Este documento describe las gramáticas libres de contexto y cómo se pueden usar para definir lenguajes formales. Explica los componentes de una gramática libre de contexto y cómo se pueden derivar cadenas usando reglas de producción. También discute la ambigüedad y cómo diferentes derivaciones pueden producir árboles sintácticos diferentes para la misma cadena.

1. Gramáticas libres de contexto en
su habitat
Avecestevasporlasramasparanotenerqueirdirectoalaraíz.Sobretodosilaraízesdolorosay
puedederribarelárbol—
AlbertEspinosa
Ivan Meza

2. Son una tupla , donde:
Gramáticas libres de contexto
G = (V , Σ, P , S)
es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales
(generalmente en mayúsculas)
es un alfabeto que denominamos símbolos terminales
es conjunto de reglas con la forma donde
que denominamos símbolo inicial
V
Σ
P V → α α ∈ (Σ ∪ V )
∗
S ∈ V

3. GLC para el lenguaje de ER
dondeG = ({R, B}, {a, b, ϵ, ∅}, P , R, +, ∗, (, )) P
R → B
R → R + R
R → R∗
R → RR
R → (R)
B → a
B → b
B → ϵ
B → ∅

4. Derivaciones para: a + (ab)

5. Derivación a la izquierda
a + (ab)
R
⇒ R + R
⇒ B + R
⇒ a + R
⇒ a + (R)
⇒ a + (RR)
⇒ a + (BR)
⇒ a + (aR)
⇒ a + (aB)
⇒ a + (ab)

6. Derivación a la derecha
a + (ab)
R
⇒ R + R
⇒ R + (R)
⇒ R + (RR)
⇒ R + (RB)
⇒ R + (Rb)
⇒ R + (Bb)
⇒ R + (ab)
⇒ B + (ab)
⇒ a + (ab)

7. Derivaciones diferentes
¿Árboles?

8. Árbol primera derivación
a b
B B
a R R
B ( R )
R + R
R

9. Árbol segunda derivación
a b
B B
a R R
B ( R )
R + R
R

10. a b
B B
a R R
B ( R )
R + R
R
a b
B B
a R R
B ( R )
R + R
R

11. Dos derivaciones diferentes producen el mismo árbol

12. Derivaciones para: a + ab

13. Derivación a la izquierda
a + ab
R
⇒ R + R
⇒ B + R
⇒ a + R
⇒ a + RR
⇒ a + BR
⇒ a + aR
⇒ a + aB
⇒ a + ab

14. ¡¡Segunda derivación a la
izquierda!!
a + ab
R
⇒ RR
⇒ R + RR
⇒ B + RR
⇒ a + RR
⇒ a + BR
⇒ a + aR
⇒ a + aB
⇒ a + ab

15. Derivaciones diferentes
¿Árboles?

16. Árbol primera derivación
a b
a B B
B R R
R + R
R

17. Árbol segunda derivación
a a
B B b
R + R B
R R
R

18. a b
a B B
B R R
R + R
R
a a
B B b
R + R B
R R
R

19. Dos derivaciones diferentes producen dos árboles diferentes

20. ¡¡Dos derivaciones diferentes
producen dos árboles
diferentes!!

21. A esta propiedad de que una cadena tiene dos "signi cados"
diferentes le llamamos
Ambigüedad

22. veo al gato con el telescopio
¿quien tiene el telescopio?

23. S
VP
veo NP PP
al gato con el telescopio
S
VP
veo NP
NP PP
al gato con el telescopio

24. Ambigüedad
Los humanos encontramos la ambigüedad muy divertida
Hola, ¿cómo te llamas?
Maria de los Ángeles ¿y tú?
Daniel de Nueva York

25. Oye, pues mi hijo en su nuevo trabajo se siente como pez en el
agua.
¿Qué hace?
Nada

26. Definiciones
Una gramática es ambigua si para cuando menos una
cadena tiene más de un árbol de derivación
Si todas las cadenas de una gramática tienen cuando menos
un árbol de derivación no es ambigua

27. Reducción de gramáticas
ambiguas
Malas noticias: no existe un algoritmo para reducir
gramáticas
Pero hay algunas estrategias

28. Elegir un agrupamiento para
mismo operador: izquierda o
derecha
a + a + a

29. Forzar preferencia: introducir
nuevas variables
donde
G = ({E, T , F , B}, {a, b, ϵ, ∅, P , R, +, ∗, (, )}, E)
P
E → T |E + T
T → F |T F
F → B|F ∗ |(E)
B → a
B → b
B → ϵ
B → ∅

30. Derivación por la izquierda
a + ab
E
⇒ E + T
⇒ T + T
⇒ F + T
⇒ B + T
⇒ a + T
⇒ a + T F
⇒ a + F F
⇒ a + BF
⇒ a + aF
⇒ a + aB
⇒ a + ab

