la doceava parte de lo que
recorre el minutero.
RELACIÓN DE LOS RECORRIDOS DEL HORARIO
Y EL MINUTERO
30º
1/2º
360º
6º
1 hora
1 min
horariominutero
Hora referencial: Dada una hora cualquiera, la hora
referencial será la hora exacta anterior a dicha hora.
Por ejemplo:
Las equivalencias anteriores indican lo siguiente:
→ Si el minutero de un reloj recorre una división, transcurre
un minuto y ha barrido un ángulo de 6º.
→ A las 6h 30 min, la hora de referencia será las 6 en punto.
→ A las 4h 20 min, la hora de referencia será las 4 en punto.
ángulo formado por las manecillas del
reloj a una hora determinada
Ejemplo 1:
¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las 6:20 a.m.?

57
12
6
9 3
Hora referencial
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
6:20 a.m.
a
Análisis:
En 20 minutos, el minutero avanzó: 6º x 20 = 120º
En 20 minutos, el horario avanzó: x 20 = 10º
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
Minutero
120º
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
Horario
10º
Relación para hallar "a":
180º + 10º = 120º + a ⇒ a = 70º
a = 30H - M ...(I)11
2
¿Cuál es la relación para determinar "a"?
_________________ a= _______
Mediante el procedimiento anterior-mente descrito se
puede demostrar que el ángulo formado por las manecillas
del reloj a las H horas y M minutos, es:
a) Cuando el horario adelanta al minutero:
b) Cuando el minutero adelanta al horario:
11
2
a = M -30H ...(II)
1º
2
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
6:20
a
10º
120º
Ejemplos usando las fórmulas anteriores:
Indica que ángulo forman las manecillas del reloj a las:
a) 3h 26 min
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
¿Quién adelanta a quién?
______________________________
→ Superpuestas → a = __________
→ Opuestas → a = __________
→ Perpendiculares→ a =_________
Ejemplos:
posiciones particulares entre las
manecillas
1. ¿A qué hora entre las 7 y 8 p.m. las agujas están opuestas?
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
a = _______________ ; H = ________________
_____________________________
¿Qué fórmula debería usar? I o II
⇒ M = _________________

2. ¿A qué hora entre las 5 y las 6 las agujas son
perpendiculares?
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
a = _______________ ; H = ________________
_____________________________
⇒ M = _________________
¿Es la única solución? No. Hay otra solución.
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
a = _______________ ; H = ________________
_____________________________
⇒ M = _________________
Adelantos y atrasos
En aquellas situaciones donde se encuentran relojes
malogrados debemos considerar:
Hora
indicada
por un reloj
atrasado
Hora
Real
Hora
indicada
por un reloj
adelantado
+ATRASO
TOTAL
-ADELANTO
TOTAL
-Atraso
Total
+Adelanto
Total
Tiempo Atraso
3 horas 2 minutos
1 día = 24 horas x
x = = 16 minutos24 .2
3
Ejemplo 2:
Un reloj se atrasa 3 minutos cada hora y al cabo de 6 horas,
luego de sincronizarlo con la hora correcta marca las 8:17.
¿Cuál será la hora correcta?
a) 8:25 b) 8:42 c) 8:35 d) 9:12 e) 10:01
Resolución:
se atrasa
En 1 hora 3 minutos
En 6 horas xse atrasará
Por regla de 3 simple directa:
x =
6x3 min
1
=18 min (Atraso total)
⇒
Hora
correcta
(Real)
= 8:17 + 18 = 8:35
Rpta.: c
Ejemplo 1:
Un reloj tiene un atraso de 2 minutos cada 3 horas. ¿Cuánto
se atrasará en 1 día?
Resolución:
Se resolverá el problema, empleando la "regla de tres".
Hora real = Hora adelantada - adelanto
Hora real = Hora atrasada + atraso
Hora
atrasada
= Hora
real
- Atraso
total
Hora
adelantada
= Hora
real
+ Adelanto
Horamarcada