31. Árbol primera derivación
E
E + T
T T F
F F B
B B b
a a

32. Derivación por la derecha
a + ab
E
⇒ E + T
⇒ E + T F
⇒ E + T B
⇒ E + T b
⇒ E + F b
⇒ E + Bb
⇒ E + ab
⇒ T + ab
⇒ F + ab
⇒ B + ab
⇒ a + ab

33. Árbol segunda derivación
E
E + T
T T F
F F B
B B b
a a

34. Intentar con: a ∗ +(a ∗ b)∗

35. Intentar con: ∪a
n
b
n
c
m
d
m
a
n
b
m
c
m
d
n

36. Por un lado... ya
n
b
n
c
n
d
n
A → aAb|ab
B → cBd|cd
Por otro lado a
n
b
m
c
m
d
n
C → aCd|aDd
D → bDc|bc
E → AB|C
¿Qué pasa cuando ?n = m

37. Ojo
Hay lenguajes inherentemente ambiguos

38. Regresando a operaciones con

39. Además podemos definir
y= ( , Σ, , )G1 V1 P1 S1 = ( , Σ, , )G2 V2 P2 S2
= ( ∪ , Σ, ∪ ∪ { → + }, )GU V1 V2 P1 P2 SU S1 S2 SU
= ( ∪ , Σ, ∪ ∪ { → }, )GC V1 V2 P1 P2 SC S1 S2 SC
= ( , Σ, ∪ { → |ϵ}, )G∗ V1 P1 S∗ S1 S∗ S∗

40. ¿A qué lenguajes corresponden?
G = (V , Σ, ∅, S)
G = (V , Σ, {S → ϵ}, S)
G = (V , Σ, {S → a}, S)

41. Entonces
Tenemos las operaciones de composición para cualquier GLC
Tenemos lenguajes básicos como GLC
Podemos usar las operaciones sobre las GLR
¡Podemos generar todos los lenguajes regulares con
gramáticas!

42. Convertir de AF a GLC
q₀ q₁
b
a a
b

43. a bQ
q0 q0 q1
q1 q1 q0

44. se transforma en , se transforma enq0 A q1 B
a bV
A A B
B B A

45. con , reescribir las transiciones
a reglas
G = ({A, B}, {a, b}, P , A)
A → aA
A → bB
B → aB
B → bA
Incluir las nales, que lleguen a un estado nal
A → b
B → a

46. Derivación por la izquierda y
derecha
ababa
A
⇒ aA
⇒ abB
⇒ abaB
⇒ ababA
⇒ ababa

47. Entonces
Dado un AF podemos encontrar una GLC
¿Dada una GLC podemos encontrar un AF?
Cuidado... mucho cuidado
Sí y Solo sí tienen la misma forma A → cB|a

48. con , reescribir las reglas a
transiciones
G = ({A, B}, {a, b}, P , A)
A → aA δ(A, a) = A
A → bB δ(A, b) = B
B → aB δ(B, a) = B
B → bA δ(B, b) = A
A → b δ(A, b) = F
B → a δ(A, a) = F

49. Son una tupla , donde:
Gramáticas regulares
G = (V , Σ, P , S)
es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales
(generalmente en mayúsculas)
es un alfabeto que denominamos símbolos terminales
es conjunto de reglas con la forma donde y
que denominamos símbolo inicial
V
Σ
P A → aB|a a ∈ Σ
A, B ∈ V
S ∈ V

50. Jerarquía de Chomsky
Lenguaje Gramática Máquina
Independiente de contexto Tipo 2, ??
Regular Tipo 3, Autómata finito
V → α
V → aA

51. Autómata de pila
Un AFND- + una pilaϵ

52. No confundir

53. Autómata de pila
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
conjunto finito de estados
alfabeto de cadenas reconocidas
alfabeto de pila
estado inicial
símbolo inicial de la pila
estados finales
función de transición
Q
Σ
Γ
q0
Z0
A
δ Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ
∗
Un AFND- + una pilaϵ

54. AF vs AFND vs AFND- vs APϵ
AF AFND AFND- APϵ
Q Q Q Q
Σ Σ Σ Σ
Γ
∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0
∈ ΓZ0
A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q
Q × Σ → Q Q × Σ → 2
Q
Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2
Q
Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ
∗

55. q₀ q₁ q₂
b,A/ε
b,A/εa,Z₀/AZ₀
a,A/AA
ε,Z₀/Z₀

56. Posición inicial
Estado:
Pila:
q0
Z0

57. Operaciones
Push:
Pop:
Sin operación:
A/BA
A/ϵ
A/A

58. q₀ q₁ q₂
b,A/ε
b,A/εa,Z₀/AZ₀
a,A/AA
ε,Z₀/Z₀
Z0

59. ¿Qué recuerda el AP?

60. ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
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