59
3) ¿A qué hora entre las 9 y las 10 las agujas de un
reloj determinan un ángulo de 75º?
1) Cuánto mide el ángulo determinado por las agujas
de un reloj cuando éste marque las 4:00 p.m.
3) ¿A qué hora entre las 3 y las 4, las agujas de un
reloj determinan un ángulo de 60º?
4) ¿A qué hora entre las 5 y 6 las agujas de un reloj
determinan un ángulo de 90º?
4) Un reloj se atrasa 6 minutos cada 8 horas, ¿cuál
será su atraso en un día?
5) Un reloj se adelanta 15 segundos cada cuarto de
hora. ¿Cuánto se adelantará en 6 horas?
5) Un reloj se atrasa 18 segundos cada 2 horas.
¿Cuánto se atrasará en 14 horas?
6) A partir de las 3:15 a.m. un reloj se adelanta 2
minutos cada 4 horas. ¿Qué hora marcará cuando
realmente sea las 9:15 p.m.?
6) ¿Cuánto mide el ángulo determinado por las agujas
de un reloj a las 8:20 p.m.?
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________

Clave:
2
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
1
¿Cuánto mide el ángulo que determinan las agujas
de un reloj a las 4h 40min?
a) 120º b) 110º c) 90º
d) 105º e) 100º
¿Cuánto mide el ángulo determinado por las agu-
jas de un reloj a las 10:40 p.m.?
a) 100º b) 60º c) 70º
d) 110º e) 80º
¿Cuánto mide el ángulo que determina las agujas
de un reloj a las 5h 10 min?
a) 110º b) 95º c) 105º
d) 100º e) 115º
¿Cuánto mide el ángulo determinado por las agu-
jas de un reloj a las 6:40 a.m.?
a) 60º b) 40º c) 36º
d) 45º e) 30º

61
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4
Si son las 2h 36 min, ¿qué ángulo forman las agu-
jas de un reloj?
a) 138º b) 142º c) 117º
d) 146º e) 72º
¿A qué hora entre las 5 y las 6 las agujas de un
reloj determinan un ángulo que mide 40º?
a) 5:15 b) 5:14 c) 5:22
d) 5:21 e) 5:20
¿A qué hora entre la 1 y las 2 están opuestas las
agujas del reloj?
a) 1h 42 min b) 1h 35 min
c) 1h 38 min d) 1h 30 min
e) 1h 36 min
1
11
2
11
7
11
1
11
¿A qué hora entre las 9 y 10 las agujas de un reloj
están en línea recta?
a) 9:15 b) 9:16
c) 9:16 d) 9:16
e) 9:17
5
11
4
11
1
11

5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Un reloj se atrasa tres segundos por minuto. Si ya
tiene un atraso de 3 minutos, ¿cuántos minutos
necesita para tener 1 hora de retraso?
a) 125' b) 72' c) 1140'
d) 1200' e) 148'
Un reloj se adelanta 7 segundos cada 45 minutos.
¿Cuánto se adelantará en 1 día?
a) 2'18'' b) 2'48'' c) 4'42''
d) 5'10'' e) 3'44''
Un reloj se atrasa 3 minutos cada 15 minutos.
¿Qué hora marcará cuando en realidad sea las
10:24h si hace 5 horas que viene funcionando con
este desperfecto?
a) 11:24 b) 09:25 c) 10:28
d) 09:24 e) 09:28
Un reloj se adelanta 2 minutos cada media hora.
Si hace 8 horas que viene funcionando así, ¿qué
hora será en realidad cuando dicho reloj marque
las 02:38 h?
a) 02:16h b) 02:06h c) 02:08h
d) 02:10h e) 02:18h

63
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
7
8 8
NOTA
¿Qué hora será según el gráfico?
a) 2h 24 min
b) 2h 22 min
c) 2h 23 min
d) 2h 21 min
e) 2h 22 1/2 min
¿Qué hora será exactamente según el gráfico?
a) 9h 20 min
b) 9h 25 min
c) 9h 36 min
d) 9h 42 min
e) 9h 18 min
¿Qué hora es según el gráfico?
a) 3h 55 5/13 min
b) 4h 45 4/13 min

c) 3h 45 5/4 min
d) 3h 58 5/10 min
e) 3h 35 5/13 min
De acuerdo al gráfico, ¿qué hora es?
a) 2:51
b) 2:52
c) 2:53
d) 2:54
e) 2:55
a
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
2a
a
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
3a
a
12
6
7
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10
11 1
2
3
4
5
a
2a
12
6
7
8
9
10
11 1
2
3
4
5
a
Resolución:
Resolución:

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